安徽省马鞍山市普通高中2020届高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理)试题及答案
【数学】安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测试题(理)(解析版)
安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】故本题选A.2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】或，因此集合=，，因此集合B＝故本题选D.3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设，显然是指数函数，是增函数.本题求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点A时，有最大值，解方程组，解得A点坐标为（1，1），代入直线中，得的最大值为，故本题选C.4.在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】图形如下图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；,故本题选D.5.若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故本题选B.6.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】B【解析】通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。
所以表面积S=.故本题选B.7.已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A. 直线对称B. 直线对称C. 原点对称D. 轴对称【答案】B【解析】设函数, 所以有定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称，也就是关于直线对称.而的图象是由函数向右平移一个单位长度得到的。
因此函数的图象关于直线对称，故本题选B.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】进行化简得，由题意可知，函数的图象关于轴对称也就是说函数是偶函数，所以有成立，即因为所以的最小值为，此时，故本题选A.9.如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.10.已知抛物线：上点处的切线与轴交于点，为抛物线的焦点，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设点的坐标，抛物线的焦点准线方程为：，,直线方程为：，令，所以点的坐标为，由抛物线的定义和已知可知：，故本题选B.11.已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：,又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以, ,在中,根据，可知，是AB的中点，根据向量加法的几何意义得代入上式得，故本题选C.12.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，,设，，问题就转化为在内，，且中恰有两个整数.先研究函数的单调性，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，注意到，当时，。
安徽省马鞍山市高三下学期理数第二次教学质量监测试卷附解析
高三下学期理数第二次教学质量监测试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，那么〔〕A. B. C. D.3.设a，b为两条直线，那么的充要条件是〔〕A. a，b垂直于同一条直线B. a，b垂直于同一个平面C. a，b平行于同一个平面D. a，b与同一个平面所成角相等4.函数f(x)=xcosx- 在(－π，π)上的图象大致为〔〕A. B.C. D.5.sin = ，那么cos 的值为〔〕A. B. C. D.6.假设的展开式中存在常数项，那么可以是〔〕A. 8B. 7C. 6D. 57.2021年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了时机.蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，那么〔〕A. -2B.C. 3D.8.小明去文具店购置中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，那么不同的选购方法有〔〕A. 10种B. 15种C. 21种D. 28种9.我国的古代医学著作?神农本草经?中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用成效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端那么由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，那么该菱形较小角的余弦值约为〔〕(参考数据：，)A. 0.333B. 0.4C. 0.510. 中，，，，那么的值为〔〕A. B. C. D.11.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，线段，的中点在轴上的射影分别为点，，假设与的面积之比为4，那么直线的斜率为〔〕A. B. C. D.12. ，，以下说法错误的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 恒成立D. ，使得二、填空题13.平面向量，，假设，那么实数的值为________.14.