第四章两基金分离定理与资本精品PPT课件
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有效组合边界：上半个双曲线。双曲线 上的每一点都代表一个有效组合。
系统风险与非系统风险
为了进一步分析，我们假定n种有风险资产
在投资组合中的比重相等（1/n），则组合
的方差为：
容易看出当n趋向 于无穷大时， 前
一项将趋向于0，
2
1 n2
n n1
n i1 j1
n
2 i
i 1
1
n
ij
1n n2
除外。这样我们有 1 1 2 即两种有 风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单 相加。这就是markowitz的重要贡献所在。
风险的分散化
我们可以进一步考察这一组合的最小风险。这 时一个求二元函数最小指值的问题，我们有：
min
2 1
2 2
2
2 2
21 2
进一步我们可以由ω的取值计算出对应的组合 的最小风险和相应的预期收益率水平。
最小方差曲线
E（r）
有效组合边界 最小方差组合
σmin
σ
投资者的选择
E（r）
A
最小方差组合
σmin
σA
σ
有效组合边界
最小方差组合内部的任意一点，都表示n 种资产的某个组合，构成了这n种资产的 可行集。同时，双曲线是向左凸的，其 原因是由于组合可以分散风险。同时n种 资产种任意两种资产组成的组合边界也 一定落在n种资产的可行集中。
i 1
n
i 1
i 1
多项有风险资产的组合
以上二次规划问题的求解过程可看本章 后的数学附录。其基本原理是多元函数 的拉格朗日乘数法。对于一定水平的组 合期望收益率E（r），可解出最小的σ， 这样所有的（E（r）， σ ）构成了标准 差——预期收益率图。可以证明这是一条 双曲线，我们称其为最小方差曲线。
Er rf Er1 rf
Er rf
Er1 rf
1
收益与风险的权衡
E(r)
rf 0
Er rf
Er1 rf
1
σ
收益与风险的权衡
有效组合：在一定的风险水平下，预期 收益率最大的投资组合或一定预期收益 率的最小方差组合。
上面的组合中，由于可以再加入有风险 资产进行风险分散化，所以不是有效组 合。下面讨论风险的分散化问题。
有风险资产；投资者都是理性的。 原理：通过分散化的投资来分散部分风
险。 下面我们先一般地分析两种资产的组合
收益和风险的权衡
假定资产1在组合中的权重（按市值计算 的比重）为ω，资产2的权重为1- ω，E （r1）、 E（r2）；σ12、 σ22 分别是资产 1和资产2的期望收益和收益率的方差。 组合的预期收益率和方差分别为E（r） 和σ2 ，则：
i j ij
i 1 j 1
1
T
2 1
2
n
1 2
n1
12
2 2
n2
1n 1 2n 2
2 n
n
多项有风险资产的组合
最优投资组合就是在一定的预期收益率 的前提下使组合的方差最小，形成如下 的二次规划模型：
nn
min 2
i j ij
i 1 j 1
n
s.t i E ri E r
i 1
ij
i j
而后一项不为0。
1 n2
n i 1
2 i
n2 n2
n
1 n2 n
n i 1
ij
i j
1 n2
n i 1
2 i
n2 n2
n
ij
系统风险与非系统风险
由前一项所对应的是由企业的个别风险 所决定的，对应为非系统风险，后一项 对应系统风险，即整个市场所承受的风 险。通过增加组合中的资产种类，可以 降低非系统风险，但不能消除系统风险。
包括如何构筑各种有价证券的头寸来满 足投资者的收益与风险的权衡。 在金融市场上不存在一种对所有投资者 来说都是最佳的投资组合。其原因如下：
投资组合的选择
投资者的具体情况不同； 投资周期的影响； 对风险的厌恶程度； 投资组合的种类。
收益和风险的权衡
下面介绍收益与风险的数量化分析方法 假设：把股票、债券和衍生证券统称为
多项有风险资产的组合
定义符号：E（ri）——表示第i种资产的预期 收益率；
时 i，j ——ij表第示i 种方和差第。j种ωi表资示产第的i斜种方资差产；在当组i合=j
中所占的比重 。 共有n种资产。组合的收益与方差同上。 有
多项有风险资产的组合
有 n
E r i E ri
i 1
nn
2
风险的分散化
