初中数学PISA模拟试卷和问卷调查(DOC)

初中数学教研调查问卷(3篇)

第1篇尊敬的各位教师：您好！为了更好地了解初中数学教研的现状和需求，提高数学教学质量，我们特设计此问卷。

本问卷旨在收集初中数学教师在教学过程中遇到的问题、需求和建议，以便我们更好地为教师提供支持和帮助。

请您在百忙之中抽出宝贵时间，如实填写问卷。

您的宝贵意见将对我们改进工作具有重要意义。

感谢您的支持与配合！一、基本信息1. 您的性别是：（）A. 男（）B. 女2. 您所在的学校是：（）A. 市直属学校（）B. 县级中学（）C. 城区中学（）D. 乡镇中学3. 您所在的年级是：（）A. 七年级（）B. 八年级（）C. 九年级4. 您的职称是：（）A. 高级教师（）B. 中级教师（）C. 助理讲师（）D. 教师助理二、教学现状5. 您认为当前初中数学教学存在哪些主要问题？（可多选）（）A. 学生学习兴趣不高（）B. 教学方法单一（）C. 教学内容与实际生活脱节（）D. 课堂管理困难（）E. 教学评价方式单一（）F. 其他：（）6. 您认为学生在数学学习过程中遇到的主要困难有哪些？（可多选）（）A. 理解抽象概念困难（）B. 计算能力不足（）C. 应用题解题能力差（）D. 缺乏学习动力（）E. 时间管理能力差（）F. 其他：（）7. 您在数学教学中采用的主要教学方法有哪些？（可多选）（）A. 讲授法（）B. 讨论法（）C. 案例分析法（）D. 模拟实验法（）E. 多媒体教学法（）F. 其他：（）8. 您认为目前数学教学资源是否充足？（）A. 充足（）B. 一般（）C. 不足（）D. 非常不足三、教研需求9. 您认为当前初中数学教研工作存在哪些不足？（可多选）（）A. 教研活动形式单一（）B. 教研内容与教学实际脱节（）C. 教研成果转化率低（）D. 教研团队建设不足（）E. 教研经费不足（）F. 其他：（）10. 您希望参加哪些类型的教研活动？（可多选）（）A. 课堂教学观摩（）B. 教学研讨（）C. 教学案例分析（）D. 教学方法培训（）E. 教学资源分享（）F. 其他：（）11. 您希望教研活动在时间安排上如何？（）A. 工作日晚上（）B. 周末（）C. 工作日白天（）D. 其他：（）12. 您认为提高数学教学质量的关键因素有哪些？（可多选）（）A. 教师的专业素养（）B. 教学方法的创新（）C. 教学资源的丰富（）D. 学生学习兴趣的培养（）E. 教学评价的合理性（）F. 其他：（）四、建议与期望13. 您对初中数学教研工作有哪些具体建议？（）14. 您对提高初中数学教学质量有哪些期望？（）感谢您参与本次问卷调查！您的意见和建议对我们改进工作具有重要意义。

九年级学业水平诊断性评价数学问卷(含答案)

九年级学业水平诊断性评价数学问卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题(每小题3分。

共36分) 1．如果a 与一2互为相反数，那么a 21一1的值是( )A ．一2B ．一lC ．0D ．12．如图所示的图案中是轴对称图形的是( )3．不等式组⎩⎨⎧<->-0301x x 的解集是( )A ．x >1B ．x <3C ．1<x <3D ．无解4．如图每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC 相似的是 ( )5．世界文化遗产中国长城总长约6700000 m ，用科学记数法可表示为( ) A ．0.67×107m B ．6.7×106m C ．6.7×105 mD ．67×105 m6．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 和点C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的实数是( )A ．2一1B ．1一2C ．2一2D ．2一28．⊙O 的半径为5，若⊙O’与⊙O 外切时，圆心距为9，则⊙O 与⊙O’内切时，圆心距为( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数222--=x x y 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A ．一l≤x ≤3B ．一3≤x ≤lC ．x ≥一3D ．x ≤一l 或x ≥310．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( )图1 图2A ．1B ．21 C ．31 D ．3211．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程( ) A ．3000150009000+=x xB ．xx 1500030009000=+C ．xx 1500030009000=- D ．3000150009000-=x x12．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )① ②A ．3：4B ．2：3C ．1：3D ．1：2第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共15分)13．分解因式：x x 43-=____________．14．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________. 15．如图点P 是矩形ABCD 的边AD 上的任一点，AB=8，BC=15，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是____________.16．观察下列各式：(x 一l)(x +1)=x 2一l ；(x 一l)(x 2+x +1)=x 3—1；(x 一l)(x 3+x 2+x +1) =x 4—1；……………………；根据前面各式的规律可得到(x 一l)(x n +x n-1+x n-2+…+x +1)=_____________．17．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，则人影的长度____________(填增加或减少多少)三、解答题(共69分)18．(本题满分7分)1先化简，再求值：(3x+2)(3x一2)一5x(x一l)一(2x一l)2，其中x=－319．(本题满分8分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．求证：BE=DG20．(本题满分8分)某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图l，图2)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?(2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布折线图．21．(本题满分8分)如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN 之间的距离．22．(本题满分8分)如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2)求sin ∠E 的值．23．(本题满分8分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (min)与通话费y (元)的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y 、2y 与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜? 24．(本题满分l0分)某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米(平面图如图所示的ABCD)．已知池的外围墙建造单价为每米400元．中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元(池墙的厚度不考虑)(1)如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价(精确到100元) (2)如果改变矩形水池的形状(面积不变)，问预算45600元总造价，能否完成此项工程?试通过计算说明理由(3)请估算此项工程的最低造价(多出部分只要不超过100元就有效) 25．(本题满分l2分)如图，四边形OABC 为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。

