新人教版九年级数学下册精品教案全套291投影

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九年级数学下册29.1投影(2)教案(新版)新人教版

了解正投影的性质后画出简单的平面图形的正投影
专题训练
独立完成后师友纠错。
能力提升：小组讨论，代表展示
1．教师按小组指导
2．提问学生讨论结果
3．核对答案。讲解易错点
情感态度与价值观
培养动手实践能力，发展空间想象能力
重点
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
课堂小结
1．回顾本节课知识点；
投影
第_____教案
_____年_____月_____日
星期_____
教学过程设计
课题
29.1.2投影（2）
备课人
知识与目标
方法与策略
学生活动
教师活动（师生互动）
个性化设计
课型
新授课
教法
“2+2”师友互助
审核人
教
学
目
标
知识
与技能
了解正投影的概念
能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
过程
与方法
通过自主学习了解正投影的概念
错，交流并板演讲解；
2．归纳总结解题方法、步骤及易错点.
3．第2题师友纠错，展示.
1．环视学生对小组进行辅导；
2．板书示范（2）
3．归纳总结
4．总结易错点
集
体
意
见
课后
反
思
老师给学生一个机会，学生就会给老师一个惊喜；老师给学生一个引导，学生就会走得更远。
2．回顾解题方法和易错点。
总结本节课的知识点和需要注意的地方。
难点
归纳投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
教学过程设计
板
书
设
计
29.1投影（2）

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计2

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生对几何知识进行深入理解的关键部分。

通过学习投影的知识，学生能够理解在特定情况下，物体在光线作用下的影子规律，同时，也为后续的立体几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于光线、影子等概念有了一定的了解。

但是，对于三维空间中的投影规律，部分学生可能会感到抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握投影的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的特点，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的特点。

2.难点：对三维空间中物体投影的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等教学方法，通过生动形象的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，合作交流，从而达到理解掌握投影知识的目的。

六. 教学准备1.教师准备：投影仪、教具、课件等教学工具。

2.学生准备：预习相关内容，准备问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如手电筒照在物体上产生的影子，引导学生思考：什么是投影？为什么会产生投影？2.呈现（10分钟）利用课件和教具，呈现正投影和斜投影的图像，引导学生观察并总结正投影和斜投影的特点。

3.操练（10分钟）学生分组，每组利用教具进行投影实验，观察不同角度下的投影效果，巩固对投影的理解。

4.巩固（5分钟）教师提出几个问题，如：正投影和斜投影在哪些情况下会产生？如何判断一个物体的投影？学生回答，教师点评。

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。

本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。

但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。

三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。

2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念。

2.投影的性质。

3.中心投影和平行投影的区别。

五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。

2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。

六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。

2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。

3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。

然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。

同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。

在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。

3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。

初中九年级下册数学291 投影(第1课时)教案q

29.1 投影（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体例子说明什么是投影，什么是投影线和投影面等概念；2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区别与联系；3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.【过程与方法】通过经历观察实践、动手操作等小组合作探究活动，提高发现问题、解决问题的能力和发展抽象概括的思维能力.【情感态度与价值观】感受日常生活中的一些投影现象，体会数学与生活实际密不可分，激发学生学习数学的兴趣．引导学生观察发现、动手操作、自主探究、合作交流.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解投影,投影面,平行投影和中心投影.【教学难点】掌握平行投影和中心投影的区别.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板等.学生：直尺、三角板、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2～4）日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？太阳起了什么作用？如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术。

