(新)人教版九年级数学下册29.1投影练习题
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
人教版九年级下册数学试题：29.1投影 经典题和易错题(含解析)
投 影一、经典题例1.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．（1）将它们按时间的先后顺序进行排列，并说明一下你的理由．（2）一天中物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?分析：（1）太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以Ｃ为早晨的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以Ｄ是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以Ａ为下午某一时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平面的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以Ｂ是接近晚上时的物体的影子．（2）根据一天中太阳影子的变化规律即可解答．解：（1）按时间的顺序进行排列为ＣＤＡＢ．（2）物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东.评注：物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 例2.如图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF ）表示.分析：（1）表面上看，木杆的影子似乎画不出来，其实并不难，因为太阳光是平行光，只有过木杆的顶端作已知光线的平行线即可画出它在阳光下的影子（如图中线段CD ）；（2）因为两个标杆的投影在标杆的同侧，只要分别画出两条光线，它们的交点就是光源的位置O ，即这个投影是中心投影，根据中心投影的特征即可画出人在此光源下的影子（如图中线段EF ）.解：如图所示.评注：本意只要考查了平行投影和中心投影的知识，解题的关键理解掌握灯光光线与太阳光Ｄ．Ｃ．Ｂ． Ａ．线的区别方法。
例3.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。
在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC 的影厂BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米。
人教版九年级数学下册 投影习题
《29.1投影》习题一、单选题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）．A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．下列命题正确的是（）．A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形3．如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）．A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）4．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）．5．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）．A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上；C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同．6．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）．A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮二、填空题7．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．8．矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________．9．太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________．10．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．11．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．13．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．14．小丽站在30米高的楼上远眺前方的广场，在离楼房15米处，有一个高为5米的障碍物，那么离楼房__________米的范围内小丽看不见三、解答题15．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往（填前或后）走．在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置．（1）（2）16．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）17．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．18．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．如下图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P 表示）．如果是太阳光请画出光线．（2）在图中画出表示大树高的线段21．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m ，≈1.41，≈1.73）？22．如图，是两根柱子在同一灯光下的影子．（1）请在图中画出光源的位置（用点P表示光源）；（2）在图中画出人物DE在此光源下的影子（用线段EF表示）．答案与解析1．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：由题意小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选A．考点：本题考查了中心投影的特点点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心投影的特点，即可完成．2．知识点：简单几何体的三视图、平行投影、中心投影答案：C解析：试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可．A．三视图是平行投影，故本选项错误；B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误；C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确；D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误；故选C．考点：本题考查的是三视图点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．3．知识点：平行投影答案：B．解析：试题分析:根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得顺序为（4）（3）（1）（2）．故选B．考点:平行投影．4．知识点：平行投影答案：A解析：试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．考点：本题考查了平行投影特点点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．5．知识点：中心投影答案：B解析：试题分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．如图所示：它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B．考点：本题考查的是中心投影点评：解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点．6．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，故选A．考点：此题主要考查了中心投影的性质点评：中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：15m．解析：试题分析：设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式：，解得x=15m．考点：相似三角形的应用．8．知识点：平行投影答案：平行四边形矩形线段9．知识点：平行投影、中心投影答案：平行投影中心投影10．知识点：中心投影答案：变小；解析：试题分析：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD．