文科极坐标高考题

（2010年课标Ⅰ理23）已知直线1C :1cos .sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩

（t 为参数），圆2C :cos ,sin ,

x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)． （Ⅰ)当α=3

π时，求1C 与2C 的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A,P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;

（2011年课标Ⅰ理23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

2cos 22sin x y αα

=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =uu u v uuu v ,P 点的轨迹为曲线C 2．

(Ⅰ)求C 2的方程；

(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=

与C 1的异于

极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB ．

（2012年课标Ⅰ理23）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕ

ϕ⎩⎨⎧==，以坐标

原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3

π． （Ⅰ）求点,,,A B C D 的直角坐标；

（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2222

PA PB PC PD +++的取值范围．

（2013年课标Ⅰ理23）已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩

(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=．

（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．

（2014年课标Ⅰ理23）已知曲线C ：22

149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩

（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．

（2015年课标Ⅰ理23）在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=

∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，

求△C 2MN 的面积．

（2016年课标Ⅰ理23）在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==t

a y t a x sin 1cos （t 为参数，a > 0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ．

（I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．

（2017年课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩

（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩

（为参数）

. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l

a .