人教A版高中数学必修一课时作业2.2.2.3指数函数与对数函数习题课

第二章 2.2 2.2.2 第三课时

A 级 基础巩固

一、选择题

1．当－1≤x ≤1时，函数y ＝2x －2的值域为导学号 69174820( A ) A ．[－32，0] B ．[0，3

2

]

C ．[－1,0]

D ．[－3

2

，1]

[解析] ∵y ＝2x －2在x ∈[－1,1]上单调递增， ∴2－

1－2≤y ≤21－2，即－32

≤y ≤0.

2．设a ＝log 12 3，b ＝(13

)0.3

，c ＝21

3 ，则a ，b ，c 的大小关系是导学号 69174821( A )

A ．a ＜b ＜c

B ．c ＜b ＜a

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜a ＜c

[解析] ∵a ＝log 12 3＜log 12 1＝0,0＜b ＝(13)0.3＜(13

)0

＝1，c ＝21

3 ＞20＝1，∴a ＜b ＜c ，

故选A ．

3．已知lg a ＝2.31，lg b ＝1.31，则b

a 等于导学号 69174822( B )

A ．1

100

B ．110

C ．10

D ．100

[答案] B

[解析] 由已知得a ＝10

2.31

，b ＝10

1.31

，b a ＝101.31102.31＝101.31－2.31＝10－

1＝110

. 4．当a ＞1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只可能是导学号 69174823( A )

[解析] 由a ＞1知函数y ＝a x 的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的．

由a ＞1知函数y ＝(a －1)x 2的图象开口向上，对称轴为y 轴，顶点为原点，综合分析可知选项A 正确．

5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是导学号 69174824( B )

A ．y ＝41

3－x

B ．y ＝(14

)1－

2x

C ．y ＝

1

4

x －1 D ．y ＝1－4x [解析] y ＝41

3－x 的值域为{y |y >0且y ≠1}；

y ＝

1

4

x －1的值域为{y |y ≥0}； y ＝1－4x 的值域为{y |0≤y <1}，故选B ．

6．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则导学号 69174825( D ) A ．c >b >a

B ．b >c >a

C ．a >c >b

D ．a >b >c

[分析] 6＝3×2,10＝5×2,14＝7×2,1log 52>log 72，故将a ，b ，c 用对数运算性质剥离出1后，即可比较大小．

[解析] 由题意知a ＝log 36＝1＋log 32＝1＋1log 23；

b ＝log 510＝1＋log 52＝1＋1

log 25；

c ＝log 714＝1＋log 72＝1＋1

log 27，

∵log 27>log 25>log 23， ∴a >b >c .故选D ． 二、填空题

7．函数f (x )＝a x

－

2

＋log a (x －1)＋1(a ＞0，a ≠1)的图象必经过定点

__(2,2)__.导学号 69174826

[解析] 当x ＝2时，f (2)＝a 0＋log a 1＋1＝2，所以图象必经过定点(2,2)．

8．已知f (x )的定义域为(0,1)，则f (3x )的定义域为__(－∞，0)__.导学号 69174827 [解析] ∵f (x )的定义域为(0,1)， ∴0＜3x ＜1，∴x ＜0，故应填(－∞，0)． 三、解答题

9．已知函数y ＝(log 2x －2)(log 4x －1

2)，2≤x ≤8.导学号 69174828

(1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．

[解析] (1)y ＝(log 2x －2)(log 4x －12)＝(log 2x －2)(12log 2x －1

2)，

令t ＝log 2x ，得

y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－3

2

t ＋1，又2≤x ≤8，

∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3. (2)由(1)得y ＝12(t －32)2－1

8，

1≤t ≤3，结合数轴可得， 当t ＝32时，y min ＝－1

8

；

当t ＝3时，y max ＝1，∴－1

8≤y ≤1，

即函数的值域为[－1

8

，1]．

10．已知函数f (x )＝x 2－x ＋k ，且log 2f (a )＝2，f (log 2a )＝k ，a ＞0，且a ≠1.导学号 69174829 (1)求a ，k 的值；

(2)当x 为何值时，f (log a x )有最小值？求出该最小值．

[解析] (1)因为⎩⎪⎨⎪⎧ log 2f a ＝2，f log 2a ＝k ，

所以⎩⎪⎨⎪⎧

a 2－a ＋k ＝22

，

log 2a ＝0或log 2a ＝1，

又a ＞0，且a ≠1，所以⎩

⎪⎨⎪⎧

k ＝2，

a ＝2.

(2)f (log a x )＝f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋7

4.

所以当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log a x )有最小值7

4

.

B 级 素养提升

一、选择题 1．函数f (x )＝

x －4

lg x －1

的定义域是导学号 69174830( D ) A ．[4，＋∞)

B ．(10，＋∞)

C ．(4,10)∪(10，＋∞)

D ．[4,10)∪(10，＋∞)

[解析] 由⎩⎪⎨⎪

⎧

x －4≥0，lg x －1≠0.

x ＞0，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥4，x ≠10.x ＞0.

∴x ≥4且x ≠10，

∴函数f (x )的定义域为[4,10)∪(10，＋∞)，故选D ．

2．函数f (x )＝(1a )x －

b 的图象如下图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是

导学号 69174831( A )