七年级数学竞赛专题训练试卷
(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析
七年级下学期数学竞赛试卷（满分150，时间90分钟）一、单选题。
1．在方程中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为( )A．20元B．42元C．44元D．46元3．不等式组的解集为( )A．2≤x＜3 B．2＜x＜3 C．x＜3 D．x≥24．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）1A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝746．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．若则下列不等式不正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知是二元一次方程组的解，那么的值是( )A．0 B．5 C．-1 D．110．下列方程组不是二元一次方程组的是( )A ．B ．C ．D ．11．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的2人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝2512．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 13．不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．已知方程组和有相同的解，则a－2b 的值为（）A．15 B．14 C．12 D．1015．下列不等式中一定成立的是（）A．3a＞2a B．a＞－2a C．a+2＜a+3 D ．＜二、填空题。
七年级数学奥数竞赛题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数不是正数？A. 0.01B. -0.5C. 3D. -22. 下列各数中，哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14159C. 4/3D. -33. 下列哪个运算结果是-8？A. (-2) × (-4)B. (-2) ÷ (-4)C. (-2) + (-4)D. (-2) - (-4)4. 下列哪个图形是正方形？A. 边长为2的正方形B. 边长为3的矩形C. 对角线相等的菱形D. 四边相等的梯形5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. 4x - 2 = 8D. 5x + 1 = 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数加上它的倒数等于7，这个数是______。
7. 0.001乘以100等于______。
8. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的面积是______平方厘米。
9. 下列数中，最大的偶数是______。
10. 一个分数的分子是5，分母是12，这个分数的值是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，求这个三角形的面积。
12. （15分）小明骑自行车从家出发去图书馆，速度是每小时15km。
图书馆距离小明家6km，小明到达图书馆需要多少时间？13. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，求这个长方体的体积。
四、附加题（共25分）14. （10分）一个数的平方根是5，求这个数。
15. （10分）一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，求这个三角形的周长。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. C二、填空题6. 67. 0.18. 969. 9810. 5/12三、解答题11. 面积 = (底边长× 高) ÷ 2 = (8cm × 10cm) ÷ 2 = 40cm²12. 时间 = 距离÷ 速度= 6km ÷ 15km/h = 0.4小时13. 体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 2cm × 4cm = 24cm³四、附加题14. 这个数是25，因为5² = 25。
七年级数学竞赛综合训练(3)及答案-
初一数学竞赛综合训练(3)1、 ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ）（A ）a 2+m 2>0. （B ）mb≥an.（C ）mb≤an. （D ）mb=an.2、不等式1254-x < 1的正整数解有（ ）个。
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53、第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A ）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%4、十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）355、和方程x-3=3x+4不同解的方程是( )A 、7x-4=5x-11B 、0231=++x C 、(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D 、(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6、甲、乙、丙三人参加1000赛跑，已知甲到终点时，乙离终点还差50米，而乙到终点时，丙离终点还差40米，那么甲到终点时，丙离终点还差 米。
7、甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
8、小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
9、父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
10、甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
11、有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。
一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。
2024年湖南省衡阳市船山杯七年级竞赛数学试卷
