几何图形问题

5．(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形 空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设
人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( C )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
1 解：依题意得24x －260x＋600＝(1－3)×20×30，
3．(2015·佛山)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 4．(探究3变式)如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的 四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面 积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( B) A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0
的长为10 cm，包装盒底面的宽5 cm
8．(2015·襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边 利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为 方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于墙的 一边的长为(25－2x＋1)m，由题意得x(25－2x＋1)＝80，整理得 x2－13x＋40＝0，解得x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞ 12，不合题意，舍去；当x＝8时，26－2x＝10＜12，符合题意， 则所围矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m
10．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道 路(图中阴影部分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540 m2，
求道路的宽．
解：设道路的宽为x m，依题意得(20－x)(32－x)＝540，整理得x2
－52x＋100＝0，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2，故道路的宽
6．(2015·巴中)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植 地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽 的小路，要使种植面积为1140 m2，求小路的宽．
解：设小路的宽为x m，依题意有(40－x)(32－x)＝1140，整理得 x2－72x＋140＝0，解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)，则小路的 宽是2 m
Hale Waihona Puke Baidu
7．将表面积为550 cm2的包装盒剪开铺平，纸样如图所示，包装 盒的高为15 cm，请求出包装盒底面的长与宽．
解：设包装盒底面的长为x cm，则包装盒底面的宽为(15－x) cm ，由题意得2×[(15－x)×15＋15x＋(15－x)×x]＝550，整理得x2－
15x＋50＝0，解得x1＝10，x2＝5，则15－x＝5或10，则包装盒底面
为2 m
11．(2015· 广元)李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的 铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这 根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为 他的说法正确吗？请说明理由．
12．(习题8变式)如图①，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图 案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要 使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每 个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x，为更好地寻找题目中的等量关系，将横 、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD. 结合以上分析完成填空： 如图②，用含x的代数式表示：AB＝(20－6x) cm， AD＝ (30－4x) cm， 2 矩形ABCD的面积为 (24x －260x＋600) cm2. 列出方程并完成本题解答．
解：(1)设剪成的一段为x cm，则另一段就为(40－x) cm，由题意 40－x 2 x 2 得( 4 ) ＋( 4 ) ＝58，整理得x2－40x＋336＝0，解得x1＝12，x2＝ 28，当x＝12时，40－x＝28；当x＝28时，40－x＝12，则李明应该 把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段 (2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的一段为m cm，则另一 m 2 40－m 2 段就为(40－m) cm，由题意得( 4 ) ＋( 4 ) ＝48，整理得m2－40m ＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根， ∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2
9．如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向 B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度 移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使 △PBQ的面积等于8 cm2?
1 解：设要经过x秒钟，则2×(6－x)×2x＝8， 整理得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4， 都符合题意，∴经过2秒或4秒钟△PBQ的面积为8 cm2
第二十一章 一元二次方程
21．3 实际问题与一元二次方程
第3课时
几何图形问题
1．(2015·衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设 置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的 宽为x米，根据题意，可列方程为( B) A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900 2．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积 是48 m2，则原来这块木板的面积是( B ) A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2