当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小．考点：勾股定理点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理．应注意数形结合的培养并在考试中应用11．知识点：平行投影、中心投影答案：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．解析：试题分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1．平行投影；2．中心投影．12．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：10m解析：试题分析：根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴，∴DE=10（m）．考点：此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用点评：解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF．13．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：解析：考点：相似三角形的应用．分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．解答：解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴=，=，解得AB=8，故答案为8．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．14．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：15～1815．知识点：中心投影答案：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析．解析：试题解析：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图：．考点：光的直线传播．16．知识点：中心投影答案：作图见解析．解析：试题分析：先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P 作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．试题解析：作图如下：考点：1．作图题；2．中心投影．17．知识点：相似三角形的应用、平行投影答案：(1)画图见解析；（2）米．解析：试题分析：（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．试题解析：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE-NE=15-xMN=EG=16∴解得：x=．答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．考点: 1．相似三角形的应用；2．平行投影．18．知识点：相似三角形的判定与性质、中心投影答案：变短3.5米．解析：试题分析：如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．试题解析：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．考点：相似三角形的应用．19．知识点：平行投影答案：解：（1）连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．20．知识点：中心投影答案：图形见解析．解析：试题分析：（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置;（2）利用AB，DE，确定大树的高．试题解析：（1）根据光线(图中虚线)相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置P;（2）如图所示：MQ表示大树高的线段.考点：平行投影．21．知识点：解直角三角形、平行投影答案：16.2m22．知识点：中心投影答案：如图，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．解析：考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）连接A′与柱子A的顶点，B′与柱子B的顶点，相交于点P，则点P就是光源所在的位置；（2）连接PD并延长与底面相交于点F，即可得到影子EF．解答：（1）如图所示，点P是影子的光源；（2）如图所示，EF就是人在光源P下的影子．点评：本题考查了应用于设计作图，找出光源是解题的关键，是基础题，比较简单。
人教版九年级下册数学 29.1 投影 课时练
人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练（人教版）九年级下第二十九章 29.1 投影课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明和小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长2. 下列四幅图形中,表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ()A. B. C. D.3. 平行投影中的光线是()A. 平行的B. 聚成一点的C. 不平行的D. 向四面八方发散的4. 下列光源所形成的投影不是中心投影的是()A. 平面镜反射出的太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线5. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A. 圆B. 三角形C. 矩形D. 正方形6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后排序正确的是()A. ③①④②B. ③②①④C. ③④①②D. ②④①③7. 晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为()A. 6.6 mB. 6.7 mC. 6.8 mD. 6.9 m8. 在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是()A. 上午B. 中午C. 下午D. 无法确定9. 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有()A. L,KB. CC. KD. L,K,C10. 如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 米,继续往前走3 米到达E处时,测得影子EF的长为2 米,已知王华的身高是1.5 米,那么路灯A的高度AB等于()A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米二、填空题,这个面的投影与这个面的形状和大小.12. 博采数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影可能是.(写出符合题意的两个图形即可)13. 平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.14. 如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为.15. 直角坐标系内,一点光源位于A(0,4)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C(3,1),则CD在x轴上的影子长为,点C的影子坐标为.16. [2014·银川外国语实验九下一模，15]小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练30°,同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为.17. 为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是米.三、解答题高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8 cm,灯泡离地面2 m.为了使光线恰好照在墙脚,问:灯罩的直径应为多少?19. 如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.20. 如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离.(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是多少?参考答案1. 【答案】D【解析】平行投影的特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例;而中心投影的特点:在同一路灯下,由于位置不同,影长也可能不同,本题没有说明两人所站的位置,所以无法判断谁的影子长.2. 【答案】A【解析】根据平行投影的特点可知,在同一时刻,不同物体的影子同向,且不同物体的物高和影长成比例.