平行线的判定和性质课件

3．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝ 120 70°，∠2＝50°，则∠ABC＝__ __度． 4．如图，D，E，F，G是△ABC边上的点，且BD∥EF，GD∥BC，求 证：∠1＝∠2.
证明：∵DG∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)， ∵BD∥EF(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠1＝
5．如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1＝∠2，求证：DF∥AC.
证明：∵DE平分∠BDF，∴∠2＝∠BDE，∵AF平分∠BAC，∴∠1＝
∠BAF，又∵∠1＝∠2，∴∠BDE＝∠BAF，∴DE∥AF(同位角相等， 两直线平行)，∴∠2＝∠DFA(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1＝
∠2，∴∠1＝∠DFA，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
1．如图，直线AD与BC相交于点O，如果∠AOB＝∠B，∠COD＝ ∠C，求证：AB∥CD.
证明：∵∠AOB＝∠B(已知)，∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，∴∠B＝
∠COD(等量代换)，又∵∠COD＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C(等量代换)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
2．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝130°，CE是∠BCD的平分线． (1)若∠B＝50°，求证：AB∥CD； (2)若∠AEC＝115°，求证：AD∥BC.
证明：(1)∵∠B＝50°，∠BCD＝130°(已知)，∴∠B＋∠BCD＝ 180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) (2)∵CE是∠BCD的平分线，∠BCD＝130°，∴∠BCE＝65°，又
∵∠AEC＝115°，∴∠BCE＋∠AEC＝180°，∴AD∥BC(同旁内
角互补，两直线平行)
二、平行线的性质 通过平行线所截得的角的位置关系得到相应的数量关系． 例2：如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°， AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为( B ) A．25° B．65° C．70° D．75° 解析：∵∠3＝180°－∠1－45°＝115°，又∵a∥b，∴∠2＋∠3＝ 180°，∠2＝180°－115°＝65°，故选B
第七章
平行线的证明
专题课堂(七) 平行线的判定和性质
一、平行线的判定 关键是找到图中的同位角、内错角、同旁内角，找出一组角的关系符
合判定公理，则可证明两直线平行．
例1：如图，下列条件中不能判断AB∥CD的是( D ) A．∠1＝∠D B．∠3＝∠5 C．∠2＋∠3＋∠D＝180° D．∠2＝∠4 解析：A满足同位角相，等两直线平行，B满足内解错相等，两直线平 行，C满足同内角互补，两直线平行，故选D
∠2(等量代换)
三、平行线的判定和性质综合
Baidu Nhomakorabea
先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知
条件进行推证，找到解题思路． 例3：已知直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b.∠1＝70°，则∠2＝
70° ． ________
解析：先由平行线的判定得到a∥b，再由平行线的性质得到∠2＝∠3＝ ∠1＝70°