2.4.3-主函数与子函数
CBPS设计中常用名词释义
CBPS-SE设计中常用名词释义1公共部分1.1项目标识根据公司软件开发及项目管理要求确定的项目代号。
本项目的标识为:1.2项目名称与项目标识对应的中文名称。
本项目的名称为:寿险核心业务系统(超强版)(CBPS-SE)1.3功能描述简要描述本项设计的功能1.4页号在设计报告的模板中,如果内容多于一页的要求标注页号,这里的页号是指对应一个设计项的连续编号,而非文档的页码1.5评审意见对于本项设计的评审意见,要求签署评审者姓名及评审日期。
对于通过评审会方式评审的,要求有独立的评审报告,这里可填入评审报告的文件名及联接。
1.6源文件:源代码的存储文件名,不包括路径1.7文件联接:是指提交的源代码入库后的存储路径,不是指在调试时在服务器上的存储路径1.8附图:对于设计中有附加设计图表的,说明文件名1.9外部数据结构:1.9.1如果外部存储是数据库或文件,这里说明的外部结构的编号1.9.2编号规则:Xnnnnnn。
X为类型:T/V/F分别表示数据库表/数据库视图/文件2界面设计2.1界面编号对于每一个界面都要求有一个唯一的编号。
编号规则基类统一编号,其它按前台的子系统划分。
如:SS_mmmm 或SS_mmmm_nn,SS为子系统的代码,mmmm为序列号,从一个主菜单窗口向下的子菜单窗口、弹出窗口的编号尽可能靠近,如果有后添加的窗口,则可在SS_mmmm后加扩展编号。
基类用特殊的子系统代码:BC。
2.2界面名称中文说明2.3类别MDI/MDIHELP/MAIN/CHILD/POPUP/RESPONSE/确认窗口/提示窗口/警告窗口2.4操作码对于操作用户(如数据录入、柜面业务等),对每一项业务所编的代码,工作中时可通过输入代码调出相应输入界面或查询界面进行操作。
编码按业务类别分。
如:数据录入/收付费/保全批改/再赔等。
2.5上级编号上级界面的编号2.6调用是指本界面在满足某项条件时触发调出的另一界面或发出的服务请求2.6.1操作CLICK某个BUTTON,按某个<功能键>或焦点移动时触发的事件2.6.2交易编号调用的接口服务层的服务请求2.6.3界面编号调用的另一界面2.7说明对于本界面其它需说明的要求2.8界面文件联接联接到界面图像文件的目录。
matlab中主函数和子函数
matlab中主函数和子函数在Matlab中,主函数和子函数是编写复杂程序的重要组成部分。
主函数是程序的入口点,负责定义变量、调用子函数和处理整个程序的逻辑流程。
而子函数则是用来实现具体功能或计算的代码块,可以被主函数或其他子函数调用。
本文将详细介绍Matlab中主函数和子函数的使用。
一、主函数的定义与使用在Matlab中,主函数的定义非常简单。
只需要在脚本中使用与文件名相同的函数名,并在函数体内书写程序的代码即可。
下面是一个简单的示例:```matlabfunction MainFunction()% 主函数的代码disp('这是主函数');SubFunction(); % 调用子函数end```可以看到,主函数的定义以"function"关键字开始,后面跟着函数名和一对圆括号。
在函数体内,可以编写任意需要执行的代码。
在上述示例中,使用"disp"函数输出一条信息,并调用了名为"SubFunction"的子函数。
使用主函数非常简单,只需要在Matlab的命令窗口中输入主函数的函数名并回车即可。
比如,在命令窗口中输入"MainFunction()",程序就会从主函数开始执行。
二、子函数的定义与使用子函数是独立的代码块,可以实现特定的功能,也可以被其他函数调用。
子函数的定义需要在主函数的末尾或另一个子函数的末尾,使用与主函数相同的方式进行定义。
下面是一个示例:```matlabfunction SubFunction()% 子函数的代码disp('这是子函数');end```子函数的定义与主函数类似,也是以"function"关键字开始,后面跟着函数名和一对圆括号。
在函数体内,可以编写需要执行的代码。
上述示例中,子函数使用"disp"函数输出一条信息。
2.4函数的极限
2.4 前一部分要点
■ 了解函数极限的概念、性质和运算法则及 判别法,
1)函数极限 x的变化有多种情况,应该对它们 有比较直观的了解、
2) 复习时把函数的概念、性质等与数列的相应概 念、性质作比较,看一看相同和不同点
3) 知道两个重要极限,和相关类型习题的做法
2.4.4 无穷小的比较
一. 比较
设 lim (x) 0, lim (x) 0, 且 lim (x) l
x
2
x 的情况
设 f (x)定义在 x a , AR , 0,
X a, 当 x X ,
f (x) A
称当x 趋于无穷时,f (x) 的极限为A, 或收敛于A 记为
lim f (x) A 或 f (x) A(, x )
x
➢ 从定义可知
lim f (x) A lim f (x) A 且 lim f (x) A
xa
➢ 考虑 x a - (或 a- 0) 的情况
➢ 显然有
lim f (x) A lim f (x) A且 lim f (x) A
xa
xa
x a-
x 例 lim 存在吗?