2024年湖南省衡阳市船山杯七年级竞赛数学试卷一.填空题（共10小题，每小题8分，共80分）1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{2，4，6，8}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A∪B）＝ ．2．设集合A＝{x，xy，xy﹣1}，其中x∈Z，y∈Z且y≠0，若0∈A，则A中的元素之和为 ．3．已知，a，b是正整数．若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．4．已知多项式x2+mx+5＝（x+p）（x+q），p，q为整数，则m的值为 ．5．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 ．6．分解因式：x6﹣28x3+27＝ ．7．已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2＝4（c+a）（c﹣a），且5a﹣3c＝0，则sin A+sin B+sin C＝ ．8．在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．若n条直线将一个平面分成a n个部分，n+1条直线将一个平面分成a n+1个部分．试探索a n、a n+1、n之间的关系为 .（用含a n、a n+1、n的代数式表示）．9．∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠B＝α、∠C＝β．∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、P n﹣1，则∠P1+∠P2+∠P3+⋯+∠P n﹣1＝ （用含α、β、n的代数式表示）．10．如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C＝90°，则tan A＝ ．二.解答题（共6小题，11-14每题10分，15-16每题15分，满分70分）11．已知A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．（1）当a＝1时，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，，CD＝8．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）点P为边BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长．13．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x•sin y，据此：（1）判断下列等式成立的是 （填序号）．①；②sin2x＝2sin x•cos x；③sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y．（2）利用上面的规定求①sin75°；②sin15°．14．在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注2010，这称为第一次操作；然后在AB的中点C处标注＝1005，称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即与称为第三次操作；依次下去．那么经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字的和是多少？15．已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF，CF，AF．（1）如图1，当点E在线段AD上时，且∠AFC＝35°，则∠FAC的度数是多少？（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，请判断∠AFC和∠FAC的数量关系，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，若存在一个位置，使得△ACF是等腰直角三角形，请直接写出此时∠EBC的度数．16．如图1，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）圆圆防盗水印，将一副三角板如图2所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．。
数学竞赛试卷七年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |-2|D. |-1|3. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √0.014. 下列各式中，分母为有理数的是（）A. √2/3B. √3/4C. √5/6D. √7/85. 下列各式中，同类项是（）A. 2a^2bB. 3ab^2C. 4a^2b^2D. 5a^3b6. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a - 2bC. 2a + 3b = 5a + 3bD. 2a + 3b = 5a + 5b7. 下列各式中，不等式成立的是（）A. 2a + 3b > 5a + 2bB. 2a + 3b < 5a + 2bC. 2a + 3b = 5a + 2bD. 2a + 3b ≠ 5a + 2b8. 下列各式中，方程的解是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 59. 下列各式中，一次函数的解析式是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 2x + 3xD. y = 2x^2 + 3x10. 下列各式中，反比例函数的解析式是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 2/x + 3D. y = 2/x^2 + 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，x - y = 1，求x和y的值。
12. 已知a^2 - 2a + 1 = 0，求a的值。
13. 已知y = 2x - 3，当x = 2时，求y的值。
14. 已知y = -2/x，当x = -3时，求y的值。
15. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），求k和b的值。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 5.0D. -3.54. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 23C. 25D. 27二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 两个正数相乘的结果是负数。
（）3. 两个负数相除的结果是正数。
（）4. 两个正数相除的结果是负数。
（）5. 0乘以任何数都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 两个负数相乘的结果是______。
4. 两个正数相乘的结果是______。
5. 0乘以任何数都等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 请解释整数的概念。
3. 请解释负数的概念。
4. 请解释偶数的概念。
5. 请解释奇数的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) -3 + 7b) 5 (-2)c) -4 × 6d) -9 ÷ 3e) 14 ÷ (-2)2. 判断下列各式的符号：a) -(-5)b) -(+8)c) -(-12)d) -(+15)e) -(-20)3. 计算下列各式的值：a) √16c) √36d) √49e) √644. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a) 3.14b) 2.5c) 5.0d) -3.5e) 8.95. 判断下列各数是否为负数，并解释原因：a) -1b) 0c) 1d) 2e) -3六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
