大学物理同步训练第2版第六章真空中的静电场详解
大学物理课后习题答案第六章
x解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取 dq1dl , dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为dEdq4(x R )根据电荷分布的对称性知，E y E z 0dE x dE cos1 xdq4(x 2 R 2)'2第6章 真空中的静电场 习题及答案1.电荷为 q 和 2q 的两个点电荷分别置于 x 1m 和x 1m 处。
一试验电荷置于 x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 0位于点电荷 q 的右侧，它受到的合力才可能为0,所以2qq o qq o2 24 n o (x 1)4 n o (x 1)故 x 3 2 22.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）?（2这种平衡与三角形的边长有无关系 ？解：（1）以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知， q 为负电荷，所以（2）与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为 R 、电荷线密度为 1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为I 、电荷线密度为 2的均匀带电直线段， 该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
2% cos30 a1 qqa)24nE xsin d4n 0R 2n 0R式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
---------------------------------- 3dq4 o (x 2 R 2) 2x 1 2 R 1R x40 (x 2 R 2)'2 2 0(x 2 R 2)'2下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取 dq2dx , dq受到的电场力大小为dF E x dq1 2只 ------- x ———dx2 0(x 2 R 2)，2方向沿x 轴正方向。
大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案
第6章真空中的静电场习题及答案1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以2qqqq00224(x 1)4(x1) ππ 00故x3222.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以2 4 1 π 0 q a 22 cos304 1 π 0 ( q 33qa 2 )3故qq3(2)与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq20(xRy2 )根据电荷分布的对称性知，yE0E zdEdEcos x41xdq 1R 3 22 2O(xR) 02xl式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
E x4x 220(xR) 3 2dqzx21R R 1 x4x 2R2()3 2 2xR 2( 02 )3 2下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dqdx2，dq受到的电场力大小为Rx12dFxdxEdq32222(xR)0方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为Rlx12FdxdF3202220xR)(11R1121/22R22lR方向沿x轴正方向。
4.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为。
求：（1）圆心处O点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
强烈推荐高考物理复习资料大全第六章静电场
②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力 方向为该点的场强方向.（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电 荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定. ）考纲要览考向预测电场是电学的基础，也是高考的重点.电荷守恒定律，库仑定律，电场线性质，带电体在静电场中的平衡，带电 粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点•这部分内容一般采用选择题或计算题进行考查.也可与力学、磁场等知识进行综合.第1课时库仑定律电场强度基础知识回顾1 .电荷、电荷守恒⑴自然界中只存在两种电荷： 正电荷、负电荷.使 物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电.⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电 荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带 异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷.⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它 只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部 分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持 ______________ 变.（一个与外界没有电荷交换的系统， 电荷的代数和保持不变）⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用r . -19e 表示.e =x 10 C2 .库仑定律⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟 它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成 其中k 为静电力常量，k =x 10 9N nf/c 2⑵成立条件① 真空中（空气中也近似成立），②点电荷, 电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不 计.（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）.3 .电场强度⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质， 它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种 力叫电场力.电荷间的相互作用就是通过电场发生作 用的•电场还具有能的性质.⑵电场强度 E :反映电场强弱和方向的物理量,曰牛日 疋矢量.① 定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场 力F 跟它的电荷量q 的比值,叫该点的电场强度.单位：V/ m ，N / C第六章静电场即带即:②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力 方向为该点的场强方向.（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电 荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定. ）反比,作用力的方向在它们的连线上.