嫦娥三号着陆轨道
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
探月卫星嫦娥三号探测器着陆轨道设计
1TECHNOLLGY APPLICATION探月卫星嫦娥三号探测器着陆轨道设计■■吉林化工学院：温宇鹏【摘要】月球探测器着陆轨道近远月点位置及速度的确定是月球探测器成功着陆的关键，本文以嫦娥三号探测器为背景，对其运动轨迹进行分析，利用抛物线方程及行星运动规律，确定了嫦娥三号探测器着陆轨道近远月点位置及速度。
【关键词】软着陆；抛物线方程；行星运动；嫦娥三号“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1时30分成功发射，12月10日抵达准备着陆轨道，随即进行月球软着陆。
“嫦娥三号”成功实现软着陆对我国探月工程的发展有着重要意义。
“嫦娥三号”在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为(19.51W，44.12N)，海拔为-2641m。
参考软着陆动力学模型，构建软着陆坐标系(见图1)：y图1■软着陆坐标系探测器近月运行轨道为100km×15km椭圆轨道，取近月点时的星下点O为坐标原点。
以当地水平面内指向着陆器的运动方向为x轴正向，沿月心Om指向O方向为y轴正向。
大气阻力与月心引力和制动力相比非常小，可以忽略不计，探测器在xoy 面内运动。
由此，建立探测器月面软着陆动力学方程■■■■■■■■■（1）其中φ表示推力方向与x轴的夹角；u 表示制动火箭的秒喷量；k 表示发动机排气速度；μL 表示月球引力常数；()202R y x r ++=表示探测器距月心的半径；R 0表示月球平均半径。
取状态变量x 1=V x ，x 2=V y ，x 3=x ，x 4=y ，x 5=m ，控制变量u 1=u ，u 2=cosφ，u 3=sinφ。
嫦娥三号于昨日成功降轨 按计划将于14日落月
嫦娥三号于昨日成功降轨按计划将于14日落月12月11日消息（记者张棉棉）据中国之声《新闻纵横》报道，昨天晚上九点二十分，在太空飞行了九天的嫦娥三号飞船，再次成功变轨，从100公里×100公里的环月圆轨道，降低到近月点15公里、远月点100公里的椭圆轨道。
这也是嫦娥三号预定的月面着陆准备轨道。
这次变轨，是“嫦娥登月”前的最后一次轨道调整。
12月14号，嫦娥三号就将实施月面软着陆。
飞船离地球至少有几十万公里，万里之遥，如何让嫦娥三号实现精确变轨？变轨之后，嫦娥三号还将经历哪些考验？昨晚，北京航天飞行控制中心内灯火通明，几十名相关工作人员目不转睛地盯着大屏幕，这里显示着月球和嫦娥三号的飞行轨迹——21:20分，嫦娥三号按照预设指令成功点火，实施变轨控制。
此时嫦娥三号处于月球背面，相关的调姿、变轨参数是在下午18点整提前注入的。
21:24分，嫦娥三号重新回到月球正面。
地面测控监视数据分析判断，嫦娥三号进入15公里×100公里的月球椭圆轨道，变轨成功。
变轨后，嫦娥三号距离月球最近的距离只有15公里，不到马拉松距离的四分之一。
探测器系统专家马继楠介绍，这是嫦娥三号进入动力下降段前最后一次轨道调整：马继楠：椭圆轨道有一个远月点，有一个近月点，近月点的高度就是为了着陆前的高度做准备。
昨晚成功变轨后，嫦娥三号将在目前的椭圆轨道上继续飞行四天左右。
期间将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后的准备。
马继楠：比如动力下降段我们需要的敏感器，进行测试和状态确认，这是比较关键的过程。
软着陆之前，我们会将太阳翼收拢，为了着陆器的安全。
按照计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实现软着陆，15号，嫦娥三号将释放国产“玉兔”号月球车。
这将是我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探，同时也是1976年后人类探测器首次的落月探测。
祝福正在月球椭圆轨道飞行的“嫦娥三号”一切顺利。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型一、本文概述随着航天技术的飞速发展，人类对月球的探索和利用进入了全新的阶段。
嫦娥三号作为我国探月工程的重要组成部分，其成功软着陆于月球表面，不仅标志着我国航天技术的重大突破，也为后续深空探测任务奠定了坚实的基础。
然而，软着陆过程作为探月任务中的关键环节，其轨道设计与控制策略的优化问题一直是航天领域的研究热点和难点。
本文旨在探讨嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型，通过对现有研究成果的综述和深入分析，以期为我国未来探月工程及深空探测任务的轨道设计与控制提供理论支持和实践指导。
本文将对嫦娥三号软着陆任务进行简要介绍，包括任务背景、软着陆过程的关键技术难点以及面临的挑战。
在此基础上，重点阐述轨道设计与控制策略在软着陆过程中的重要性，以及优化模型建立的必要性。