七年级数学竞赛综合试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √16B. πC. √-1D. 2√22. 若a > b，且a、b都是正数，则下列不等式中正确的是（）。
A. a + b > 0B. a - b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² + 2x + 1D. y = x³ + 3x + 24. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是（）。
A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）cm。
A. 26B. 28C. 30D. 32二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数-3的相反数是______。
7. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
8. 下列各数中，最小的负数是______。
9. 若一个数的平方是4，则这个数是______。
10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 18，则b的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知：a、b是方程2x² - 3x + 1 = 0的两根，求a² + b²的值。
12. （10分）已知：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，求AB的长度。
13. （10分）已知：一个数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的通项公式。
四、附加题（每题20分，共40分）14. （20分）已知：在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，点C(-2, 0)。
（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的斜率；（3）求三角形ABC的面积。
七年级数学竞赛试卷
七年级数学竞赛试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. 0C. 1D. 2.2. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)3. 计算：(-3)+5的结果是（）A. -2B. 2C. 8D. -8.4. 化简：3x - 2x =（）A. xB. 5xC. -xD. 1.5. 方程2x + 3 = 7的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4.6. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 0.7. 在数轴上，与表示 -3的点距离为2个单位长度的点表示的数是（）A. -1或 -5B. -1C. -5D. 1或5。
8. 若单项式3x^my^2与-2x^3y^n是同类项，则m + n =（）A. 5B. 3C. 4D. 6.9. 某商品原价为a元，打八折后的价格是（）A. 80%a元B. 20%a元C. (a - 0.8a)元D. (a + 0.8a)元。
10. 已知x - 1+(y + 2)^2=0，则x + y =（）A. -1B. 1C. -3D. 3.二、填空题（每题3分，共15分）1. 比较大小：-4___-3（填“>”“<”或“=”）。
2. 计算：(-2)×(-3)×(-4)=___。
3. 若x = 3是方程ax - 2 = 7的解，则a =___。
4. 单项式-(2)/(3)π x^2y的系数是___。
5. 一个角的补角是120^∘，则这个角的度数是___。
三、解答题（共55分）1. （8分）计算：(-1)^2023+(-2)^2×(1)/(4)- √(9)。
2. （8分）解方程：(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。
3. （9分）先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2，y = 1。
七年级数学竞赛综合训练(1)及答案-
初一数学竞赛综合训练11、在1到2002的正整数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是( )A 、667B 、534C 、133D 、8002、连续正整数a 、b 、c 、d 、e 之和为完全立方数，b 、c 、d 之和为完全平方数，则c 的最小值是( )A 、100B 、225C 、375D 、6753、如果对任意正整数n ，正整数x 都不是n 2-n+2和n 2+n+2这两个整数的公约数，那么最小的x 值是( )A 、2B 、3C 、4D 、54、已知三个整数a 、b 、c 的和为奇数，那么，a 2+b 2-c 2+2ab ( )A 、一定是非零偶数B 、等于0C 、一定是奇数D 、可能是奇数，也可能是偶数5、使代数式xx x 4 3-的值为正整数的x 值是 ( )A 、正数B 、负数C 、零D 、不存在的6、已知a 的绝对值是它自身；b 的相反数是它自身；c 的倒数是它自身。
则结果不唯一的是( )A 、abB 、acC 、bcD 、abc7、五个连续奇数的平均数是1997，则其中最大数的平方减去最小数的平方等于8、已知n 为正整数，且4 7+4 n +4 2002是一个完全平方数，则n=9、设x 、y 、z 是整数数位上的不同数字。
那么算式x x xy x +) x所能得到的尽可能大的三位数的和数是10、三个质数之和是86，那么这三个质数是11、a 、b 是整数，且满足2=+-ab b a ，则ab=12、五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，则abcde 的最小值是13、设n 是自然数，定义n !=1⨯2⨯3⨯…⨯n ，若m=1!+2!+3!+…+2001!+2002!,求m 的末两位数字之和。
14、若正整数95-n 能整除正整数7n+2，试求出所有这样的n 的值。
(第12届希望杯数学竞赛培训题)15、试求这样的质数，当它加上10和14时仍是质数。
16、已知两个三位数defabc 能被37整除。
七年级数学竞赛试卷沪科版
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-3.14$D. $\frac{1}{2}$2. 若$a$、$b$、$c$为等差数列，且$a+b+c=0$，则$3a+5b+c$的值为（）A. $0$B. $3$C. $-3$D. 无法确定3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. $y=x^2$B. $y=-x^2$C. $y=x^3$D. $y=-x^3$4. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$5. 下列各图中，能够通过平移、旋转、翻折得到的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}+1$，则$a_5$的值为______。
