汽车事故工程( (4)
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汽车正面屏壁碰撞时的减速度、 速度和位置相对时间的变化曲线
17/43
范例 某轿车以V0＝14 m/s的试验速度对固定屏障
碰撞,加速度历程曲线经过简化得到如例图a所 示的加速度随时间的变化规律。假定碰撞过程 中碰撞质量不随位移变化。现在要求计算下述 参数： 1) 汽车速度的时间历程V(t)； 2)汽车位移的时间历程S(t)； 3)按比例绘制汽车速度和位移的时间曲线； 4)汽车开始反向运动的时刻TB；
任意点P在时刻ti的速度VPi垂直于线段MPiP, 并且满足
VPi = ωi ∗ M Pi P
在特殊情况下,重心S点满足
VSi = ωi ∗ M Pi S
9/43
在固定平面上(比如道路)瞬时极点随时间 变化的轨迹定义为驻点轨迹，与刚体固连的 平面(例如车辆)的瞬时极点称为运动极点轨 迹。
根据定义，这两条曲线在ti时刻都在MPi 点。也就是说，运动极点轨迹是沿着驻点轨
V =V0 +ω×r
●刚体的运动状态可以完全由V0和ω描述； ●角速度ω与参考点的选取无关；
●平面运动是刚体运动的特例。
当取质心（重心）为参考点时 V =VS +ω×r
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dr = dr0 + dϕ×r
Vp =V 0 +ω ×r
刚体运动:平移和转动
12/43
刚体平面运动速度
V =VS +ω×r
mCrash = f (t)
14/43
100
质量，％
50
0 0
50
100
变形量，％
图4.7 前置发动机汽车质量下降量与变形量的关系
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汽车正面屏壁碰撞
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通常在试验时, 只是测定碰撞汽车 的加速度－时间历 程曲线,而通过对 加速度一次积分求 得速度－时间历程 曲线,再进行一次 积分就得到位移－ 时间历程曲线。
5)汽车的最大弹性和塑性变形量。
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汽车的减速度 a(t)
a1(t) = −1.2×103 gt 0 ≤t ≤10×10−3秒； a2(t) = −(9+0.3×103t)g 10×10−3 ≤t ≤ 20×10−3秒； a3(t) = −(13+0.1×103t)g 20×10−3 ≤t ≤30×10−3秒; a4(t) = −16g 30×10−3 ≤t ≤80×10−3秒; a5(t) = −(48−0.4×103t)g 80×10−3 ≤t ≤120×10−3秒
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4.2 碰撞规律 4.2.1 变形特征曲线
在分析参与碰撞汽车的受力时,需要知道车 身或汽车材料的性质，通常人们通过试验获得 它。试验中测量的加速度－时间变化曲线可以 转换成力－位移曲线。
由牛顿(Newton)基本定律得
F = mCrash ⋅ a
必须注意质量在碰撞过程中是逐渐下降 的，也就是说，它是时间的函数
6/43
Euler定理意味着,刚体上所有的点的转
角都是相等的，即
ϕA =ϕB =ϕ
Baidu Nhomakorabea
M点在B1B2和A1A2垂线的交点上。也位于 A、B两点运动轨迹的法线上,A、B 两点运动 轨迹法线的交点亦被称为瞬时极点MP。
MPi在事故再现中的意义为:在事故的碰
撞前或后一个时刻ti,至少有两个轮胎A和B的
印迹,这样,轮胎在点Ai和Bi两点的法线的交 点,即为汽车的瞬时极点MPi。
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2) 分别将对时间积分,并代入相应的积分上、下限,得 到碰撞汽车的位移变化方程 S1(t) ~ S5 (t)
S1(t) =14t −0.2×103gt3
[ ] S2(t) =1.47×10−3 + 14.44−(4.5+0.05×103t)gt2 t
S3(t) = 7.68×10−3t +[14.83−(6.5+0.167×103t)gt2] S4(t) = −36.46×10−2 +(15.28−8gt)t S5(t) =3.72+[27.83−(24−0.0667×103t)gt]t
刚体上两个任意的，但必须是不同的两个点A 和B或其连线AB,就足以描述一个刚体的平面运动。
如果存在公共极点M,则它在Δt间隔位移连线 A1A2的垂线上。因为A2是由A1旋转得到的,同理,M 必定在线段B1B2的垂线上,因此M点是在线段A1A2和 B1B2中垂线的交点上。
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图4.2 旋转极点的确定
第四章 事故力学
4.1 事故力学基础 4.2 碰撞规律 4.3 力计算 4.4 碰撞方程计算 4.5 功能原理 4.6 应用举例 4.7 事故严重程度评价指标
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4.1 事故力学基础
4.1.1 刚体运动学 4.1.2 公共极点M的确定 4.1.3 刚体运动
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4.1 事故力学基础 4.4.1 刚体运动学