文章将综述国内外在月球软着陆轨道设计与控制策略方面的研究成果，包括轨道优化方法、制导与控制策略、以及着陆精度与稳定性等方面的研究现状。
通过对比分析，总结现有研究成果的优点和不足，为后续的优化模型建立提供理论依据。
本文将提出一种针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型。
该模型将综合考虑轨道动力学特性、制导与控制算法、着陆环境等多因素，通过数学建模和仿真分析，实现对轨道设计与控制策略的优化。
还将对优化模型进行验证和评估，以确保其在实际应用中的可行性和有效性。
本文的研究不仅有助于提升我国探月工程及深空探测任务的技术水平，还可为其他航天器在复杂环境下的轨道设计与控制提供有益的借鉴和参考。
二、月球环境及轨道特性分析在进行嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化之前，首先需要对月球的环境和轨道特性进行深入的分析。
月球，作为地球的唯一天然卫星，其表面环境复杂多变，重力场分布不均，且没有大气层保护，这些特点对嫦娥三号的软着陆轨道设计和控制策略提出了更高的要求。
月球的重力场分布对轨道设计有着直接的影响。
由于月球内部质量分布不均，其重力场呈现出复杂的特性，尤其是月球表面附近的重力梯度变化较大。
嫦娥三号软着陆过程简介
1．嫦娥三号软着陆过程简介1.1 着陆准备轨道：着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。
此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。
为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。
1.2 主减速段：主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。
该段区间是距离月球表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。
1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。
1.4 粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
1.5 精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。
分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。
1.6 缓速下降阶段：缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。
缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示2.各阶段控制策略2.1主减速段设探测器在近月点处的速度为 V,垂直方向速度为V y ,速度方向与水平方向的夹 角为B 调整发动机方向，使发动机方向沿着垂直轴方向并保持加速度大小不变， 故探测器在此阶段只在垂直方向有加速度，探测器在垂直方向运动了 12000米, 速度减至为56m/s ，因此要满足方程，由此可以解出加速度a 和主减速阶段所需要的时间t2.2快速调整段利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面 3km 到2.4km 这段区间内完成将水平速度减为0m/s 的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗 避障阶段。
数学建模获奖论文A题-嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。
我国的探月工程项目也一直走在世界前列。
嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。
对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。
本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。
在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。
最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。
在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为1.67km/s，在远月点的速度为1.63km/s，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。
在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。
第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。
