认识一元一次方程
北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
浅谈认识一元一次方程
浅谈认识一元一次方程一元一次方程是初中阶段数学中的基础知识，它在数学学习中具有重要的地位。
对于初学者来说，理解和掌握一元一次方程的概念和解题方法是十分重要的。
本文将浅谈一元一次方程的认识，帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a 和b是已知的数，x是未知数。
一元一次方程的解即是能够使等式成立的未知数的取值。
在实际问题中，一元一次方程可以表示为某种关系式，通过求解方程可以得到问题的答案。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要有两种，一种是使用逆运算，另一种是使用图象法。
1. 逆运算逆运算是指通过对等式两边同时进行逆运算来消去方程中的常数项和系数项，从而求得未知数的值。
逆运算的过程包括加减乘除以及开方等操作。
以ax+b=0为例，通过逆运算可以得到x=-b/a，即是方程的解。
2. 图象法图象法是指将一元一次方程所对应的线性函数的图象用直线进行表示，通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。
当方程为ax+b=0时，可以将其表示为y=ax+b的直线方程，通过观察直线与x轴的交点来得到方程的解。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，比如在商业中的成本、利润等问题的分析中，可以用一元一次方程来进行建模和求解。
在日常生活中，一元一次方程也可以应用于时间、距离、速度等方面的问题。
通过对这些现实问题的建模和求解，可以更好地理解和应用一元一次方程的知识。
四、题目分析与解题技巧在解一元一次方程的时候，需要根据不同的题目来选择适当的解题方法。
对于一元一次方程的解题技巧，有以下几点建议：1. 根据题目中给出的条件建立方程，并根据方程的形式选择合适的解题方法。
2. 注意消去常数项和系数项，化简方程使得未知数的系数为1。
3. 在使用图象法进行解题时，注意将方程对应的线性函数的图象画出，并通过观察直线与坐标轴的交点来求解方程。
一元一次方程的解法与应用
一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程：形如ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程称为一元一次方程。
1.2 了解一元一次方程的组成：未知数（变量）、系数（a、b）、常数、等号。
1.3 掌握一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 公式法：根据一元一次方程的定义，可得方程的解为x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数移到等号另一边，得到x = -b/a。
2.3 因式分解法：将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式，根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程构成的方程组，可通过消元法、代入法等求解。
3.3 函数图像：一元一次方程对应的函数为直线，了解直线的斜率、截距等性质。
3.4 几何问题：利用一元一次方程描述几何图形的位置关系，如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。
四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题：设计具有实际意义的一元一次方程，让学生运用解法求解。
4.2 判断题：判断给定的一元一次方程是否正确，解释原因。
4.3 改写方程：将给定的一元一次方程改写为不同形式，如移项、合并同类项等。
五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系：一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。
5.2 一元一次方程的推广：含有未知数的乘积、商的一元一次方程，以及分式方程等。
5.3 方程的解与函数的关系：一元一次方程的解为对应函数的零点。
总结：通过本知识点的学习，学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识，能够运用一元一次方程解决实际问题，并为后续学习更复杂的方程打下基础。
习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3。
答案：x = 4解题思路：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2得到x = 4。
认识一元一次方程
认识一元一次方程一元一次方程是数学中的一种基础知识，它在解决实际问题中起着重要的作用。
对于初学者来说，了解一元一次方程的概念、性质和解题方法是十分重要的。
本文将介绍一元一次方程的定义、基本形式、解题步骤以及应用场景，帮助读者更好地认识和掌握这一内容。
一、一元一次方程的定义一元一次方程，顾名思义，是只有一个未知数的一次方程。
通常表示为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
一元一次方程可以用来描述某个量与其他量之间的关系，常见于数学、物理、经济等领域。
二、一元一次方程的基本形式一元一次方程的基本形式为ax + b = 0。
其中，a、b为已知数，x为未知数。
方程中的系数a决定了未知数x的变化速度，常被称为方程的斜率；常数b表示方程在x轴上的截距。
三、一元一次方程的解题步骤解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程按照基本形式ax + b = 0进行排列，确保未知数x的系数a 为正数。
2. 对方程两边同时进行等式变形，以消去常数b。
可通过加减法、乘除法或其他变形方法来实现。
3. 化简方程，使其成为最简形式。
即将未知数x的系数化简为1，得到方程x = 解。
4. 检验解是否符合原方程。
将解代入原方程，验证等式是否成立。
四、一元一次方程的应用场景一元一次方程在现实生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 商业运营：一元一次方程可以用来描述商品进价、售价和利润之间的关系。
通过解方程，可以找到最优的定价策略。
2. 运动学问题：一元一次方程可以用来描述物体的运动过程中的速度、时间和位移之间的关系。
通过解方程，可以计算出物体的运动参数。
3. 财务管理：一元一次方程可以用来描述投资、收益和成本之间的关系。
通过解方程，可以确定最佳的投资方案。
4. 市场调研：一元一次方程可以用来描述市场需求和价格之间的关系。
通过解方程，可以预测市场供求关系的变化。
五、总结一元一次方程是解决实际问题的基础数学工具。
通过对一元一次方程的认识，我们可以更好地理解数学在现实生活中的应用，并能够灵活运用方程解题的方法。
北师大版数学七年级上册认识一元一次方程第1课时课件
1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程(一)
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 理解一元一次方程的概念. 2. 经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程作为刻画 现实世界数量关系有效模型的意义，体会由算式到方程的进 步.