汽车碰撞前和碰撞后两个阶段 的运动可看成刚体的平面运动。刚 体的位置可通过刚体上两个不同点 的坐标或者固连于刚体上一个坐标 和角度（极坐标）来描述。
一个刚体的运动轨迹由其随时 间依次运动的质心的位置形成。
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y
x
图4.1 刚体运动轨迹
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4.1.2 公共极点M的确定
由欧拉(Euler)定理定义的转动中心M为:对于 做平面运动的刚体,其位置的任何变化都可以用围 绕一个定轴的转动来实现,该轴垂直于运动平面， 则该转轴与平面的交点被称为公共极点M。
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1) 分别将对时间积分,并代入相应的积分上、下限,得 到碰撞汽车的速度变化方程 a1 (t) ~ a5 (t)
V1(t) = 14 − 0.6 ×103 gt 2 V2 (t) = 14.44 − (9 + 0.15×103t)gt V3 (t) = 14.83 − (13 + 0.05×103t)gt V4 (t) = 15.28 −16gt V5 (t) = 27.83 − (48 − 0.2 ×103t)gt
迹MP滚i＋动1、移M动Pi＋的2，，…它，们即的任接何触平点面依运次动对都应可于以MPi、
视为由一条曲线(运动极点轨迹)在同一条固 定曲线驻点轨迹移动形成的。
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4.1.3 刚体运动
刚体的运动一般由其转动和平移运动描述。在刚 体上任意点P的无限小移动为
求导得
dr = dr0 + dϕ×r
说明：
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时刻ti瞬时极点的确定
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MPi在事故再现中的意义为:在事故的碰撞前或后一 个时刻ti,至少有两个轮胎A和B的印迹,这样,轮胎在点Ai 和Bi两点的法线的交点,即为汽车的瞬时极点MPi。
瞬时极点不可与轮胎印迹的曲率中心相混淆。一个 轮胎的印迹的曲率半径是同一轮胎轨迹相邻两点法线 的交点，它不是关于整个刚体的。
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范例 某轿车以V0＝14 m/s的试验速度对固定屏障
碰撞,加速度历程曲线经过简化得到如例图a所 示的加速度随时间的变化规律。假定碰撞过程 中碰撞质量不随位移变化。现在要求计算下述 参数： 1) 汽车速度的时间历程V(t)； 2)汽车位移的时间历程S(t)； 3)按比例绘制汽车速度和位移的时间曲线； 4)汽车开始反向运动的时刻TB；
任意点P在时刻ti的速度VPi垂直于线段MPiP, 并且满足
VPi = ωi ∗ M Pi P
在特殊情况下,重心S点满足
VSi = ωi ∗ M Pi S
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在固定平面上(比如道路)瞬时极点随时间 变化的轨迹定义为驻点轨迹，与刚体固连的 平面(例如车辆)的瞬时极点称为运动极点轨 迹。
根据定义，这两条曲线在ti时刻都在MPi 点。也就是说，运动极点轨迹是沿着驻点轨
V =V0 +ω×r
●刚体的运动状态可以完全由V0和ω描述； ●角速度ω与参考点的选取无关；
●平面运动是刚体运动的特例。
当取质心（重心）为参考点时 V =VS +ω×r
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dr = dr0 + dϕ×r
Vp =V 0 +ω ×r
刚体运动:平移和转动
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刚体平面运动速度
V =VS +ω×r
mCrash = f (t)
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质量，％
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0 0
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变形量，％
图4.7 前置发动机汽车质量下降量与变形量的关系
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汽车正面屏壁碰撞
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通常在试验时, 只是测定碰撞汽车 的加速度－时间历 程曲线,而通过对 加速度一次积分求 得速度－时间历程 曲线,再进行一次 积分就得到位移－ 时间历程曲线。
5)汽车的最大弹性和塑性变形量。
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汽车的减速度 a(t)
a1(t) = −1.2×103 gt 0 ≤t ≤10×10−3秒； a2(t) = −(9+0.3×103t)g 10×10−3 ≤t ≤ 20×10−3秒； a3(t) = −(13+0.1×103t)g 20×10−3 ≤t ≤30×10−3秒; a4(t) = −16g 30×10−3 ≤t ≤80×10−3秒; a5(t) = −(48−0.4×103t)g 80×10−3 ≤t ≤120×10−3秒
