八年级下册数学复习专题

C

B

A

C

B

A

D

C

B

A

c

b

a

C

B

A 八年级下册数学复习资料姓名

第一章直角三角形

1、直角三角形的性质：

①直角三角形的两锐角互余

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在Rt∆ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴

1

2

CD AB

=。

例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半。

如图，在Rt∆ABC中，∵∠A=30°，∴

1

2

BC AB

=。

例·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。

A．AB=2BC B．AB=2AC C．AC2+AB2=BC2 D．AC2+BC2=AB2

④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°。

如图，在Rt∆ABC中，∵

1

2

BC AB

=，∴∠A=30°。

例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。

⑤勾股定理及其逆定理

（1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等

于斜边c的平方，即222

a b c

+=。

求斜边，则

22

c a b

=+；求直角边，则22

a c b

=-或22

b c a

=-。

例·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m。

例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。（2）逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系222

a b c

+=，那么这个三角形是直角三角形。

分别计算“

22

a b

+”和“2c”，相等就是Rt∆，不相等就不是Rt∆。

A

D

B

C 例·在Rt△ABC中，若27AB=3，则下列结论中正确的是（）。

A．∠C=90° B．∠B=90° C．△ABC是锐角三角形

D．△ABC是钝角三角形

例·一块木板如右图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，90

B

∠=︒，木板的面

积为。

例·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，•已知水渠的造价为10元/米，

问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形

例·如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，

F A

梯子的顶端B 到地面的距离为24m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于15m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′的长度是多少？

例·如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：

≈1.732）

2、直角三角形的判定

①有两个角互余的三角形是直角三角形

②在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2

2

2

a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

例·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形.

例·若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形

例·已知a,b,c 是三角形的三边长，如果满足2a 2

+2b 2

+2c 2

-2ab -2bc -2ac =0，则三角形的形状是（ ）

A 、底与边不相等的等腰三角形

B 、等边三角形

C 、钝角三角形

D 、直角三角形 3、直角三角形全等

方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

例·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，

EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。 求证：BF=CG 。

P

E D

C B

A

D

C

P F E

D

C B

2

1A

4、角平分线的性质

角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF

角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 例·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

例·如图：在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在∠A 的平分线上。

例·如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的距离是： 。

例·如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5，点P 是三角形内桑内角平分线的交点，则点P 到AB 的距离是： 。

5、线段垂直平分线

线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，

∴PA=PB

例·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

例·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，

O

C B

A 第1题

C

A

A

D D

E 第2题