第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件 3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。
在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。
在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。
然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。
关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法一. 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号任务全过程将经历五个关键飞控阶段
嫦娥三号任务全过程将经历五个关键飞控阶段第一个阶段是发射阶段。
在这个阶段，嫦娥三号将被发射到太空中。
整个发射过程需要一个强大的火箭来提供推力，以将嫦娥三号送入预定的轨道。
在这个阶段，飞控系统将负责监测和控制火箭的运行情况，确保嫦娥三号成功进入太空。
第二个阶段是轨道校正阶段。
一旦嫦娥三号进入太空后，它将进入一个围绕地球运行的轨道。
在这个阶段，飞控系统将负责对嫦娥三号进行轨道校正，以确保它能够准确地进入月球轨道。
第三个阶段是月球着陆器进入月球轨道阶段。
一旦嫦娥三号进入月球轨道，它将开始准备进入月球表面。
在这个阶段，飞控系统将负责控制嫦娥三号的速度和姿态，确保它能够准确地进入月球表面。
第四个阶段是月面软着陆阶段。
一旦嫦娥三号进入月球表面附近，它将开始着陆准备。
在这个阶段，飞控系统将负责控制嫦娥三号的姿态和速度，确保它能够顺利地着陆在月球表面。
这是一个非常关键的阶段，因为着陆过程需要非常高的精确度和稳定性。
第五个阶段是月球车的部署和操作阶段。
一旦嫦娥三号成功着陆，它将部署月球车，以进行科学勘测和探索工作。
在这个阶段，飞控系统将负责控制月球车的移动和操作，确保它能够准确地执行任务。
飞控系统还将负责监测和管理月球车的能量资源，以确保它能够持续运行。
总结起来，嫦娥三号任务的五个关键飞控阶段包括发射阶段、轨道校正阶段、月球着陆器进入月球轨道阶段、月面软着陆阶段和月球车的部署和操作阶段。
这五个阶段都需要飞控系统的严密监测和精确控制，以确保嫦娥三号能够顺利地完成任务，取得成功。
这是中国航天工程中一个重要的里程碑，也标志着中国航天科技的进步和发展。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略建模
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文根据题目的要求建立了合理的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型模型。
，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以最优控制策略为最大目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系。
在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，要确定着陆准备轨道近月点和远日点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小和方向。
考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的情况，对初始点（近月点）的选取进行了研究。
嫦娥三号
嫦娥三号进程追踪2013年9月11日嫦娥三号乘飞机转运，于12日10时抵西昌卫星发射中心。
2013年11月26日月球车正式命名为玉兔号。
2013年12月2日凌晨1:30分在四川省西昌卫星发射中心发射。
2013年12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道。
2013年12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道。
2013年12月14日21时11分，嫦娥三号在月球正面的虹湾以东地区着陆。
2013年12月15日凌晨，嫦娥三号搭载的“玉兔”号月球探测器成功与嫦娥三号进行器件分离。
2013年12月15日晚，正在月球上开展科学探测工作的嫦娥三号着陆器和巡视器进行互成像实验，“两器”顺利互拍，嫦娥三号任务取得圆满成功。
发展历史嫦娥一号月球探测器于2007年10月24日在西昌卫星发射中心发射，并且在11月5日进入绕月轨道。
这艘太空船一直工作到2009年3月1日，才脱离轨道并且撞击到月球表面。
嫦娥1号收集到的资料被用来建立非常精确和高解析的完整立体月面图。
它的姊妹月球探测船嫦娥二号在2010年10月1日发射，在100公里高的绕月轨道上进行研究，为嫦娥三号的软着陆作准备。
嫦娥2号类似于嫦娥1号，但做了些改进，包括解析力更好，达到1米的相机。