设变量，满足，那么目标函数的最小值为________.15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，那么曲线在该点处的弯曲程度越小.椭圆：上点处的曲率半径公式为.假设椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，那么椭圆的离心率为________.16.球被平面截下的一局部叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式，其中为球的半径，为球缺的高.假设一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，那么该球与该正四棱锥的公共局部的体积为________.三、解答题17.等差数列的前项和为，，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记数列的前项和为.假设，( 为奇数)，求的值. 18.如图，六面体中，面且面，，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设二面角的余弦值为，求点到面的距离.19.为保护长江流域渔业资源，2021年国家农业农村部发布?长江十年禁渔方案?.某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点､汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业.政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元/人，汽修培训每天300元/人.假设渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训.假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第天选择汽修培训的概率是( ，2，3，…，7).〔1〕求；〔2〕证明：( ，2，3，…，7)为等比数列；〔3〕试估算一周内政府渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望( 近似看作0).20.双曲线的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.〔1〕设为坐标原点，求线段的长度；〔2〕求证：平分.21.函数，其中为常数.〔1〕当时，求的极值；〔2〕当时，求证：对，且，，不等式恒成立.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(ρ∈R，∈[0，π))，且直线C2与曲线C1交于A，B两点.〔1〕求曲线C1的极坐标方程；〔2〕当|AB|最小时，求的值.23.函数.〔1〕解不等式；〔2〕记函数的最小值为，且，其中均为正实数，求证：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案为：C.【分析】首先由二次函数的性质求出函数的值域由此得出集合M，再由交集的定义即可得出答案。
安徽省马鞍山市2020届高三数学第二次教学质量监测试题理(含解析)
安徽省马鞍山市 2020 届高三数学第二次教课质量监测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12 个题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 已知复数（为虚数单位），则（）A. B.2 C. D.【答案】 A【分析】【剖析】先用复数除法和乘法的运算法例化简复数，而后利用复数模的公式求出.【详解】故此题选 A.【点睛】此题考察了复数的除法、乘法运算法例。
考察了求复数模的求法。
2. 已知全集，会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】经过解不等式，对会合A,B 化简，而后求出，最后求出.【详解】或，所以会合=，，所以会合B＝故此题选 D.【点睛】此题考察了会合的运算、对数函数的定义域、绝对值不等式、对数不等式。
考察了数形联合思想。
3. 已知实数，知足拘束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.2【答案】 C【分析】【剖析】求的最大值，本质上就是求的最大值，设问题就先转变求在可行解域内求的最大值 .最后求出【详解】设，明显是指数函数，此题求的最大值就是求出的最大值.可行解域以下列图所示：的最大值是增函数..明显直线平行挪动到点 A 时，有最大值，解方程组解得 A 点坐标为（ 1， 1），代入直线中，得的最大值为，故此题选 C.【点睛】此题考察了线性归划问题、指数函数的性质.4. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件，为，为，则（）A. B. C. D. 【答案】 D【分析】【剖析】由所求问题可知，此题是求条件概率，所以能够运用公式求解。
同时此题又是一个几何概型，这就波及到求面积，三角形面积能够直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采纳定积分的方法来求解。
【详解】图形以下列图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；, 故此题选 D.【点睛】此题考察了几何概型、条件概率、定积分的应用.5. 若二项式的睁开式中第项为常数项，则，应知足（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】写出二项式睁开式的通项公式，对通项公式化简，让的指数为零，由题意可知第项为常数项，让，就能够知道，应知足的等式 .【详解】二项式的睁开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故此题选 B.【点睛】此题考察了二项式睁开式的通项. 分外要注意的是二项式睁开式的通项表示的是第项.6. 已知某几何体的三视图以下图，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】 B【分析】【剖析】由三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。