沈阳市中考数学复习难题突破专题十：基于PISA理念测试题

难题突破专题十基于PISA理念测试题PISA是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目．PISA类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考查，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本数学思想进行独立思考．PISA测试题是中考命题的最新方向．1 [2019·嘉兴] 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图Z10－1①)，侧面示意图为图②.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥CA于点C，O′C ＝12 cm.图Z10－1(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？例题分层分析(1)根据题意可得：O′C＝12 cm，AO′＝AO＝24 cm，O′C⊥CA于C，所以sin∠CAO′＝________，从而可求得∠CAO′＝________．(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝________cm，由C，O′，B′三点共线可得CB′＝________cm，所以显示屏的顶部B′比原来升高了________cm.(3)没有旋转之前O′B′与水平线的夹角为________度，要使显示屏O′B′与水平线的夹角保持120°，则还需按顺时针方向旋转________度．2 [2019·丽水] 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起，y与x满足y＝a(x－3)2＋k.①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长1.4×2米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．图Z10－2例题分层分析(1)根据表格中数据直接可知当t＝________秒时乒乓球达到最大高度．(2)以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系，根据表格中数据先画出大致图象，根据图象的形状，可判断y是x的________函数．可设函数表达式为____________．选一个点代入即可求得函数表达式为________________，然后将y＝0代入即可求得乒乓球落在桌面上时，与端点A的水平距离．(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；②由题意可得，扣杀路线在直线y＝110x上，由①得y＝a(x－3)2－14a，进而利用根的判别式求出a的值，进而求出x的值．专题训练1．[2019·金华] 一座楼梯的示意图如图Z10－3所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ，现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ米2 B.4cos θ米2C ．(4＋4tan θ)米2 D ．(4＋4tan θ)米2图Z10－3 图Z10－42．[2019·绍兴] 如图Z10－4，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3．[2019·绍兴] 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z10－5中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒图Z10－5 图Z10－64．[2019·绍兴] 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图Z10－6①，衣架杆OA ＝OB ＝18 cm ，若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图②，则此时A ，B 两点之间的距离是________cm.5．[2019·江西]已知不等臂跷跷板AB 长为3 m ，当AB 的一端点A 碰到地面时(如图Z10－7①)，AB 与地面的夹角为30°，当AB 的另一端点B 碰到地面时(如图②)，AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH ＝________m.图Z10－76．[2019·绍兴] 如图Z10－8①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.图Z10－87．[2019·余干二模] 如图Z10－9是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC ＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°，则垂直支架CD的长度为________厘米．(结果保留根号)图Z10－98．[2019·金华] 图Z10－10①是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面上的实物图，此时点A，B，C在同一直线上，且∠AC D＝90°.图②是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″.(1)小床这样设计应用的数学原理是________；(2)若AB∶BC＝1∶4，则tan∠CAD的值是________．图Z10－109．[2019·舟山] 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图Z10－11②所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米) (参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)图Z10－1110．[2019·赤峰]王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图Z10－12①所示．已知AC ＝20 cm ，BC ＝18 cm ，∠ACB ＝50°，王浩的手机长度为17 cm ，宽为8 cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．(提示：sin50°＝0.8，cos50°＝0.6，tan50°＝1.2)图Z10－1211．[2019·临夏州] 图Z10－13①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC ＝0.66米，BD ＝0.26米，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(1)求AB 的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON ＝0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN ︵的长度．(结果保留π)图Z10－1312．[2019·威海] 图Z10－14①是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能．玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好．假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算．如图②，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10 cm，DE＝120 cm，FG⊥DE，垂足为点G.(1)若∠θ＝37°50′，则AB的长约为________cm；(参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78)(2)若FG＝30 cm，∠θ＝60°，求CF的长．图Z10－1413．[2019·常德] 图Z10－15①和②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所形成的的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米)．(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732)图Z10－15参考答案例1 【例题分层分析】(1)12 30° (2)123 36 (36－12 3) (3)90 30解：(1)∵O′C⊥CA 于C ，OA ＝OB ＝24 cm ， ∴sin ∠CAO ′＝O′C O′A ＝O′C OA ＝1224＝12， ∴∠CAO ′＝30°.(2)过点B 作BD⊥AO 交AO 的延长线于D ， ∵sin ∠BOD ＝BDOB ，∴BD ＝OB·sin ∠BOD ，∵∠AOB ＝120°，∴∠BOD ＝60°， ∴BD ＝OB·sin ∠BOD ＝24×32＝12 3. ∵O ′C ⊥OA ，∠CAO ′＝30°，∴∠AO ′C ＝60°， ∵∠AO ′B ′＝120°，∴∠AO ′B ′＋∠AO′C＝180°， ∴B ′，O ′，C 三点共线，∴O′B′＋O′C－BD ＝24＋12－12 3＝36－12 3， ∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－12 3)cm.(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°. 理由：∵显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°， ∴∠EO ′F ＝120°，∴∠FO ′A ＝∠CAO′＝30°， ∵∠AO ′B ′＝120°， ∴∠EO ′B ′＝∠FO′A＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°. 例2 【例题分层分析】(1)0.4 (2)二次 y ＝m(x －1)2＋0.45 y ＝－15(x －1)2＋0.45解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系． (1)由表格中的数据，可得t ＝0.4(秒)．答：当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度．(2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝m(x －1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得m ＝－15.∴y ＝－15(x －1)2＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52米．(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)，代入y ＝a(x －3)2＋k ，得a×(52－3)2＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a.②由题意可知，扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①，得y ＝a(x －3)2－14a.令a(x －3)2－14a ＝110x ，整理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a×175a＝0时符合题意．解方程，得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去．当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．答：当a ＝－6－3510时，能恰好将球沿直线扣杀到点A.专题训练 1．D 2.D3．D [解析] 按照条件中的游戏规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，第7次应拿走⑦号棒，第8次应拿走③号棒，第9次应拿走④号棒，第10次应拿走①号棒，因此，本题应该选D.4．185.35 [解析] 设OH ＝x m ，∵当AB 的一端点A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为30°，∴AO ＝2x m. ∵当AB 的另一端点B 碰到地面时，AB 与地面的夹角的正弦值为13，∴BO ＝3x m.则AO ＋BO ＝2x ＋3x ＝3，解得x ＝35.故答案为：35.6．25 [解析] 如图，设圆的圆心为O ，连结OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 的半径为R cm.易知OC⊥AB，∴AD ＝DB ＝12AB ＝20 cm ，∠ADO ＝90°，在Rt △AOD 中， ∵OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴R 2＝202＋(R －10)2， ∴R ＝25.故答案为25.7．38 3 [解析] ∵支架CD与水平面AE垂直，∴∠DCE＝90°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，∠CED＝60°，DE＝76厘米，∴CD＝DE·sin∠CED＝76×sin60°＝38 3(厘米)．故答案为38 3.8．(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性(2)8 159．解：∵∠BDC＝90°，BC＝10米，sinB＝CD BC，∴CD＝BC·sinB≈10×0.59＝5.9(米)．∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝AD CD，∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)．故改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．10．解：过点A作AD⊥BC于D，得AD＝ACsin50°＝20×0.8＝16，CD＝ACcos50°＝20×0.6＝12.∵BC＝18，∴BD＝BC－CD＝6.∵AB2＝AD2＋DB2＝162＋62＝292，172＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．11．解：(1)过B作BE⊥AC于E，则AE＝AC－BD＝0.66－0.26＝0.4(米)，∠AEB＝90°，所以AB ＝AE sin ∠ABE ＝0.4sin20°≈1.17(米)． (2)∠MON＝90°＋20°＝110°，所以MN ︵的长度是110π×0.8180＝2245π(米)． 12．解：(1)83.2.(2)如图，过M 点作MN∥AB，过点E 作EP∥AB，交CB 于点P ，分别延长ED ，BC ，两线交于点K ，∴MN ∥EP ，∴∠1＝∠2.∵AB ⊥BK ，EP ∥AB ，∴KP ⊥EP ，∴∠2＋∠K＝90°.∵∠θ＋∠1＝90°，∴∠K ＝∠θ＝60°.在Rt △FGK 中，∠KGF ＝90°，sinK ＝GF KF， ∴KF ＝GF sin60°＝20 3(cm)．又∵CD∥AB，AB ⊥BK ，∴CD ⊥CK.在Rt △CDK 中，∠KCD ＝90°，tanK ＝CD CK ， ∴CK ＝CD tan60°＝10 33(cm)． ∴CF ＝KF －CK ＝50 33(cm)． 13．解：如图，过点A 作AM⊥FE 交FE 的延长线于M ，∵∠FHE ＝60°，∴∠F ＝30°.在Rt △AFM 中，FM ＝AF·cosF ＝AF·cos30°＝2.50×32≈2.165(米)．在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392(米)．∴篮板顶端F点到地面的距离为FM＋AB＝2.165＋2.2392＝4.4042(米)，∴篮筐D到地面的距离为4.4042－FD＝4.4042－1.35＝3.0542≈3.05(米)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0,0），A9（5,0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）A．（2，25）B．（2，26）C．（52，﹣532）D．（52，﹣552）2．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.513．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A.1B.C.D.4．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（）A．15B．310C．25D．355．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离1d、2d（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是52t≤≤，其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46．不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（） A． B ． C ．D．7．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（）A ．0.4元，0.8元B ．0.5元，0.6元C ．0.4元，0.6元D ．0.5元，0.8元8．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于（）A ．B ．C ．D ．9．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≤6B ．m ＜6C ．m≤6且m≠2D ．m ＜6且m≠210．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A '和D '处，若150∠=︒，则2∠的度数是( )A．65︒B．60︒C．50︒D．40︒11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（）A.6B.3C.2D.412．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2二、填空题13．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点'A安装灯带，已知此三棱柱的高为5m，底面边长为2m，则灯带的长度至少为____m．14．若线段a、b满足12ab=，则a+bb的值为_____．15．如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F （1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．16．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．17．（﹣2）2____．18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，边长为2，点C在第一象限，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为_____．三、解答题19．已知直线115 22y x=+与直线y2＝kx+b关于原点O对称，若反比例函数myx=的图象与直线y2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为12 -．（1）求k，b的值；（2）结合图象，当1522mxx<+时，求自变量x的取值范围．20．如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝kx相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝kx相交于点N，若MN＝32，求m的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜kx﹣1＜m﹣1的解集．21．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．如图，在矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．（1）试说明四边形AECF为平行四边形；（2）探索：当矩形ABCD的边AB和BC满足什么数量关系时，四边形AECF为菱形，并说明理由．23．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．24．某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x（x为正整数）．第一种方式的总费用为y1元，第二种方式的总费用为y2元（1）直接写出两种方式的总费用y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多．（2）当x＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由25．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．3215．（1）60°；⑵18；⑶DN=16．1k ＜17．18．．三、解答题19．(1)k=12,b=-52;(2) ﹣4＜x ＜﹣1或x ＞0．【解析】【分析】（1）根据题意求出直线11522y x =+与两坐标轴的交点坐标，再根据直线11522y x =+与直线y 2＝kx+b 关于原点O 对称，运用待定系数法解答即可；（2）把点A 的横坐标代入直线215-22y x =上，求出点A 的坐标；把B 点的纵坐标代入直线215-22y x =上，求出点B 的坐标，根据m y x =经过点A 、B ，且m y x =图象关于原点成中心对称，判断m y x=必经过A 、B 两点，根据交点坐标判断即可求自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵11522y x =+， ∴当x ＝0，解得52y =， ∴当y ＝0，解得x ＝﹣5∴11522y x =+与两坐标轴的交点为：24(,)24m n m --，（﹣5，0）， ∵11522y x =+与y 2＝kx+b 关于原点对称， ∴y 2＝kx+b 经过点：5(0,)2-，（5，0），∴得到方程组：5·0-2 50k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：5212bk⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵点A、B在直线215-22y x=上∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2∴A（1，﹣2）∴把12y=-代入上式解得x＝4∴14,2B⎛⎫-⎪⎝⎭，∵myx=经过点A、B，且myx=图象关于原点成中心对称，∴myx=必经过点（﹣1，2）、1(4)2-，,且（﹣1，2）、1(4)2-，两点即为myx=与11522y x=+两个交点，∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．【点睛】本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．20．（1）k＝6；（2）m＝6；（3）x＜﹣2或1＜x＜32．【解析】【分析】（1）把点A（-2，a）代入y1=2x+1与y2=kx，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m-12，m），N（6m，m），根据MN=32列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．【详解】（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝kx的图象上，∴﹣2×2+1＝a，∴a＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（2）∵M在直线AB上，∴M（m-12，m），∵N在反比例函数y＝6x的图象上，∴N（6x，m），∴MN＝x N﹣x M＝6m﹣m-12＝32，整理得，m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2，经检验，它们都是方程的根，由6y=xy=2x+1⎧⎪⎨⎪⎩得3x=2y=4⎧⎪⎨⎪⎩或x=-2y=-3⎧⎨⎩，∴B（32，4），∵M在点B上方，∴m＝6．（3）∵m＝6，∴N的横坐标为1，∵2x＜kx﹣1＜m﹣1，∴2x+1＜kx＜m﹣1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．21．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（1）见解析；（2）当BC=时，四边形AECF为菱形.【解析】【分析】∠=∠，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证.（2）逆向推理，当（1）先证明EAC FCA四边形AECF为菱形时，则有EA=EC，进而可得到∠EAC=∠ACE=30°，所以可知BC=.【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD，∠=∠ ,∴BAC DCA∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴12EAC BAC ∠=∠,12FCA DCA ∠=∠, ∴EAC FCA ∠=∠,∴AE ∥CF, 又AF ∥CE,∴四边形AECF 为平行四边形.（2）当BC =时，四边形AECF 为菱形.理由如下：在Rt △ABC 中，BC =，则∠BAC=60°，∠BCA=30°， ∵AE 平分∠BAC ， ∴12EAC BAC ∠=∠=30°， ∴∠EAC=∠ACE=30°， ∴EA=EC,又由（1）已证，四边形AECF 为平行四边形， ∴四边形AECF 为菱形.即，当BC =时，四边形AECF 为菱形. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键.23．（1）4y x=；（2）【解析】【分析】（1）可得点D 的坐标为：4m 2,3⎛⎫+ ⎪⎝⎭，点A （m ，4），即可得方程4m=43（m+2），继而求得答案；（2）作点A 关于y 轴的对称点E ，连接BF 交y 轴于点P ，可求出BF 长即可．【详解】解：（1）∵CD ∥y 轴，CD ＝43， ∴点D 的坐标为：（m+2，43）， ∵A ，D 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，∴4m ＝43（m+2），解得：m ＝1，∴点A 的坐标为（1，4）， ∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．∴PA+PB＝PF+PB＝BF==【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键．24．（1）y1＝20x+300，y2＝25x；选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；再把y＝1700分别代入函数关系式即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得y1＝20x+300，y2＝25x；第一种方式：20x+300＝1700，解得x＝70，即她进入健身中心活动的次数为70次；第二种方式：25x＝1700，解得x＝68，即她进入健身中心活动的次数为68次；所以选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当y1＞y2，即20x+300＞25x时，解得x＜60，此时选择第二种付费方式更合算；当y1＝y2，即20x+300＝25x时，解得x＝60，此时选择两种付费方式一样；当y1＜y2，即20x+300＜25x时，解得x＞60，此时选择第一种付费方式更合算．所以当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．25．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1所示：三角形ABC即为所求，；（2）如图2所示：四边形ABDE即为所求．=四边形ABDE的周长为：22【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A ．B ．C ．D ．72．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于（）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等腰直角三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1 （3，0），A 3 （1，0），A 5 （4，0），A 7 （0,0），A 9 （5,0），依据图形所反映的规律，则A 102的坐标为（）A ．（2，25）B ．（2，26）C ．（52，﹣532）D ．（52，﹣552）42的值在( ) A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax 2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常数m≠0)，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点.将ABG ∆沿AG 对折至AFG ∆，延长GF 交DC 于点E ，连接AE 、CF ，则下列结论正确的有（）个.（1）2DE = （2）45EAG ∠=︒（3）EAG ∆的面积是18 （4）cos 5FCG ∠=A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，小明想测量斜坡CD 旁一棵垂直于地面AE 的树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60︒，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30︒，已知斜坡CD 的长度为20m ，斜坡顶点D 到地面的垂直高度10DE m =，则树AB 的高度是（）mA ．B ．C ．30D ．408．已知|a|＝3，b 2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a ﹣b 的值为（） A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±79．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长xm ，可列方程为( )A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18B ．x 2﹣3x+16＝0C．(x+1)(x+2)＝18 D．x2+3x+16＝010．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A.6，7B.7，7C.7，6D.6，611．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.12．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°二、填空题13．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．14．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是__．15．因式分解：a3－ab2＝______________．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2016的坐标为____________________．17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．18．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____．三、解答题19．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y ＝a （x ﹣2）2+c 中的a ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c ．（1）求抽出a 使抛物线开口向上的概率；（2）求抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c 的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）20．已知抛物线y 1＝ax 2+bx 经过C （﹣2，4），D （﹣4，4）两点．（1）求抛物线y 1的函数表达式；（2）将抛物线y 1沿x 轴翻折，再向右平移，得到抛物线y 2，与y 2轴交于点F ，点E 为抛物线2上一点，要使以CD 为边，C 、D 、E 、F 四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y 2的函表达式．21．（1）计算：10124303)cos -︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中a ＝﹣12．22．（2011•重庆）如图，矩形ABCD 中，AB=6，O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP=3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧．设运动的时间为t 秒（t≥0）．（1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．23．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(I).被抽查的学生有_____人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有_____人； (II).求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；(III).该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-.。