在2009年，确认了将在2013年发射的登录载具和漫游车的名称是嫦娥三号。
它将使用可变速的推进器，垂直降落在月球表面上。
登陆之后，漫游车将离开嫦娥三号登陆载具，并在月球表面工作三个月。
2011年9月21日，国家国防科技工业局透露，嫦娥三号目前正处于初样研制阶段，正在进行大量试验验证工作，预计2013年前后发射。
2012年1月6日，月球着陆器的悬停避障及缓速下降试验，月球巡视器的综合测试及内、外场试验等各项验证性试验完成。
2013年9月25日，探月与航天工程中心举办月球车全球征名活动，并将于10月25日截止报名，于10月31日结束终审，并于11月上旬按程序报批。
嫦娥三号落月
第230秒，抛整流罩。 第340秒，二三级分离。 第590秒，三级一次关机。 第830秒，三级二次点火。 第1140秒，器箭分离。 约47分钟，太阳能翻板展开。火箭发射取得圆满成功。
。
。
中国多所高校及科研所已研制出10多个月球车样本，将分别为 月球车最终定型提供技术支持，其中，嫦娥三号月球车地 面模拟车东南大学（南京）造。 他说，月球车的名字叫“中华牌”。国产月球车通过轮子“行走”， 轮子上面是一个“箱子”，两侧分别有两扇能活动的太阳能 板，中间有一个“桅杆”，上面有它的“眼睛”———相机。此 外，还有一个机械臂，能做简单的探测活动。国产月球车 整体构成相当于一个100公斤的“公交车”，搭载20公斤的仪 器在工作。月球车能在月面方圆3公里的范围内行走10公里， 还能绕过障碍，这样的活动将被看作是中国第一次在月球 留下“足迹”。 “嫦娥三号”各项关键技术已突破，月球车将在月面巡游，着陆 器则定点守候。月球车将在月探测90天，抓取月壤放到车 内分析，得到的有关数据直接传回地球。月球车巡游的范 围可达到5平方公里，着陆器拍摄月球车巡游的图像也能传 回到地面。 被誉为“嫦娥之父”的中国探月工程首席科学家欧阳自远透露， “嫦娥三号”将在世界上首次“窥探”月球内部。“嫦娥三号”上 携带的月球车，底部被安装了雷达装置，可以探测到距离 月球表面几百米的深处，“边走边切，行走中探测月球内部 结构。” 欧阳自远透露，“嫦娥三号”将同时携带着陆器和月球车“奔月”， 两者搭配一起工作，“这在世界上还是首次”。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略引言嫦娥三号（Chang'e-3）是中国国家航天局（CNSA）于2013年发射的探月任务。
作为中国首个实现月面软着陆的任务，嫦娥三号的轨道设计与控制策略至关重要。
本文将探讨嫦娥三号的软着陆轨道设计以及相应的控制策略。
一、轨道设计1.1 软着陆的定义软着陆是指在着陆过程中，飞船的速度和加速度较小，从而减小着陆冲击力，降低着陆事故的风险。
嫦娥三号软着陆的主要目标是保证飞船及上面搭载的月球车的安全着陆。
1.2 轨道选择嫦娥三号选择了椭圆轨道进行软着陆。
这是因为椭圆轨道在进入月球表面前可以实现速度和加速度的逐渐减小，从而使得软着陆更加稳定和可控。
1.3 轨道参数设计在确定椭圆轨道之后，嫦娥三号需要确定相应的轨道参数。
这些参数包括轨道离心率、轨道倾角和轨道高度等。
通过科学计算和仿真分析，嫦娥三号确定了具体的轨道参数，以便使得软着陆能够满足任务要求。
二、控制策略2.1 控制模式嫦娥三号软着陆的控制策略采取了主动控制模式。
这意味着在着陆过程中，飞船将根据实时数据进行主动调整，以保证软着陆的稳定和安全。
2.2 触发条件在软着陆的控制策略中，触发条件是十分重要的。
嫦娥三号采取了多个触发条件，包括高度、速度和倾斜度等。
当这些条件满足一定的阈值时，控制系统将自动开始软着陆程序。
2.3 控制手段嫦娥三号软着陆采用了多种控制手段，以确保着陆过程的精确控制。
其中包括推力控制、姿态控制和舵控制等。
这些控制手段能够对飞船的速度、姿态和角度进行实时调整，以实现软着陆的最佳效果。
2.4 控制算法为了实现软着陆的精确控制，嫦娥三号采用了高级的控制算法。
这些算法包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。
通过这些算法，嫦娥三号能够根据实时数据进行精确的控制，并及时作出调整，以确保软着陆的成功。
结论嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略在实现月面软着陆任务中起到了重要的作用。
通过适当的轨道设计和精确的控制策略，嫦娥三号成功实现了月球表面的软着陆，并为未来的探月任务提供了宝贵的经验。
数学建模优秀论文嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
公式：DV=C*g*LN(m0/m1)
V0 为比冲（单位 s），g 为地球重力加速度 消耗燃料=m1-m0
F*t=C*g*消耗燃料 联立这些方程，
Fthrusts
(m
300 0.003tdt )g '
0
1 2
mv
2 2
1 (m 2
m
0
)v
2 3
③
比冲或比冲量是对一个推进系统的燃烧效率的描述。比冲的定义为：火箭发动机单