安徽省马鞍山市2020届高三毕业班第二次教学质量监测(二模)数学(理)试题
2020年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{|21}x A x =>，2{|20}B x x x =+-≤，则A B = A ．{|2}x x >- B ．{|2}x x ≥- C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．已知复数132z =-，则复数2z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知函数()f x 与它的导函数()f x '的定义域均为R ，则下列命题中，正确的是 A ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '= B ．若()f x 是偶函数，则()f x '一定是偶函数C ．若()22log f x x =，则()14f '=D ．若()f x 的图象在区间(),a b 连续不断，则()f x 在(),a b 上一定有最大值4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有 A ．10种 B ．40种C ．80种D ．240种5．已知非零向量a ，b 满足||3||3||a b a b a -=+=， 则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．关于函数21()cos 3cos 2f x x x x =+-，有下述四个结论： ①()f x 在区间[,]42ππ上是减函数；②()f x 的图象关于直线3x π=-对称；③()f x 的图象关于点()3,0π对称；④ ()f x 在区间[,]4ππ上的值域为3[-．其中正确结论的个数有开始结束0,0,1S T i ===S S i =+1T T S=+1i i =+i输出 是否53T ≤？第6题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知ABC △外接圆面积为π，1cos 2A =-，则ABC △周长的最大值为A．2B．1+C ．3 D．9．已知F 为椭圆22:12516x y C +=的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆C 上且位于x 轴上方，点(3,4)A -，若直线OA 平分线段PF ，则PAF ∠的大小为 A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．无法确定 10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是A ．该三棱柱的侧视图一定为矩形B ．该三棱柱的侧视图可能为菱形 C．该三棱柱的表面积一定为12+ D．该三棱柱的体积一定为11．设,,,0a b m m ∈>Z ，若a 和b 被除得的余数相同，则称a 和b 模m 同余， 记为(mod )a b m ≡，已知1223320202020202012222,(mod10)a C C C C b a =+⨯+⨯+⨯++⨯≡， 则b 的值可能是 A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．202112．梯形ABCD 中，AD BC ∥，120DAB ∠=︒，AC BC ⊥，22BC AD ==，现将ABC △沿AC 折起，使得二面角B AC D --的大小为120︒，若,,,A B C D 四点在同一个球面上，则该球的表面积为A ．316πB ．340πC ．364πD ．376π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为 ．14．百鸟蛋，又称九巧板，是类似于七巧板的益智拼图．相传是纪念哥伦布所制作的蛋形拼图，故又有哥伦布蛋形拼图一称．如图，九巧板由2个不规则四边形、2个大三角形、1个小三角形、2个不规则三角形和两个小扇形组成．在拼图时必须使用所有组件，角与边可相连接，但组件不能重叠．九巧板能拼摆出一百多种飞禽图形，可说是变化无穷、极富趣味，因此也被称为“百鸟朝凤”拼板．已知拼图中两个大三角形（图中阴影部分）为直角边长为2的等腰直角三角形，现用随机模拟的方法来估算此九巧板的总面积，随机在九巧板内选取100个点，发现有34个点落在两个大三角形内，则此九巧板的总面积约为 ．15．已知函数()e ,0ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()21e g xf x x b =--（e 为自然对数的底数），若函数()g x 有且只有三个零点，则实数b 的值为 ．16．已知双曲线2222:1x y E a b -=，过E 的左焦点(5,0)F -作直线l ，直线l 与双曲线E 分别交于点,A B ，与E 的两渐近线分别交于点,C D ，若FA AC =，则||BD = ．三、解答题：共70分。
