数学建模-2001年的公交车调度问题

第三篇公交车调度方案的优化模型

2001年B题公交车调度

公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车

的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资

料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1

给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司

配给该线路同一型

号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度

为20公里/小时。运营

调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应

超过120%, —般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

站名A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距（公里） 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 :45 11 0 下0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57 6:00-7:00 上1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0 下0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 7:00-8:00 上3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0 下0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 P1871 1459 8:00-9:00 上2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0 下0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759 9:00-10:00 上1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0 下0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483 10:00-11:00 上923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0 下0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385 11:00-12:00 上957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0 下0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 12:00-13:00 上873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0 下0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 13:00-14:00 上779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0 下0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263 14:00-15:00 上625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0 下0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239 15:00-16:00 上635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0 下0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 229

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本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等

公交车调度方案的优化模型

摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大 经济效益的前提

下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。

并提供了关于采集运营数据的较好建议。

在模型I 中，对问题 1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给 出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数 462次，

从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数 61辆。模型H 建立模糊 分析模型，结合层次分析求得模型I 带给公司和乘客双方日满意度为( 0.941 , 0.811)根据双方满

意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度

(0.8807,0.8807)，且此时结果为 474次50辆；从

日共需车辆最少考虑， 结果为484次45辆。对问题2,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。

对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和 自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度 室。

关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度

一、问题的基本背景

公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1 o

二、运营及调度要求

1 •公交线路上行方向共14站，下行方向共13站；

2•公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%, —般也不低于50%;

3•乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。

三、要求的具体问题

1 •试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等；

2•如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法；

3•据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。

3.2问题的分析

本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：⑴公交公司的经济效益，记为公司的满意度；

⑵乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。

显然公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这两个因素中找出一个合理

的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。

3.3模型的假设

1 •道路：交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；