对于问题一，根据预定的着陆区域，采用倒推、受力分析等物理方法求得嫦娥三好 在着陆准备轨道的位置与速度的大小和方向，近月点经纬度为（14.43E,27.14N），近月 点速度是 1.677 公里每秒，近月点方向为 arccos0.96 ；远月点速度是 1.637 公里每秒， 远月点方向沿环月轨道切线方向。
对于 s 段的长度我们又可以利用积分方法： x (1 y '2 )dx ② 0
在嫦娥三号运动的过程中，既有动力的转化，又伴随着能量的变化。动能定理即可
拟出。但是，运动过程中需要考虑到动力消耗物质，将导致探测器本身质量减少，根据
新闻，已知动力与物质消耗之间的关系为：
推力与时间：探测器的原始重量为 m 2.4t 7500N，大约持续 355s
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键 问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月 点 15km，远月点 100km 的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程 共分为 6 个阶段（见附件 2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆 过程的燃料消耗。
2
避障阶段，300m 到 4m 为减速阶段，此阶段比较好研究，最后一个阶段可以是自由落 体运动。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略——基于全国大学生数学建模竞赛
中图分 类号 ： Ｖ ４ ４ ８
Ｏｒ ｂ ｉ ｔ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ｃｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ Ｓｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｏ ｆ Ｃｈ ａ ｎｇ’ ｅ － ３ Ｓ ｏ ｆ ｔ Ｌａ ｎ ｄｉ ｎ ｇ
Ｓ ＨＩ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ． ｈ ｕ ａ ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｊ ｕ ｎ — ｐ ｉ ｎ ｇ ， Ｚ ＨＵ Ｈａ ｉ ． ｂ ｏ
２ ０ １ ５年 ７月
Ｊ ｕ １ ．２ ０１ ５
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ － ８ ４ ２ ５ （ Ｚ ） ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ ． ０ １ ９
嫦 娥 三 号软 着 陆轨 道 设 计 与控 制策 略
基 于全 国大 学 生数 学 建模 竞 赛 时 正华 ， 刘骏 萍 ， 朱海波。
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嫦娥三号月球探测器资料
嫦娥三号月球探测器资料嫦娥三号月球探测器资料北京时间２０１３年１２月２日１时３０分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。
嫦娥三号月球探测器由着陆器和巡视器（俗称月球车）共同组成。
与嫦娥一号、二号不同，嫦娥三号不再称为卫星，而是称作“探测器”，包括着陆器和月面巡视器（后者也被称为月球车）。
２０１３年１１月２６日嫦娥三号月球车得名“玉兔”在我国首辆月球车全球征名活动中，近６５万网民投票“玉兔”号。
嫦娥三号月球探测器总重近３．８吨。
在月球表面软着陆后，“玉兔”号将驶离着陆器进行为期约３个月的科学探测，着陆器则在着陆地点进行就位探测。
按照计划，将于１２月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。
２０１７前后将开展探月工程第三期任务，主要是实现月球表面软着陆并采样返回。
“人类探月一般遵循“探”“登”“驻”三大步。
中国探月工程将第一大步“探月”细分为三期——即“绕”“落”“回”三小步。
绕月探测工程，由嫦娥一号卫星承担。
“绕月”任务圆满完成后，进入探月工程二期“落月”阶段，“落月”主任务由嫦娥三号承担。
嫦娥二号由嫦娥一号“备份星”转为嫦娥三号“先导星”。
嫦娥三号是中国首个在地球以外天体实施软着陆的航天器，将实现探月工程二期“落”的工程目标。
与嫦娥一号、二号相比，嫦娥三号探测器的技术跨度大、设计约束多，结构也更为复杂，主要包括着陆器和巡视器两大部分，其中巡视器，俗称月球车，由９个分系统组成；而着陆器是为了实现月面软着陆专门量身定做的新型航天平台，具有１１个分系统。
嫦娥三号探测器由运载火箭发射升空后，经发射段、地月转移段、环月段和动力下降段等过程，飞行大约１４天的时间，将以软着陆的方式降落在月球虹湾地区；之后，着陆器释放巡视器；两器分离后，各自独立开展月面探测工作。
与以往航天器相比，嫦娥三号最大的特点就是首次在地球以外天体执行软着陆及月面巡视勘察任务，创造了中国航天史上的又一第一。