2020届安徽省马鞍山市普通高中高三毕业班下学期第二次教学质量监测(二模)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前安徽省马鞍山市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次教学质量监测(二模)数学(文)试题(解析版)一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2230,A x x x x =--≤∈Z ，{}2,B x x x =≤∈Z ，则A B =（ ） A. {}1,0,1-B. {}2,1,0,1--C. 1,0,1,2D. {}2,1,0,1,2,3-- 【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式，绝对值不等式的解法化简集合A ，B ，再利用集合的交集定义求解.【详解】因为{}{}2230,1,0,1,2,3A x x x x =--≤∈=-Z ，{}{}2,2,1,0,1,2B x x x =≤∈=--Z ， 所以A B =1,0,1,2故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式，绝对值不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数z 满足1,)1a b ,(a b =+∈+i R i ，则a b +=（ ）A. 0B. 1C. 1-【答案】A【解析】【分析】 先通过复数除法将1,)1a b ,(a b =+∈+i R i ，化简为1122-=+i a b i ，再利用复数相等求解. 【详解】因为1,)1a b ,(a b =+∈+i R i ， 所以1122-=+i a b i ， 所以11,22a b ==-， 所以0a b +=.故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和复数相等，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.命题:0,1x p x e ∀>>，则命题p 的否定是（ ）A. :0,1x p x e ∀>≤B. :0,1x p x e ∀≤≤C. 00:0,1x p x e ∃>≤D. 00:0,1x p x e ∃≤≤【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解.【详解】因为命题:0,1x p x e ∀>>是全称命题，所以其否定为特称命题，故为00:0,1x p x e ∃>≤.故选：C【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）。
安徽省马鞍山市2020届高三数学第二次教学质量检测试题文
安徽省马鞍山市2020届高三数学第二次教学质量检测试题A B =（▲）D ．{2,--2．已知复数z 满足1,(,)1a b a b =+∈+i R i，则a b +=（▲） A ．0 B ．1 C ．1- D ．23．命题:0,1x p x e ∀>>，则命题p 的否定是（▲） A ．:0,1x p x e ∀>≤B ．:0,1x p x e ∀≤≤C ．00:0,1x p x e ∃>≤ D ．00:0,1x p x e ∃≤≤ 4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（▲）A ．乙所得分数的极差为26B ．乙所得分数的中位数为19C ．两人所得分数的众数相同D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 5．已知a b c ∈，，R ,32a =，45b =，54c=，则下列不等关系中正 确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．已知m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（▲）①若//m α， //αβ，则//m β； ②若//m α， //m β，则//αβ；③若m α⊥， n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若m α⊥， n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥； 10．若点A 为抛物线4=y x 上一点,F 是抛物线的焦点，||6AF =，点P 为直线1x =-上的动点，则||||PA PF +的最小值为（▲）4232213650220962173210乙甲B 1D 1A 1BCC 1DPAB． C ．D ．8P ABC -中，1PA =，PB 2CA CB AB ===，平面PAB ⊥平面ABC ，则此三A ．253πB ． 163πC ． 73πD ． 53π12．已知函数f x ()的定义域为22ππ-(,)，f x '()是f x ()的导函数.若+0f x x f x x '<()cos ()sin ，则关于x 的不等式4f x x π<()()cos 的解集为（▲）A ．24ππ-(,)B ．44ππ-(,)C ．42ππ(,)D ． 24ππ--(,)42ππ(,)15．已知双曲线221mx y +=的一条渐近线方程为2y x =，则其焦点到渐近线的距离为 ▲ ． 16．根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”．根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选.根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是 ▲ ．18．（12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，P 为11A B 的中点． （1）证明：平面1PA D ⊥平面1ABC ； （2）求多面体11PA BDD 的体积．19．（12分）已知椭圆E : 22142+=x y ，点A B ，分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上一点. （1）若直线AP 的斜率为2，求直线PB 的斜率；（2）若点P的坐标为1）的直线l 与椭圆相交于E F ，（异于P 点）两点.证明：PE PF ,的斜率12k k ，的和为定值.20． (12分)为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．