知识重点
知识点一 一元一次方程的定义
在一个方程中，只含有___一__个___未知数，而且方程中 的代数式都是整式，未知数的指数都是____1____，这样的 方程叫做一元一次方程.
举一反三
（3）设小红答对了x道题. 由此可以得到方程：3x-（3例
1． 下列各式中,是一元一次方程的有____①__②__③____(填 序号). ①2x-3＝5；②1-8＝x；③x-3＝2x＋7；④x-(x-1)＝1 ；⑤y-2；⑥3-2＝1.
知识重点
知识点二 一元一次方程的解
使方程左、右两边的值__相__等____的未知数的值，叫做 方程的解.
对点范例
（2）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm. 由此可以得到方程：2（x+2x+3）＝36.
（3）设送给老师的留念册单价为x元，则送给同学的 留念册单价为（x-8）元. 由此可以得到方程：10x+50（x-8）＝800．
思路点拨：根据题意，找出相等关系列方程.如果未 知数有单位，设未知数时不能漏掉单位，同时注意统 一单位.
B
典例精析
【例1】下列式子是方程的是( B )
A. 6x+3
B. 6m+m＝14
C. 5a-2＜53
D. 3-2＝1
举一反三
C
典例精析
B
举一反三
B
典例精析
5.1认识一元一次方程教案
关于学生小组讨论环节，我发现大家对于一元一次方程在实际生活中的应用有很多自己的想法，这是一个很好的现象。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中容易偏离主题，这需要我在教学中加强引导，提高学生讨论的针对性。
最后，在总结回顾环节，学生们对于今天所学知识点的掌握情况总体良好。但在提问环节，我发现部分学生对于一元一次方程的解法仍然存在疑问，这说明我在教学中需要更加关注学生的个体差异，对于掌握程度不同的学生，要给予有针对性的辅导。
-移项与合并同类项：学生在解一元一次方程时，容易在移项和合并同类项时出错。
-举例：解方程3x+4=7x-2时，学生可能会将3x和7x合并为10x，而忽略符号变化。
-抽象思维的培养：学生难以将实际问题抽象为一元一次方程。
-举例：学生可能不知道如何将“小明比小华大3岁，两人年龄之和为35岁”这个问题转化为方程。
-理解一元一次方程的解：学生可能对一元一次方程的解的含义理解不透。
-举例：学生知道方程x+3=5的解为x=2，但不明白解的含义是“使等式成立的未知数的值”。
在教学过程中，教师要针对这些难点和重点进行详细的讲解和强调，通过具体实例和反复练习，帮助学生透彻理解一元一次方程的核心知识，突破学习难点。
四、教学流程
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程在实际问题中的应用。
2024年秋新北师大版数学7年级上册课件 第5章 1元1次方程 5.1 认识方程 5.1 认识方程
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，
例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ;（7） .