九年级学业水平诊断性评价数学问卷(含答案)

九年级学业水平诊断性评价数学问卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题(每小题3分。

共36分) 1．如果a 与一2互为相反数，那么a 21一1的值是( )A ．一2B ．一lC ．0D ．12．如图所示的图案中是轴对称图形的是( )3．不等式组⎩⎨⎧<->-0301x x 的解集是( )A ．x >1B ．x <3C ．1<x <3D ．无解4．如图每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC 相似的是 ( )5．世界文化遗产中国长城总长约6700000 m ，用科学记数法可表示为( ) A ．0.67×107m B ．6.7×106m C ．6.7×105 mD ．67×105 m6．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 和点C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的实数是( )A ．2一1B ．1一2C ．2一2D ．2一28．⊙O 的半径为5，若⊙O’与⊙O 外切时，圆心距为9，则⊙O 与⊙O’内切时，圆心距为( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数222--=x x y 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A ．一l≤x ≤3B ．一3≤x ≤lC ．x ≥一3D ．x ≤一l 或x ≥310．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( )图1 图2A ．1B ．21 C ．31 D ．3211．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程( ) A ．3000150009000+=x xB ．xx 1500030009000=+C ．xx 1500030009000=- D ．3000150009000-=x x12．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )① ②A ．3：4B ．2：3C ．1：3D ．1：2第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共15分)13．分解因式：x x 43-=____________．14．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________. 15．如图点P 是矩形ABCD 的边AD 上的任一点，AB=8，BC=15，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是____________.16．观察下列各式：(x 一l)(x +1)=x 2一l ；(x 一l)(x 2+x +1)=x 3—1；(x 一l)(x 3+x 2+x +1) =x 4—1；……………………；根据前面各式的规律可得到(x 一l)(x n +x n-1+x n-2+…+x +1)=_____________．17．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，则人影的长度____________(填增加或减少多少)三、解答题(共69分)18．(本题满分7分)1先化简，再求值：(3x+2)(3x一2)一5x(x一l)一(2x一l)2，其中x=－319．(本题满分8分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．求证：BE=DG20．(本题满分8分)某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图l，图2)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?(2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布折线图．21．(本题满分8分)如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN 之间的距离．22．(本题满分8分)如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2)求sin ∠E 的值．23．(本题满分8分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (min)与通话费y (元)的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y 、2y 与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜? 24．(本题满分l0分)某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米(平面图如图所示的ABCD)．已知池的外围墙建造单价为每米400元．中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元(池墙的厚度不考虑)(1)如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价(精确到100元) (2)如果改变矩形水池的形状(面积不变)，问预算45600元总造价，能否完成此项工程?试通过计算说明理由(3)请估算此项工程的最低造价(多出部分只要不超过100元就有效) 25．(本题满分l2分)如图，四边形OABC 为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。

江西省中考数学复习难题突破专题十：基于PISA理念测试题

(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝________cm，由C，O′，B′三点共线可得CB′＝________cm，所以显示屏的顶部B′比原来升高了________cm.
(3)没有旋转之前O′B′与水平线的夹角为________度，要使显示屏O′B′与水平线的夹角保持120°，则还需按顺时针方向旋转________度．
图Z10－7
6．[2019·绍兴]如图Z10－8①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.
图Z10－8
7．[2019·余干二模]如图Z10－9是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°，则垂直支架CD的长度为________厘米．(结果保留根号)
2[2019·丽水]某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：
t(秒)
0
0.16
0.2
0.4
1[2019·嘉兴]小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图Z10－1①)，侧面示意图为图②.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥CA于点C，O′C＝12 cm.

初中数学PISA模拟试卷和问卷调查(DOC)

初中数学PISA试题卷共25题考试时间100分学校----------- 班级---------- 姓名------------1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。

约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。

地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。

问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。

写出你的计算方法。

问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。

请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。

2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。

在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)，和苹果树数量及针叶树数量的规律：问题1：完成下表的空格n 苹果树数针叶树数1 1 82 4345问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律：苹果树的数量= n2 针叶树的数量= 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量。

找出n值，并写出你的计算方法。

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. 骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。

所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。

pisa2012数学素养测评样题

pisa2012数学素养测评样题在PISA（Programme for International Student Assessment）2012年的数学素养测评中，有一道关于平均数和中位数的题目引起了广泛的关注和讨论。

这道题目是这样的：某个班级有5名学生，他们的数学考试成绩分别是60，70，80，85和95。

如果其中一名学生的成绩从70分提高到75分，这将如何影响这5名学生的平均数和中位数？在这个问题中，平均数是所有成绩的总和除以学生人数，而中位数是将所有成绩按照从小到大的顺序排列后处于正中间位置的成绩。

如果我们计算原始数据的平均数和中位数，可以得到原始平均数为78分，原始中位数为80分。

接下来，我们将70分提高到75分，得到的新数据为60，75，80，85，95。

此时，新数据的平均数为79分，中位数为80分。

通过比较原始数据和新数据的平均数和中位数，我们可以得出结论：提高一名学生的成绩对平均数的影响比对中位数的影响更显著。

这是因为平均数受到每个数据的影响，而中位数只受到中间位置的数据的影响。

这道题目的出现引发了人们对教育评估和学生表现评价的思考。

在教育领域，平均数通常被用来衡量整体水平的高低，而中位数则更多地关注中间水平的表现。

然而，从这道题目的解答可以看出，平均数和中位数在某些情况下可能呈现出不同的趋势，这需要我们在评估学生表现时综合考虑多个因素。

除了数学素养方面的测评，PISA还涵盖了阅读素养和科学素养等方面的测评内容，旨在帮助各国了解其教育体系的优势和劣势，借鉴其他国家的教育经验，促进全球教育水平的提升。