（1）写出m n p ，，的值； （2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性； （3）根据表2数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（若0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）()()iix x yy r --=∑()52110i i x x =-=∑，()521164i i y y =-=∑20.2485≈．21． (12分)已知函数2()ln f x x x =. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()10f x ax -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷1（含答案解析）
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷1一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 己知集合A={"(x-2)£0}, B = {—1,O, 1, 2, 3).则4AB =()A. (-1,0, 3}B. {0,1}C. {0,1, 2}D. (0,2, 3)2. 己知i 为虚数单位，若^i = a + bi(a >bER').贝lj a b =()A. IB. V2C.巨D.23. 命题x 2^x-的否定是()A. Vx e R. x 2 xC・ A, x2*x B. Vx e R. x 2 =x D. lx ER. x 2 = x4.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组 甲乙罚球40个.每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的 “ft 0 9是（）A.甲命中个数的极差是29是21C.甲的命中率比乙高5. 若"，b, c,满足2@ = 3, b = log 2S>A. c <a <b B. b <c < a 3 276 S42 07B. 乙命中个数的众数D.甲命中个数的中位数是253。
= 2,则（）C. a < b < cD. c < b < a1 13 4 8 92 0 11336. 将函数y = sin （s + ：）3>0）的图象向右平移:个单位后，得到y =。
⑴的图象，g （Q 为偶函数，则3的最小值为（）A. IB. 2C. ；D.；2 Z7. '（%）=零三的部分图象大致为（）8.己知互相垂直的平而。
，8交于直线若直线〃满足m〃o. nl/?t 则（）A. m//IB. m//nC. n 11D. m 1 n9.△ABC中，sinC=（y]3cosA+sinA）cosB♦贝U（）A B萼 B.2b=a+cC. A ABC是直角三角形D.a2=b z+c2或2B=4+C10.己知点P是抛物线y2=2x上的动点，F为抛物线的焦点，A（?,4）.则|P4|+|PF|的最小值是（）A.\B.5C.|D.4IL己知三棱^A-BC D中，BC LCD,AB=AD=BC=1, CD=焰，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.号B.罕C.亨D.36/r12.偶函数『0）定义域为（一：,o）u（o,9.其导函数是?⑴，当0VXV利.有「（功：心+/（工）/心<（）,则关于x的不等式M jW的解集为（）A（W） B.（-；T）U（M）c. （-：，0）u（0,：） D.（-；，0）u《，9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.I1/知向量q=（2,。
安徽省马鞍山市2020届高三第二次教学质量检测(理综)woed版doc高中数学
安徽省马鞍山市2020届高三第二次教学质量检测（理综）woed版doc 高中数学理科综合能力测试试题本试卷分第I 卷(选择题)和II 卷(非选择题)两部分，第I 卷第1页至第5页，第II 卷第5页至第12页。
全卷总分值300分。
考生本卷须知：1．答题前。
考生务必在试题卷、答题卡规定的地点填写自己的姓名、准考证号。
2．答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试终止，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷 (选择题 共120分)本卷共20小题，每题6分，共120分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 561．以下图为人体细胞生长、分裂、分化、衰老和死亡过程的示意图，图中①～⑥为各个时期 的细胞，a~c 表示细胞所进行的生理过程。
据图分析，以下表达正确的选项是A ．过程a 、b 可表示一个完整的细胞周期B ．c 过程有利于提高人体生理功能的效率C ．⑤⑥细胞的基因组相同，表达的基因也相同D ．与①细胞相比，②细胞的表面积增大，物质运输的效率增强2．以下关于生长素的表达，正确的选项是A ．用适宜浓度的生长素溶液处理番茄的花就能得到无子番茄B ．在太空中生长素不能进行极性运输，根失去了向地生长的特性C ．植物的向光性现象讲明生长素的生理作用具有两重性D ．不同浓度的生长素溶液促进根生长的成效可能相同3．在以下图A 、B 、C 三个密闭装置中，分不放入适量干重质量相等的三份种子：消毒且刚萌发的小麦种子、未消毒刚萌发的小麦种子及未消毒刚萌发的花生种子。
2020年马鞍山市二模理科数学试卷
涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{|21}x A x =>，2{|20}B x x x =+-≤，则A B =A ．{|2}x x >-B ．{|2}x x ≥-C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤2．已知复数12z =-+，则复数2z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()f x 与它的导函数()f x '的定义域均为R ，则下列命题中，正确的是A ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=B ．若()f x 是偶函数，则()f x '一定是偶函数C ．若()22log f x x =，则()14f '=D ．若()f x 的图象在区间(),a b 连续不断，则()f x 在(),a b 上一定有最大值4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有A ．10种B ．40种C ．80种D ．2405．已知非零向量a，b 满足||||a b a b a -=+= ，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．77．关于函数21()cos cos 2f x x x x =-有下述四个结论：①()f x 在区间[,]42ππ上是减函数；②()f x 的图象关于直线3x π=-对称；③()f x 的图象关于点()3,0π对称；④()f x 在区间[,]4ππ上的值域为3[1,]2-．其中所有正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知ABC △外接圆面积为π，1cos 2A =-，则ABC △周长的最大值为A．2+B ．1+C ．3D ．53T ≤？第6题图2020年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。
2020马鞍山市高三二模数学(理科)答案
（7 分）
（3）方案一：共支出 7 188 15 288 3 888 8300 元，
方案二：设一次摸奖所获得的的奖励额为 X ，则 X 的所有可能取值为 0,100,200，
且
P( X
200)
( 2 )3 5
8 125
，
P( X
100)
C32
(
2 5
)2
3 5
36 125
，
P( X
0)
1 8 125
2020 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测
理科数学参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 B
C
A
A
C
D
C
A
B
D
D
C
二、填空题
13． 9
14． 200 17
三、解答题
（一）必考题：共 60 分。 17．【解】
15．
3 e2
或1
16． 5 5 8
（1） a1
1，
1 an1
2 an
36 125
81 125
，
故一次摸奖获得的奖励额的期望值为 8 200 36 100 81 0 41.6 ，
125
125
125
故方案二的总支出为 (28 60 2 12 3) 41.6 184 41.6 7654.4 元，
故而第二种方案支出较少．
（12 分）
第 2页（共 4页）
21．【解】（1）定义域为 R ．
f
x
ae x
ex
1
1 ex
安徽省马鞍山市2022届高三下学期第二次教学质量监测(二模)理科数学试题及答案
2022年高三第二次教学质量监测理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B ．2．A ．3．D ．4．C ．5．C ．6．A ．7．B ．8．A ．9．C ．10．D ．11．B ．12．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．e ．14．180︒．15．78+．16．(0,2]．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22、23题为选考题，考生根据要求做答。
17．【解析】（1）成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计0.5，共50人，抽样比为110．（1分）所以成绩为“良好”的抽取130310⨯=人，成绩为“优秀”的抽取120210⨯=人．（3分）所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为2225110C P C ==．（5分）（2）由题意知，X 的可能取值0,1,2,3．（6分）由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为12011005P ==，竞赛得分不是“优秀”的概率为21141155P P =-=-=．若以频率估计概率，则X 服从二项分布1(3,5B ．（7分）00331464(0)C ()()55125P X ===；11231448(1)C ()()55125P X ===；22131412(2)C ()()55125P X ===；3303141(3)()(55125P X C ===．所以X 的分布列为X 0123P271255412536125812513()355E X =⨯=．（12分）18．【解析】选①：（1）因为332AC CB ⋅=-u u u r u u u r ，所以33cos(π)2ab C -=-，又7a=，3b =，所以11cos 14C =，所以sin C =，所以1sin 2ABC S ab C ==△．（6分）（2）由余弦定理可得，2222cos 25c b a ab C =+-=，所以5c =．所以2221cos 22b c a A +-==-，由(0,π)A ∈，所以2π3A =．因为11sin sin 22224ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=△，所以158AD =．