x0 x
H.W
习题2 18(2) 21(1) 20(1) 22* 23*
函数极限时的无穷小与无穷大
若 lim f (x) 0, 则称当 x a 时,f (x)为无穷小 xa
xa
1 0, f (x)
则
lim
xa
f (x)
➢ 仍然有+ 和- 的情况,注意差别
例* 验证
lim 1 , x1 x 1
H.W 习题 2 24*
函数极限与数列极限的关系
Heine 定理
主函数调用子函数
主函数调用子函数当我们编写程序时,经常会遇到需要将一些操作封装起来,以便在程序中多次使用的情况,此时就需要使用函数来实现。
一个函数是程序中一个独立的代码块,在需要的时候可以被调用,可以接收和返回参数,和主函数有着很大的联系。
在本篇文章中,我们将详细讨论主函数调用子函数的过程和步骤。
一、定义子函数在进行函数的调用之前,我们需要先定义一个函数。
函数的定义有很多种方法,这里我们以C++为例,用一个例子来进行说明。
假设我们现在需要实现一个加法函数,将两个数相加并返回结果。
我们可以定义一个函数如下:int add(int a, int b){return a + b;}在这个函数中,我们先定义了函数名为add,两个参数a和b的数据类型均为int,返回值也是int类型。
在函数的第三行代码中,将参数a和b相加后返回了结果。
二、在主函数中调用子函数定义好子函数之后,我们就需要在主函数中调用这个函数。
与其他变量一样,在调用函数时,我们需要在函数名后加上一对括号,并将实参传递进去。
在本例中,将调用add函数完成两个数的相加运算。
在主函数中,我们可以这样调用add函数:int main(){int a = 2, b = 3;int result = add(a, b);cout << result << endl;return 0;}在这个例子中,我们定义了两个变量a和b,在主函数中调用了add函数,并将a和b的值作为实参传递给了add函数。
将add函数的返回值赋值给了result变量,并将结果输出到屏幕上。
三、编译并运行程序在完成代码编写后,就需要编译并运行程序。
在C++中,我们可以使用命令行工具或者集成开发环境来完成。
执行完编译和运行两个步骤后,屏幕上将会输出3,也就是2加3的结果。
四、小结在本篇文章中,我们详细讨论了主函数调用子函数的过程和步骤。
首先需要定义一个子函数,然后在主函数中调用子函数完成具体的操作。
2.4 控制系统方块图
14
(3)反馈连接的等效变换 下图为反馈连接的一般形式
C(s) G(s)E(s) B(s) H(s)C(s) E(s) R(s) B(s)
消去E(s)和B(s),得:
C ( s ) G ( s )R ( [ s ) H ( s ) C ( s )] [ 1 G ( s ) H ( s ) C ( s ) ] G ( s ) R ( s )
△k称为第k条前向通路的余子式
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
梅逊公式例R-C
GG44((ss))
R(s)
G11(s)
G22(s)
H1(s)
GG333((ss))
C(s)
H3(s)
△1=1
G4(s)
△2=1+G1H1
G1(s)C(s)
R(s)
=?