通过PISA的测评结果，我们可以看到不同国家和地区在教育领域的差距，也可以找到改进教育政策和实践的方向。

总的来说，PISA测评作为国际教育评估的重要工具，对于促进教育改革和提升学生素养具有积极的作用。

而这道关于平均数和中位数的题目，则为我们提供了一个思考教育评价和学生表现的新视角。

希望通过更多这样的测评案例，我们能够更全面地了解教育的现状和未来方向，为提升全球教育水平贡献力量。

宁波中考2023年宁波各地各区中考模拟考pisa题合集

宁波中考：2023 年宁波各地各区中考模拟考-《pisa》题合集一．选择题（共23 小题）1.如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，将得到的两个△ACD 和△BCD 按图①、图②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝S2，则S1与S3之间的关系是（）A．S1＝1.5S3B．S1＝2S3C．S1＝3S3D．S1＝3.5S32.如图，已知长方形纸板的边长DE＝10，EF＝11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM 和点K、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC 的面积为（）A．6 B． C．D．3.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以AB 为边向上作正方形ABDE，以AC 为边作正方形ACFG，点E 落在GF上，连结CD，DF．若要求出五边形ACDFE 的面积，则只要知道（）A．AB 的长B．AC 的长C．△ABC 的面积D．△DEF 的面积4.如图，在正△ABC 中，D、E 分别为边AB、AC 上的点，BD＝2CE，过点E 作EF⊥DE 交BC 于点F，连结DF．若想求△ABC 的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）A．△CEF B．△BDF C．△DEF D．△ADE 5．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMNQ，若AB：AD＝3：5，则下列BM：MC 的值能达成这一翻折的是（）A．1：4 B．2：5 C．1：9 D．4：9 6．如图，在△ABC 中，点E 是线段AB 上一点，ED⊥BC 于点D，四边形EDGF 为矩形，若BC＝DG，△ABC 的面积为a，矩形EDGF 的面积为b，则下列图形中面积可以确定的是（）A．△BDE 的面积B．四边形ACGF 的面积C．梯形EDCH 的面积D．△AEF 的面积7.如图，点E、F、G、H 分别在▱ABCD 的AD、AB、BC、CD 边上，EG∥CD，FH∥AD，EG 与FH 交于点P，连结BD 交FH 于点Q，连结BP，设▱AEPF、▱EDHP、▱FPGB、▱PHCG 的面积分别为S1、S2、S3、S4，若▱AEPF∽▱PHCG，则只需知道（），就能求△BPQ 的面积．A．S2﹣S1B．S3﹣S1C．S4﹣S1D．S4﹣S38.如图，正六边形ABCDEF 中，点P 是边AF 上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2＝2S3B．S1+S4＝S3C．S2+S4＝2S3D．S1+S5＝S39.如图，将图1 中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2 的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A.只需知道图1 中大长方形的周长即可B.只需知道图2 中大长方形的周长即可C.只需知道③号正方形的周长即可D.只需知道⑤号长方形的周长即可10.如图，正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，若FG＝4，则正方形的面积为（）A．64 B．C．49 D．36 11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC+BC＝6，空白部分面积为12，则AB 的长为（）A．3 B． C．2D．12．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，BF⊥CE 于点G，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是（）A．S△BAF B．S△BCF C．S△BCG D．S△FCG13.如图，O 是▱ABCD 对角线AC 上一点，过O 作EF∥AD 交AB 于点E，交CD 于点F，GH∥AB 交AD 于点G，交BC 于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD 面积的是（）A．四边形EHFG B．△AEG 和△CHF C．四边形EBHO 和四边形GOFD D．△AEO 和四边形GOFD14.如图，直线l1∥l2，现将一个边长等于l1、l2之间距离的正方形按如图所示的方式放置，正方形的四个顶点中A、C 落在l1与l2之间，正方形的四条边与l1、l2分别交于点E、F、G、H，连结EG、FH 交于点O．若要求△DEH和△BFG 的周长之和，则只需知道（）A．AB 的长B．EG 的长C．△OFG 的周长D．四边形AEOF 的周长15.如图，等边△ABC 和等边△DEF 的边长相等，点A、D 分别在边EF，BC 上，AB 与DF 交于G，AC 与DE 交于H．要求出△ABC 的面积，只需已知（）A．△BDG 与△CDH 的面积之和B．△BDG 与△AGF 的面积之和C．△BDG 与△CDH 的周长之和D．△BDG 与△AGF 的周长之和16.如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，将直线l 向上平移线段AB 的长得到直线m，直线m 分别交AD，CD 于点E，F．若求△DEF 的周长，则只需知道（）A．AB 的长B．FE 的长C．DE 的长D．DF 的长17.两个全等的矩形ABCD 和矩形BEFG 如图放置，且FG 恰好过点C．过点G 作MN 平行AD 交AB，CD 于M，N．知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积（）A．CF•CD B．CF•CN C．CF•CG D．CF•CB18.如图是由7 个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（）A．⑤和③的面积差B．④和②的面积差C．③和②的面积差D．⑤和②的面积差19．已知矩形A BCD 中，AB＝，AD＝3，将△ACD 绕点A顺时针旋转得到△AC'D'，且AC'与BC 交于点E，当点D'落在线段BC 上时，则BE 的值为（）A．B．1 C．4 ﹣9 D．4 ﹣620.如图，在△BAC 中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，将△BAC 绕点A 顺时针旋转至△DAE，点D 刚好落在BC 直线上，则△BDE 的面积为（）A． B． C．D．21.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．作EM∥NG∥AD．若GF＝2FM，则MN：FD 的值为（）A． B． C．D．122.如图，以Rt△ABC 的各边为边分别向外作正方形，∠BAC＝90°，连结DG，点H 为DG 的中点，连结HB，HN，若要求出△HBN 的面积，只需知道（）A．△ABC 的面积B．正方形ADEB 的面积C．正方形ACFG 的面积D．正方形BNMC 的面积23.如图，在锐角三角形△ABC 中，分别以三边AB，BC，CA 为直径作圆．记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1﹣S2的是（）A.已知△ABC 的三条中位线的长度B.已知△ABC 的面积C.已知BC 的长度，以及AB，AC 的长度和D.已知AB，AC 的长度及∠ACB 的度数宁波中考：2023 年宁波各地各区中考模拟考-《pisa》题合集参考答案与试题解析一．选择题（共23 小题）1.如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，将得到的两个△ACD 和△BCD 按图①、图②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝S2，则S1与S3之间的关系是（）A．S1＝1.5S3B．S1＝2S3C．S1＝3S3D．S1＝3.5S3【解答】解：如图②所示，过点 F 作EF⊥BD，交BD 于点E，S1＝S△BCD﹣S△AC'D'＝×BD×CD﹣×AD'×C'D'＝×（BD ﹣AD' ）×CD ，S2＝C'D'×FE，∵S1＝S2，∴EF＝BD﹣AD'，∵S3＝（BD﹣AD'）×D'K，图②中，可知FC′＝FB＝FA，推出EF＝AD′，所以AD′＝BD﹣AD′，∴3AD′＝2BD′，由图③KD′∥CD，可得KD′：CD＝BD′：BD＝3：1，∵CD＝C′D′，∴C'K＝2D'K，C′K+D′K＝C′D′＝3D′K，∴S1＝×（BD﹣AD'）×3D′K，∴S1＝3S3．故选：C．2.如图，已知长方形纸板的边长DE＝10，EF＝11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM 和点K、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC 的面积为（）A．6 B． C．D．【解答】解：如图，延长CA 交GF 于R，延长CB 交EF 于Q，∵四边形ACML，ABJK 是正方形，∴AC＝CM，CM⊥GD，AB＝BJ，∠ABJ＝90°，∵四边形GFED 是矩形，∴GD∥EF，∴MC⊥EF，∴∠BQJ＝∠ACB＝90°＝∠ABJ，∴∠ABC+∠BAC＝90°＝∠ABC+∠QBJ，∴∠BAC＝∠QBJ，在△ABC 和△BJQ 中，，∴△ABC≌△BJQ（AAS），∴AC＝BQ，同理可证：AR＝BC，∵AC+CH+AR＝11，MC+BC+BQ＝10，∴AC+2BC＝11，2AC+BC＝10，∴AC＝3，BC＝4，∴S△ABC＝×AC×BC＝×3×4＝6，故选：A．3.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以AB 为边向上作正方形ABDE，以AC 为边作正方形ACFG，点E 落在GF上，连结CD，DF．若要求出五边形ACDFE 的面积，则只要知道（）A．AB 的长B．AC 的长C．△ABC 的面积D．△DEF 的面积【解答】解：∵四边形ABDE 是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四边形ACFG 是正方形，∴CF＝AG＝AC，∠ACF＝∠CAG＝90°，∴∠CAB＝∠EAG，在△ABC 和△AEG 中，，∴△ABC≌△AEG（SAS），∴S△ABC＝S△AEG，过点 D 作DH⊥BF 于点H，则∠DBH＝∠BAC，∠DHB＝∠ACB＝90°，BD＝BA，∴△ABC≌△BDH（AAS），∴BC＝DH，∴S△DCF＝CF•DH＝AC•AB＝S△ABC，∴五边形ACDFE 的面积＝S△DCF+S 正方形ACFG﹣S△AEG＝S 正方形ACFG，故只要知道AC 的长即可求出五边形ACDFE 的面积．