（12分）选②：（1）因为7a =，3b =，所以由正弦定理可得12cos 7sin 2cos 13sin A a A B b B-===-，所以sin 2sin cos 2sin cos sin B B A A B A -=-，sin sin 2sin cos 2sin cos 2sin A B B A A B C +=+=，由正弦定理可得2a b c +=，所以5c =，由余弦定理可得，2221cos 22b c a A +-==-，由(0,π)A ∈，所以2π3A =，所以1sin 2ABC S bc A ==△．（6分）（2）因为11sin sin 2222ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=△，所以158AD =．（12分）选③：（1）因为2sin 2A A =，所以22sin cos 222A A A =，由(0,π)A ∈，cos 02A >，所以tan 2A =2π3A =．由余弦定理可得，2221cos 22b c a A +-==-，5c =．所以1sin 24ABC S bc A ==△．（6分）（2）因为11sin sin 22224ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=△，所以158AD =．（12分）19．【解析】（1）取AD 中点N ，连接,NE NC ．因为ADE △是等腰三角形，所以EN AD ⊥，EN ==．因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE I 平面ABCD AD =，所以EN ⊥平面ABCD ，又因为CF ⊥平面ABCD ，所以EN CF ∥，又EN CF =，所以四边形ENCF 是平行四边形，所以EF NC ∥，又NC ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，所以EF ∥平面ABCD ．（6分）（2）连接BD 交AC 于O ，取AF 中点M ，连接OM ，所以OM CF ∥．因为CF ⊥平面ABCD ，所以OM ⊥平面ABCD ，因为,OA OB ⊂平面ABCD ，所以OM OA ⊥，OM OB ⊥，又因为四边形ABCD 是菱形，所以OA OB ⊥，所以,,OA OB OM 两两垂直．建立如图所示的空间直角坐标系，则A ，(0,2,0)B，(C -，(0,2,0)D -，1,0)N -，E -，(F -，(AF =-，(AE =-uu u r ．设平面AEF 的法向量为(,,)m x y z =u r ，则00AF m AE m y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩uuu r u r uu u r u r ，令1x =，得m =u r 又平面AFC 的法向量为(0,1,0)n =．设二面角E AF C --的大小为θ，则||cos 22||||m n m n θ⋅==⋅u r r u r r ，sin 22θ==．所以二面角E AF C --的正弦值为22．（12分）20．【解析】（1）联立直线:240l x y ++=与抛物线2:2(0)C y px p =>的方程得2480y py p ++=，由题意，2(4)480p p ∆=-⨯=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =．（4分）（2）依题意设直线:20AB x y t ++=，与抛物线2:4C y x =的方程联立，得2840y y t ++=．由64160t ∆=->得4t <，由韦达定理可知，线段AB 的中点M 的纵坐标42A B M y y y +==-，横坐标28M M x y t t =--=-．由于点N 在x 轴上且2MP MN =u u u r u u u u r ，所以N 为线段PM 的中点，故4P M y y =-=，从而点P 的坐标为(4,4)，点N 的横坐标1222M P N x x t x +-==．于是，OPM △的面积1||||2422OPM P M S ON y y t =⋅-=-△，因为4t <，所以OPM △面积的取值范围是(16,)+∞．（12分）21．【解析】（1）21(1)()(1)1(1)1m x m f x x x x x--'=-=>-+++，令()0f x '=得1x m =-．因为0m >，所以11m ->-，当(1,1)x m ∈--时，()0f x '>；当(1,)x m ∈-+∞时，()0f x '<．故函数()f x 的单调增区间为(1,1)m --，单调减区间为(1,)m -+∞．（4分）（2）（i ）法一：因为{}n a 各项均为正整数，即1n a ≥，故112n n a a ≥+．于是2111121(2)2112n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +++++-=-≥-++，又2112112n n n n a a a a +++-<+，所以121n n a a +-<，由题意12n n a a +-为整数，因此只能120n n a a +-=，即12n n a a +=．（8分）（i ）法二：由题，22111122111111212122222n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a +++++--<⇔<⇔--<-<+++，因为{}n a 各项均为正整数，即1n a ≥，故11022n a <≤，于是11(1,0)22n a --∈-且11(0,1)22n a +∈．由题意12n n a a +-为整数，因此只能120n n a a +-=，即12n n a a +=．（8分）（ii ）法一：由12a =，得2n n a =，11112n n n b a =-=-．原不等式532111115(1)(1(1e ln(1)22223n n k k -=⇔--->⇔->-∑L ．由（1）知1m =时，ln(1)(1)1x x x x +≥>-+，取12k x =-得11ln(1)221k k --≥-．