嫦娥三号
（2）建立最优控制模型。
设计主减速段制导控制律（采用燃料最优制导律）针对主减速阶段，卫星主发动机运作进行减速，整个阶段卫星进行抛物体运动，并在此阶段内实现速度从1.7千米/秒降到0米/秒。1主减速模式，卫星主发动机运作进行减速，整个阶段卫星进行抛物体运动设计快速调整段制导律（采用重力转弯制导）设计粗避障段制导律（参考火星动力下降段制导律，可采用D’Souza 制导，或多项式制导， 将平坦区域作为目标着陆点，从而避开岩石）分析星下光学敏感成像图片，启动姿态调整发动机进行水平位移，粗步避开大陨石坑，并进行减速运动，在末阶段实现卫星悬停于目标位置上方。同设计精避障段制导律（参考火星动力下降段制导律，可采用D’Souza 制导，或多项式制导， 将平坦区域作为目标着陆点，从而避开岩石）分析高分辨率三维成像启动姿态调整发动机进行水平位移，精细避开月面障碍物，主发动机产生恰好抵消自身重力的推力，维持稳定下降，经过调整，实现水平速度为0米/秒
根据上述的基本要求，建立数学模型解决下面的问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和误差分析。
二、模型假设
（1）假设嫦娥三号的软着陆不受月球自转影响；
（2）假设嫦娥三号水平调位耗能极低可约为零；
（3）月球、日地引力摄动等因素均可忽略不计；
（4）忽略除地球以外的其他因素对飞船运动的影响。
三、符号说明
符号
符号说明
嫦娥三号在A点的机械能
嫦娥三号在B点的机械能
近月点到月心的距离
远月点到月心的距离
嫦娥三号经过近月点的速度
(优)数学建模A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略ppt文档
横向速度减为零，其后主发动机进行径向主减速，并最 为提高探测器软着陆成功概率，对探测器的安全着陆概率进行敏感性分析。
题 从初始高度H0把着陆器相对月面的横向速度从约降至0到达终点高度H1，为其后的姿态变换提供条件。
终保证嫦娥3号到达H3点时满足对月速度要求。 故探测器在月固坐标系中的运动
汇 报 内 容
一 近月点与远月点的相对位置和速度大小及方向（问题1）
二
软着陆轨道确定和6个阶段的最优控制策略（问题2）
三 软着陆轨道和控制策略误差分析和敏感性分析（问题3）
四
模型的评价与改进
。
问 题 一
近月点与远月点的相对 位置和速度大小及方向
根据二体模型可以建立以月心为 原点的惯性坐标系
OXLYLZL 为月固坐系， 参考平面是月球赤道面， Ax1y1z1 为原点在探测器
H2 点各个状态参量
2 H1-HH21-径H2向径减向速减控速制过过程程示流意程图图
H2-H3 制导段飞行过程
。
问
在制导信息形成并完成对准目标点的调姿工作后，
横向辅助发动机启动飞向目标点，到达目标点上空时， 从初始高度H0把着陆器相对月面的横向速度从约降至0到达终点高度H1，为其后的姿态变换提供条件。
由动力学方程可得到重力场影响下径向位移关系式 位置和速度大小及方向
1 安全着陆概率随着陆区域边长的变化曲线
2
S v gt 在问题二对应的景象匹配模型中，结合工程实际，采用六个阶段的分段控制y的0 方法。
2 影响探测器能否落地后保持直立的姿态基本上依赖于着陆表面的粗糙程度
约F束条[l件n(1 m
二 由径向减速方程式可知 H3-H4 垂直降落月面过程
初一事理作文：嫦娥三号成功登月
嫦娥三号成功登月2013年12月14日21时11分，我国第一个地外软着陆探测器嫦娥三号在月球正面西经19.5度、北纬44.1度的虹湾以东地区着陆。
15日23时30分，从嫦娥三号分离出来的月球车玉兔号开始进行独立的探测任务。
玉兔号通过wifi与嫦娥三号联系，并实现互拍。
在传回地球的照片中，玉兔号上鲜艳的五星红旗成为最大亮点，它让守候在电视机前的国人振奋不已。
随后，中国探月工程总指挥马兴瑞宣布嫦娥三号登月任务取得圆满成功。
至此，中国首次实现了在地外太空天体成功着陆的探索目标，成为继前苏联、美国之后第三个完成月球软着陆的国家，有力地证明了我国在经济建设、科技发展上取得的成就。
登月成功也得到了大多数国家的尊重与认可。
16日，美国《华尔街日报》称赞中国“令人叹服”，美国科学界也表示中国在太空探索中取得的成就已经比肩美国。
截至22日凌晨，嫦娥三号着陆器与玉兔号月球车共顺利进行了5次互拍。
随后，月球车“告别”嫦娥三号，前往月球上更远的区域开展月面测试工作，嫦娥三号也将在原地继续进行就位探测，将最新发现传回地球。
当然，这次“嫦娥奔月”并非一帆风顺。
如嫦娥三号在软着陆过程中经历了软着陆前无人工干预、惊心动魄的“黑色720秒”，让人惊出一身冷汗；而登月计划是否投入过多，也引发了一定的讨论。
多维解读软着陆，硬实力一声轰鸣，“嫦娥”轻轻呵护着怀中的“玉兔”，落月广寒，桂树常伴。
至此，嫦娥三号承载着国人的探月梦想，成功实现月面软着陆。
作为我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，嫦娥三号的成功落月完成了承前启后的重任，这不仅是我国空间科学研究和太空探索的又一个重大里程碑，也在全人类航天史上写下了重重一笔。