故选A.3. 【答案】A【解析】根据平行投影的定义,由平行光线形成的投影叫平行投影.故选A.4. 【答案】A【解析】中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光等,故选A.5. 【答案】A【解析】由题意,知圆锥的上底面与投影面平行,即与光线垂直,故直立在投影面上的圆锥的正投影是圆.故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查了中心投影.太阳从东经过南向西运动，所以影子由西经过北向东运动，故正确的顺序为C.7. 【答案】A【解析】如答图,设小亮离右边的路灯为x m,则离左边的路灯为(12-x) m,再设路灯的高为h m.∵AB⊥BC,GH⊥BC,EC⊥BC,∴△FHG∽△FCE,△DHG∽△DBA,∵AB=EC,∴=,即=,解得x=4.由=,h==6.6,所以路灯高6.6 m.故选A.8. 【答案】A【解析】本题考查了投影.由题可知，小颖的影子在南偏西方向上，所以太阳在北偏东的方面上，故现在是上午，选A.人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练9. 【答案】A【解析】本题考查了投影.字母N的属于中心投影，其中字母L和K也都是中心投影，故选A.10. 【答案】B【解析】当王华在C处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,∴=;当王华在EH处时,Rt△FEH∽Rt△FBA,即==,∴=.∵CG=EH=1.5米,CD=1米,CE=3米,EF=2米,设AB=x米,BC=y米,∴=,解得y=3,则=,解得x=6.即路灯A的高度AB=6米.故选B.11. 【答案】相同【解析】本题考查了平行投影.由平行投影的特点可知，此时投影与这个面的形状和大小相同.12. 【答案】正方形、菱形(答案不唯一)【解析】阳光照射的角度不同,正方形木板在阳光下的投影可能是正方形、菱形、矩形、一般平行四边形、线段.13. 【答案】相等【解析】由题意,知平行四边形平行于投影面,即与光线垂直,故它的正投影与其形状、大小完全一样.14. 【答案】60 cm【解析】如图,过E作EF⊥CG于F,设投射在墙上的影子DE长度为x cm,由题意可得:△GFE∽△HAB,∴=,则=,解得:x=60.15. 【答案】1;(4,0)【解析】如图,由题意可知AO=4,OD=3,CD=1,由CD∥AO,可得△AOM∽△CDM,于是有=,即=,解之得DM=1,所以点M的坐标为(4,0).16. 【答案】6+【解析】由题意作图如下,可知树AB的影子为BD,在△CFD中可解得FE=2,由同一时刻1米标杆影长为2米可知ED=4米,所以BD=BF+EF+ED=12+2,所以树高为(12+2)=(6+)米.17. 【答案】7【解析】平行投影的特征:同一时刻,阳光下物高与影长成正比.设旗杆的高度为x米,根据平行投影的特征,得1∶1.5=x∶10.5,解得x=7,故旗杆的高度为7米.18. 【答案】过A作AM⊥DE于M,交BC于N,由题意,得,即,解得BC=0.16(m),即灯罩的直径为0.16 m.19. 【答案】如图,过C作CE⊥AB于E,∵CD⊥BD,AB⊥BD,∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°,∴四边形CDBE为矩形,∴BD=CE=21 米,CD=BE=6 米,设AE=x米.人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练则=,解得:x=14,故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20 (米).20.(1) 【答案】根据对称性,可设AP=BQ=x m,则AB=(2x+12) m.∵MP∥BD,∴△APM∽△ABD,∴=,即=,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的解.故AB=2x+12=18 m.答:两个路灯之间的距离为18 m.(2) 【答案】如图,设王华走到路灯BD处时头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F, 则BF即为此时他在路灯AC照射下的影子的长.设BF=y m,则AF=AB+BF=(y+18) m.∵BE∥AC,∴△EBF∽△CAF,∴=,即=,解得y=3.6.经检验,y=3.6是原分式方程的解.答:当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是3.6 m.。
2020人教版九年级数学下册第29章(精选)投影与视图测试卷及答案
第二十九章投影与视图全章测试一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )第4题图A．8 B．7 C．6 D．55．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．第9题图10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．15．拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．第二十九章 投影与视图全章测试答案与提示1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24．11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)． 15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S += 第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。
人教版数学九年级下册第29章29.1--29.3同步练习题(含答案)
人教版数学九年级下册第29章29.1--29.3同步练习题(含答案)29.1《投影》一、选择题1.关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A.1 个B.2个C.3个D.4个2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定3.如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )4.如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的( )5.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后再变长D.先变长后再变短6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )(A)①②③④. (B)④①③②. (C)④②③①. (D)④③②①.7.下列各种现象属于中心投影现象的是( )A.上午10点时，走在路上的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子8.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长10.下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.11.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L、K、C的投影中，与字母N属于同一种投影的有( )A.L、KB.答案为：C；C.KD.L、K、C12.这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米二、填空题13.有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是________.(填序号)14.如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子.15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m.16.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影，而不是_______投影.17.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是米.18.如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是 cm.三、解答题19.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.20.如图，晚上，小亮在广场上乘凉。
人教版九年级数学下册《29.1投影》同步练习题带答案