即: Fkq^ 2 r⑶点电荷的电场强度： E = kp ，其中Q 为场 r—7源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、负电 荷先"中和"然后"平均分配"于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导体 球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧，此时r 将大于两球球 心间的距离.3 .库仑定律是长程力，当r 0时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r (可视为点电荷)，两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相 距r 时的相互作用力F k 空® 7k-q 2r r⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为-一也 4q ,放回原处后的相互作用22亠斗4q 4q qF 1 16 力为：F 1 k r 2 16k 笃，所以——r rF7(2)若两球电性不同.相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为 四一q 3q ,放回原处后的相互作用22力为:F 1 k 3^ 9心，所以旦？ r r F 7【答案】C D.【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1- 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A B 返回M N两点所经历的时间分别为t 1、t 2.则( )图 6- 1- 1A. t 1 t 2 B .t 1 t 2C. t 1 t 2 t °D. t 1t 2t °【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向(F k 3q 25q )，故AB 两球靠近时加速度大小r相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 出发点.相撞后因电量均分使得库仑力4q 4q(F k 2)变大，排拆时加速度(相比之前r同一位置处)变大.因而运动时间将变小.所以再次 返回时t 1 t 2 t 0 【答案】C二、与电场力相关的力学综合的问题电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电A.4B. C.16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 77779D 16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 77779D 16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 77779D 16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题。
大学物理学第6章-静电场
6.1 库仑定律 静电力叠加原理
6.1.1 电荷
1.电荷 两种电荷 正电荷和负电荷 电性力 同号相斥、异号相吸
电荷量 物体带电的多少 (q, Q)
2.电荷量子化
q ne n 1,2,3,
• e为电子电量
• 宏观带电体的带电量qe，准连续
夸克模型理论预言,夸克带有 或1 e 的2电e量,以四味
4πε0r
4
(1-
l 2r
)2
(1
l )2 2r
r l
EA
2p
4π 0 r 3
考虑方向：
EA
2p
4π 0r3
（2）电偶极子中垂线上B点的场强
如图选取坐标系
q E E- 4πε0r2
E 2E cos
l
2
4πε0
q (r 2
l2 22
)
(r
2
2
l2 22
)
1 2
l2
忽略，B点场强与P反方向
4
EB
均匀带电直线的场强
例 求真空中长为L、均匀带电，线电荷密度为的直线的场强。 场点与直线的垂直距离为d、场点与直线两端连线和直线的夹角
分别为1和2。
解：取直角坐标oxy如图
dEy dEy
dq dx
dE
1
4π 0
dx
r2
dEx
dE cos
dx 4π0r 2
cos
dEx
P
π 2
1
dr
2
LOx dx
dE
Rd 4π 0 R 2
y
dl
由对称性
dEx 0
E
dEy
2
2
d 4π 0 R
大学物理第六章静电场详解(全)
向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面的一种喷涂方法。
优点
02
涂料利用率高，可达80%~90%；涂装效率高，适合大批量生
产；涂层质量好，附着力强。
缺点
03
对工件的形状和大小有一定限制；对涂料的电阻率有一定要求
；设备投资较大。
26
静电除尘技术原理及优缺点
原理
含尘气体经过高压静电场时被电分离，尘粒与负离子结合带上负电 后，趋向阳极表面放电而沉积。
放电过程
使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电 。此过程中，电容器将储存的电场能转化为 其他形式的能。同时，随着电容器两极板上 电荷量的减少，电容器两极板间的电势差也 逐渐减小。
2024/1/28
25
静电喷涂技术原理及优缺点
2024/1/28
原理
01
利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定
2024/1/28
格林函数的求解与应用
利用格林函数的性质，结合边界条件，求解格林函数的具体形式；再将格林函数应用于 原问题的求解，得到静电场的分布。
23
06
静电场应用举例
2024/1/28
24
电容器充放电过程分析
充电过程
将电容器两极板分别与电源的正负极相连， 使电容器带电的过程叫做充电。此过程中， 电源内部的非静电力做功，将其他形式的能 转化为电场能，储存于电容器中。同时，随 着电容器两极板上电荷量的积累，电容器两 极板间的电势差也逐渐增大。
电势和电场强度的计算
利用点电荷和镜像电荷的电势叠 加原理，计算空间任意一点的电 势；再通过电势梯度计算电场强 度。
2024/1/28
21
分离变量法求解二维边值问题
2024/1/28
大学物理课件-真空中的静电场-55页精选文档
例：两球半径分别为R1、R2 ，带电量为q1、q2，设 两球相距很远，求：当用导线将彼此连接时，电
荷将如何分布？
这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体 与电场的相互作用。
一、导体的静电平衡及条件
1、静电感应 导体的静电平衡 ( Electrostatic Equilibrium )
静电感应： 在静电场力作用下，导
体中电荷重新分布的现象。
+
+ ++++ + + +
感应电荷
E0 E＇
+
E0 E＇
+ + + + +
均匀带电无 限大平面
d
U Ed
20
典型电场的场强
3.高斯定理
均匀带电 球面
EE 40qr0r3
球面内 球面外
均匀带电无 限长直线
E 2 0r
方向垂直于直线
均匀带电无 限大平面
E
2 0
方向垂直于平面
本章讨论：电场与物质的相互作用（影响）
主要内容有： 静电场中导体 电容器 *电介质 *有介质时的高斯定理 电场的能量
U dQ （连续）
Q 4 0r
2、根据电势的定义 EU
0势
Ur Edr
1、点电荷场的场强及叠加原理
E
i
E
Qir
40ri3
（分立）
rdQ （连续）
Q4 0r3
2、可 由 U U EE
U x
Ex
典型电场电势
均匀带 电球面
U q
4 0 R
U q
4 0r
均匀带电无 限长直线
简明大学物理第二版 6 静电场3
简明大学 物理
第二版
6-3 静电场力的功
电势
例6-12 求均匀带电圆环轴线上任一点的 电势，圆环半径为 a，带电 Q.