嫦娥三号在月球表面软着陆的一次性成功，表明我国的航天技术上了一个新的台阶，这是我国综合国力的完美体现。
对比前苏联和美国。
它们都曾经历了长时间准备、进行过多次试验、尝过多次失败的苦果，才完成月球登陆，我们的实力更加值得肯定。
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关于嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的研究
摘要：本文以动力学模型、无量纲状态方程、Pontryagin 极大值原理、最优控
制算法等方法为主要理论基础，结合对附件进行数据挖掘与分析所得到的数据， 探究了嫦娥三号软着陆的轨道设计与控制策略问题。 针对问题一, 我们首先建立二维坐标系，利用开普勒公式建立状态方程、 描 述月面着陆器的软着陆飞行过程，算出近月点、远月点的位置以及嫦娥三号的速 度和方向。 针对问题二，首先，利用动力学模型与牛顿第二定律，结合科氏定律整理可 以得到探测器在月固坐标系中的运动方程。 探测器按照在月固坐标系中的运动方 程的运动轨迹，在满足耗燃最优性的基础上，进入着陆准备轨道。其次，对软着 陆过程的各阶段进行分别讨论。 针对软着陆第一阶段，以着陆过程燃料最小为目 标函数，建立着陆轨道的控制的优化模型，利用无量纲化进行优化，使着陆过程 燃料最小，即使性能指标函数取最小值；针对第二阶段，运用最优控制算法把发 动机高压转子转速 X NHC 和高压涡轮前温度 T41C 同时作为寻优目标函数，保证嫦 娥三号在过渡态安全工作的同时，获得最优的调节时间，从而达到了提高发动机 的减速性能；针对第三阶段，运用 Pontryagin 极大值原理将嫦娥三号快速调整 段优化问题转化为终端距离的速度问题；针对第四阶段，运用 SIFT 算法进行特 征点检测和跟踪； 针对第五阶段，运用三维地形特征匹配结合迭代卡尔曼滤波的 自适应滤波算法来解决； 针对第六阶段， 用能量守恒原理可求得最少燃油消耗量， 从而达到了最优控制策略。 针对问题三，定义初始状态偏差，根据不确定性因素每次变动数目的多少， 在月球软着陆主制动段， 影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始 条件误差和导航与控制传感器误差对我们设计的轨道做误差分析和敏感性分析。 关键词：软着陆轨道设计；最优控制策略；动力学模型；无量纲状态方程； Pontryagin 极大值原理；最优控制算法
v v 2 v 2 0 y x v0 t F合 2 t y v y t 2m F合 F月引 -F推 F G M 月m 月引 rf2
(3)
已知 y =15000m，根据上式可求得 x 。根据已知着陆地点经纬度 19.51W， 44.12N，海拔为-2641m，换算成近月点的经度: 19.0464°W, 纬度 28.9989°N, 海拔高度 14.8 km,速度 1695.7 m/s，俯仰姿态角 85°远月点的经纬度通过近 月点经纬度转换而得：远月点经纬度 160.49E，44.12S 距地表 100km。通过开普 勒公式计算远月点的线速度：1732.5m/s 5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 动力学模型建立确定嫦娥三号整个阶段的着陆轨道 探月飞行器首先进行霍曼变轨，从圆形环月轨道进入一条近月点高度为 15km 的椭圆轨道；当到达近月点时，制动发动机点火，探测器进入动力下降段， 最终以很小的相对速度降落至月面指定位置。 如图一所示，定义惯性坐标系 oxyz,原点在月心，参考平面是月球赤道面， ox 轴指向月球赤道相对于白道的升交点，oy 轴指向月球自转角速度方向，oz 轴
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模 竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺， 严格遵守竞赛章程和参赛规则， 以保证竞赛的公正、 公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等） 。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期： 年 日 A
三．模型假设
1.着陆器在软着陆过程中只受月球引力 F月引 和制动发动机推力 F推 的作 用． 2.着陆器呈抛物线下降至预定着陆点上方 3000m,水平方向速度可以忽略不 计，只考虑竖直降落 3.假设初始时刻月固坐标系与惯性坐标系重合 4.假设日月引力摄动等影响因素均可忽略不计
四、符号说明
月心引力常数;w 为比冲。设初始状态为环月停泊轨 道近月点［3］，终端状态为着陆月面。设初始时刻 t0 0 ，终端时刻 t f 可变， 边
r 0 r0
0 0
界条件数学表述如下: v 0 v 0 (2)
m 0 m0 r t f rf vr t f 0 v t f 0
1
一．问题重述