人教版九年级数学下册《29.1投影》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的叫做物体的投影.2.平行投影：由光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.3.中心投影：由光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.4.正投影：投影线于投影面产生的投影.注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.基础分点训练知识点平行投影、中心投影、正投影1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.5 mB.小于1.5 mC.等于1.5 mD.小于或等于1.5 m3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定中档提分训练4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（）A.2√3B.3√2C.5D.69.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ.拓展素养训练10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝√2cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.参考答案1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.2.平行投影：由平行光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影.注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.基础分点训练知识点平行投影、中心投影、正投影1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（C）2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定（D）A.大于1.5 mB.小于1.5 mC.等于1.5 mD.小于或等于1.5 m3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（A）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定中档提分训练4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（B）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（C）6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（D）7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（B）8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（D）A.2√3B.3√2C.5D.69.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；解：（1）点P位置如图.（2）在图中画出表示大树的线段MQ.（2）线段MQ如图.拓展素养训练10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝√2cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.解：如图，过点B作BH⊥CC1于点H.∵∠BCC1＝45°，BC＝√2cm＝1（cm）.∴BH＝BC·sin 45°＝√2×√22∵长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1∴B1C1＝BH＝1 cm，C1D1＝CD＝AB＝1 cm.∴S＝1×1＝1（cm2）.四边形A1B1C1D1即其正投影四边形A1B1C1D1的面积为1 cm2.。
人教版数学九年级下册 第29章 投影与视图 29.1 投影 29.1.2 平行投影
第29章投影与视图 29.1 投影 29.1.2 平行投影同步练习题1. 下列说法错误的是( )A．太阳的光线所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关2. 把一个正六棱柱如图摆放，光线从上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )3. 当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正投影是( )4. 当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )A．20cm2 B．300cm2 C．400cm2 D．600cm25. 下列图形是平行投影的是( )6. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )7. 太阳光线可以看成是光线，像这样的光线所形成的投影称为投影．8．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m.9．张明同学想利用树影测校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m.当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在了墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约m.10. 一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和表面积．11. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了”，如图表示小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若知小明身高是1.60米，小明与小丽间的距离为2米，而小丽的影子长为1.75米，求小丽的身高．12. 如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB 上的正投影为点D.(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；(3)线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．参考答案;1---6 BAACB B7. 平行 平行8. 49. 9.410. 解：因为圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，所以圆柱的高为10，底面直径为10.圆柱的体积为：π×(102)2×10＝250π，圆柱的表面积为π×10×10＋2π×(102)2＝150π，答：圆柱的体积为250π，表面积为150π.11. 解：(1)BC 为小丽在阳光下的影子；(2)设小丽的身高为x ，则1.62＝x 1.75，∴x ＝1.4m 12. 解：(1)连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影；(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF ，∴AB DE ＝BC EF ，∴5DE ＝36，∴DE ＝10(m)． 13. 解：(1)AC 在AB 上的投影是AD ，BC 在AB 上的投影是BD ；(2)AC 2＝AD·AB，易知△ACD ∽△ABC ； (3)BC 2＝BD·AB.。
人教版九年级数学下册 29.1 投影同步测试及答案【新】
投影与视图29.1__投影__第1课时投影[见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】太阳光线是平行的，故B错误．29点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1A．(2) B．(3) C．(1) D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DE sin60°＝15 cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__(a)__．图29－1－8【解析】太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得：QD＝1.5米；(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC∴FQAC＝QDCD，∴1.8AC＝1.51.5＋6.5＋2解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，2≈1.4，3≈1.7)(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×33＝43≈7(米)；(2)①如图(2)，B1N＝AN＝AB1·sin45°＝43×22≈5(米)，NC1＝B1N·tan60°＝26×3≈8(米)，AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．602最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC 2＝2AB 2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．第2课时正投影[见A本P90]1．