哈工大第七版 理论力学

力的三要素
大小；方向；作用点 力是矢量。
F
矢量的长度表示力的大小； O 矢量的方向表示力的方向； 矢量的始端（点O）表示力的作用点。（矢量所 沿着的直线表示力的作用线） 常用粗体 F 表示力矢量，而用 F 表示力的大小， 若以 F 0 表示沿力作用方向的单位矢量，则 F=FF0 常用 N 和 kN 作力的单位符号
F1 FR F2
F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变）
F
A
A
F’ P
T1
P
T1’
T2
T2’
3.
光滑铰链约束
（1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动； 但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
YA
XA F
A
约束反力的方向往往预先 不能确定，但是，无论它 朝向何方，其作用线必垂 直于轴线并通过轴心。 方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 X 和 Y 表示。
这个公理阐明了变形体平衡的必要条件。
4. 约束和反约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方 向与该约束所能阻碍的位移方向相反。画约束反力时， 应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方 向。
5. 物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运 动的前提。 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分 离体）。物体受的力分为主动力和约束力。当分析多个 物体组成的系统受力时，要注意分清内力与外力，内力 成对可不画；还要注意作用力与反作用力之间的相互关 系。
Ⅰ
见后续
F1’
XB1’ YB1’
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SBD
例1-6（2）画出 “销钉B与滑轮Ⅰ一起” 的受力图
。
SBD’ Y B’ D K
XB1’ YB1’
B X B’
F B’ A
θ
C
Ⅰ
B
E FK’
Ⅱ
P
FK’
YB1 B XB1
SBD’
F1 ’ B
Y B’
X B’
Ⅰ
见后续
Ⅰ F B’
F1 ’
“ 杆 AB、Ⅰ、Ⅱ 滑轮钢绳和重 物一起 ” 的受力图。
q C
A B
YA q
C
NB
A
P q B A
XA
P
B
例1-3
图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD 杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
FD
B A D
D P
Q
YA B A
XA P FD’
D
Q
C C
FC
PQ D A
二力构件
只有两个着力点而处于平衡的物体叫二力体或 二力构件。 二力构件不论其形状如何，其所受的两个力的 作用线，必沿着两力作用点的连线。 且看上例的CD杆是其它形状的情形。
第一句话：
同学们好！
力学既是基础学科又是技术学科
理论力学是基础力学的重要组成部分。 理论力学是学习一系列后续课程的重要基础。
学习理论力学的过程是能力的培养过程。
绪
论
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动 —— 物体在空间的位置随时间的 改变。 本课程包含三部分： 静力学 —— 研究物体的平衡规律及力的 一般性合成法则。 运动学 —— 研究物体运动的几何性质，不 涉及引起物体运动的原因。 动力学 —— 研究物体运动与受力的关系。
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周 围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作用的力。 注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍 的位移方向相反。
在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知 力（称主动力）组成平衡力系，因此，可用平 衡条件求出未知的约束反力。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P
Q C A FC’
FC
C B F B’
XA
YA
销C与哪边刚架一起作为研究对象， 集中载荷 P 就画 在哪边刚架的铰C上。
见后续
Q A B C P
（2）销 C 与刚架 CB 一起作为研究对象
YC P XC XC’
Q
C A
C Y C’
B
XA YA
XB 理论力学 常常要求精确 画出约束反力， 即 这样画
☆ 推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体 内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
☆ 推理2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平 面内，且第三力的作用线通过汇交点。
☆ 公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二 力平衡条件）的区别！
图示吊车梁的弯曲变形 一般不超过跨度（A、B 间距离）的1/500，水平方 向变形更小。因此，研究 吊车梁的平衡规律时，变 形是次要因素，可以略去。 静力学研究的物体是刚体， 又称为刚体静力学，它是 研究变形体力学的基础。
力 ——
物体间的相互作用，这种作用使物体 的运动状态与形状发生变化。
尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同， 但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种 力的共同表现——力对物体产生的效应。 外效应（运动） ：使物体的运动状态改变 内效应（变形） ：使物体的形状发生变化
第 一 篇
引

言
力系 — 作用于物体上的一群力。 平衡 — 物体相对于惯性参考系（如地面） 保持静止或作匀速直线运动。 任务： 1. 受力分析 2. 力系的简化 3. 平衡条件的建立与平衡问题的求解

第一章 静力学公理和 物体的受力分析
§1-1 刚体和力的概念
刚体 —— 这样的物体，在力的作用下，其内部任 意两点的距离始终保持不变。 刚体是实际物体被抽象化了的力学模型
见后续
FD
FD D
D
C FC
C FC
刚架AC和刚架CB的受力图。
P C
例1-4 图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出
FC
C
B P C A FC ’
A
P
B
FB
C A
XA YA
FC’
FA A C B
例1-5
图示为不计自重的三铰刚架，试分别画 出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。
P
Q
C
A
B

在本问题中，集中载荷 P 作用在铰 C 上。 通常 认为集中载荷是作用在 C 销上的，下面就对研究 对象的选取的三种情况分别讨论。
1. 具有光滑接触表面的约束
FNB
FN
FN A
FNA
B
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接 触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力 物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索 对物体 的约束 反力，作用在接触点， 方向沿着绳索背离物 体。 当链条或胶带绕在轮 子上，对轮子 的约 束反力沿轮缘的切线 方向背离轮子。
C X C’
Y C’ YB
销钉与左边 销钉与右边 一般不需考虑销钉 结构固连 与哪边结构固连
B
XB
销钉所受的约束反力
需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分 离出来单独研究。如前述结构的销钉C
YC1
C YA
C XC2’ YC2 YC2’
YB B
XC1
A
XA
XC1’ C YC1’
XC2
XB
向心轴承、铰链和固定铰链支座都可 称作光滑铰链。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
Fz
Fy
Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图
Fz Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
FK ’ F K’ FA A D K A SBD BD’ XC B
例1-6（3） 画出
YC
C
Ⅰ
θ
A C
Ⅰ
B
Ⅱ Ⅱ
P P
E 本题结束 K C A B
画受力图应注意
必须明确研究对象，即取好“隔离体”。
正确确定研究对象的受力数目，特别要 注意约束反力的方向。
内力成对出现，组成平衡力系，因此不 必画出，只需画出全部外力。
YA
A
XA
轴
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链由销钉将两 个钻有同样大小孔的 构件连接而成。
1、销钉 2、构件 3、固定部分
若铰链连接中有一个固 定在地面或机架上，则 称为固定铰链支座。
图示构件就是通过圆柱铰链 C 和固定铰链支座 A和 B 连接而成。圆柱铰链简称铰链。 固定铰 链支座简称固定铰支。
的受力图。
D SDB’ SK C Y C’ FB A
D
K θ
K XC ’
C
E
Ⅰ
B
Ⅱ