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
3am+15=3
3x-5=5x+4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
√
√
7a+8=10
例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
等量关系：女生人数-男生人数=80，
例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
一元一次方程的认识与解法
一元一次方程的认识与解法一元一次方程是数学中常见且重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一元一次方程的定义、特征以及常见的解法方法。
一、一元一次方程的定义和特征一元一次方程是指只含有一个未知数（通常用x表示）且该未知数的最高幂次为1的方程。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0其中，a和b为已知数，且a不等于0。
一元一次方程的特征在于它只包含一个未知数，通过解方程可以确定该未知数的值。
一元一次方程的解可以是实数、有理数或无理数，具体解的形式取决于方程中的系数和常数。
二、一元一次方程的解法方法解一元一次方程的常见方法有以下几种：1. 同解法：通过移项和合并同类项的操作，将方程化简成形如x = c 的形式，其中c为一个常数。
这个常数就是方程的解，表示未知数x的值。
例如，对于方程2x + 5 = 11，我们可以先将5移项得到2x = 11 - 5，化简得2x = 6，再除以2得到x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
2. 因式分解法：对于一元一次方程，如果可以通过因式分解的方式将方程化简，那么可以很轻松地求解方程。
例如，对于方程3x - 6 = 0，我们可以将方程因式分解为3(x - 2) = 0，然后再分别求解x的值。
根据乘积为0的性质，得到x - 2 = 0，即x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
3. 代入法：当一个一元一次方程较复杂，不易直接求解时，我们可以通过代入其他方程或数值来求解。
例如，对于方程2x + 3y = 10，已知y = 2，可以将y的值代入方程中得到2x + 3 × 2 = 10，化简得2x + 6 = 10，再移项得到2x = 4，最后除以2得到x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
4. 图解法：将一元一次方程转化为直线的形式，通过绘制直线并确定与x轴的交点，可以确定方程的解。
例如，对于方程3x - 2 = 4，我们可以将方程转化为直线y = 3x -2，并绘制该直线与x轴的交点，交点的横坐标即为方程的解。
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第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（1）说课稿尊敬的评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程第一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学过程、板书设计、教学反思等六个方面对本节课的设计做如下说明：一、教材分析1、教材的地位和作用一元一次方程是一种基本的代数方程，在方程发展史上起着重要的作用，对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有十分重要的作用。
本节课是《一元一次方程》的起始课，其主要任务是通过多种实际问题的分析，让学生尝试建立方程，在这一过程中体会这种数学模型的意义。
与此同时了解方程、方程的解的概念，通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念，并能找出实际问题中的等量关系，将实际问题与数学问题紧密的联系在一起。
作为起始课，让学生切实体会到方程的实际意义至关重要，这也是在为本章后续的学习做铺垫。
因此，本节课在学生今后的整个学习过程中，起着基础性的作用，是这一章的重点内容之一，在整个学习过程中具有十分重要的地位。
2、教学目标根据新课程标准的要求、教材的内容和学生的认知规律，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面：（一）知识与技能1、理解一元一次方程的概念。
2、理解方程解的概念。
3、会找等量关系，能根据等量关系列出一元一次方程。
（二）过程与方法通过自主学习、小组讨论让学生经历观察、类比、归纳、概括等数学活动得出一元一次方程的概念，从中体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性，进而完成知识能力目标的学习。
（三）情感态度与价值观在探究、讨论中得出结论，获取成功的体验，让学生认识到数学的实用价值，激发他们学习数学的兴趣，增强他们学好数学的信心。
3、重点和难点;教学重点：理解一元一次方程的概念。
教学难点：会找等量关系，能根据等量关系列出一元一次方程。
二、学情分析学生是课堂上的主人，只有了解了学生才能有针对性的进行教学。
七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对身边的事物充满好奇心，具有强烈的探索兴趣。
根据学生这一心理特征，我采用的是“先学后教当堂训练”的教学模式，并辅以“观察──探究──发现”的方法，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的发生、发展过程，以充分调动学生学习的积极性、主动性。
为了发挥学生的主体地位。
我通过设置问题情境，把自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
三、教学模式：我主要采用“先学后教，当堂训练”的教学模式为主，并铺以探究式教学、合作式教学等教学方法。
在教学过程中特别注意创设思维情境,坚持以学生为主体、以教师为主导。
在学法指导上，注重于教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯，将知识传授和能力培养融为一体。
