【免费下载】第9章光学作业参考答案

第9章 光学习题解9.1在双缝干涉实验中，波长nm 的单色光入射在缝间距500=λm 的双缝上，屏到双缝的距离为2m ，求(1)每条明纹的宽度；(2)中央

4102-⨯=a 明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(3)若用一厚度为m 的云6106.6-⨯=e 母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第七级明纹处；则云母片的折射率为多少？

解：（1）m 10510

2105002349---⨯=⨯⨯⨯==∆d D x λ（2）两条10级明纹间距为

20＝0.1m x ∆（3）由于，所以有()λ71=-n e 53.171=+=e n λ9.2 某单色光照射在缝间距为d =m 的杨氏双缝上，屏到双缝的

4102.2-⨯距离为D =m ，测出屏上20条明纹之间的距离为m ，则该单色光的81⋅210849-⨯⋅波长是多少？

解： m 1084.9202-⨯=∆==∆x x d D x λnm 3.6018.1201084.9102.22

4=⨯⨯⨯⨯=∴--λ9.3白光垂直照射到空气中一厚度m 的肥皂膜（n = 1.33）上，在

μ380=e 可见光的范围内（），哪些波长的光在反射中增强？nm 760nm 400--解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即时，干涉加强。 λλ

k ne =+22

所以

10101220216124-⨯-=-=

k k ne λ在可见光范围内 nm 9.6732＝　时，λ=k nm 3.4043＝　时，λ=k 9.4如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为550nm ，用一厚度为的透明薄片盖住S 1缝，发现中央明纹移动3个条纹，向上移至cm 1085.24-⨯=e 。求透明薄片的折射率。

‘O 题图9.4 解：当用透明薄片盖住S 1缝，以单色光照射时，经S 1缝的光程，在相同的

几何路程下增加了，于是原光程差为零的中央明纹位置从O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中为中央明条纹的位置，加透'O 明薄片后，①光路的光程为，②光路的光程为r 2。因为e n r ne e r )1(11-+=+-点是中央明条纹的位置，其光程差为零，所以有，即'O 0])1([12=-+-=e n r r δ (1)e n r r )1(12-=-在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 (2)λk r r =-12由式(1)和式(2)可得 ,λk e n =-)1(

所以介质的折射率为 1+=

e k n λ依题意k = 3，代入已知条件和e 的数值得λ 此介质薄片是云母片。58.111085.210550369=+⨯⨯⨯=--n 9.9 在一块玻璃基片上交替镀上不同材料的多层介质膜，组成一个反射式

滤波片，使它能对波长为632.8nm 的红光的反射率达99%以上，已知高折射率介

质为ZnS ，折射率为=2.35，低折射率介质为MgF 2，折射率为=1.38。求每1n 2n 层膜的最小厚度（设光线垂直照射）如题9.9图所示。

题图9.9

解：反射式滤色片是让反射光在膜的上表面干涉加强。第一层为ZnS 膜，厚度为e 1，第二层为MgF 2膜，厚度为e 2，第三层为ZnS 膜，厚度为e 1，第四层

为MgF 2膜，厚度为e 2，膜的层数愈多，总反射率愈高，但由于光的吸收，实际上层数不能过多，一般最佳值为15层或17层。入射光在第一层膜上下表面反射形成的两束相干光，考虑到存在半波损失和垂直入射的条件，所以光程差为 2211λδ+=e n 根据干涉加强条件 λλ

k e n =+2211依题意，要求镀的膜厚度最小，即k =1故有 λλ=+2211e n

所以 nm 3.6735.248.632411=⨯==n e λ同理，入射光在第二层膜上下表面反射形成的两束相干光，其光程差为 λλδ=+=2222e n 所以 nm 6.11438.148.632422=⨯==n e λ依此类推，各层膜的厚度，即为上面所求之值。9.14 用波长为0.63m 的激光束垂直照射到单缝上，若测得两个第五级μ暗纹之间的距离为6.3 cm ，屏与缝间距离为5 m ，求单缝缝宽。解：由单缝衍射公式 λθ5sin =a 而 52103.6tan sin 2⨯⨯=≈-θθ所以 m 1054-⨯=a 9.16在夫琅禾费单缝衍射实验中，用单色光垂直照射缝面，已知入射光波长为500 nm ，第一级暗纹的衍射角为300，求（1）缝宽是多少；（2）缝面所能分成的半波带数。解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a ±=sin 则1=k λθ=sin a θ

λsin =a 代入数据，得m 1030sin nm 5006-== a （2）根据题意，此时的为半个波长的2倍，所以缝面分成的半波带θsin a 数为2个。9.20 用一个每毫米500条缝的衍射光栅观察钠光谱线，波长为589.0nm 。

求（1）当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次；（2）当光

线以300角斜入射时，能看到的光谱线的最高级次是多少。解：（1）依题意，光栅常数为 ()m 10250010163--⨯=⨯=+b a 入射光垂直入射时，设能看到的最高级次为K m 。根据光栅公式，有

()λθm k b a =+sin 因为 ， 即 1sin ≤θλ

b a k m +=

代入数据，得 39.3=m k 因为应取整数，所以=3m k m k (2)入射光斜入射时，设能看到的最高级次为。m k '根据光栅公式，有()()λθm k b a 'sin 30sin =++ 因为 ，即 1sin ≤θ()()λ130sin '++= b a k m 代入数据，得 =5.09m k '因为应取整数，m k '所以 =5m k '9.28 两偏振片的偏振化方向成夹角时，透射光强为I 1 , 若入射光不变，而

030两偏振片的偏振化方向夹角变为，则透射光强如何变化？045解：由马吕斯定律可知02O 130cos 2I I =0

2O 245cos 2I I =