7. 若$a$、$b$、$c$、$d$为等比数列，且$a+b+c+d=20$，$ab+ac+ad+bc+bd+cd=40$，则$abc$的值为______。
8. 若函数$f(x)=2x+1$，则$f(3)$的值为______。
9. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\sin B$的值为______。
10. 已知直线$y=2x+1$与直线$y=-x+3$的交点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_n=2a_{n-1}-1$，求证：数列$\{a_n\}$是等比数列。
12. 已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求函数$f(x)$的最小值。
13. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，求$\sin A$的值。
初中七年级竞赛数学试卷
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √-162. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列各组数中，成比例的是（）A. 3和6B. 2和4C. 5和10D. 6和124. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，那么a^2 - b^2的值是______。
7. 0.1的倒数是______。
8. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是______三角形。
9. 下列图形中，轴对称图形是______（填字母）。
A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 三角形10. 若x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) = 3(2x + 1)12. （10分）计算下列各式的值：(1) (-2)^3 + 3^2 - √16(2) 2x^2 - 5x + 3，其中x = 213. （10分）已知△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求△ABC的面积。
四、应用题（20分）14. （10分）小明去书店买书，书店有两种优惠活动：（1）满50元打9折；（2）满100元打8折。
小明想买一本定价为80元的书，问哪种优惠活动更划算？15. （10分）某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，10天完成。
数学竞赛题七年级下册试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. 0.1010010001…2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √813. 下列各数中，有理数是（）A. 0.1010010001…B. 1.23456789…C. 2.5D. 3/44. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √815. 下列各数中，有理数是（）A. 0.1010010001…B. 1.23456789…C. 2.5D. 3/4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=√2，则a²=__________。
7. 若a=√3，则a³=__________。
8. 若a=√5，则a⁵=__________。
9. 若a=√7，则a⁷=__________。
10. 若a=√11，则a¹¹=__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知a=√3，b=√2，求（a+b）²的值。
12. 已知a=√5，b=√3，求（a-b）³的值。
13. 已知a=√7，b=√4，求（a+b）⁴的值。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明从家出发，先向东走了x米，然后向南走了y米，再向西走了x米，最后向北走了y米。
求小明此时距离家的距离。
15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶了t小时后，离甲地还有a千米。
求汽车行驶了t小时后离甲地的距离。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 27. 3√38. 5√59. 7√7 10. 11√11三、解答题11. （a+b）²=a²+2ab+b²=3+2√6+2=5+2√612. （a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³=5√5-3√15+3√15-27=5√5-2713. （a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴=49+4√70+6√70+4√210+16=65+10√70+4√210四、应用题14. 小明此时距离家的距离为√(x²+y²)米。
2024年七年级数学竞赛试卷
2024年七年级科学素养与数理能力测评（数学部分）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）1．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（▲）A .35>B .b a <C .b a =D .ba >2．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等．则原来甲筐苹果质量与乙筐苹果质量的比值为（▲）A ．B ．C ．D ．3．如图，AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD ＝AB ，BE ＝BC ，则∠C ＝（▲）A ．︒）（13900B ．︒）（9623C ．69°D ．不能确定4.已知a 、b 、c 分别是ABC 的三边，则()2222224a b c a b +--为（▲）A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定5．已知a 与b 互为相反数，且，那么的值为（▲）A.199- B.199 C.9 D.9-6.灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的2倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（▲）A.80米/分B.110米/分C.96米/分D.120米/分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）7.计算：+++++++++432113211211…1003211+++++ ＝▲．2b a +3575535712+++-ab a b ab a 6||=-b a8.