第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)

§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。

【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。

2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。

答：还要租用6辆客车。

2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。

他的答案是正确的。

(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。

三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。

2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。

(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。

(a)一个数的17与3的差等于最大的一位数，求这个数。

(b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？(c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。

王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？五、整体感知本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。

请谈谈你的学习体会。

§6.2.1 方程的简单变形(1) 科目：七年级数学 备课人：王淑轶【教学目标】1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解；3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概括能力。

【教学重点】理解和应用等式的性质。

【教学难点】应用等式的性质把简单的方程化为“x =a ”的形式。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.解下列方程：(1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=212.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？二、自主探索自学课本4页～6页内容，完成下列问题：1、方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。

2、方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。

3、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到 的形式。

5、试用适当的数或整式填空：(1) 若3x=5-4x ，则3x+（ ）=5； (2) 若x 3+4=2x ，则2x-（ ）=4； (3) 若-y=2，则y=（ ）； (4) 若8-2x=4，则x=（ ）.三、合作探究1、解下列方程：(1)x-5＝7； (2)4x ＝3x-4；(3)-5x ＝2； (4)32 x=13。

2、试直接写出下列方程的解：(1)x-8＝5，（ ）； (2)9x ＝8x-5，（ ）；(3)-6x ＝-36 ，（ ）； (4)- 15 x=110，（ ）。

四、巩固练习1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（ ）。

A.2x+3x=5-4；B.2x+3x=5+4；C.2x-3x=5-4；D.2x-3x=5+4.2、下列方程的变形中，移项正确的是（ ）。

A.由8+x=12，得x=12+8；B.由5x+8=4x ，得5x-4x=8；C.由10x-2=4-2x ，得10x+2x=4+2；D.由2x=3x-5，得3x+2x=5。

3、方程6x=3+5x 的解为（ ）。

A.x=2；B.x=3；C.x=-2；D.x=-3.4、解下列方程：(1)x+1=-2； (2)5x=4x-2；(3)- 35 x=6； (4)34x=-5.五、整体感知本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：①把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

②把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。

第①种变形又叫移项，移项时别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

六、拓展延伸1、若3x-1与4x+3的值相等，求x 的值。

2、方程∣2x-k ∣=23的解是x=0，求k 的值。

§6.2.1 方程的简单变形(2)科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。

2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。

3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。

【教学重点】用等式的性质解简单的方程。

【教学难点】两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.方程两边都加上或都减去，方程的解不变。

2.方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。

3.解下列方程，并说出每步计算的依据：(1)2x+3＝1；(2)8x＝2x-7；(3)-7x＝-42；(4)- 14y=12.二、自主探索，预习展示自学课本6页～7页内容，完成下列问题：1.方程8x=2x-7,移项，得：；合并同类项，得：；将未知数的系数化为1，得：。

2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6；，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。

3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。

三、合作探究1.解下列方程：(1)2y- 12=12y-3；(2)25x-8＝14-0.2x.2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。

四、巩固练习1.解下列方程：(1)3x+4=0；(2)7y+6=-6y；(3)5x+2=7x+8；(4)10-9x=9-10x；(5)3y-2=y+1+6y；(6)1- 12x=x+13.2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。

(1)某数比它的4倍小6；(2)比某数的3倍小2的数等于它的一半；(3) 某数的30%与17的差等于这个数的2倍。

3、已知y1=3x+2，y2=4-x。

(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4？五、整体感知本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。

在实际计算中，要根据题目灵活运用两种变形进行解答。

六、拓展延伸已知关于x的方程4x+2m=3x+1与x+2=2x+1的解相同，求m的值。

§6.2.2 解一元一次方程（1）【教学目标】1.了解一元一次方程的意义，掌握含有括号的一元一次方程的解法。

2.进一步渗透化归的数学思想，结合方程变形过程体会灵活、合理应用的必要性，培养严谨的学风。

【教学重点】含有括号的一元一次方程的解法。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.去掉整式中的括号和括号前面的正号时，原括号中的各项 ；去掉整式中的括号和括号前面的负号时，原括号中的各项 。

2.解下列方程：(1)2x-1=5x+7； (2)12 y-3＝5y+14.二、自主探索,预习展示自学课本8页内容，完成下列问题：1.只含有 个未知数，并且含有未知数的式子是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

2.下面方程中，是一元一次方程的有 (填正确选项的序号)。

(1)34 x=12 ；(2)3x-2；(3)2- n 4 =n-15；(4)5(2m-1)=1-5m 2； (5)5x 2-3x+1=0；(6)2x+y=1-3y ；(7)2x-1 =5；(8)17 x- 15 =2x 3-1. 三、合作探究：1.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1).思考：方程中含有括号时，可以先运用 法则把括号去掉，再进行变形求出方程的解。

解： 去括号，得：移项，得：合并同类项，得：将系数化为1，得：注意：解完方程后，要注意将得到的解代入原方程进行检验。

2.解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1.思考：方程中含有多重括号时，该怎么办呢？试一试。

四、巩固练习：1.解下列方程：(1)5(x+2)=2(5x-1)； (2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；(3)x-2[x- 12 (x-1)]= 23 (x+1)； (4) 32 [ 23 (x 4-1)-2]=x+2.2.当x 取何值时，代数式3(x-7)的值比代数式(4-x)的值的2倍大5？五、整体感知本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。

用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

六、拓展延伸：已知x=12 是方程5m+12x=2(14+x)-x 的解，求关于x 的方程mx+2=m(1-2x)的解。

§6.2.2 解一元一次方程（2）【教学目标】1.掌握去分母解方程的方法，进一步提高运算的正确率。

2.能够概括一元一次方程解法的基本步骤。

3.体会方程解法中的转化思想，培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

【教学重点】掌握去分母解方程的方法。

【教学难点】去分母时有时要添括号。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.怎样求几个分数的分母的最小公倍数呢？2.什么样的方程是一元一次方程？3.解下列方程：(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y)； (2)32 [2(x- 12 )+ 23]＝5x.二、自主探索自学课本9页内容，完成下列问题：1.方程x-32 - 2x+13=1，要使方程的系数不出现分母，可以应用 等式的性质2 ，方程的两边同时 。