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形 D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( D ) A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D.3．下列关于正投影的说法正确的是( B )A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可以相同C．圆锥的正投影是等腰三角形D．圆纸片的正投影是圆【解析】球、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】等边三角形在地面上形成的投影不可能是一个点．5．如图29－1－12，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是__①③④__．图29－1－126．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(写出符合题意的两个图形即可)．7．如图29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积为__12__．图29－1－13【解析】由正三棱柱的特征知面EFDC为矩形，当它与投影面平行时，它的正投影与它全等，其面积为2×6＝12.8．如图29－1－14所示，在电视台的演播厅中，1，2，3，4号摄像机分别拍到a，b，c，d四个画面，按画面a，b，c，d的顺序排列摄像机的顺序依次是__2，3，4，1__．图29－1－149．画出如图29－1－15所示物体(正三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－15【解析】仔细观察光线的方向是解本题的关键．(1)从前方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指出如图29－1－16所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影．图29－1－16解：立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．。
人教版九年级下册数学 第29章 投影与视图 同步练习题(含答案)
人教版九年级下册数学第29章投影与视图同步练习题29．1 投影1．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()2．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人．3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是() A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD4．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()6．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．7．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是()3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()4．如图所示几何体的左视图是()5．将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．图中物体的一个视图(a)的名称为．7．画出如图所示圆柱的三视图．8．画出如图所示几何体三视图．9.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图是一个空心圆柱体，其左视图正确的是()11．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是()12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()13．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．14．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．第2课时由三视图确定几何体1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．棱柱 B．圆柱C．棱锥 D．圆锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．圆柱 B．棱柱C．圆锥 D．球3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是()A．圆锥 B．正三棱锥C．正四棱锥 D．正三棱柱4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()5．图中的三视图所对应的几何体是()6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为()7．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块()A．12块B．9块C．7块D．6块8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()A．6个B．7个 C．8个 D．9个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为()A．2 cm3B．3 cm3C．6 cm3D．8 cm32．如图是一几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的侧面积为．(结果保留π)3．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积，结果为 cm2.(结果可保留根号)5．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．6．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个路线的最短长度．参考答案：第二十九章投影与视图29．1 投影1．B2．中间的上方．3．D4．A5．D6．解：如图所示．7．解：(1)点C为所求的投影．(2)线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．D2．A3．D4．A5．D6．主视图．7．解：如图所示．8．解：如图所示．9. D10．B11．D12．D13．解：如图.14．解：如图.15．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.第2课时由三视图确定几何体1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．D 提示：如图，根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有一个为2. 当a，b，c中一个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋1＋1＝6；当a，b，c中两个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋1＝7；当a，b，c三个都为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋2＝8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个．故选D.第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．B2．10π．3．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm、高为30 cm的圆锥体．圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为12×20π×1010＝ 10010π(cm 2)，圆锥的底面积为102π＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．45．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（32）2＋22＝52(cm )，棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)． 6．解：(1)圆锥．(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短长度．由条件，得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，∴BD ＝33(cm )．。
人教版数学九年级下册 第29章 29.1： 投影 同步测试试题(一)