因此只需证：11115ln(1)2213n n k k k k ==-≥->--∑∑，即证明115213n n k k S ==<-∑．记121k k c =-，则+1+1+1+1212111212222k k k k k k k kc c c c --=<=⇒<--．1513S =<；215133S =+<；当3n ≥时，1122222211(1)11153211222312n n n S c c c c c ---<+++++=+<-L ．故原不等式成立．（12分）（ii ）法二：由12a =，得2n n a =，11112n n nb a =-=-．原不等式532111115(1)(1(1e ln(1)22223n n k k -=⇔--->⇔->-∑L ．由（1）知1m =时，ln(1)(1)1x x x x +≥>-+，取12k x =-得11ln(1)221k k --≥-．因此只需证：11115ln(1)2213n n k k k k ==-≥->--∑∑，即证明115213n n k k S ==<-∑．1513S =<；215133S =+<；当3k ≥时，24k >，故4(21)32k k ->⋅，即1412132k k<⋅-．当3n ≥时，223311(1)414414451582132133233332312n n n n k k n k k S --==-=+<+=+⋅=-<-⋅-∑∑．故原不等式成立．（12分）（其它合理证明方法，请酌情给分）22．【解析】（1）曲线C 的极坐标方程：4sin 6cos ρθθ=-，得：24sin 6cos ρρθρθ=-，由222sin ,cos ,y x x y ρθρθρ===+，得曲线C 的直角坐标方程：22(3)(2)13x y ++-=．由直线l ：(32)(3)250m x m y m ++-++=，得：(32)2350x y m x y +++-+=，联立3202350x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1,1x y =-=，所以定点的极坐标为3π4．（5分）（2）由（1）得，曲线C ：22(3)(2)13x y ++-=，圆心(3,2)-，半径r =，由||6MN =，得圆心C 到直线l 的距离2d =．当直线l 的斜率不存在时，l :1x =-，经检验满足题意；当直线l 的斜率存在时，设:1(1)l y k x -=+，即：10kx y k -++=.32,4k ==，直线l 的方程为:3470x y -+=．所以，直线l 的方程：1x =-或3470x y -+=．（10分）23．【解析】（1）21,1()1,1325,3x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，故()3f x ≤解得，24x -≤≤，所以不等式的解集[2,4]M =-．（5分）（2）由（1）1m =，1111111114(11)(2)(22)1131131133b a a b a b a b a b +++=++++=++≥+=++++++，当且仅当1111b a a b ++=++时，即12a b ==时取等号．（10分）。
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安徽省马鞍山市普通高中
2020届高三毕业班下学期第二次教学质量检测(二模)
数学(理)试题
2020年5月
本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。
将条形码横
贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1．已知{|21}x A x =>,2{|20}B x x x =+-≤,则A B =U
A ．{|2}x x >-
B ．{|2}x x ≥-
C ．{|01}x x <≤
D ．{|01}x x ≤≤
2．已知复数12z =-,则复数2z 在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知函数()f x 与它的导函数()f x '的定义域均为R ,则下列命题中,正确的是
A ．若0x 是()f x 的极值点,则()00f x '=
B ．若()f x 是偶函数,则()f x '一定是偶函数
C ．若()2
2log f x x =,则()14f '=
D ．若()f x 的图象在区间(),a b 连续不断,则()f x 在(),a b 上一定有最大值
4．为抗战新冠病毒,社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用
外科口罩,现需将这6箱口罩分配给4家医院,每家医院至少1箱,则不同的分法共有 A ．10种 B ．40种
C ．80种
D ．240种
5．已知非零向量a r ,b r
满足||||a b a b a -=+=r r r r r
,
则a r 与b r
的夹角为
A ．6
π
B ．3
π
C ．23
π
D ．56
π
6．执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7
．关于函数21()cos cos 2
f x x x x =-有下述四个结论： ①()f x 在区间[,]42
ππ
上是减函数；
②()f x 的图象关于直线3
x π
=-
对称；
③()f x 的图象关于点()3,0π
对称；
④ ()f x 在区间[,]4
ππ
上的值域为[-．
其中所有正确结论的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知ABC △外接圆面积为π,1cos 2
A =-,则ABC △周长的最大值为
A
．2B
．1+C ．3
D
．9．已知F 为椭圆22
:12516
x y C +=的左焦点,O 为坐标原点,点P 在椭圆C 上且位于x 轴上方,点
(3,4)A -,若直线OA 平分线段PF ,则PAF ∠的大小为
第6题图。