（二）探索新知知识点1 投影的定义教师问：你知道物体与影子有什么关系吗？（出示课件6）学生答：影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.（出示课件7）出示课件8,一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.教师归纳：（出示课件9）(1)形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存在，且物体处于光源和投影面之间.(2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确定光线的方向.(3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化.出示课件10，学生独立解决并口答，教师订正.知识点2 平行投影的概念教师问：观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？（出示课件11）学生答：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.教师归纳：由平行光线形成的投影叫做平行投影.（出示课件12）出示课件13，例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影),就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间.我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．考点利用平行投影解答实际问题例某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.（出示课件14）(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？解：如图所示：(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（出示课件15）解：如图所示：(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m 和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?（出示课件16）解：∵△ADD'∽△BEE'，∴AD:BE=AD′:BE′，即AD:1.5=1.24:1，解得AD=1.86.故甲木杆的高度为1.86m.出示课件17，学生独立画图，教师订正.知识点3 中心投影的概念教师问：你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？（出示课件18）学生答：皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．出示课件19，手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.像皮影戏与手影戏就是中心投影.教师归纳：（出示课件20～21）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影——投射线交于一点的投影.教师问：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?（出示课件22）师生共同总结：（出示课件23）平行投影与中心投影的区别与联系出示课件24，学生口答，教师订正.考点利用中心投影解答问题例确定图中路灯灯泡所在的位置.（出示课件25）师生共同解决：解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.出示课件26，学生独立画图，教师订正.（三）课堂练习（出示课件27-33）教师引导学生练习课件27-33也题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件34）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．4.平行投影与中心投影的区别与联系;（五）课前预习预习下节课（29.1（第2课时））的相关内容.了解正投影及其性质.七、课后作业1.教材第92页习题29.1第2题.2.第130～131页第3,5,6,7,8,9题.八、板书设计29.1投影（第1课时）1.投影概念⑴投影⑵投影线⑶投影面2.平行投影3.中心投影4.区别与联系九、教学反思本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教案)

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《投影》这一章节主要介绍了投影的概念、特点以及各种类型的投影。

通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

本节课的内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对立体几何学习的铺垫。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何有较深入的了解。

但投影概念的引入，需要学生对三维空间有一定的认识，这对于学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从二维平面几何过渡到三维空间几何，建立空间观念。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.能够识别各种类型的投影，并运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.不同类型投影的识别和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.利用多媒体教学，展示各种类型的投影，帮助学生建立空间观念。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影实例，如影子、建筑物的投影等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们对这些投影有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，展示正投影和斜投影的性质。

通过多媒体动画演示，让学生直观地感受不同类型的投影。

同时，给出一些投影的性质和规律，引导学生进行思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，识别给出的各种投影实例，并解释其投影类型。

每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价和补充。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖投影的概念、性质以及应用。