2013 年 12 月 2 日凌晨，承载了 13 亿国人登月梦想的“嫦娥三号”搭乘长 征三号乙增强型火箭于 1 时 30 分在西昌卫星发射中心成功发射，标志着嫦娥三 号朝“登月”迈出重要一步。但是成功发射只能说是完成了登月的第一小步， 根 据计划， 嫦娥三号将在北京时间 12 月 14 号在月球表面实施软着陆，嫦娥三号如 何实现软着陆是这次嫦娥三号是否能成功登月的关键。 而嫦娥三号在高速飞行的 情况下， 要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控 制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点 15km，远 月点 100km 的椭圆形轨道； 着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为 6 个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料 消耗。嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性， 最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。 根据这些要求，本文需要解决以下几个问题： （1）确定嫦娥三号着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及此时嫦娥三 号相应速度的大小和方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道，确定嫦娥三号在着陆准备轨道、主减速段、 快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降阶段等六个阶段的最优控制策略， 减少软着陆过程的燃料消耗，避开月面障碍物确保嫦娥三号的成功登月。 （3）根据我们设计的着陆轨道和控制策略做出相应的误差分析和敏感性分 析。
二、问题分析
问题一： 问题要求确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，即确定近月点 和远月点的经纬度和海拔高度。 以及此时嫦娥三号相应速度的大小和方向。为了 确定近月点和远月点的位置， 我们应该建立二维坐标系描述月面着陆器的软着陆 飞行过程， 然后根据软着陆轨迹线逆推近月点的位置，远月点的经纬度通过近月 点经纬度转换而得。 问题二：问题二要求确定嫦娥三号的着陆轨道和在六个阶段的最优控制策 略。如何确定嫦娥三号的着陆轨道？探月飞行器首先进行霍曼变轨，从圆形环月 轨道进入一条近月点高度为 15km 的椭圆轨道；当到达近月点时，制动发动机点 火，探测器进入动力下降段，最终以很小的相对速度降落至月面指定位置。建立 定义惯性坐标系 oxyz ，假设初始时刻月固坐标系与惯性坐标系重合，通过计算 得知探测器按照在月固坐标系中的运动方程的运动轨迹， 采取耗燃最优的性能指 标，进入着陆轨道。接下来进入软着陆六阶段，第一阶段主要运用无量纲状态方 程将原终端时间自由最优控制问题转化为终端积分变量固定最优控制问题； 第二 阶段主要运用最优控制算法把发动机高压转子转速 X NHC 和高压涡轮前温度 T41C 同时作为寻优目标函数；第三阶段主要运用 Pontryagin 极大值原理将嫦娥三号
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
4
图 1 月球软着陆示意图 着陆器的运动可由二维极坐标系下的位置速度摄动方程［5］来描述，并将 着陆器质量作为状态变量加入状态方程中，其形式如式(1)所示:
. r vr . v / r . 2 2 vr uL / r v / r Ft / m.sin u . v vr v / r Ft / m.cos u . m Ft /
5
式中， r0 为近月点处的月心距; v0 为近月点处的轨道速度; m0 为着陆器动力 下降前初始质量; rf 为月球半径。 通过上式（1）、 （2），可以确定嫦娥三号的软着陆轨迹。在下面的过程中， 将由软着陆轨迹线逆推近月点和远月点的位置， 并确定嫦娥三号相应速度的大小 与方向。 5.1.2 软着陆轨迹线逆推近月点和远月点的位置 设着陆器在着陆准备轨道近月点的合速度 v=1.7km/s,水平速度为 v0 ,竖直 速度为 v y ， 经过时间 t =750s， 呈抛物线下降至预定着陆点上方 3000m,水平方向 速度可以忽略不计，只考虑竖直降落。建立如下公式：
2
快速调整段优化问题转化为终端距离的速度问题， 然后再对此阶段的速度问题进 行求解从而获得最优控制策略；第四阶段主要运用 SIFT 算法进行特征点检测和 跟踪， 来确定安全着陆区域及其坡度估计的问题；第五阶段基于三维地形特征匹 配结合迭代卡尔曼滤波的自适应滤波算法有效地减小了线性化误差、 提高了位姿 估计精度， 实现了使嫦娥三号避开较大的陨石坑；第六阶段基于能量守恒原理解 决问题。 问题三： 问题三要求根据我们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析 和敏感性分析。 定义初始状态偏差、根据不确定性因素每次变动数目的多少来解 决。