上海七年级上知识点整理

注意：红色为易错点、蓝色为难点、其余为重点

第九章整式

知识梳理

一、代数式的有关概念

（1）代数式的分类

单项式

代数式整式多项式

分式

（2）整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。

二、同类项、合并同类项

所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

三、去括号与添括号

（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。

（2）添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。

四、整式的运算

（1）数的运算律对代数式同样适用。

（2）整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，去括号的方法是：

c

b a

c b a c b a c b a +--=-+--+=-++)()( （3）幂的运算法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： 都是整数）、n m a a a n m n m (+=

幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：都是整数）、（）（。n m a a n m n m =

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即为整数）n b a ab n n n ()(=

同底数幂相除，底数不变，指数相减。即都为整数）n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-

（4）整式的乘法

单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即mc mb ma c b a m ++=++)(

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即nb na mb ma b a n m +++=++))((

（5）乘法公式

平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：22))((b a b a b a -=-+

完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即：

2222)(b ab a b a +±=±

五、因式分解

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

六、因式分解的基本方法

（1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即：)(c b a m mc mb ma ++=++

（2）运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，

即：22222)(2);)((b a b ab a b a b a b a ±=+±-+=-

（3）十字相乘法：pq x q p x +++)(2型式子的因式分解，

即：))(()()()

()()(222q x p x p x q p x x pq qx px x pq qx px x pq x q p x ++=+++=+++=+++=+++

（4）分组分解法：利用分组来分解因式的方法。①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式；

七、因式分解的一般步骤

（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式。

（2）各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。

（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。

（4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

八、整式的除法

单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。

第十章 分式

知识梳理

（一）知识要点：

1. 分式的概念：

A 、

B 表示两个整式，A ÷B （B ≠0）可以表示为B A

的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子B A

（B ≠0）叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。

关于分式概念的两点说明：

i ）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

ii ）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。

2. 分式的值为零

分式的值为零⎩

⎨⎧分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念

⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式

单项式整式有理式

4. 分式的基本性质

（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠⨯⨯=M M B M A B A

（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠÷÷=M M B M A B A

注：

（1）分式的基本性质表达式中的M 是不为零的整式。

（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。

5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。

注：约分的理论依据是分式的基本性质。

约分后的结果不一定是分式。