新人教版九年级下册数学全册教案：29. 1 投影

29. 1 投影第1课时投影、平行投影和中心投影教学目标知识技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．数学思考与问题解决先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系．情感态度使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．重点难点重点：理解平行投影和中心投影的特征．难点：在投影面上画出物体的平行投影或中心投影．教学设计一、引入新课日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．(教师出示图片，引入新课．学生观察思考，初步感知．)设计意图：通过介绍日晷引入新课，让学生初步感知投影，为本节课学习做好铺垫．二、探究新知1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子，叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影．3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中收投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．(教师引导学生大胆举出身边的例子．生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念．教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的概念．教师结合实例引导学生识记中心投影．学生观察，理解记忆中心投影．)设计意图：让学生亲自观察、分析、探究出结论．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．三、学以致用例1(补充) 如下图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影．请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？并说明理由．图(1) 图(2) 解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如下图)．很明显，下图(1)的投影线互相平行，是平行投影．下图(2)的投影线能相交于一点，是中心投影．图(1) 图(2) 例2(补充) 如下图是一棵小树在路灯下的影子．请画出形成树影的光线，确定光源的位置．解：如下图，连接CB，并延长相交路灯杆于点O，则OC就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置．(教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．教师投影例2，学生作图解决．)设计意图：通过设置例题，达到巩固平行投影、中心投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．四、巩固练习1．教材第88页练习．答案：2．贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗？(用线段表示其影子)答案：只要贝贝的影子与爸爸的影子重合，爸爸就看不到贝贝的影子．所以，贝贝的大致活动范围是爸爸的影子除了从头部到N的线段，即MN上．(教师引导、点拨方法，总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．) 设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：教材习题29.1第1，2题．(学生总结发言．教师补充完善．教师布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．板书设计一、引入新课三、学以致用二、探究新知例1（补充）例2（补充）投影：投影线：四、巩固练习投影面：平行投影：五、师生小结中心投影：第2课时正投影教学目标知识技能1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．数学思考与问题解决联系生活中的实例，初步感知正投影．情感态度使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心，培养动手实践能力，发展空间想象能力．重点难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．教学设计一、复习引入1．什么叫做投影、投射线、投影面、中心投影、平行投影？2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同？(教师出示问题、图片，引入新课．学生回顾回答、观察思考，初步感知．)设计意图：通过有针对性的问题的复习引入新课，让学生初步感知正投影，为本节课学习做好铺垫．二、探究新知1．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化．2．把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面．三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状？结论：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________．3．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．4．教师出示教材第90页图29.1－7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．教师出示问题．学生小组讨论解决．教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．)设计意图：通过课前实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体的正投影的性质打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．三、学以致用例：(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.解：(1)如下图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．(2)如下图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．, ,图(1) 图(2) (教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．)设计意图：通过设置例题，达到巩固正投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．四、巩固练习1．教材第92页练习．答案：(1)圆柱的正投影是一个矩形．(2)圆柱的正投影是一个圆．2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形(答案：B)(教师引导、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．) 设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：必做题：教材习题29.1第3，4题．选做题：教材习题29.1第5题．(学生总结发言．教师补充完善．教师分层布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理知识、总结方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．板书设计一、复习引入三、学以致用二、探究新知例1（教材例题）线段的正投影：四、巩固练习正方形的投影：五、师生小结。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影投影教学设计

第２９章视图与投影 2９、1 投影教学设计【学情分析】在学习本节课之前,学生差不多具有一定的关于平面图形与立体图形的知识,同时差不多数次接触过“从不同方向看物体”的内容,对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解,只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语(投影,正投影),对有关规律还缺乏归纳总结。

教学中,要让学生能够结合具体例子说明有关概念,不需要给出这些概念的严格的抽象的定义、【教学内容】本节内容是人教版初中新教材第九册(下)第29章的第一节。

【教材分析】本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准(实验稿)》第三学段(7~9年级)空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。

“投影原理”是绘制视图的基础,通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系,为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。

在本套教科书中,从七年级上册第三章“图形认识初步”开始,就不断的出现了有关视图的一些内容,只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。

本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上,通过一些简单的物体的投影说明有关概念,归纳基本规律,使学生的认识水平再次提升,并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

本节是为进一步研究视图作准备的,后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影,同时投影线与投影面的位置必须是垂直的。

本节的重点是让学生在已有知识的基础之上,对投影有一个最基本的认识。

1、本节的教学重点是:了解正投影的含义,能依照正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

２、本节的教学难点是:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影、【教学目标】1、知识与技能⑴了解投影的有关概念,能依照光线的方向辨认物体的投影;⑵了解平行投影和中心投影的区别;⑶了解物体正投影的含义,能依照正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程与方法⑴在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形相互转化的关系,发展学生空间观念。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。

九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计

-结合地理知识，了解地球自转和公转对太阳光线的角度变化，以及这些变化如何影响物体影子的形成。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。

新人教版数学九年级下册第二十九章投影教案

新人教版数学九年级下册第二十九章投影教案29.1 投影（一）课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。