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4.2 碰撞规律 4.2.1 变形特征曲线
在分析参与碰撞汽车的受力时,需要知道车 身或汽车材料的性质，通常人们通过试验获得 它。试验中测量的加速度－时间变化曲线可以 转换成力－位移曲线。
由牛顿(Newton)基本定律得
F = mCrash ⋅ a
必须注意质量在碰撞过程中是逐渐下降 的，也就是说，它是时间的函数
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Euler定理意味着,刚体上所有的点的转
角都是相等的，即
ϕA =ϕB =ϕ
Baidu Nhomakorabea
M点在B1B2和A1A2垂线的交点上。也位于 A、B两点运动轨迹的法线上,A、B 两点运动 轨迹法线的交点亦被称为瞬时极点MP。
MPi在事故再现中的意义为:在事故的碰
撞前或后一个时刻ti,至少有两个轮胎A和B的
印迹,这样,轮胎在点Ai和Bi两点的法线的交 点,即为汽车的瞬时极点MPi。
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2) 分别将对时间积分,并代入相应的积分上、下限,得 到碰撞汽车的位移变化方程 S1(t) ~ S5 (t)
S1(t) =14t −0.2×103gt3
[ ] S2(t) =1.47×10−3 + 14.44−(4.5+0.05×103t)gt2 t
S3(t) = 7.68×10−3t +[14.83−(6.5+0.167×103t)gt2] S4(t) = −36.46×10−2 +(15.28−8gt)t S5(t) =3.72+[27.83−(24−0.0667×103t)gt]t
刚体上两个任意的，但必须是不同的两个点A 和B或其连线AB,就足以描述一个刚体的平面运动。
如果存在公共极点M,则它在Δt间隔位移连线 A1A2的垂线上。因为A2是由A1旋转得到的,同理,M 必定在线段B1B2的垂线上,因此M点是在线段A1A2和 B1B2中垂线的交点上。
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图4.2 旋转极点的确定
第四章 事故力学
4.1 事故力学基础 4.2 碰撞规律 4.3 力计算 4.4 碰撞方程计算 4.5 功能原理 4.6 应用举例 4.7 事故严重程度评价指标
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4.1 事故力学基础
4.1.1 刚体运动学 4.1.2 公共极点M的确定 4.1.3 刚体运动
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4.1 事故力学基础 4.4.1 刚体运动学
汽车碰撞前和碰撞后两个阶段 的运动可看成刚体的平面运动。刚 体的位置可通过刚体上两个不同点 的坐标或者固连于刚体上一个坐标 和角度（极坐标）来描述。
一个刚体的运动轨迹由其随时 间依次运动的质心的位置形成。
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图4.1 刚体运动轨迹
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4.1.2 公共极点M的确定
由欧拉(Euler)定理定义的转动中心M为:对于 做平面运动的刚体,其位置的任何变化都可以用围 绕一个定轴的转动来实现,该轴垂直于运动平面， 则该转轴与平面的交点被称为公共极点M。
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1) 分别将对时间积分,并代入相应的积分上、下限,得 到碰撞汽车的速度变化方程 a1 (t) ~ a5 (t)
V1(t) = 14 − 0.6 ×103 gt 2 V2 (t) = 14.44 − (9 + 0.15×103t)gt V3 (t) = 14.83 − (13 + 0.05×103t)gt V4 (t) = 15.28 −16gt V5 (t) = 27.83 − (48 − 0.2 ×103t)gt
迹MP滚i＋动1、移M动Pi＋的2，，…它，们即的任接何触平点面依运次动对都应可于以MPi、
视为由一条曲线(运动极点轨迹)在同一条固 定曲线驻点轨迹移动形成的。
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4.1.3 刚体运动
刚体的运动一般由其转动和平移运动描述。在刚 体上任意点P的无限小移动为
求导得
dr = dr0 + dϕ×r
说明：
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时刻ti瞬时极点的确定
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MPi在事故再现中的意义为:在事故的碰撞前或后一 个时刻ti,至少有两个轮胎A和B的印迹,这样,轮胎在点Ai 和Bi两点的法线的交点,即为汽车的瞬时极点MPi。
瞬时极点不可与轮胎印迹的曲率中心相混淆。一个 轮胎的印迹的曲率半径是同一轮胎轨迹相邻两点法线 的交点，它不是关于整个刚体的。