故选：B．4.如图，在正△ABC 中，D、E 分别为边AB、AC 上的点，BD＝2CE，过点E 作EF⊥DE 交BC 于点F，连结DF．若想求△ABC 的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）A．△CEF B．△BDF C．△DEF D．△ADE【解答】解：如图，作AO⊥AB，CO⊥BC，AO 交CO 于O，连接BO，延长BC 至点G，使CG＝AD，连接OG、OE，∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC，∵AO⊥AB，CO⊥BC，∴∠BAO＝∠BCO＝90°，∴∠BAO＝∠BCO＝90°，∴∠OCE＝30°，在Rt△BAO 和Rt△BCO 中，∴Rt△BAO≌Rt△BCO（HL），∴OA＝OC，∠ABO＝∠CBO﹣30°，∴OB＝2OC，∵BD＝2CE，∴＝2，∵∠OCE＝∠OBD＝30°，∴△OBD∽△OCE，∴∠DOB＝∠EOC，＝2，∴∠DEO＝90°，∵∠DEF＝90°，∴点O、E、F 三点共线，在△OAD 和△OCG 中，，∴OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴∠DOG＝∠DOC+∠COG＝∠DOC+∠AOD＝∠AOC＝120°．∴∠FOG＝∠DOG﹣∠DOF＝120°﹣60°＝60°，在△ODF 和△OGF 中，，∴△ODF≌△OGF（SAS），∴DF＝FG，∴△BDF 的周长＝BD+DF+BF，∴DF＝FG，CG＝AD，∴△BDF 的周长＝BD+BF+FG＝BD+BC+CG＝BC+BD+AD＝BC+AB＝2AB，若想求△ABC 的周长，则只需知道△BDF 的周长，故选：B．5.如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMNQ，若AB：AD＝3：5，则下列BM：MC 的值能达成这一翻折的是（）A．1：4 B．2：5 C．1：9 D．4：9【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，∵矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMNQ，∴AP＝PE＝BP，BM＝ME，MF＝MC，QD＝QF，DN＝FN＝CN，∠BMP＝EMP，∠CMN＝∠FMN，∠CNM＝∠FNM，∠DNQ＝∠FNQ，∴∠BMP+∠CMN＝90°，∠CMN+∠CNM＝90°，∠CNM+∠DNQ＝90°，∠DNQ+∠DQN＝90°，∴∠BMP＝∠CNM，∠CNM＝∠DQN，∠MNQ＝90°，∴∠BMP＝∠DQN，∴BM＝ME＝DQ＝QF，∴MQ＝MF+QF＝MC+BM＝BC，设AB＝CD＝6a，BM＝ME＝QF＝DQ＝x，∵AB：AD＝3：5，∴BC＝AD＝10a，∴MF＝MC＝10a﹣x，AP＝PE＝BP＝3a，DN＝FN＝CN＝3a，MQ＝10a，∴MN2＝MC2+CN2＝（10a﹣x）2+（3a）2，QN2＝DQ2+DN2＝x2+（3a）2，∵MQ2＝MN2+QN2，∴（10a）2＝（10a﹣x）2+（3a）2+x2+（3a）2，解得：x＝a 或x＝9a，当x＝a 时，BM＝a，∴MC＝BC﹣BM＝9a，∴BM：MC＝1：9，当x＝9a 时，BM＝9a，∴MC＝BC﹣BM＝a，∴BM：MC＝9：1，故选：C．6.如图，在△ABC 中，点E 是线段AB 上一点，ED⊥BC 于点D，四边形EDGF 为矩形，若BC＝DG，△ABC 的面积为a，矩形EDGF 的面积为b，则下列图形中面积可以确定的是（）A．△BDE 的面积B．四边形ACGF 的面积C．梯形EDCH 的面积D．△AEF 的面积【解答】解：过点A 作AN⊥BC 于点N，交EF 于点M，则，∵BC＝DG，∴，则AN•DG＝2a，∵S 矩形EDGF＝ED•DG＝b，则ED•DG＝b，∵四边形EDGF 为矩形，∴∠FED＝∠EDG＝90°，∵AN⊥BC，∴∠ANB＝90°，∴四边形EDNM 为矩形，∴MN＝ED，∴DG×（AN﹣ED）＝2a﹣b，∴AN﹣ED＝，∴，∵EF＝DG，∴AM＝，∴，∴△AEF 的面积可以确定，故选：D．7.如图，点E、F、G、H 分别在▱ABCD 的AD、AB、BC、CD 边上，EG∥CD，FH∥AD，EG 与FH 交于点P，连结BD 交FH 于点Q，连结BP，设▱AEPF、▱EDHP、▱FPGB、▱PHCG 的面积分别为S1、S2、S3、S4，若▱AEPF∽▱PHCG，则只需知道（），就能求△BPQ 的面积．A．S2﹣S1B．S3﹣S1C．S4﹣S1D．S4﹣S3【解答】解：如图，∵▱AEPF∽▱PHCG，设相似比＝＝k，AE＝m，AF＝n，∠AFP＝θ．则DE＝PH＝CG ＝kAE，BF＝PG＝CH＝kAF＝kn，∴S1＝mn•sinθ，S2＝kmn•sinθ，S3＝kmn•sinθ，S4＝k2S1＝k2mn•sinθ，∵△BFQ∽△DHQ，∴＝＝＝k，∴FQ＝FH＝（AE+DE）＝（m+km）＝km，∴PQ＝FQ﹣FP＝km﹣m＝（k﹣1）m，过点 B 作BM⊥FH 于点M，则BM＝BF•sin∠BFM＝kn•sinθ，∴S△BPQ＝•BM•PQ＝kn•sinθ•（k﹣1）m＝k（k﹣1）mn•sinθ，∴S4﹣S3＝k2mn•sinθ﹣kmn•sinθ＝k（k﹣1）mn•sinθ，∴S△BPQ＝（S4﹣S3），故选：D．8.如图，正六边形ABCDEF 中，点P 是边AF 上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2＝2S3B．S1+S4＝S3C．S2+S4＝2S3D．S1+S5＝S3【解答】解：正六边形ABCDEF 中，点P 是边AF 上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则有S3＝S 正六边形ABCDEF，S1+S4＝S2+S5＝S 正六边形ABCDEF，∴S3＝S1+S4＝S2+S5，故选：B．9.如图，将图1 中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2 的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A.只需知道图1 中大长方形的周长即可B.只需知道图2 中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）＝2（3x+y+2y）＝6（x+y）．∵图1 中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；图 2 中大长方形的周长＝2（2x+y+x+y+y﹣x+y+2x+y）＝8x+10y；⑤号长方形的周长＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；∴选项A，C，D 说法正确，不符合题意，选项 B 说法错误，符合题意．故选：B．10.如图，正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，若FG＝4，则正方形的面积为（）A．64 B．C．49 D．36【解答】解：设KJ＝a，则JG＝a，EB＝2a，∵正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，∴2a•BF＝4a＝EK•AE，∴BF＝2，∴EK＝2+4＝6，∴6AE＝4a，∴AE＝a，∴CD＝2a+ a＝a，∵S 矩形CDHG＝4a，即CG•a＝4a，∴CG＝，∴BC＝BF+FG+CG＝2+4+ ＝，∴正方形的面积＝BC2＝（）2＝．故选：B．11.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC+BC＝6，空白部分面积为12，则AB 的长为（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：∵四边形ABGF 是正方形，∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠FAC＝∠ABC，在△FAM 与△ABN 中，，∴△FAM≌△ABN（ASA），∴S△FAM＝S△ABN，∴S△ABC＝S 四边形FNCM，∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝12，∴AB2﹣AC•BC＝12，∴3AB2＝60，解得AB＝2或﹣2（负值舍去）．故选：C．12.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，BF⊥CE 于点G，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是（）A．S△BAF B．S△BCF C．S△BCG D．S△FCG【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠A＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，在△ABF 与△BCE 中，，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴S△ABF＝S△BCE，∵S△BCF＝S 正方形ABCD，∴S△ABF+S△DCF＝S△BCE+S△DCF＝S 正方形ABCD，∴阴影部分面积和＝S△BCE+S△DCF﹣S△BCG＝S△BCF﹣S△BCG＝S△FCG，故选：D．13.如图，O 是▱ABCD 对角线AC 上一点，过O 作EF∥AD 交AB 于点E，交CD 于点F，GH∥AB 交AD 于点G，交BC 于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD 面积的是（）A.四边形EHFGB.△AEG 和△CHFC.四边形EBHO 和四边形GOFDD.△AEO 和四边形GOFD【解答】解：A、在▱ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG 都是平行四边形，∴S△EOG＝S▱AEOG，S△EOH＝S▱BEOH，S△FOH＝S▱OHCF，S△FOG＝S▱OGDF，∴四边形EHFG 的面积＝×▱ABCD 的面积，∴已知四边形EHFG 的面积，可求出▱ABCD 的面积，故A 不符合题意；B、∵S△ABC﹣S△AEO﹣S△CHO＝S△ACD﹣S△AOG﹣S△CFO，∴S▱BEOH＝S▱GOFD，∵＝，∴S▱BEOH＝S▱OGDF＝＝2 ，∴已知△AEG 和△CHF 的面积，可求出▱ABCD 的面积，故B 不符合题意；C、已知四边形EBHO 和四边形GOFD 的面积，不能求出▱ABCD 面积，故C 符合题意；D、∵＝，∴＝，∴S▱OHCF＝S2▱OGDF•，∴已知△AEO 和四边形GOFD 的面积，能求出▱ABCD 面积；故D 不符合题意；故选：C．