2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

九年级数学下册 29.1 投影教案 (新版)新人教版

第二十九章投影与视图本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律．2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型．第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．第二节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系．第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动脑与动手并重的学习内容，进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作学习的方式．应该把这个课题学习看作是对前面学习的内容是否切实理解并掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验．本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算．1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．2．通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力．3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．本章教学约需5课时，具体分配如下：29．1 投影2课时29．2 三视图2课时29．3 课题学习制作立体模型1课时29．1投影第1课时投影(1)知识与技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．了解平行投影和中心投影的区别．过程与方法使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．情感、态度与价值观理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．重点理解平行投影和中心投影的特征．难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．一、问题引入你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．你知道皮影戏所用的原理吗？二、新课教授问题1.如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，请同学们考虑它们是怎样得到的．教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．师生共同总结，一起感受．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．问题2.通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？师生共同总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题3.请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什么不同？师生活动：教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式．结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．问题4.请观察问题3中的图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？教师出示表格，要求学生完成．平行投影与中心投影的区别与联系：区别光线物体与投影面平行时的投影联系平行投影平行的投影线全等中心投影从一点发出的投影线放大都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子．(即都是投影)例(1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图．(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．解：(1)①一点②线段(图略)(2)图略(3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．四、巩固练习1．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能答案D2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长答案D五、课堂小结1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．第2课时投影(2)知识与技能了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力．情感、态度与价值观学会观察，理解原理，增强自信心．重点理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．难点归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．一、复习引入1．回忆复习平行投影、中心投影的概念．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．2．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．二、新课教授问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教师出示图片，引导学生观察图片的特征．结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)．指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1，线段与它的投影的大小关系为AB ＝A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2，线段与它的投影的大小关系为AB>A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点A 3. 探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面．结论：(1)当纸板P 平行于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小一样； (2)当纸板P 倾斜于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小发生变化； (3)当纸板P 垂直于投影面Q 时，P 的正投影成为一条线段．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．三、例题讲解例画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影． (1)正方体的一个面ABCD 平行于投影面P ，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面P ，上底面ADEF 垂直于投影面P ，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面P ，如图(2)．解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A ′B ′C ′D ′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形F ′G ′C ′D ′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A ′B ′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB 的投影．四、巩固练习1．(1)在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、________和正东方向移动；(2)如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________．答案 (1)西北正北东北 (2)C ，D ，B ，A2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()答案 D五、课堂小结1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 3．投影的分类：物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影本节课首先探究正投影的概念，然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律．最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的.。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

人教版九年级数学下册教案：29.1投影

（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分学生们听得比较认真，但当我开始讲解中心投影与平行投影的性质时，部分学生显得有些困惑。我意识到，这里可能是教学的难点。为了帮助学生更好地理解，我采用了举例和比较的方法，希望这样能够让他们更直观地感受到两种投影方式的差异。
实践活动环节，学生们分组讨论得非常热烈，他们能够将投影知识应用到解决实际问题中。在实验操作环节，我也注意到学生们通过实际动手操作，对投影的性质有了更深刻的理解。这里的教学效果比我预期的要好，说明实践活动对于帮助学生理解抽象概念是非常有效的。
举例：在讲解空间想象力时，教师可以借助教具（如立方体模型）进行演示，让学生直观地感受投影过程，降低空间想象力要求的难度。在讲解投影性质时，可以设计一些具有代表性的练习题，让学生通过实际操作和讨论，逐步掌握投影性质的运用，从而突破教学难点。在解决投影应用问题时，教师可以引导学生从简单的例子入手，逐步提高问题难度，帮助他们建立起投影知识与实际问题之间的联系。
学生小组讨论的环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们自主探究和解决问题。我发现，这样的教学方式能够激发学生的思考，他们提出的观点和想法有时也让我感到惊喜。通过成果分享，学生们不仅巩固了所学知识，还学会了如何表达和交流自己的观点。
然而，我也注意到，在整个教学过程中，仍有一些需要改进的地方。首先，对于教学难点，我需要找到更多直观、生动的教学手段，比如使用多媒体动画或实物模型，来帮助学生克服理解上的障碍。其次，在小组讨论环节，我需要更加关注每个小组的讨论进程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能参与到讨论中来。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教学设计)

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教学设计）一. 教材分析《29-1 投影》这一节内容主要介绍投影的概念和性质。

投影是几何中的一个重要概念，它涉及到我们日常生活和科学领域中的应用。

本节内容通过对物体在光线照射下在平面上的影子进行分析，引出投影的定义，进而探讨投影的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握投影的知识，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和理解能力较强。