考察两项有风险资产的组合 有上面两项资产的方差的表达式和相关
系数的性质得：
2
2
2 1
1
Байду номын сангаас 2 2
21 1 2
1 1 2 2 2 1 1 22
风险的分散化
当 1时，我们可以适当选择ω使组合得方差 为0，事实上只要令
1 1 2 2 0
就可以解出ω的取值。 由于后文中提到的系统风险的存在， 1 的情况
差为0。如果资产2为无风险资产，有：
Er E(r1) 1 rf
rf Er1 rf
1
收益与风险的权衡
从公式可以看出，组合的预期收益率为 无风险利率加上风险补偿，风险补偿的 大小取决于有组合中有风险资产的风险 补偿和其在组合中的比重决定。这时， 组合的预期收益率与组合的均方差构成 函数关系：
r r1 1 r2
收益和风险的权衡
Er Er1 1 Er2
2
2
2 1
1
2 2 2
21 1 2
数学公式：
Z aX bY
`1
EZ aEX bEY
COV X ,Y
X * Y
1
VarZ
a
2
2 X
b2
2 Y
2ab * covX ,Y
收益和风险的权衡
情况1 对于无风险资产来说：其收益率为rf，方
只有市场所承认的风险（系统风险）才 能获得风险补偿。
两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界 上，任意两个分离的点都代表两个分离 的有效投资组合，而有效组合边界上任 意其它的点所代表的有效投资组合，都 可以由这两个分离的点所代表的有效投 资组合生成。
两基金分离定理的金融涵义
如果有两个不同的共同基金，它们都投 资于有风险资产，且经营良好（意味着 都在有效组合边界上），投资者只要将 自己的资金按一定比例投资于这两家基 金，就可以保证该组合一定落在投效组 合边界上，获得与共同基金同样好的效 果。
第四章 两基金分离定理与资本 资产定价模型
本章将介绍投资组合理论和CAPM模型。
金融投资
金融决策
收益
与风险的权衡
投资组合的选择
投资方案由投资者自主选择，但市场的 均衡会导致与个体的收益与风险偏好无 关的结果。
投资组合的选择
Harry Markowitz（1952年） 投资组合的选择（portfolio selection）
系统风险与非系统风险
为了进一步分析，我们假定n种有风险资产
在投资组合中的比重相等（1/n），则组合
的方差为：
容易看出当n趋向 于无穷大时， 前
一项将趋向于0，
2
1 n2
n n1
n i1 j1
n
2 i
i 1
1
n
ij
1n n2
除外。这样我们有 1 1 2 即两种有 风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单 相加。这就是markowitz的重要贡献所在。
风险的分散化
我们可以进一步考察这一组合的最小风险。这 时一个求二元函数最小指值的问题，我们有：
min
2 1
2 2
2
2 2
21 2
进一步我们可以由ω的取值计算出对应的组合 的最小风险和相应的预期收益率水平。
最小方差曲线
E（r）
有效组合边界 最小方差组合
σmin
σ
投资者的选择
E（r）
A
最小方差组合
σmin
σA
σ
有效组合边界
最小方差组合内部的任意一点，都表示n 种资产的某个组合，构成了这n种资产的 可行集。同时，双曲线是向左凸的，其 原因是由于组合可以分散风险。同时n种 资产种任意两种资产组成的组合边界也 一定落在n种资产的可行集中。
i 1
n
i 1
i 1
多项有风险资产的组合
以上二次规划问题的求解过程可看本章 后的数学附录。其基本原理是多元函数 的拉格朗日乘数法。对于一定水平的组 合期望收益率E（r），可解出最小的σ， 这样所有的（E（r）， σ ）构成了标准 差——预期收益率图。可以证明这是一条 双曲线，我们称其为最小方差曲线。
Er rf Er1 rf
Er rf
Er1 rf
1
收益与风险的权衡
E(r)
rf 0
Er rf
Er1 rf
1
σ
收益与风险的权衡
有效组合：在一定的风险水平下，预期 收益率最大的投资组合或一定预期收益 率的最小方差组合。
上面的组合中，由于可以再加入有风险 资产进行风险分散化，所以不是有效组 合。下面讨论风险的分散化问题。
