第四章图形的相似单元测试卷及答案

第四章图形的相似单元测试卷及答案

一、选择题

1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( )

A. 1250千米

B. 125千米

C. 12.5千米

D. 1.25千米

2、【基础题】已知135＝a b ，则b a b a ＋－的值是（ ） ★ A. 32 B. 23 C. 49 D. 94

3、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12

AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm

C ．11 cm

D ．10 cm

4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ）

A ．1:1

B ．1:2

C ．1:3

D ．1:4

5、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) ★★★

6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★

A. 所有的矩形都相似

B. 所有的正方形都相似

C. 所有的等腰直角三角形都相似

D. 所有的正八边形都相似

7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★

A. 位似图形能够通过平移而相互得到

B. 位似图形的对应边平行且相等

C. 位似图形的位似中心不只有一个

D. 位似中心到对应点的距离之比都相等

8、【综合题Ⅰ】如左下图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，

不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ） ★★★

A. ∠APB ＝∠EPC

B. ∠APE ＝90°

C. P 是BC 的中点

D. BP ︰BC ＝2︰3

9、【综合题Ⅱ】（2008山东潍坊）如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，

作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ）

A. 35x

+ B. 45x

- C. 7

2 D. 2

1212525x x -

A

B C A B C

D E P

10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）

A . b a c =+

B . b ac =

C . 222b a c =+

D . 22b a c ==

二、填空题

11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ． 12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ．

13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，

那么AD ·BC ＝ . ★★★

14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，

∠BAC ＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝ ，△ABC 与△DEF 的面积比是 . ★★★

15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，假如面积缩小到原先的2

1倍，边长应缩小到原先的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ . ★

17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地点，把手臂向前伸直，小尺竖直，

看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 . ★★★

18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）

19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，

BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝ . ★

20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．

三、解答题

21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．

22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．

求证BO 2＝OF ·OE ．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s

的速

度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，假如P 、Q 同时动身，用t （单位：秒） 表示移动的时刻（06t ≤≤），那么：

（1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？

（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

（第20题图）

O A A A A A B B B 2 B 3 1

4 O P A X

B Q