但学生在学习过程中，可能对光线照射下的投影现象理解不够直观，需要通过大量的实例和动手操作来加深理解。

此外，部分学生可能对数学在实际生活中的应用缺乏认识，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的性质。

2.难点：投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生了解投影的概念和性质。

2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影实验，增强对投影现象的理解。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：投影仪、实物模型、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和探究的环境，保证光线充足。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或者图片，展示生活中的一些投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等。

引导学生观察和思考，提出问题：“这些现象有什么共同特点？它们与数学中的投影有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用投影仪展示教材中的相关图片和文字，引导学生了解投影的定义和性质。

部编人教版数学九年级下册《第29章投影》省优质课一等奖教案

第29章视图与投影29.1 投影教学设计【学情分析】在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。

教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。

【教学内容】本节内容是人教版初中新教材第九册（下）第29章的第一节。

【教材分析】本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准（实验稿）》第三学段（7～9年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。

“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。

在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。

本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。

本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。

1、本节的教学重点是：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、本节的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【教学目标】1、知识与技能⑴了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；⑵了解平行投影和中心投影的区别；⑶了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程与方法⑴在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形相互转化的关系，发展学生空间观念。

九年级数学下册291投影学案(无答案)(新版)新人教版.docx

29.1投影（第一课时）【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影、正投影的概念；（重点）2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.（难点）一、自主学习案1、投影的定义：一•般地，________________________________________________________ ________________ 叫做物体的投影,照射光线叫做 ______ ,投影所在的平面叫做______ .2、投影的分类（1）__________________________________ 平行投影的定义：是平行投影.如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影.（2）_____________________________________ 屮心投影的定义：叫做屮心投影.如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影.3、怎样确定产生中心投影的光源的位置？二、课堂探究案【问题解决】（学生讨论、发表观点；总结出投影、投影线、投影而的概念）【知识归纳】一般地，用光线照射物体，在_____________ 上，得到的 ____________ 叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的__________ 叫做投影面。

【自主探究】活动1问题：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

知识归纳：由___________ 形成的投影叫做平行投影，由____________ 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

活动2：自主完成教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起來。

问题1:观察下图，试说明中心投影与平行投影的区别与联系。

联系：___________________________________________________________________ 0区別：____________________________________ : _____________________________ 。

人教版九年级数学下册第29章课题：课题：投影教案

课题:29、1投影教学目标:知识与能力目标:1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念、2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.培养学生运用投影的性质解决实际问题的能力。

过程与方法目标:１。

经历实践探究投影的有关概念的过程,发展学生的探究意识和合情推理的能力、2。

能通过动手作图来体验,观察,发现,掌握新的知识,体会到问题的探究与合作交流的重要性。

情感态度与价值观:1 培养学生严谨的观察生活的习惯和勇于探究的思想意识,体会数学知识的实际应用价值、２。

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学应用意识、重点:投影的分类和正投影的含义及画法。

平行投影和中心投影的特征; 难点:教学难点:立体图形的正投影画法、教学方法:情境引导和探究发现教学法教学准备:(教师准备):收集有关素材制作多媒体课件;(学生准备):预习本节课内容、教学过程:一、课题导入—-让学生从生活之中,直观感知投影的实物存在、您玩过关于影子的游戏不？玩过影子的哪些游戏？捉影子、手影。

(好,特别好,玩过这些游戏的同学,学习这部分内容会特别轻松、)您明白关于影子的哪些成语或谚语?形影不离、如影随形、立杆见影、捕风捉影、身正不怕影子斜。

横看成岭侧成峰,远近高低各不同、等等、(好,特别好。

能够看出您的语文水平也特别不错)研究影子有用不?您看过我国的优秀的文化艺术皮影戏的原理不?您明白我国古代的计时器日晷的计时原理不？它们都是我们的先人们通过研究影子得到启发而进行的实际应用。

