三角函数的诱导公式教案 优质课

三角函数的诱导公式(共5课时)

教学目标：

1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意

角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。

2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的

能力。

3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激

发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生

学习数学的自信心。

教学重点：理解四组诱导公式

利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。

教学难点：四组诱导公式的推导过程

为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变

理解确定符号的方法

教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示

教学工具：多媒体电脑，投影仪

教学过程:

一、 问题情景：

回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学

习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？

二、 学生活动：

小组讨论：

1、找出我们可以解决的和目前无法解决的

2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解

3、这些角之间有何关联

教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的

坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终

边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左

右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，

然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。

（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）

三、 意义建构：

教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）

第一组：由画图发现0390的角的终边和6π的终边是重合的，它们相差0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。

教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边相

同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？

诱导公式一: απαsin )2sin(=+k

απαcos )2cos(=+k

απαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）

教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）

作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为000

360之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在000360内找出与角α终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。

（此处引出本节课题，在运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用） 第二组：由画图发现030-的角的终边和6

π的终边是关于x 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。

教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名

不变，正号是余弦”，如何用符号表示？

诱导公式二： αα-sin sin(=-）

ααcos cos(=-）

ααtan tan(-=-）

教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）

作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、

余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

第三组：由画图发现56π的角的终边和6

π的终边是关于y 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。

教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝

角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？

诱导公式三: ααπsin sin(=-）

ααπ-cos cos(=-）

ααπtan tan(-=-）

教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）

作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。

第四组：根据画图得到76π的角的终边和6

π的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。

教师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象

限角，正切不变号”，符号表示？

诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）

ααπ-cos cos(=+）

ααπtan tan(=+）

四、 数学理论：

1、 我们今天学习的四组诱导公式：

诱导公式一: απαsin )2sin(=+k

απαcos )2cos(=+k

απαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）

诱导公式二： αα-sin sin(=-）

ααcos cos(=-）

ααtan tan(-=-）

诱导公式三: ααπsin sin(=-）

ααπ-cos cos(=-）

ααπtan tan(-=-）

诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）

ααπ-cos cos(

=+） ααπtan tan(=+）

教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题：

1、 公式两边具有什么特点

2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？