第七章 平面直角坐标系(单元总结)(解析版)

第七章平面直角坐标系

单元总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一平面直角坐标系的基础

有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上的对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。

题型一 用有序数对表示位置

典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ） A ．北纬3403︒＇ B ．在中国的西北方向

C ．甘肃省中部

D ．北纬3403︒＇

，东经10349︒＇ 【答案】D 【详解】

根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬3403︒＇，东经10349︒＇可以准确表示兰州市的地理位置． 故选：D ．

变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)

【答案】C 【详解】

∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)， 故选C.

变式1-2 （2019·北城片区期中）会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作（ ） A ．()2,3 B ．()3,2 C ．()2,3-- D ．()3,2--

【答案】B

【详解】

解：会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作()3,2， 故选：B ．

变式1-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ） A ．1单元201号 B ．南偏西60°

C ．学院路11号

D ．东经105°，北纬40°

【答案】B 【详解】

解:A 、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确; B 、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;

C 、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；

D 、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确. 故选B.

变式1-4 （2019·萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）

A ．（C ，5）

B ．(

C ，4)

C ．(4，C)

D ．(5，C)

【答案】B 【解析】 试题分析：∵黑棋

的位置可记为（B ，2），

∴白棋⑨的位置应记为（C ，4）． 故选B ．

变式1-5 （2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( )

A ．第3组第2排

B ．第3组第1排

C ．第2组第3排

D ．第2组第2排 【答案】C 【详解】

解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C 选项是正确的.

知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征

性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标

1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A 、B 的纵坐标都等于m ；

2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限

正

负

X

y

P

O

y

P

O

X

点C 、D 的横坐标都等于n ；

性质六 点到坐标轴距离

在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x

轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；

3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +

性质七 平面直角坐标系内平移变化

性质八 对称点的坐标

1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

P （）