第六章 静电场
简明大学 物理
第二版
6-3 静电场力的功
电势
讨论
VP
Q 4 πε0 x a
2 2
x 0， V 0
Q 4 πε0a
x R ， V P
Q 4 πε0 x
ra
a
结论: W仅与qt 的始末 位置有关，与路径无关.
第六章 静电场
Q
qt
5
简明大学 物理
第二版
6-3 静电场力的功
电势
任意带电体的电场（点电荷的组合）
E
i
Ei
W qt
E dl
l
q
t i
l
Ei dl
结论：静电场力做功，与路径无关.
第六章 静电场
+
+ + +
+
+ + +
+
+ + +
E0
第六章 静电场
24
简明大学 物理
第二版
6-4 静电场中的导体和电介质
静电平衡：导体内没有电荷作定向运动的状态
E0
E0
＇ E
+ + + + + + + +
E0
第六章 静电场
25
简明大学 物理
第二版
6-4 静电场中的导体和电介质
静电平衡性质： （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导 体表面垂直.
大学物理：真空中的静电场
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势 6-4
electric potential
电势差
叠加原理
续56
简例
请在放映状态下点击你认为是对的答案
随堂小议
关于电势的概念下列说法中正确的是
（1）场强为零的地方， 电势必定为零；
（2）场强相等的地方， 电势必定相等；
结束选择
小议链接2 请在放映状态下点击你认为是对的答案
若通过一闭合曲面的 通量为零， 则此闭合曲面上的 一定是
（1）为零，也可能不为零； （2）处处为零。
结束选择
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
静电保守力
6-4
electric potential energy
续28
请在放映状态下点击你认为是对的答案
随堂小议
若通过一闭合曲面的 通量为零， 则此闭合曲面上的 一定是
（1）为零，也可能不为零； （2）处处为零。
结束选择
小议链接1 请在放映状态下点击你认为是对的答案
若通过一闭合曲面的 通量为零， 则此闭合曲面上的 一定是
（1）为零，也可能不为零； （2）处处为零。
真空中的静电场
本章内容
Contents
chapter 6
electric potential energy electric potential
第一节
6-1
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
第二节
6-2
电场强度
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（C）穿过整个高斯面的电场强度通量为 1 N.m2/C
（D）以上说法都不对
答案：C
分析：电场高斯定理Φ = ∯ ������ ∙ ������������ = ∑ ������ /������0，其中∑ ������表示高斯面 S 内的电荷的代数和，Φ表 示穿过该高斯面 S 的电通量，故 C 选项正确；式中������表示面元������������处的电场强度，为高斯面内
功与电势关系������������→������ = ������(������������ − ������������)（具体描述见填空题 6）可知：空间中某点电势的数值等于 把单位正电荷从该点移到电势零点时电场力所做的功，或者把单位正电荷从电势零点移到该
点时外力所做的功，故 C 选项错误。
12. 如图 6 所示，在点电荷 q 的电场中，在以 q 为中心、R 为半径的球面上，若选取 P 处作
为
（A）������⁄4������������0������2 （C）������⁄3������������0������2 答案：B
（B）������⁄2������������0������2 （D）������⁄������������0������2
分析：【知识点】点电荷 Q 在距离为 r 的地方所长生的电场强度为������ = ������⁄4������������0������2，方向为点
而确定闭合面内的电荷的代数和为零，但由该信息无法确定闭合面内的电荷分布情况，即无
法推得“闭合面内处处无电荷”，故 D 选项错误（反例见选择题 9，当������������ = −������������时）。 11. 根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于
（A）单位试验电荷置于该点时具有的电势能
外的所有电荷在该处所产生的电场强度的矢量和，故 A 选项错误；������ ∙ ������������表示穿过面元������������的
电通量，故 B 选项错误。
8. 如图 5 所示，在半径为 R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度 E 的
大小与距轴线的距离 r 的关系曲线为
答案：A 分析：由选择题 4 的知识点可知选项 A 正确。 9. 两个同心均匀带电球面，半径分别为 Ra 和 Rb（������������ < ������������），所带电荷分别为 Qa 和 Qb。设 某点与球心相距 r，当������������ < ������时，该点的电场强度的大小为
4/8
同步训练答案
第六章 真空中的静电场
许照锦
（A） 1
4������������0
∙
(������������2������
+
������������ ���������2���
)
（C） 1
4������������0
∙
������������−������������ ������2
（B） 1
同步训练答案
第六章 真空中的静电场
许照锦
答案：C
分析：【知识点】半径为 R 的均匀带电 Q 的球面的电势-径向距4������������0������ ������
{4������������0������
(������ ≤ ������) (������ > ������)
由选择题 4 的知识点以及本题知识点可知 C 选项正确。
6. 一均匀电场 E 的方向与 x 轴同向，如图 4 所示，则通过图中半径为 R 的半球面的电场强
度的通量为
（A）0
（B）������������2������⁄2
（C）2������������2������ （D）������������2������
������ = { ������ 4������������0������2
