光学作业题解

D 光学作业解

5.21 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为22.78mm 。问所用的波长为多少？是什么颜色的光？

解：（杨氏双缝干涉明暗纹的级数是从0取起，所以两侧第5条暗纹，级数为k=4±） 杨氏双缝干涉暗纹位置：(21),0,1,2,2D x k k d λ=±+=L

2(21)xd k D

λ=+ 由题意，k=4，x=11.39mm ，d=0.3mm ，D=1.20m ，代入上式：

33

211.39100.310632.7(241) 1.20

nm λ--⨯⨯⨯⨯==⨯+⨯ 是红光。

或：在k=4±的两条暗纹之间有9个x ∆_相邻暗纹间距（明纹一样） D x d

λ∆= 33330.301022.7810922.781022.7810632.799 1.2D d nm d

D λλ----⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯==⨯ 是红光。

5.22 在双缝干涉实验装置中，两个缝分别用n1=1.4和n2=1.7的厚度相等的玻璃片遮盖，在光屏上原来的中央明纹处，现在为第5级明纹所占据。如入射的单色光波长为600nm ，求玻璃片的厚度。

解：两光路光程差：2121()r r n n d δ=-+-

在光屏中央 210r r -=，现在是第五级明纹：21()5n n d λ-=

玻璃片的厚度：9

215560010101.7 1.4

d m n n λμ-⨯⨯===--

5.24 在折射率n 3=1.50的玻璃片上镀一层n 2=1.38的增透膜，可使波长为500nm 的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，则增透膜的最小厚度为多少？

解：增透膜要求反射光相消，且反射光在膜的上下表面都存在半波损失

则有 22(21),0,1,2,2n e k k λ

=+=L

取k=0，增透膜有最小厚度 9

2600100.10944 1.38e m n λ

μ-⨯===⨯

5.25 用波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗纹中心。

（1）求此劈形膜的劈尖角;

（2）改用600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ 解：（1）空气劈尖、暗纹条件 2(21),0,1,2,22ne k k λλ+=+=L

空气劈尖n=1，在棱边空气膜厚度e=0处，为k=0的零级暗纹，则第四条暗纹就是第3级暗纹

对应第3级暗纹，空气膜的厚度 9

4333500100.751022

e cm λ--⨯⨯===⨯ 劈尖角4

430.7510arctan 0.48101.56

e rad l θ--⨯==≈⨯ （2）若改用600nm 的光垂直照射此空气劈尖：

69

920.751030010(2)/3260010e λ

λ---⨯⨯+⨯+==⨯ 光程差是波长的整数倍，A 处是明条纹的中心。

(3) 有三条明纹、三条暗纹。

5.32 单缝的宽度b=0.4mm ，以波长589nm λ=的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0m 。求：

（1）第一级暗纹距中心的距离，对应单缝可分半波带的数目；

（2）第二级明纹距中心的距离，对应单缝可分半波带的数目。

解：（1）利用半波带法，单缝光程差满足的暗纹条件 sin 2,1,2,32b k

k λθ=±=L 又sin tan x f θθ≈= ,1,2,3,k f x k b λ=±=L

第一级暗纹距中心的距离 9131589101 1.470.410

x mm --⨯⨯⨯==⨯ 第一级暗纹对应单缝可分半波带的数目为2k=2。

（2）同理，单缝光程差满足的明纹条件 sin (21)

,1,2,32b k k λθ=±+=L (21),1,2,3,2f

x k k b λ=±+=L

第二级明纹距中心的距离 9235891015 3.6820.410

x mm --⨯⨯=⨯=⨯⨯ 第二级明纹对应单缝可分半波带的数目：（2k+1）=5.

5.34 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长。

解：设待求波长为1λ，2600nm λ=

由5.32题可知，单缝明纹位置 (21),1,2,3,2f

x k k b λ=±+=L

两单色光的第三级明纹与第二级明纹位置重合，即 12

33x x λλ= 121232(231)

(221)22f f x x b b λλλλ=±⨯+==±⨯+ 9

12156001075428.67

nm λλλ-⨯⨯=→==

5.39 波长400nm λ=的平行光，垂直投射到某透射光栅上，测得第三级衍射主极大的衍射角为30°，且第二级明纹不出现。求：

（1）光栅常数；（2）透光缝的宽度；（3）屏幕上可能出现的全部明纹。

解：（1）由光栅方程 ()sin 0,1,2,3,a b k k θλ+=±=L

400nm λ=，k=3时θ=30° 9

340010()2400sin 0.5

k a b nm λθ-⨯⨯+=== （2）由题意，第二级主极大缺级 'a b k k a

+= 透光缝宽度最小为：当'1

21200a b k a nm a +=== （3）2πθ=

，k 有最大值：max 24006400a b k λ+=== 62k π

θ=±=±实际看不见，再考虑2,4±±缺级

屏幕上可能出现的全部明纹为0,

1,3,5±±±共7条明纹。