有风险资产；投资者都是理性的。 原理：通过分散化的投资来分散部分风
险。 下面我们先一般地分析两种资产的组合
收益和风险的权衡
假定资产1在组合中的权重（按市值计算 的比重）为ω，资产2的权重为1- ω，E （r1）、 E（r2）；σ12、 σ22 分别是资产 1和资产2的期望收益和收益率的方差。 组合的预期收益率和方差分别为E（r） 和σ2 ，则：
i j ij
i 1 j 1
1
T
2 1
2
n
1 2
n1
12
2 2
n2
1n 1 2n 2
2 n
n
多项有风险资产的组合
最优投资组合就是在一定的预期收益率 的前提下使组合的方差最小，形成如下 的二次规划模型：
nn
min 2
i j ij
i 1 j 1
n
s.t i E ri E r
i 1
ij
i j
而后一项不为0。
1 n2
n i 1
2 i
n2 n2
n
1 n2 n
n i 1
ij
i j
1 n2
n i 1
2 i
n2 n2
n
ij
系统风险与非系统风险
由前一项所对应的是由企业的个别风险 所决定的，对应为非系统风险，后一项 对应系统风险，即整个市场所承受的风 险。通过增加组合中的资产种类，可以 降低非系统风险，但不能消除系统风险。
包括如何构筑各种有价证券的头寸来满 足投资者的收益与风险的权衡。 在金融市场上不存在一种对所有投资者 来说都是最佳的投资组合。其原因如下：
投资组合的选择
投资者的具体情况不同； 投资周期的影响； 对风险的厌恶程度； 投资组合的种类。
收益和风险的权衡
下面介绍收益与风险的数量化分析方法 假设：把股票、债券和衍生证券统称为
多项有风险资产的组合
定义符号：E（ri）——表示第i种资产的预期 收益率；
时 i，j ——ij表第示i 种方和差第。j种ωi表资示产第的i斜种方资差产；在当组i合=j
中所占的比重 。 共有n种资产。组合的收益与方差同上。 有
多项有风险资产的组合
有 n
E r i E ri
i 1
nn
2
风险的分散化
考察两项有风险资产的组合 有上面两项资产的方差的表达式和相关
系数的性质得：
2
2
2 1
1
Байду номын сангаас 2 2
21 1 2
1 1 2 2 2 1 1 22
风险的分散化
当 1时，我们可以适当选择ω使组合得方差 为0，事实上只要令
1 1 2 2 0
就可以解出ω的取值。 由于后文中提到的系统风险的存在， 1 的情况
差为0。如果资产2为无风险资产，有：
Er E(r1) 1 rf
rf Er1 rf
1
收益与风险的权衡
从公式可以看出，组合的预期收益率为 无风险利率加上风险补偿，风险补偿的 大小取决于有组合中有风险资产的风险 补偿和其在组合中的比重决定。这时， 组合的预期收益率与组合的均方差构成 函数关系：
r r1 1 r2
收益和风险的权衡
Er Er1 1 Er2
2
2
2 1
1
2 2 2
21 1 2
数学公式：
Z aX bY
`1
EZ aEX bEY
COV X ,Y
X * Y
1
VarZ
a
2
2 X
b2
2 Y
2ab * covX ,Y
收益和风险的权衡
情况1 对于无风险资产来说：其收益率为rf，方
只有市场所承认的风险（系统风险）才 能获得风险补偿。
两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界 上，任意两个分离的点都代表两个分离 的有效投资组合，而有效组合边界上任 意其它的点所代表的有效投资组合，都 可以由这两个分离的点所代表的有效投 资组合生成。
两基金分离定理的金融涵义
如果有两个不同的共同基金，它们都投 资于有风险资产，且经营良好（意味着 都在有效组合边界上），投资者只要将 自己的资金按一定比例投资于这两家基 金，就可以保证该组合一定落在投效组 合边界上，获得与共同基金同样好的效 果。
第四章 两基金分离定理与资本 资产定价模型
本章将介绍投资组合理论和CAPM模型。
金融投资
金融决策
收益
与风险的权衡
投资组合的选择
投资方案由投资者自主选择，但市场的 均衡会导致与个体的收益与风险偏好无 关的结果。
投资组合的选择
Harry Markowitz（1952年） 投资组合的选择（portfolio selection）