(������ > ������)
许照锦
由上述分析可知图 2 为均匀带电球面的电场������~������关系图，即 C 选项正确。注：球对称分布 的电荷所产生的电场强度为������ = ∑ ������⁄������������������������������������，式中∑ ������表示半径为 r 的球面内的电荷代数和。 5. 如图 3 所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离 r 变化的关系， 请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E 为电场强度的大小，U 为电势）？
（A）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的������~������关系 （B）半径为 R 的无限长均匀带电圆面体电场的������~������关系 （C）半径为 R 的均匀带正电球体电场的������~������关系 （D）半径为 R 的均匀带正电球面电场的������~������关系
3/8
1/8
同步训练答案
第六章 真空中的静电场
许照锦
D 选项错误。
4. 如图 2 所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的强度大小随径向距离 r 变化的关系，请
指出该曲线可描述下列哪种关系（E 为电场强度的大小）？
（A）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的������~������关系
（B）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的������~������关系
电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P’点的电势为
（A）4������������������0 (���1��� − 1������)
（B）4������������������0 (1������ − ���1���)
（C）4������������0���(���������−������)
4������������0
∙
������������+������������ ������2
（D） 1
4������������0
∙
������������ ������2
答案：B
分析：该题的电荷分布为球对称分布，由选择题 4 的分析可知所求场点的电场强度为
������
=
∑ ������ 4������������0������2
分析：【知识点】均匀带电的无限大平面板所产生的匀强电场方向垂直于平面板，大小为
������⁄2������0，其中������为无限大平面板的电荷面密度。如图所示，利用该知识点，并考虑电场叠加 原理可得，AB 间的电场强度为������⁄2������0 + (−2������⁄2������0) = − ������⁄2������0，B 右侧为������⁄2������0 + 2������⁄2������0 = 3 ������⁄2������0，故选项 C 正确。 2. 在边长为 b 的正方形中心处放置一电荷为 Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小
{2������������0������ (������ > ������)
无限长均匀带电圆柱面的电场（图 B）
0
(������ < ������)
������ = { ������ 2������������0������
(������ > ������)
2/8
同步训练答案
第六章 真空中的静电场
均匀带电球体的电场（图 C） 均匀带电球面的电场（图 D）
������
������ =
4������������0������3 ������ (������ ≤ ������) ������
{4������������0������2 (������ > ������)
0
(������ < ������)
电场强度分别为 （A）������⁄������0，2������⁄������0 （C）− ������⁄2������0，3������⁄2������0
答案：C
（B）������⁄������0，������⁄������0 （D）−������⁄������0，������⁄2������0
电荷指向场点的方向。由题可知点电荷和正方形顶角处的距离为√2������⁄2，故点电荷在正方形 顶角处的电场强度大小为������ = ������⁄4������������0(������/√2)2 = ������⁄2������������0������2，即选项 B 正确。
3. 下面为真空中静电场的强度公式，正确的是
（C）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度������）外的电场������ = ������⁄������0
（D）半径为
R
的均匀带电球面（电荷面密度������）外的电场������
=
������������2 ������0������3
������������（������������为球心到场
（D）4������������������0������
5/8
同步训练答案
第六章 真空中的静电场
已批准
同步训练答案
第六章 真空中的静电场
第六章 真空中的静电场
已审阅
许照锦
一、选择题
1. （☆）一“无限大”均匀带电平面 A 的附近放一与它平行的“无限
大”均匀带电平面 B，如图 1 所示。已知 A 上的电荷面密度为������，B 上
的电荷面密度为2������，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面 B 外的
（B）试验电荷������0置于该点时具有的电势能 （C）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功
（D）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能
答案：D
分析：概念题，静电场中某点的电势大小等于单位正电荷位于该处的电势能，即 D 选项正
确，A、B 选项错误（A 选项未描述试验电荷的正负，B 选项不是单位正电荷）；由电场力做