14.如图，直线l1∥l2，现将一个边长等于l1、l2之间距离的正方形按如图所示的方式放置，正方形的四个顶点中A、C 落在l1与l2之间，正方形的四条边与l1、l2分别交于点E、F、G、H，连结EG、FH 交于点O．若要求△DEH 和△BFG 的周长之和，则只需知道（）A．AB 的长B．EG 的长C．△OFG 的周长D．四边形AEOF 的周长【解答】解：设正方形ABCD 的边长为a，如图，将l1，l2分别同时向下平移相同的距离，则l4和l3的距离还是a，使得l4经过点B，l3交AD 于M，交CD 于N，过H 作HK∥AD 交MN 于K，作HQ⊥MN 于Q，作BT⊥MN 于T，交FG 于P．则∠BAD＝∠BTM＝90°．在Rt△BAM 和Rt△BTM 中，，∴Rt△BAM≌Rt△BTM（HL），∴MT＝AM，同理Rt△BCN≌Rt△BTN（HL），得TN＝CN．∴DM+DN+MN＝DA+CD＝2a．∵EH∥MK，HK∥AD，∴四边形EMKH 为平行四边形．∴EH＝MK，HK＝EM，由平移得HQ＝BP．∵HK∥AD，∴∠HKQ＝∠DMN．作AJ∥MN，∴∠DMN＝∠DAJ．∵∠DAJ+∠BAJ＝90°，∠BAJ＝∠BFP，∠BFP+∠FGB＝90°．∴∠HKQ＝∠FGB．∴△HQK≌△BPG（AAS），∴HK＝BG，KQ＝PG．同理HN＝BF，NQ＝FP．∴KN＝GH．则DE+DH+EH+BF+BG+FG＝DE+EM+DH+HN+MK+KN＝DM+DN+MN＝2a＝2AB．故选：A．15.如图，等边△ABC 和等边△DEF 的边长相等，点A、D 分别在边EF，BC 上，AB 与DF 交于G，AC 与DE 交于H．要求出△ABC 的面积，只需已知（）A．△BDG 与△CDH 的面积之和B．△BDG 与△AGF 的面积之和C．△BDG 与△CDH 的周长之和D．△BDG 与△AGF 的周长之和【解答】解：如图，连接AD，过点A 作AM⊥BC 于M，过点D 作DN⊥EF 于N，则∠BAM＝∠FDN＝30°，∵等边△ABC 和等边△DEF 的边长相等，∴AM＝DN，∵AD＝AD，∴Rt△ADM≌Rt△DNA（HL），∴∠DAM＝∠NDA，∴∠BAD＝∠FDA，∵等边△ABC 和等边△DEF 的边长相等，∴BC＝AC＝AB＝DF，∠B＝∠F＝60°，∵AD＝AD，∴△ABD≌△DF A（ASA），∴S△ABD＝S△DFA，∴S△BDG＝S△FAG，同理：△ACD≌△DEA（SAS），∴S△ACD＝S△DEA，∴S△CDH＝S△EAG，选项A：当△BDG 与△CDH 的面积之和已知时，S△BDG+S△CDH 可求出，而四边形AGDH 的面积没办法求出，即△ABC 的面积没办法求出，故选项 A 不符合题意；选项B：当△BDG 与△AGF 的面积之和已知时，S△BDG 可以求出，而四边形AGDC 的面积没办法求出，即△ABC 的面积没办法求出，故选项 B 不符合题意；选项C：当△BDG 与△CDH 的周长之和时，BD+BG+DG+CD+DH+CH 可以求出，∵△ABD≌△DFA，∴BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，∴BG＝AG，∵AB＝DF，∴BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH＝BD+BG+AG+CD+AH+CH＝（BD+CD）+（BG+AG）+（AH+CH）＝BC+AB+AC＝3BC，即BC 可以求出，过点 A 作AM⊥BC 于M，∵△ABC 是等边三角形，∴BM＝BC，根据勾股定理得，AM＝BC，∴S△ABC＝BC•AM＝BC2，即可求出△ABC 的面积；选项D：当△BDG 与△AGF 的周长之和已知时，可以求出BD+BG+DG，但求不出△ABC 的边长，即△ABC 的面积没办法求出，故选项B 不符合题意；故选：C．16.如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，将直线l 向上平移线段AB 的长得到直线m，直线m 分别交AD，CD 于点E，F．若求△DEF 的周长，则只需知道（）A．AB 的长B．FE 的长C．DE 的长D．DF 的长【解答】解：过 B 作BH⊥m 于H，连接BE，BF，∵直线l 向上平移线段AB 的长得到直线m，∴AH＝AB，而∠A＝∠BHE＝90°，EB＝EB，∴Rt△AEB≌Rt△HEB（HL），∴AE＝EH，同理Rt△FCB≌Rt△FHB（HL），∴HF＝CF，∴△DEF 的周长为：DE+EF+DF＝DE+EH+HF+DF＝DE+AE+DF+CF＝AD+CD＝2AB．∴求△DEF 的周长，则只需知道AB 的长．故选：A．17.两个全等的矩形ABCD 和矩形BEFG 如图放置，且FG 恰好过点C．过点G 作MN 平行AD 交AB，CD 于M，N．知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积（）A．CF•CD B．CF•CN C．CF•CG D．CF•CB【解答】解：作CH⊥BE 于点H，由已知条件和图形可知：S△CHG+S△BMG＝S△CGB＝S△BCH，∵矩形ABCD 和矩形BEFG 全等，∴图中阴影部分的面积与矩形CHEF 的面积一样，CH＝CD，∴当知道CF•CD 的值时，即可得到CF•CH 的值，故选：A．18.如图是由7 个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（）A．⑤和③的面积差B．④和②的面积差C．③和②的面积差D．⑤和②的面积差【解答】设每个等边三角形边长为x n，∴每个三角形面积为x n2．∴阴影部分面积S＝x3（x3﹣x2）．∵x1＝x3﹣x2，x1+x3＝x4，∴④与②面积差等于（x 2﹣x 2）＝（x +x ）（x ﹣x ）．4 2 4 2 4 2∵x1＝x3﹣x2，x1+x3＝x4，∴化简得x3（x3﹣x2）．∴观察上式可得阴影面积与④与②面积差相差四倍，则只需知道④和②的面积差．故选：B．19.已知矩形ABCD 中，AB＝，AD＝3，将△ACD 绕点A 顺时针旋转得到△AC'D'，且AC'与BC 交于点E，当点D'落在线段BC 上时，则BE 的值为（）A．B．1 C．4 ﹣9 D．4 ﹣6【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠D＝∠B＝90°，∴∠ACB＝∠CAD，∴AC＝，由旋转性质知AD′＝AD＝3，∠CAD＝∠C′AD′，∴BD′＝，∴∠C′AD′＝∠ACB，∵∠AED′＝∠CEA，∴△AED′∽△CEA，∴，设ED′＝x，则AE＝2x，BE＝，∵AE2﹣BE2＝AB2，∴，解得x＝3﹣3或﹣3﹣3（舍），∴BE＝＝4 ﹣9．故选：C．20.如图，在△BAC 中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，将△BAC 绕点A 顺时针旋转至△DAE，点D 刚好落在BC 直线上，则△BDE 的面积为（）A.B．C．D．【解答】解：如图，连接CE，延长EA 交BC 于F，∵AB＝2AC，设AC＝a，则AB＝2a，∴BC＝＝a，∵将△BAC 绕点 A 顺时针旋转至△DAE，∴DE＝BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ADB＝∠ADE，∴∠DEA＝∠DFA，∴DF＝DE＝a，又∵∠DAE＝90°，∴AF＝AE＝a＝AC，∴∠ECF＝90°，∵sin∠ACB＝sin∠CFE＝＝，∴＝，∴CE＝a，∵tan∠ACB＝tan∠CFE＝＝2，∴CF＝a，∴CD＝DF﹣CF＝a，∴BD＝BC+DC＝a，∴△BDE 的面积＝×a×a＝×a×a×＝．故选：A．21.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．作EM∥NG∥AD．若GF＝2FM，则MN：FD 的值为（）A． B． C．D．1【解答】解：∵四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD，∴AF＝BG＝CI＝DE，DF＝AG＝BI＝CE，DF⊥AF，FG＝EF，∵ME∥AD，∴△FME∽△FAD，∴＝，∴＝，∵GF＝EF＝2FM，∴DF＝2AF，∴DF＝2DE，∴E 为DF 中点，∴M 为AF 中点，∴MF＝AF，同理HN＝CN＝CI，∴IN＝MF，如图，连接CF，∴四边形CNMF 为平行四边形，∴CF＝MN，∵E 为DF 中点，CE⊥DF，∴CF＝CD，∴MN＝CD＝AD，在Rt△ADF 中，AD＝＝AF，DF＝2AF，∴MN：DF＝AF：2AF＝，故选：B．22.如图，以Rt△ABC 的各边为边分别向外作正方形，∠BAC＝90°，连结DG，点H 为DG 的中点，连结HB，HN，若要求出△HBN 的面积，只需知道（）A．△ABC 的面积B．正方形ADEB 的面积C．正方形ACFG 的面积D．正方形BNMC 的面积【解答】解：如图，连接HA 并延长交BC 于点P，交MN 于点Q，连接AE，CE，AN，∵四边形ABED，四边形ACFG，四边形BCMN 是正方形，∴AB＝AD，AC＝AG，∠BAC＝∠DAG＝90°，在△BAC 和△DAG 中，，∴△BAC≌△DAG（SAS），∴∠BCA＝∠DGA，∵点H 为DG 的中点，∠DAG＝90°，∴AH＝GH，∴∠HAG＝∠DGA，∴∠HAG＝∠BCA，∵∠HAG+∠CAP＝90°，∴∠BCA+∠CAP＝90°，∴∠APC＝90°，∴BN∥HQ，∴S△HBN＝S△ABN，∵BE∥CD，∴S△AEB＝S△CBE，∵∠ABN＝90°+∠ABC，∠EBC＝90°+∠ABC，∴∠ABN＝∠EBC，在△ABN 和△EBC 中，，∴△ABN≌△EBC（SAS），∴S△ABN＝S△CBE，∴S△AEB＝S△HBN，∵S△AEB＝S 正方形ADEB，∴S△HBN＝S 正方形ADEB，∴若要求出△HBN 的面积，只需知道正方形ADEB 的面积．故选：B．23.如图，在锐角三角形△ABC 中，分别以三边AB，BC，CA 为直径作圆．记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1﹣S2的是（）A.已知△ABC 的三条中位线的长度B.已知△ABC 的面积C.已知BC 的长度，以及AB，AC 的长度和D.已知AB，AC 的长度及∠ACB 的度数【解答】解：∵S1＝S3个半外圆﹣S6个弓形＝S3个外半圆﹣（S3个内半圆﹣2S△ABC﹣S2），∴S1＝2S△ABC+S2，∴S1﹣S2＝2S△ABC．A ：若已知△ ABC 的三条中位线的长度，即可得到△ ABC 三边的长度，再根据海伦公式S ＝（a，b，c 是三角形的三边，p＝（a+b+c）），据此求得三角形的面积，即可得到S1﹣S2的值，故A 选项不符合题意；B：已知△ABC 的面积，代入S1﹣S2＝2S△ABC 即可求得，故B 选项不符合题意；C：∵已知AB，AC 两边长度和，∴AB，AC 的长度不确定，∴△ABC 的面积也不确定，∴不一定能求出S1﹣S2的值，故C 选项符合题意；D：如解图，过点A 作AD⊥BC 于点D．∵AD＝AC•sin∠ACB，在△ADC 和△ADB 中，∴CD＝，BD＝，∴S△ABC＝•AD•（BD+CD），据此即可求得S1﹣S2的值，故D 选项不符合题意．故选C．。