投影同步测试试题（一）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形2．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m3．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．4．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加200m的B．甲照片是参加200m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片5．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm26．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m9．下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）A．①②③④B．④③①②C．③④②①D．④②③①10．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是．12．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝．13．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为．14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．三．解答题16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．17．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？18．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．19．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】A．三角形的正投影不一定是三角形，错误；B．长方体的正投影不一定是长方形，错误；C．球的正投影一定是圆，正确；D．圆锥的正投影不一定是三角形，错误．故选：C．2．【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．故选：D．3．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形．故选：B．4．【解答】解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，故选：A．5．【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝m，则BD′＝1m，∴S＝22π﹣12π＝3π（m2）．圆环形阴影故选：B．6．【解答】解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．故选：D．7．【解答】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选：B．8．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．9．【解答】解：时间由早到晚的顺序为④③①②．故选：B．10．【解答】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．故答案为：变小．12．【解答】解：根据题意得＝，即＝，所以AB＝3.4（m）．故答案为3.4m．13．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．故答案为：④①③②．14．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝＝，同理：BD＝，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣＝8，∴x＝4故答案为4．15．【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴＝；即DC2＝EDFD，代入数据可得DC2＝36，DC＝6；故答案为6．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4．∴灯泡的高为4m．17．【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．18．【解答】解：（1）如图，EF为此时DE在阳光下的投影；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴＝，即＝，解得DE＝10（m），即DE的长为10m．19．【解答】解：（1）影子EG如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠G＝∠C，∴Rt△ABC∽△Rt△DGE，∴＝，即＝，解得DE＝，∴旗杆的高度为m．。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第29章《29.1 投影》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第29章投影和视图29.1投影一、单选题1．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C．D．3．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长4．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．5．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（）A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环6．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m7．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为（）A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定二、填空题9．身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为___米．10．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是__________.（结果保留p）11．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是_________号窗口．12．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A20m，距离路灯B5m.如果小红的身高为1.2m，那么路灯A的高度是___________m.13．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是______________.14．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．三、解答题15．把下列物体与它们的投影用线连接起来．16．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？17．如图（1），中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完．请你把图（2）（3）补充完整．18．平地上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如图所示，图中画出了甲木杆在路灯灯光下的影子，你能画出乙木杆在同一路灯灯光下的影子吗？19．已知一纸板的形状为正方形ABCD，如图所示．其边长为10厘米，AD，BC 与投影面b平行，AB，CD与投影面不平行，正方形ABCD在投影面b上的正投影为1111D C B A ．若145ABB Ð=°，求投影面1111D C B A 的面积．20．我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°，如果斑马线的宽度是AB ＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少？21．如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等待小亮．(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C 标出)．(2)已知：MN ＝30m ，MD ＝12m ，PN ＝36m ．求(1)中的点C 到胜利街口的距离．参考答案1．B2．B3．A4．D5．C6．D7．B8．C9．1210．20p或16.5p11．312．613．等腰三角形14．2.515．解：如图：16．右边一幅照片是下午拍摄的．因为天安门坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太阳在西南方向，此时是下午时间．17．图（2）可能是在太阳光下形成的影子（如图1），也可能是在这盏路灯下形成的影子（如图2）；图（3）是在太阳光下形成的影子（如图3）．18．解：乙木杆在同一路灯灯光下的影子，如图所示．19．由正投影的性质可得：投影面1111D C B A 是矩形，且1110A D AD ==（厘米）如图，过点A 作1AH BB ^，交1BB 于点H∵145ABB Ð=°∴ABH D 是等腰直角三角形∴cos 45102AH AB =×°=´∴11A B AH ==（厘米）∴矩形1111D C B A 的面积为111110A B A D ×==．20．如图所示：延长AB ，∵CD ∥AB ，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°，∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA ，∴BC=AB=3m ，在Rt △BCF 中，BC=3m ，∠CBF=60°，∴BF=12BC=1.5m ，故x=BF ﹣EF=1.5﹣0.8=0.7（m ），答：这时汽车车头与斑马线的距离x 是0.7m ．21．解(1)如图所示，CP 为视线，点C 为所求位置．(2)∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD ＝∠PND ＝90°.又∵∠CDM ＝∠PDN ，∴△CDM ∽△PDN ，∴CM PN ＝MD ND.∵MN ＝30m ，MD ＝12m ，∴ND ＝18m.∴36CM ＝1218，∴CM ＝24(m)．∴点C 到胜利街口的距离CM 为24m.。
