第12章 真空中的静电场分解

① 点电荷具有相对意义；
l
②任何带电体都可看成点电荷的组合。
D
D l
2、库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与两个点电荷
的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方
向沿两点电荷的连线，同号相互排斥，异号相互吸引。
F
F
k
q1q2 r2
er
r
er表示由施力者
q1
er
q2
则两个带电体之间的相互作用的静电力为
F 1
4π 0
dq1dq2 r2
er
注：式中的积分遍及两个带电体。
例题12-2 两根相同的均匀带电细棒，长为L，电荷线 密度为λ，沿同一直线放置两细线间的距离也是L,设棒 上电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。
dx
o x dx L
dx
x
2L xdx 3L
二、电荷的守恒性 （1843年）
电荷守恒定律： 在一个孤立系统（与外界没有电荷交 换）内发生的任何的变化过程中，系统电荷总数 (正、负 电荷的代数和)保持不变。
三、库仑定律（Coulomb’s Law)
1.点电荷（Point charge) 带电体的几何线度比起它到其它带电体的距离小得多，这时带电 体的形状和电荷在其中的分布已无关紧要，可以抽象成一个几何 点，称为点电荷。
指q1向受力者 方q向2 上的单位矢量
F
在 SI 单位制中，k = 9×10 9 N ·m 2 / C 2 k 1
0
1
4 k
8.85 1012 C2/N m2
4 0
称
0
为真空
电
容率
库仑定律的矢量形式为：
F
1
4 0
q1q2 r2
er
讨论：
1)
F
q1q2
4 0r 2
F 的方向：同性相斥，异性相吸
两力之比为
Fe Fm
1
4π 0G0
q2 m2
3.11035
四、静电力的叠加原理(superposition principle of electrostatic field)
静电力的独立作用原理： 两个静止点电荷之间的作用力并不 因其他静止电荷的
存在而有所改变。
1.静电力的叠加原理：
两个以上静止点电荷对一个静止点电荷的作用
电荷元d q,dF
1
4 0
q0d q r2
er
整个带电体
F
dF
q0
4 0
dq r2
er
dq
z
F
r
•q0
dF
O
y
x
矢量积分！
若电荷分布于空间某一体积内，该电荷称为体电荷，单 位体积内的电荷称为电荷体密度(volume charge density)
lim q dq V 0 V dV
力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作
用力的矢量和。
即F F1 F2 Fn
F
i
Fi
i
1
4 0
q0qi r02i
er 0i
q1
q2
F2
F
q0
F1
2、一般带电体对点电荷 q0 的作用力：
电荷连续分布时,可把带电体分成很多无限小的电荷元dq，由库 仑定律求出各电荷元dq对点电荷q0的作用力，再求合力即可。
第 5 篇 电磁学
研究内容：
一、静电场及基本性质 二、稳恒电流的磁场及基本性质 三、电磁感应现象及规律 四、麦克斯韦电磁理论
电磁场的统一性
第12章 真空中的静电场
静电场 — 静止电荷在空间所产生的电场 本章着重研究真空中的静电场相关性质及规律
本章内容：描述静电场的两个基本物理量： 电场强度和电势。
dq dV
若电荷分布于某物体的表面层时，该电荷称为表面电荷， 单位面积上的电荷称为电荷面密度(surface charge density)
lim
S 0
q S
dq dS
dq dS
若电荷分布于某曲线上，该电荷称为线电荷，单位长度上
的电荷称为电荷线密度(linear charge density)
lim
可见电量是不连续的。即电荷是量子化的，最小量子是e.
说明
1）当 q ＞＞ e 时， 电量可以认为是连续变化的。
2）夸克模型：“夸克”的电量为：
1 e或 2 e
3
3
未从实验中直接发现单独存在的夸克或反夸克
3．电荷的运动不变性
事实证明，一个电荷的电荷量与它的运动状态无关。即电荷 具有运动不变性。即电荷具有相对论不变性。
两条基本实验定律： 库仑定律和场叠加原理。
两条基本定理： 高斯定理和环路定理。
§12 .1 电荷 库仑定律
一．电荷: 1、两种电荷 （正负性）
物体有了吸引轻小物体的性质就说它带了电或有了电荷。使 物体带电称为起电，有摩擦起电；感应起电；光照起电等。
归纳出： ① 电荷只有两种：正电荷和负电荷； ② 同性电荷相斥，异性电荷相吸。
电荷 电场 电荷
场是物质存在的一种形式。使人类认识了一类新的物质。 场是物理学中最重要的基本概念之一。
解：选取坐标系，在两细棒上分别选取线元dx,dx’,其坐标
分别为x,x’,带电量分别为λdx，λdx’,由库仑定律得
dF
dx dx 4 0 ( x x)2
F方向为x正向，左棒受右棒库仑力 F ' F
§12.2 电场 电场强度
一、电场（ electric field ）
1、历史上的两种典型观点： a、超距作用：电荷之间的作用力可超越距离、瞬时传递。 b、近距作用：电荷之间的作用力必须通过中间介质（弹性媒 质以太）的传递。 2、电场：任何电荷在周围空间都要激发电场，而电场的基本 性质就是对处在电场中的其它电荷施加力的作用
2）库仑定律适用于真空中的点电荷
3）两电荷距离范围10-15m ~107m内库仑定律都是有效的。
4）库仑力满足牛顿第三定律
5）一般电荷之间库仑力远远大于万有引力
例题12-1 α粒子（即氦原子核）的质量m=6.68×10-27kg、带电 q=3.2×10-19c，试比较两α粒子间的静电斥力与万有引力。
0
q
dq d
dq dl
如果计算第一个电荷连续分布的带电体对第二个电荷连续分 布的带电体的作用力，把每个带电体分成无限多个可以看成点 电荷的电荷元。
其第一、二个带电体的电荷元分别用dq1和dq2表示，同样由
库仑定律和静电力叠加原理，可得两电荷元之间的静电力为
dF
Leabharlann Baidu
1
4π 0
dq1dq2 r2
er
物体带电是中性物体获得或失去电荷而造成的。
电量：物体所带电（荷）的多少叫电量。换句话说电量是 物体带电多少的量度。常用Q 或 q 表示。单位：库仑(C).
电量的最小单元 ( 基本电量 )：
e 1.602177331019 C
2、电荷的量子性
一切带电体的电量是 e 的整数倍：
q ne
—— 电荷的量子化