四、教学过程:（一）情景创设，导入新课：（3分钟）引言：同学们都爱做游戏吧，下面老师带同学们做一个游戏：只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他今年几岁了，让我们来试一试吧！让学生说出他的年龄乘以2加上5的得数是多少，老师根据学生的回答马上说出这个学生的年龄，从而激发他们的好奇心。
这时根据学生的回答导入新课，并板书课题，继而出示学习目标。
【设计意图】:七年级学生年龄较小，对游戏还比较感兴趣，上课的一开始采用这种形式，能吸引他们的注意力，为顺利完成本节课的教学打下了良好的基础。
（二）出示学习目标：1、理解一元一次方程的概念。
（重点）2、理解方程解的概念。
3、会找等量关系，能根据等量关系列出一元一次方程。
（难点）【设计意图】：让学生一开始就明确本节课的学习目标,并标明了重难点，让学生在自学过程中有所侧重，更有利于完成本节课的学习任务。
（三）出示自学指导：自学指导一：（认真自学课本130页—131页“议一议”前面的内容，完成课本填空，时间5分钟。
）自学指导二：（认真自学课本131页“议一议”的内容，注意找出下列概念中的关键词，2分钟后检测学习效果。
）1、一元一次方程。
2、方程的解。
【设计意图】：根据这节课的内容我把自学指导设计成了两个，这样就避免了一次呈现太多的内容造成学生对学习内容的倦怠情绪。
自学指导一主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点。
自学指导二是为了帮助学生理解并掌握一元一次方程及方程的解的概念，进而帮助学生掌握本节课的重点。
（四）、先学：学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的学习，通过巡视观察学生的学习情况及时发现他们认识的不足，进行二次备课，以便更好的进行下一环节的教学。
【设计意图】：让学生根据自学指导先自学，让他们通过自学找出自己不懂的内容，从而能有侧重的进行钻研。
（五）、后教：（15分钟）1、学生完成自学指导一后问: “在这些方程中有我们熟悉的方程吗？它们有哪些共同点？”引出自学指导二。
（多媒体出示）2、出示检测题检测学生对自学指导二中两个概念的掌握和运用情况。
通过学生的回答，老师的强调帮助学生认清一元一次方程的概念和方程解的概念，教会学生灵活运用这两个概念解决相关问题。
此时老师根据学生的回答完成板书内容。
（1）下列方程中,哪些是一元一次方程? 请说明理由。
y²=4+y x-y=3 5x=0 3m+2=-m（2）x=2是下列方程的解吗？请说出你的方法。
3x+(10-x)=20 2x²+6=7x【设计意图】：在学生自学之后，快速检测学生的掌握和运用情况，充分暴露他们在运用中的不足，通过小组讨论帮助他们理清认识，为课堂检测的顺利进行打下良好的基础。
（六）课堂检测：（17分钟）多媒体出示检测题，把学生分成学习小组，小组间展开竞赛，激发学生学习的兴趣。
（1）下列四个方程中，一元一次方程是（）A、2x²-1=0B、x+y=1C、12-7=5D、x=0（2）下列方程中，解为x=1的是（）A.2x=x+3B.1-2x=1C.x-1=0D.3x-2=5（3）根据题意列出方程：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。
其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。
”你能求出问题中的“它”吗？（4）根据题意列出方程：甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。
甲队胜了多少场？平了多少场？（5）根据题意列出方程：一个数的七分之一与3的差等于最大的一位数，求这个数。
（6）已知：x=2是方程ax-6=0的解，则a=（）（7）如果2x a-1+1=0是一元一次方程，那么a=( )（8）根据题意列出方程：从正方形的铁皮上，截去2厘米宽的一个长方形条，余下的面积是80平方厘米，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？（9）请用自己的年龄编一道应用题，并列出方程。
【设计意图】:七年级的学生注意力不持久，此时的学生经过了长时间的自学已经开始出现思想不集中的现象。
为了引起学生的兴趣，1—5题我采用抢答的形式，让学生代表先选出自己喜欢的图片，每个图片的后面都有一道对应的题。
学生通过选题抢答，课堂气氛活跃了，积极性提高了，充分调动了他们的学习兴趣。
抢答的形式不能照顾到每一个学生，为了给学生一个安静思考的空间6—9题我采用学生想自己做，然后找小组代表讲出自己的做题方法，从而让他们的语言表达能力也得到锻炼。
（七）、课堂小结：鼓励学生说出自己的收获。
(2分钟)【设计意图】：引导学生梳理本节课的内容，适时总结，使他们学到的知识系统化。
（八）、布置作业：(1分钟)1、必做题:课本132页习题5.1问题解决第3题。
2、选做题:k满足什么条件时，关于x的方程（k+1)x2+(k-1)x+k=0是一元一次方程。
【设计意图】：为了满足不同学生对知识的需求，我把作业题设计成了必做题和选做题，让学有余力的同学通过对选作题的钻研能力得以提升。
五、板书设计：5.1认识一元一次方程（1）1.一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数都是1的方程。
演板区2.方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值。
【设计意图】：板书是学生思维的线路图，本节课的板书我把重点内容写在明显的位置以引起学生的注意，并留下大部分的空间让学生演板，充分暴露他们认识的不足，以便及时查漏补缺。
六、教学反思：在教学中我关注的是学生对待学习的态度是否积极；关注的是学生思考了没有，参与了没有，也就是充分关注过程，而不只是结果。
在本节的课堂教学中，我给了学生充分的展示自己的机会，并且及时鼓励与表扬，帮助学生正确认识自我，建立自信，充分发挥了教学评价的教育功能。
不足之处就是对个别程度较差学生的关注还不够，在以后的教学中我会多关注他们，让他们也能有更大的进步。
以上是我对本节内容的粗浅分析，不足之处敬请各位评委、老师多多批评指正，谢谢大家！七年级数学上册第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（1）说课稿平顶山市第二十九中学程娜娜2012.12.14。