把一个环形绳套对折n 次，然后从中间剪一刀，绳套变成▲段．9.已知()2f x x =，例如()()22224,339f f ====．规定:()()()1f x f x f x ∆=+-，则()f a b ∆+=▲．10．如图，一个棱长为5厘米的正方体，它是由125个棱长为1厘米的小正方体组成的，P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括▲个完整的棱长是1厘米的小正方体．（第10题）三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的过程）11．（本题8分）已知正整数a 、b 满足ab+a+b=64，求ab 的值．12．（本题8分）已知：a 为有理数，．求23420121...a a a a a ++++++的值．3210a a a +++=13.（本题8分）已知：4a b -是11的倍数，其中a ，b 是整数，求证：224023a ab b +-能被121整除．14．（本题12分）若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．15．（本题14分）如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，已知∠BAC=∠D=90°，∠ACB=30°，∠DAE=45°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为ɑ（0°<ɑ<180°）．（1）在旋转过程中，∠CAD与∠BAE有怎样的数量关系？请说理；（2）若△ADE的旋转速度为3°/s，当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，求t的值．。
七年级数学奥数竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的第10项为：A. 21B. 23C. 25D. 273. 已知一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的第5项为：A. 54B. 108C. 216D. 4324. 若一个等差数列的公差为2，且前三项的和为24，则该数列的第四项为：A. 10B. 12C. 14D. 165. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第5项为：A. 243B. 81C. 27D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
7. 已知一个等比数列的前三项分别为1，3，9，则该数列的公比为______。
8. 若一个等差数列的公差为-3，且前三项的和为-6，则该数列的第四项为______。
9. 若一个等比数列的首项为4，公比为2，则该数列的第5项为______。
10. 已知一个等差数列的前三项分别为-1，2，5，则该数列的第10项为______。
三、解答题（每题15分，共30分）11. （15分）已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
12. （15分）已知一个等比数列的前三项分别为1，3，9，求该数列的第5项。
四、附加题（20分）13. （20分）已知一个等差数列的前三项分别为-1，2，5，求该数列的前10项和。
答案：一、选择题1. A2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 37. 38. -49. 64 10. 34三、解答题11. 解：等差数列的公差为3，第10项为2+3×(10-1)=2+27=29。
12. 解：等比数列的公比为3，第5项为1×3^(5-1)=1×3^4=81。
七年级竞赛类数学专题练习
七年级数学竞赛类专题练习（有理数类）1、已知：p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101q+4的值。
2、若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本。
问小朋友共几人？有多少本书？3、甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k （k 是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？4、将62)1(+-x x 展开后得0112211111212.......a x a x a x a x a +++++，求021012........a a a a ++++的值。
5、在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc （a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ，现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出abc 来。
6、将一个三位数abc 的中间数去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac +4c （如155＝9*15+4*5），试求出所有这样的三位数。
7、解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x8、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，求k 的值。
9、解方程：120072005........6335153=⨯+++++x x x x x10、某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是什么？11、铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为 3.6km/时，骑车人速度为10.8km/时，如果一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？12、山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即每单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台抽水机则1小时正好把池塘中的水抽完；若用两台抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完；若用三台抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？。
希望杯数学竞赛七年级试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √2C. -1/3D. 02. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列结论一定正确的是（）A. a-b>cB. a-b<cC. a-b≥cD. a-b≤c3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=x^45. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x+1=5B. 3x-2=0C. x^2=4D. 2x=37. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第n项an等于（）A. 3×2^(n-1)B. 3×2^nC. 3×2^(n+1)D. 3×2^(n-2)8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2等于（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
12. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，3），则k=______，b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴的对称点是______。
14. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。
15. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1、x2，则x1+x2=______。
浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年第一学期七年级学科竞赛数学试卷(含答案)
2023学年第一学期七年级学科竞赛数学试卷8．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是( )A ．先提价50%，再打六折B ．先打九五折，再打九五折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%9．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )A ．B ．C ．D ．64583x 64583x x +=+64583x x +=-64583x x -=+64583x x -=-10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.三、解答题:本大题有8个小题，第17、18每题6分，第19-22每小题8分，第23题10分，第24题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(6分）计算：(1)|－2|＋(－1)3－327．(2)(−5)2＋27÷(－3)×．x 3118．(6分）解方程：(1)x －4＝2＋5x ．(2)＝1－．19．(8分）已知代数式3(a 2－ab ＋2b 2) －2(a 2－3ab ＋3b 2)．(1)化简这个代数式．(2)当a ＝－，b ＝时，求代数式的值．20．(8分）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）21．(8分）如图，点A 在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，点B 在原点的右侧，且OB ＝5OA .(1)直接写出点A ，B 所表示的数．(2)数轴上有一点P ，使PB ＝2PA ，求点P 所表示的数．22．（8分）观察下列算式：①；②；③；④；…⑴写出第6个等式 ；⑵猜想第n 个等式；（用含n 的代数式表示）212-x 33x -32322123A 3+4-2+1+2-1-5-224131==+⨯239142==+⨯2416153==+⨯2525164==+⨯⑶计算：.23．(10分）如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？(2)你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．(3)你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由．120252023153142131+⨯+⋅⋅⋅++⨯++⨯++⨯参考答案一、选择题12345678910B C B DC C A A D二、填空题11、12、12、 x -3 =0 （答案不唯一） 14、 5 15、 2a -7 16、 16 三、解答题17、(1)原式＝2−1−3＝−2；3分(2)原式＝25＋(−9)×13＝25−3＝22． 6分18、解：(1)移项得：x −5x ＝2＋4，合并得：−4x ＝6，解得：x ＝−1.5； 3分(2)去分母得：3(2x −1)＝6−2(3−x )，去括号得：6x −3＝6−6＋2x ，移项得：6x −2x ＝6−6＋3，合并得：4x ＝3，解得：x ＝0.75．6分19、(1)原式＝2a 2−2ab ＋6b 2−2a 2＋6ab −6b 2＝4ab ；4分(2)当a ＝―12，b ＝32时，原式＝4×(―12)×32＝−3．8分20、（1）（千米），4分答：在出发点西6千米处；（2）（千米），（升，8分这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．21、解：(1)∵点A 在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，B 16-(3)(4)(2)(1)(2)(1)(5)++-+++++-+-+-612=-6=-|3||4||2||1||2||1||5||6|24++-+++++-+-+-+-=240.1 2.4∴⨯=)∴∴点A 表示的数为－2，∴OB ＝5OA ＝10，又∵点B 在原点的右侧，∴B 表示的数为10，∴A ，B 表示的数分别为－2和10. 4分(2)设点P 所表示的数为x .若点P 在线段AB 上，由题意得：10－x ＝2(x ＋2)，解得x ＝2；若点P 在线段BA 的延长线上，由题意得：10－x ＝2(－2－x )，解得：x ＝－14.∴点P 表示的数为2或－14. 8分22、（1）； 2分（2）；4分⑶6分．8分23、解：(1)拼成的正方形的面积为5，边长为5.3分(2)如图2所示，边长为5.6分(3)如图3所示，面积为10，边长为10.10分24、(1)40，102 2分 (2)1605分(3)，， 8分(4)由(2)可知，该月用电超过200度，故0.75x -35=310，解得x =460.居民丁12月用电460度.12分2749186==+⨯()()2112+=++⨯n n n 120252023153142131+⨯+⋅⋅⋅++⨯++⨯++⨯22222024432+⋅⋅⋅+++=2024432+⋅⋅⋅+++=()2202320242⨯+=2049299=0.5x ()0.6515x -()0.7535x -。
七年级数学新人教版竞赛试题或试卷
选择题：1. 已知正方形ABCD的边长为6cm，点E为边AB上的点，连接DE并延长得到直线EF，若AC与EF平行，那么EF的长度为：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm2. 已知等差数列的首项为3，公差为4，若第n项为35，那么n的值是：A. 8B. 9C. 10D. 113. 若a + b = 7，ab = 12，那么a² + b²的值为：A. 49B. 61C. 73D. 854. 函数y = |x - 3| - 2的图像与x轴交于点P和Q，那么PQ的长度为：A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，|AB| = 6cm，|AC| = 8cm，那么|BC|的长度为：A. 7cmB. 9cmC. 10cmD. 12cm填空题：1. 式子4x - 3 = 7的解为x = ______。
2. 若a² + b² = 25，且a + b = 7，那么ab的值为_______。