人教版九年级数学下册第29章基础复习题含答案
29.1 投影1.投影线垂直于投影面产生的投影叫做投影.2. (1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小关系AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小关系AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个.3.如图是一个三棱柱，则它的正投影是图中的.(填序号)4.用线将图中各物体与它们相对应的投影连接起来(不考虑尺寸的大小,有一束平行光从物体的正前方向物体照射).4题图互动训练知识点一：正投影的概念1.下列投影中，正投影有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.正方形的正投影不可能是( )A.线段B.矩形C.正方形D.梯形3.一根笔直的小木棒(记为线段，它的正投影为线段AB )，则下列各式中一定成立的是( )A.AB =CDB.AB ≤CDC.AB ＞CDD.AB ≥CD 4.球的正投影是( ) A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环5.把一块梯形ABCD 硬纸板Q 放在三个不同的位置(1)当纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小 . (2)当纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小 . (3)当纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为 .6.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影:7.画出下面物体(正三棱柱)的正投影: (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方；(1)(2)(3)投影线由物体上方射到下方.7题图知识点二：正投影的应用8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．8题图9．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.9题图10.如图，已知木棒AB在投影面r上的正投影为A′B′,且AB=20cm，∠BAA′=120°，求A′B′的长.10题图课时达标1.底面与投影面平行的圆锥体的正投影是()A.圆B.三角形C.矩形D.正方形2.直角三角形的正投影可能是( )A.三角形B.线段C.三角形或线段D.以上都不正确3.如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( )4．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )DA．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD5．直角三角形的正投影可能是.6．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.7．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号)．8.如图，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.8题图9.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形.求圆柱的体积和表面积.9题图10.如图，一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB=AC=5，BC=6,求该圆锥的表面积和体积.10题图拓展探究1.如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上的正投影是( )2.如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面圆柱的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于AB，底面圆的直径为13 AB，若AB=4cm.(1)画出立体图形的正投影；(2)计算正投影的面积.2题图3.已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10cm,如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影，AD，BC与投影面β平行，且AB，CD与投影面β成30°角，求正方形ABCD的投影A1B1C1D1的面积.3题图29.1 投影（第2课时）答案自主预习1. 正2.（1）等于或=；（2）大于或＞；（3）点.3.②4.如图所示.互动训练1. B. 解析：观察题中图形，可知①不是平行投影，②中的投影线不垂直于投影面，所以①②不是正投影.故选B.2. D. 解析：当正方形与投影面平行时，正投影为正方形；当正方形与投影面相交但不垂直时，正投影为矩形；当正方形与投影面垂直时，正投影为线段.选D.3. D. 解析：根据线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点，知AB≥C D.故选D.4. A.5. （1）一样（2）发生变化（3）一条线段6. （1）正投影是矩形，（2）正投影是圆，如下图7. 解:如图，8. 解：（1）（2）9. 解：如图所示，9题图10题图10. 解：如图，过点A作AC⊥BB’于点C，则∠ACB=90°，∠CAA’=90°，AC=A’B’.∴∠BAC=90°，∠CAA’=120°－90°=30°.在Rt△ABC中，cos∠BAC=ACAB，AC=AB，AC=ABcos∠BAC=20×cos(cm).∴A’B’=AC=l.课时达标1. A.2. C.3. D.4. D.5.三角形或线段6.相等7. ②.8. 解：作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD．当AC⊥BC时，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD．8题图10题图9. 解:由题意得,圆柱的底面圆半径为2,高为4∴圆柱的体积为22ππ24=16πr h=⨯⨯圆柱的表面积为222π2π2π24+2π2=24πrh r+=⨯⨯⨯10. 解：根据题意，得圆锥的母线长l=5，底面圆的半径r=3.如图，过点A作AO⊥BC于点O，∴∠AOC=90°.∵AB=AC，∴BO=12BC=3，在Rt△AOB中，AO，即圆锥的高h=4.∴圆锥的体积为13πr2h=13π×32×4=12π，圆锥的表面积为πr2＋πrl=π×32＋π×3×5=24π.拓展探究1. C.2.解：(1)正投影如图所示.(2)由题意，得正投影中正方形的边长为4cm ，长方形的长为4cm ，宽为43cm ，∴正方形的面积为16cm 2，长方形的面积为163cm 2， ∴正投影的面积为16＋163=643(cm 2). 3. 解：如图，过点A 作AH ⊥BB 1于点H ，由题意得∠BAH =30°，四边形A 1B 1C 1D 1和四边形AA 1B 1H 都是矩形.在Rt △AHB 中，AH ⊥BB 1，，∠BAH =30°，∴AH =AB •cos 30°=10×cm )，∴A 1B 1=AH =5，A 1D 1=AD =10cm ，∴1111A B C D S 四边形=A 1B 1·A 1D 1(cm 2)故正方形ABCD 的投影A 1B 1C 1D 1的面积为2.3题图29.2 三视图1.一个物体的三视图的关系是___________、___________、___________.2.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）2题图3.试从图（1）－（6）中找出图（a）－（f）中各物体的主视图（不考虑大小）3题图4.