您未来想做什么职业呢?文学家、艺术家、画家、设计师、建筑师、灯光设计师、电影导演、广告设计,依然其它。

那么请您从观察研究影子开始吧。

它会给您灵感与启发。

二、主体探究,体会投影的分类和正投影的概念今天我们学习的数学中关于影子的一个概念——投影。

您明白影子是如何形成的不？要想有影子出现,而具备哪些条件?要有光源、物体、接收影子的面。

(好,特别好。

)如图:光源物体接收影子的面那么数学中的投影与平常的影子有什么联系与区别呢？请同学们通过快速学习,然后回答、联系:它们都是影子。

人教版数学九年级下册291投影教案与反思2022

29．1投影第1课时投影教学目标一、基本目标【知识与技能】1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影．【过程与方法】通过联系生活实际，初步感受平行投影和中心投影，体会数学与生活之间的密切联系．【情感态度与价值观】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】理解平行投影和中心投影的特征．【教学难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．皮影戏是利用平行投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术．4．如图，在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(A)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【互动探索】(引发学生思考)灯光的照射属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？【分析】晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【例2】如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．【互动探索】(引发学生思考)阳光下的投影属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？【解答】(1)如图所示，连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB ＝∠DFE .又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BC EF，即5DE ＝36， ∴DE ＝10 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 活动2 巩固练习(学生独学)1．下列结论正确的有( B )①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射，影子的长短仅与物体的长短有关．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图所示，光源P 在横杆AB 的正上方，B 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，则AB 与CD 之间的距离是1.8m.3．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼影子，针对这种情况，设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6 m ，请你帮李航求出楼高A B.解：如图，过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于点M ，则四边形CDME 、ACDN 是矩形．∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)．∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ， ∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN， ∴BN ＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2(m)．即楼高为21.2 m.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影．2.⎩⎨⎧ 平行投影：由平行光线形成的投影中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影练习设计请完成本课时对应练习！第2课时正投影教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系．2．掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征．【过程与方法】1．通过动手操作画图形的正投影，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力．2．通过探究生活中有关正投影的数学问题，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识．【情感态度与价值观】感受日常生活中的一些投影现象，体会数学与生活实际密不可分，激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】1．正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(2)正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.(3)平行投影与中心投影的主要区别是光线是平行还是交于一点.(4)平行投影有两种情况：一种是投影线倾斜着照射投影面；另一种是投影线垂直照射投影面，这种投影就是正投影．教师点拨：注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况．2．线段的正投影是(D)A．直线B．线段C．射线D．线段或点环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)关于线段的正投影【例1】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？【互动探索】(引发学生思考)(1)铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；(2)铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；(3)铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点．【解答】(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.【教师点拨】以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出．(二)关于平面的正投影【例2】如图，把一块正方形硬纸板Q(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状？【互动探索】(引发学生思考)(1)纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q 形状、大小一样(即全等)；(2)纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；(3)纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段．【教师点拨】用作业本做一个投影试验就可得出结论．【互动总结】(学生总结，老师点评)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(三)有关立体图形的正投影【例3】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面，如图1；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面，如图2.【互动探索】详细见教材P90～P91分析．【解答】(1)如图1，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．(2)如图2，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．【互动总结】(学生总结，老师点评)因为影子是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题．【例4】如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()【互动探索】(引发学生思考)依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形；若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．活动2巩固练习(学生独学)1．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是如图所示的(B)2．若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定(D)A．大于1.2米B．小于1.2米C．等于1.2米D．小于或等于1.2米活动3拓展延伸(学生对学)【例5】在长、宽都为4 m，高为3 m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)【互动探索】根据题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m，由房间的地面为边长为4 m的正方形可算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．【解答】如图，光线恰好照在墙角D、E处．由题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m.∵房间的地面为边长为4 m的正方形，∴DE＝4 2 m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ANAM，即BC42＝0.082，∴BC≈0.23 m.即灯罩的直径BC约为0.23 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是画出图形，合理使用相似的知识进行有关计算，计算时注意单位要统一．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影．2．几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况．3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。