中考数学难题突破题型10 基于PISA理念测试题

图 Z10-2
难题突破题型(十) 基于PISA理念测试题
针对训练 1.[2018·义乌] 某校建立了一个身份识别系统,图 Z10-3 是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0,将第一行数字从左到右依次记为 a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为 a×23+b×22+c×21+d×20,如图第一行数字从左到右依次为 0,1,0,1,序号为 0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是 ( )
图 Z10-1
难题突破题型(十) 基于PISA理念测试题
【分层分析】 (1)根据表格中数据可求乒乓球达到最大高度时 t 的值. (2)以点 A 为原点,以桌面中线为 x 轴,乒乓球运动方向为正方向,建立平面直角坐标系,根据表格中数据先画出大致图象,确定函数表达式类型,然后根据表中数据求出函数表达式,得到乒乓球落在桌面上时,与端点 A 的水平距离. (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时,得出对应点坐标,只要利用待定系数法求出函数解析式即可; ②由题意可得,扣杀路线在直线 y= x 上,由①得 y=a(x-3)2- a,进而利用根的判别式求出 a 的值,进而求出 x
(1)当 t 为何值时,乒乓球达到最大高度? (2)乒乓球落在桌面时,与端点 A 的水平距离是多少?
难题突破题型(十) 基于PISA理念测试题
(3)乒乓球落在桌面上弹起,y 与 x 满足 y=a(x-3)2+k. ①用含 a 的代数式表示 k; ②球网高度为 0.14 米,球桌长 1.4×2 米.若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点 A,求 a 的值.
难题突破题型(十) 基于PISA理念测试题

邢台市中考数学复习难题突破专题十：基于PISA理念测试题

难题突破专题十基于PISA理念测试题PISA是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目．PISA类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考查，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本数学思想进行独立思考．PISA测试题是中考命题的最新方向．1 [2019·嘉兴] 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图Z10－1①)，侧面示意图为图②.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥CA于点C，O′C ＝12 cm.图Z10－1(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？例题分层分析(1)根据题意可得：O′C＝12 cm，AO′＝AO＝24 cm，O′C⊥CA于C，所以sin∠CAO′＝________，从而可求得∠CAO′＝________．(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝________cm，由C，O′，B′三点共线可得CB′＝________cm，所以显示屏的顶部B′比原来升高了________cm.(3)没有旋转之前O′B′与水平线的夹角为________度，要使显示屏O′B′与水平线的夹角保持120°，则还需按顺时针方向旋转________度．2 [2019·丽水] 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起，y与x满足y＝a(x－3)2＋k.①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长1.4×2米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．图Z10－2例题分层分析(1)根据表格中数据直接可知当t＝________秒时乒乓球达到最大高度．(2)以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系，根据表格中数据先画出大致图象，根据图象的形状，可判断y是x的________函数．可设函数表达式为____________．选一个点代入即可求得函数表达式为________________，然后将y＝0代入即可求得乒乓球落在桌面上时，与端点A的水平距离．(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；②由题意可得，扣杀路线在直线y＝110x上，由①得y＝a(x－3)2－14a，进而利用根的判别式求出a的值，进而求出x的值．专题训练1．[2019·金华] 一座楼梯的示意图如图Z10－3所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ，现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ米2 B.4cos θ米2C ．(4＋4tan θ)米2 D ．(4＋4tan θ)米2图Z10－3 图Z10－42．[2019·绍兴] 如图Z10－4，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3．[2019·绍兴] 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z10－5中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒图Z10－5 图Z10－64．[2019·绍兴] 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图Z10－6①，衣架杆OA ＝OB ＝18 cm ，若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图②，则此时A ，B 两点之间的距离是________cm.5．[2019·江西]已知不等臂跷跷板AB 长为3 m ，当AB 的一端点A 碰到地面时(如图Z10－7①)，AB 与地面的夹角为30°，当AB 的另一端点B 碰到地面时(如图②)，AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH ＝________m.图Z10－76．[2019·绍兴] 如图Z10－8①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.图Z10－87．[2019·余干二模] 如图Z10－9是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC ＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°，则垂直支架CD的长度为________厘米．(结果保留根号)图Z10－98．[2019·金华] 图Z10－10①是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面上的实物图，此时点A，B，C在同一直线上，且∠AC D＝90°.图②是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″.(1)小床这样设计应用的数学原理是________；(2)若AB∶BC＝1∶4，则tan∠CAD的值是________．图Z10－109．[2019·舟山] 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图Z10－11②所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米) (参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)图Z10－1110．[2019·赤峰]王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图Z10－12①所示．已知AC ＝20 cm ，BC ＝18 cm ，∠ACB ＝50°，王浩的手机长度为17 cm ，宽为8 cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．(提示：sin50°＝0.8，cos50°＝0.6，tan50°＝1.2)图Z10－1211．[2019·临夏州] 图Z10－13①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC ＝0.66米，BD ＝0.26米，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(1)求AB 的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON ＝0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN ︵的长度．(结果保留π)图Z10－1312．[2019·威海] 图Z10－14①是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能．玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好．假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算．如图②，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10 cm，DE＝120 cm，FG⊥DE，垂足为点G.(1)若∠θ＝37°50′，则AB的长约为________cm；(参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78)(2)若FG＝30 cm，∠θ＝60°，求CF的长．图Z10－1413．[2019·常德] 图Z10－15①和②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所形成的的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米)．(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732)图Z10－15参考答案例1 【例题分层分析】(1)12 30° (2)123 36 (36－12 3) (3)90 30解：(1)∵O′C⊥CA 于C ，OA ＝OB ＝24 cm ， ∴sin ∠CAO ′＝O′C O′A ＝O′C OA ＝1224＝12， ∴∠CAO ′＝30°.(2)过点B 作BD⊥AO 交AO 的延长线于D ， ∵sin ∠BOD ＝BDOB ，∴BD ＝OB·sin ∠BOD ，∵∠AOB ＝120°，∴∠BOD ＝60°， ∴BD ＝OB·sin ∠BOD ＝24×32＝12 3. ∵O ′C ⊥OA ，∠CAO ′＝30°，∴∠AO ′C ＝60°， ∵∠AO ′B ′＝120°，∴∠AO ′B ′＋∠AO′C＝180°， ∴B ′，O ′，C 三点共线，∴O′B′＋O′C－BD ＝24＋12－12 3＝36－12 3， ∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－12 3)cm.(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°. 理由：∵显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°， ∴∠EO ′F ＝120°，∴∠FO ′A ＝∠CAO′＝30°， ∵∠AO ′B ′＝120°， ∴∠EO ′B ′＝∠FO′A＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°. 例2 【例题分层分析】(1)0.4 (2)二次 y ＝m(x －1)2＋0.45 y ＝－15(x －1)2＋0.45解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系． (1)由表格中的数据，可得t ＝0.4(秒)．答：当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度．(2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝m(x －1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得m ＝－15.∴y ＝－15(x －1)2＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52米．(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)，代入y ＝a(x －3)2＋k ，得a×(52－3)2＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a.②由题意可知，扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①，得y ＝a(x －3)2－14a.令a(x －3)2－14a ＝110x ，整理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a×175a＝0时符合题意．解方程，得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去．当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．答：当a ＝－6－3510时，能恰好将球沿直线扣杀到点A.专题训练 1．D 2.D3．D [解析] 按照条件中的游戏规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，第7次应拿走⑦号棒，第8次应拿走③号棒，第9次应拿走④号棒，第10次应拿走①号棒，因此，本题应该选D.4．185.35 [解析] 设OH ＝x m ，∵当AB 的一端点A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为30°，∴AO ＝2x m. ∵当AB 的另一端点B 碰到地面时，AB 与地面的夹角的正弦值为13，∴BO ＝3x m.则AO ＋BO ＝2x ＋3x ＝3，解得x ＝35.故答案为：35.6．25 [解析] 如图，设圆的圆心为O ，连结OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 的半径为R cm.易知OC⊥AB，∴AD ＝DB ＝12AB ＝20 cm ，∠ADO ＝90°，在Rt △AOD 中， ∵OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴R 2＝202＋(R －10)2， ∴R ＝25.故答案为25.7．38 3 [解析] ∵支架CD与水平面AE垂直，∴∠DCE＝90°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，∠CED＝60°，DE＝76厘米，∴CD＝DE·sin∠CED＝76×sin60°＝38 3(厘米)．故答案为38 3.8．(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性(2)8 159．解：∵∠BDC＝90°，BC＝10米，sinB＝CD BC，∴CD＝BC·sinB≈10×0.59＝5.9(米)．∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝AD CD，∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)．故改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．10．解：过点A作AD⊥BC于D，得AD＝ACsin50°＝20×0.8＝16，CD＝ACcos50°＝20×0.6＝12.∵BC＝18，∴BD＝BC－CD＝6.∵AB2＝AD2＋DB2＝162＋62＝292，172＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．11．解：(1)过B作BE⊥AC于E，则AE＝AC－BD＝0.66－0.26＝0.4(米)，∠AEB＝90°，所以AB ＝AE sin ∠ABE ＝0.4sin20°≈1.17(米)．(2)∠MON＝90°＋20°＝110°，所以MN ︵的长度是110π×0.8180＝2245π(米)．12．解：(1)83.2.(2)如图，过M 点作MN∥AB，过点E 作EP∥AB，交CB 于点P ，分别延长ED ，BC ，两线交于点K ， ∴MN ∥EP ，∴∠1＝∠2. ∵AB ⊥BK ，EP ∥AB ， ∴KP ⊥EP ， ∴∠2＋∠K＝90°. ∵∠θ＋∠1＝90°， ∴∠K ＝∠θ＝60°.在Rt △FGK 中，∠KGF ＝90°，sinK ＝GF KF， ∴KF ＝GFsin60°＝20 3(cm)．又∵CD∥AB，AB ⊥BK ，∴CD ⊥CK. 在Rt △CDK 中，∠KCD ＝90°，tanK ＝CD CK ， ∴CK ＝CD tan60°＝10 33(cm)．∴CF ＝KF －CK ＝50 33(cm)． 13．解：如图，过点A 作AM⊥FE 交FE 的延长线于M ，∵∠FHE ＝60°， ∴∠F ＝30°.在Rt △AFM 中，FM ＝AF·cosF ＝AF·cos30°＝2.50×32≈2.165(米)．在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392(米)．∴篮板顶端F点到地面的距离为FM＋AB＝2.165＋2.2392＝4.4042(米)，∴篮筐D到地面的距离为4.4042－FD＝4.4042－1.35＝3.0542≈3.05(米)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（）A.9，4B.9，8C.8，4D.8，82．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根是1、﹣5和4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A.5B.﹣5C.7D.3和45．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．32400000用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1087．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于（）A ．B ．C ．D ．9．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x -=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（） A ．8B ．9C ．﹣8D ．﹣910．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，8011．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m 的取值范围是（）A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <12．下列运算正确的是（ ) A ．2223x 25x x += B ．2223a 26a a ⋅= C ．236(2)8x y x y -=- D ．22322m()m n m m n -=-二、填空题13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_____度． 14．分解因式：x 2﹣x=_____． 15．计算：)221-+＝____________。