画出图中（a）（b）两图的左视图和俯视图.4题图互动训练知识点一：三视图的概念1．如图的罐头的俯视图大致是( )2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )3．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( )4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( )A．①③B．①④C．②③D．③④5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )6．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )7．如图的立体图形的左视图可能是( )8．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是( )9．如图所示的几何体，其左视图是( )10．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体知识点二：三视图的画法11．画出几何体的三视图．11题图12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．12题图13．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．13题图课时达标1．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()1题图A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆2．如图所示的几何体的主视图是()2题图3题图3．如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是()4．如图所示几何体：4题图其中，左视图是平行四边形的有()A．4个B．3个 C. 2个D．1个5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是()6．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )7．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )8．如图所示的几何体的俯视图是( )9．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是( )A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同10.分别画出下图中，所列物体的三视图．10题图11.请画出下图中物体的三种视图.11题图拓展探究1.图中几何体的两种视图正确的一组是（）1题图2．画出如图所示几何体的三视图．2题图29.2 三视图（第1课时）答案自主预习1. 长对正高平齐宽相等. 解析：从长、高、宽三个方面来描述，主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等．2. A. 解析：由视图、左视图相同，俯视图是两个同心圆. 答案：A.3. 解析：从各种图形的放法和结构判断. 答案如下：(a)— (1)，(b)— (5)，(c)— (6)，(d)— (4)，(e)— (3)，(f) — (2) .4. 解析：一要注意实线及虚线的运用；二是左视图注意高度，俯视图注意下底形状；三是宽度相同．答案如下图：互动训练1．D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A7.A8.A9.C10.A11．如图．11题图12题图13题图12．如图．13．如图．课时达标1．D 2.B 3.A 4.B 5.D6．A7.C8.B9.B10. 解析：从三视图的长对正、高平齐、宽相等的关系画出.如下图：11. 解析：在左视图和俯视图中要画出虚线表示出中间的圆柱.如下图：拓展探究1. B. 解析：注意中心的圆柱. 答案：B2．解：如图,2题图。
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班别：________ 姓名：________
初三数学投影和相似练习题
1．下列各种现象属于中心投影现象的是（）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
2．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮
3．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影
4．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳
光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投
影长为6米，则DE的长为_______．
5．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．
6..填空题
（1）俯视图为圆的几何体是_______，______。
（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，
看不见的部分通常画成_______。
（3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。
（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
(5)请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
（6）、如图所示是一个立体图形的三视
图，请根据视图说出立体图形的名称
_______。
（7）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
(8)画出左面实物的三视图
（9）如图是一个物体的三视图，共有几层？一共需要多少个小正方体。
（10）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。
7.若2a=3b ，则
b
a
= 8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm ，那么等地铁造好后实际长约 千米。
9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 。
10．已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC= ，B 'C '= 。
11．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为 。
12．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以
是 或 或 。
13．如图，在平行四边形ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。
则图中与△ADE 相似的三角形有 ，与△AFD 相似的三角形有 ， 图中共有 对相似三角形。
14．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。
那么两点出发 秒后，△PQC 与△ABC 能相似。
若两个相似三角形面积比为9:4，则它们的周长比是 .
15．已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°， CD ⊥AB 于D ，若BC=5，AC=12，则AD=__________，BD=________ ． 16.下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
17．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，则球拍球的高度h 应为( ) ) （A ） 2.7m （B ） 1.8m （C ） 0.9m （D ） 6m
18.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且DE ∥BC ，下面有四个结论中错误的是( )
(A) AC AE AB AD =
(B) AC EC AB DB =
(C) EC
AE DB AD =
(D) BC
DE DB AD =
19．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 ( )
（A.） 20米 （B.） 18米 （C. ） 16米 （D.）15米 20.两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的 周长相差cm 40，则这两个三角形的周长分别是( )
（A ）cm 75，cm 115（B ）cm 60，cm 100（C ）cm 85，cm 125（D ）cm 45，cm 85
A D
C
B
B
A C
A B
C E
D F B
G
C D
E
A
第
3第
6第
8
A
B
C
Q
M D N
P
E
21.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，若这个矩形是正方形，那么边长是多少？。