重庆自考概率论与数理统计(经管类)科目习题参考答案
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一、单项选择题
1．D 2．A 3.A 4.C 5 ．B 6．D 7．C 8．D 9. D 10. B 11. D 12. B 13. B 14. D 15. B
16．C
17． A 18．A 19. D
20. D
21. A 22. C 23. C 24． D 25. C
26. C 27. C 28． D 39． B 30． B 31． A 32． D
33． B 34．C 35． C
36． B 37． C 38． A 39． B 40． D
41．B 42. D 43． A 44． A 45． D
46．C
47． B
48． C 49． B
50． C 51．B 52． A
53． C
54． A
55． A
56． B 57．C 58． D 59． B 60．D
二、填空题
1．0.4 2．1 3． 1
e - 4．0.7 5．2
3 6．0 7．0.33 8．3 9．0.5 10．9
16
11. 23X y F -⎛⎫
⎪⎝⎭ 12. ()12
,F n n
13. 22
x x ααμμ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 14. 0.5 15. 0.189 16．
41
90
17．0.5 18．6.5 19.1 20.0.5 21．1
2
- 22．6
23.()0,3N 24．1 25．1-e 26. 0.6678 27. ()20,18N
28. 1
1n i i X X n =∑或 29. ()2n χ 30. 0.2
三、简答题
1．解：不能作为密度函数。
因为
1223)(1031
1
2≠===⎰⎰
-+∞
∞
-x dx x dx x f
不满足密度函数的性质，故不能作为密度函数。
2．解：无关。
因为
),,(~2
σμN X 可得)
,
(~2
n N X σμ，从而
)
1,0(~2
N n X n
X Z ⋅-=
-=
σ
μ
σ
μ
，此时
n
X Z ⋅-=
σ
μ
的均值为0，
故随机变量
n
X Z ⋅-=
σ
μ
的均值与总体X 的均值μ无关。
3．解：无关。
因为),,(~2
σμN X 可得),
(~2
n
N X σμ，从而
)1,0(~2
N n X n
X Z ⋅-=
-=
σ
μ
σ
μ
，此时n X Z ⋅-=
σ
μ
的均值为0，
故随机变量n X Z ⋅-=
σ
μ
的均值与总体X 的均值μ无关。
4．解：不能作为密度函数。
因为
1223)(1031
1
2≠===⎰⎰
-+∞
∞
-x dx x dx x f
不满足密度函数的性质，故不能作为密度函数。 -
四、计算题
1. 设事件(1,2,3)k A k =分别表示“报名表是第k 个地区的”，B 表示“抽到的是女生表”，由全概率公式，可得
()()
3
1
()k k k P B P A P B A ==∑
137529.
310152590⎛⎫=++= ⎪⎝⎭
2. （1）()2
21
111{12}1.24P f x dx x dx ξ⎛⎫
<<=
=-+= ⎪⎝⎭
⎰
⎰
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（2）当0x ≤时，()()00;x
x
F x f x dx dx -∞
-∞
===⎰
⎰
当
02
x <≤时，
()()0
201101;24x
x
F x f x dx dx x dx x x -∞
-∞⎛⎫
==+-+=-+ ⎪⎝⎭
⎰
⎰⎰
当2x >时，()()0202
1010 1.2x
x F x f x dx dx x dx dx -∞
-∞⎛⎫
=
=+-++= ⎪⎝⎭
⎰
⎰⎰⎰
则
()20,0,1,
02,4
1, 2.
x F x x x x x ≤⎧
⎪⎪
=-+<≤⎨⎪>⎪⎩
（3）E ξ=
2
012()1.23x f x dx x x dx +∞-∞
⎛⎫
⋅=-+= ⎪⎝⎭
⎰
⎰
()
2222
22
20()()2142()1.
3299E E x f x dx x x dx σξξξ+∞-∞
=-⎛⎫⎛⎫=⋅-=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰
⎰
3.（1）由题设可知：事件}00{21==X X ，
与事件}1{3=X 等价，则 ===}00{21X X P ，1.0}1{3==X P
⊂=}1{1X }0{2=X ；⊂=}1{2X }0{1=X ,则
===}01{21X X ，}1{1=X ；===}10{21X X ，}1{2=X ，所以 ===}01{21X X P ，8.0}1{1==X P ===}10{21X X P ，1.0}1{2==X P
===}11{21X X P ，0}{=ΦP
于是1X 与2X 的联合分布律为