3. 已知等比数列的首项为2，公比为3，若第n项为1458，那么n的值为_______。
4. 解方程x² - 5x + 6 = 0得到的解为x = _______ 和x = _______。
5. 函数y = -2x + 5的图像与x轴的交点为(_______, 0)。
应用题：1. A、B两地相距300公里，A地有一辆车以50千米/小时的速度向B地出发，B地有一辆车以70千米/小时的速度向A地出发。
已知从A地出发的车比从B地出发的车早1小时到达对方所在地。
求从A地出发的车与从B地出发的车相遇的时间。
2. 一个长方形花坛，长与宽的比为3:2，若长边增加5米，短边减小3米，面积不变，求原来的长和宽各是多长。
3. 足球队比赛，每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
某球队共打了10场比赛，得分总和为17分。
若该队未负过，那么该队平过几次？4. 甲、乙两个水箱一起开满水，正好用1小时时间。
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七年级数学竞赛专题训
练试卷
文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
七年级数学竞赛专题训练试卷(一)
新定义运算
一、选择题(每小题4分，共40分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内．)
1．在自然数1，2，3，…，2009中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是()
(A)668(B)669(C)670(D)672
2．在1，2，3，…，100这100个数之间添“+”，“一”号，使组成算式后的代数和为4150．则“+”号最多可添() (A)92个(B)93个(C)94个(D)95个
3．2010减去它的12
，再减去剩余数的13
，再减去剩余数的14
，…，依此类推，一直到减去剩余数的1
2010，则最后剩余的数是() (A)
1
2010
(B)11005(C)2(D)1
4．已知5
5
4
3
2
(21)a b c d ex f x x x x x =++++++，则a b c d e f -+-+-的值为() (A)-1(B)1(C)243(D)-243
5．某商场有甲、乙、丙三种商品，小明若购买甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购买甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则小明购买甲、乙、丙各1件共需()
(A)6元(B)8元(C)9元(D)10元 6．满足2009
1(2)
x x +=-的所有整数解的个数是()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)无数个
7．
33
33
33
33
(1)(1)(1) (1)
(1)(1)(1) (1)
3100
24
3100
24
----
++++
的值最接近于()
(A)1
2
(B)
2
3
(c)
3
5
(D)
5
8
8．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”，问所有小于2010的美妙数的最大公约数是()
(A)30(B)45(C)60(D)75
9．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，4，…，J，Q，K的顺序排列．小明把按上述顺序排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是()
(A)梅花2(B)方块6(C)红桃J(D)黑桃K
10．23个彼此不相等的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数的最大可能值是
()
(A)15(B)17(C)21(D)23
二、填空题(每小题4分，共40分)
11．甲、乙、丙三名同学在一起讨论问题，甲说：“乙、丙两人的年龄之和是27．”乙说：“甲、丙两人的年龄之和是28．”丙说：“甲、乙两人的年龄之和是29．”则甲、乙、丙三人的年龄分别是_____________．
12．a ，b 是1至100这100个自然数中两个不同的数，a 除以3的余数为m ，b 除以4的余数为n ，当m+2n=3时，ab 的最大值是_____________． 13．定义一种符号“△”的运算法则为a △b=22a b
a b
++，则(1△2)△3=_____________．
14．已知3
2
6ax b x x -++能被(x —1)(x 一3)整除，则20a+32b=_____________．
15．已知四位数2m08能被17整除，则m=_____________． 16．已知z 、y 、z 为互不相等的正整数，且1111x y z
++=，则z+y+z=_____________．
17．已知有五个有理数，且每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4．这五个数中最小的数是_____________．
18．已知正整数n 小于100，且满足236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[x]表示不超过x
的最大整数，这样的正整数n 有_____________个．
19．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…到这串数的第1000个数为止，共有_____________个偶数．
20．一旅游团队乘汽车外出旅游，要求每辆汽车的游客人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；若有一辆汽车空着开走，则所有游客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，则该旅游团队有_____________名游客．
三、解答题(本大题共3小题，共40分．要求：写出推算过程．) 21．(本题满分10分)
甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．
22．(本题满分15分)
两个代表团从甲地乘车前往乙地，每车可乘35人．两代表团各坐满若干辆车后，第一个代表团剩下的15人与第二个代表团剩下的成员正好又坐满一辆车．会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念．如果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍多少张照片?
23．(本题满分15分)
已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c 是整数n的倍数．”试问：上述定理中整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.A
6.C
7.B
8.C
9.B10.B
11.
15
14
13
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
12.970013.
29
22
14.2815.1
16.1117.1.518.1619.333
20.529
21.圆形跑道总长为480米或720米
22.还可以再拍15张照片
23.n的最大可能值是9。