初中数学学习情况问卷调查表

初中数学学习情况问卷调查表1、你喜欢数学这门学科吗？（）喜欢（）不喜欢（）无所谓2、你认为自己的数学学得怎样？（）.非常好（）好（）一般（）很差3、你最感兴趣的题型是什么？（）简算题（）一题多解（）图形题（）选择题（）概念题（）应用题（）动手、实践、探索题4、在数学学习时，你遇到难题，你是如何处理的？（）反复思考，不轻言放弃，直到弄懂为止。

（）马上询问或求助于周围的同学、老师或家长。

（）觉得自己不可能解答出，放弃这道题。

（）上网求助。

5﹑你总是觉得听懂了老师的讲课，自己做却总是做不出来。

（）完全符合（）基本符合（）完全不符合6﹑你对新的数学知识的态度是：（）很渴望（）有点渴望（）怕学不会，有畏惧感（）无所谓7﹑你觉得在数学学习过程中自己欠缺哪方面的能力？（）思维能力（）分析能力（）应变能力（）创新能力（）实践能力（）计算能力8、你在课堂上的学习习惯是：（）积极参与，不管自己的答案是否正确，很乐意举手发言。

（）能够独立思考，但在没有把握的情况下，不发言。

（）听老师讲，听同学答，自己很少独立思考，不喜欢回答问题。

（）有做小动作的习惯，听课效果不太理想。

9、上数学课时，你是否常向老师和同学提出不懂的问题？（）总是（）有时（）难得（）从来不10、你对平时的数学回家作业的态度是：（）每次都能按时完成，书写端正，并认真检查。

（）每次都按时完成，但很少检查。

（）当作任务来完成，让家长检查。

（）偶尔有来不及完成的情况。

（）经常出现做不出的题目，只好叫家长指导。

（）作业不影响成绩，只要老师不批评，无所谓完不完成。

11﹑在数学学习中,你愿意与他人讨论交流吗?（）愿意( )想交流但不敢( )不愿意12﹑你认为数学知识在现实生活中：（）作用很大（）作用不大（）没有作用13、你在校外有没有参加数奥培训？（）有( )没有14、你在数奥学习方面的情况是：（）一直在学，从未间断。

（）曾经学过，现在不学了。

（）中间间断，现在还在学。

PISA数学试题(DOC)

PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。

约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。

地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。

问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。

写出你的计算方法。

问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。

请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。

2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。

在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)，和苹果树数量及针叶树数量的规律：问题1：完成下表的空格n 苹果树数针叶树数1 1 82 4345问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律：苹果树的数量= n2 针叶树的数量= 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量。

找出n值，并写出你的计算方法。

问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。

3. 骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。

所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。

写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

4. 成长青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高：问题1：自1980年以来20岁女性的平均身高增加了2.3 公分，变成170.6 公分。

则1980年20岁女性的平均身高是多少？答：......................公分问题2：根据这张图，平均而言，哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高？问题3：依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小。

PISA测试数学试题

PISA测试数学试题题目一：USB随身碟USB随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。

冠达有一个容量为1GB(1000MB)的USB随身碟，存有音乐和照片。

他的USB随身碟目前的储存状态为：音乐（650MB），照片（198MB），可用空间（152MB）。

问题1：冠达想要把350MB的照片集转存到他的USB随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。

他不想删除USB随身碟里的任何照片，但他可以删除USB随身碟中某两张音乐专辑。

冠达的USB随身碟中存有下列不同大小的8张音乐专辑。

专辑1:100MB专辑2:75MB专辑3:80MB专辑4:55MB专辑5:60MB专辑6:80MB专辑7:75MB专辑8:125MB如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的USB随身碟是否就有足够的空间可以储存新的照片集？请圈选「是」或「否」，并列出计算过程来支持你的答案。

题旨：题目描述：比较并计算数值以满足给定的条件内容领域：数量情境脉络：个人的数学历程：诠释满分答案：是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的2张专辑所使用的空间为198MB或更多。

他需要删除198MB(350-152)，因此他需要删掉任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑，例如专辑1和8。

是。

他可以删除专辑7和8，这样得到的可用空间有152+75+125=352MB。

题目二：冰淇淋店下图为雯雯冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺。

服务区的周围是柜台。

问题1：雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰，她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程。

题旨：题目描述：利用勾股定理或使用正确的测量方法，找出直角三角形的斜边并进行比例尺的转换内容领域：空间与形状情境脉络：职业的数学历程：应用满分答案：介于4.5到4.55之间的答案（以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。

）部分分数：答案中有部分的计算步骤是正确的（如使用勾股定理或使用比例尺），但有错误，如比例尺不正确或计算错误。

初中数学精品试题：九下思维拓展三：基于PISA理念测试题

数学：九年级下数学思维拓展基于PISA理念测试题班级：学号：姓名：编写人：例1小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥CA于点C，O′C＝12 cm.(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？例题分层分析(1)根据题意可得：O′C＝12 cm，AO′＝AO＝24 cm，O′C⊥CA于C，所以sin∠CAO′＝________，从而可求得∠CAO′＝________．(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝________cm，由C，O′，B′三点共线可得CB′＝________cm，所以显示屏的顶部B′比原来升高了________cm.(3)没有旋转之前O′B′与水平线的夹角为________度，要使显示屏O′B′与水平线的夹角保持120°，则还需按顺时针方向旋转________度．例2某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，(1)当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起，y 与x 满足y ＝a (x －3)2＋k . ①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长1.4×2米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．例题分层分析(1)根据表格中数据直接可知当t ＝________秒时乒乓球达到最大高度．(2)以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系，根据表格中数据先画出大致图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的________函数．可设函数表达式为____________．选一个点代入即可求得函数表达式为________________，然后将y ＝0代入即可求得乒乓球落在桌面上时，与端点A 的水平距离．(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；②由题意可得，扣杀路线在直线y ＝110x 上，由①得y ＝a (x －3)2－14a ，进而利用根的判别式求出a 的值，进而求出x 的值．专题训练1．一座楼梯的示意图如图Z 10－3所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ，现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ米2B.4cos θ米 C ．(4＋4tan θ)米2 D ．(4＋4tan θ)米22．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠P AE .则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒4．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA ＝OB ＝18 cm ，若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图②，则此时A ，B 两点之间的距离是________cm .5．已知不等臂跷跷板AB 长为3 m ，当AB 的一端点A 碰到地面时(如图①)，AB 与地面的夹角为30°，当AB 的另一端点B 碰到地面时(如图②)，AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH ＝________m .6．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝40 cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10 cm ，则该脸盆的半径为________cm .7．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横截面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB ＝150厘米，∠BAC ＝30°，另一根辅助支架DE ＝76厘米，∠CED ＝60°，则垂直支架CD 的长度为________厘米．(结果保留根号)8．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图Z 10－11②所示，BC ＝10米，∠ABC ＝∠ACB ＝36°，改建后顶点D 在BA的延长线上，且∠BDC ＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)9．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图①所示．已知AC ＝20 cm ，BC ＝18 cm ，∠ACB ＝50°，王浩的手机长度为17 cm ，宽为8 cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．(提示：sin50°＝0.8，cos50°＝0.6，tan50°＝1.2)10．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC ＝0.66米，BD ＝0.26米，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364) (1)求AB 的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON ＝0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN ︵的长度．(结果保留π)。