G2(s)
GG33((ss))
P1=G1G2G3
网络之间接入隔离放大器来消除负载效应。
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13
(2)并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接,其等效传递函数等
于该两个传递函数的代数和,即: G(s)= G1(s)±G2(s)
等效变换结果见下图
n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的 代数和,如下图
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挪动后,信号关系为:
C G ( s )R [ G ( s ) 1 Q ] G ( s )R Q
综合点后移
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(2) 综合点之间的移动 下图为相邻两个综合点前后移动的等效变换。
挪动前,总输出信号 : 挪动后,总输出信号 :
可以互换
CRXY CRYX
2021/5/9
主函数和子函数
主函数和子函数
主函数和子函数是在编程中常见的概念。
主函数是程序的入口点,也是程序的主要控制流程。
而子函数则是独立的代码块,可以在主函数中被调用,实现某一个具体的功能。
主函数是由操作系统调用的,它是程序的起点。
在主函数中,程序会初始化一些变量,然后执行一些指令,可以调用其他的子函数来完成不同的功能。
主函数一般负责整个程序的运行逻辑和流程。
子函数是独立的代码块,它们可以被主函数或其他子函数调用。
子函数可以单独执行某个特定的功能,也可以与其他函数组成子程序,实现更加复杂的操作。
子函数也可以嵌套在其他函数中使用,由此可以实现递归操作。
总之,主函数和子函数是程序中重要的概念,它们协同工作完成各种功能,实现程序的逻辑。
掌握主函数和子函数的使用,可以提高程序的规范性和可扩展性。
3个参数子函数处理,给半径 计算圆周长 面积
参数子函数指的是在函数中使用参数来定义不同的子函数,可以根据不同的参数调用不同的函数。
在计算圆的周长和面积时,我们可以使用参数子函数来实现这一功能。
我们需要定义一个主函数,该函数将接收用户输入的半径,并根据用户选择调用不同的参数子函数来计算圆的周长或面积。
接下来,我们将分别定义两个参数子函数,一个用于计算圆的周长,另一个用于计算圆的面积。
1. 主函数:接收用户输入的半径,并根据用户选择调用参数子函数计算圆的周长或面积。
```pythondef main():radius = float(input("请输入圆的半径:"))choice = int(input("请输入要计算的值:1.圆的周长 2.圆的面积")) if choice == 1:print("圆的周长为:", calculate_circumference(radius))elif choice == 2:print("圆的面积为:", calculate_area(radius))else:print("输入错误,请重新输入。
")```2. 参数子函数1:计算圆的周长。
```pythondef calculate_circumference(radius):return 2 * 3.14 * radius```3. 参数子函数2:计算圆的面积。
```pythondef calculate_area(radius):return 3.14 * radius * radius```以上是利用参数子函数来处理给定半径计算圆的周长和面积的示例代码。
通过使用参数子函数,我们可以在主函数中根据用户的选择来调用不同的计算函数,实现更加灵活和高效的计算。
这种方法也使得程序更加易读和易维护,提高了代码的重用性。
希望通过这个示例能帮助大家更好地理解参数子函数的概念,并在实际编程中灵活运用。
高考数学文科一轮复习全国2卷 B课件:§2.4 指数函数与对数函数
答案 B log5b=a,b>0,故由换底公式得 l g b=a,∴lg b=alg 5.∵lg b=c,∴alg 5=c,又∵5d=10,∴d=
lg 5
log510,即 1 =lg 5,将其代入alg 5=c中得 a =c,即a=cd.
d
d
4.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 ( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
正确的是 ( ) A.q=r<p B.q=r>p
C.p=r<q
D.p=r>q
,r =a
2
b (f(a)+12 f(b)),则下列关系式中
答案 C 由题意知f( )a=bln = a bln(a1 b)= (ln1 a+ln b)= (1f(a)+f(b)),从而p=r.因为 a> b
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
,a bf(x)=ln x在(0,+∞)上为增函数,所以f
答案 B 依题意得f(a)≥2a, 若f(a)≤2b,则2a≤f(a)≤2b,∴2a≤2b, 又y=2x是R上的增函数,∴a≤b.故选B.
3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是 ( )
A.f(x)=x3 B.f(x)=3x
1
C.f(x)= x 2
2=
2
答案 - 1 ;3 3 2
解析
log2
2 2
=log2
2
1
=2 -
1. 2
数学课件-2.4 二次函数的应用 第1课时
二次函数的应用
第1课时
知识点1 利用二次函数求图形面积问题
1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为
( B )
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
2.如图,小明想用长为12米的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形
度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
1
解:(1)∵S△PBQ=2PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,
1
∴y=2x(18-2x),即 y=-x2+9x(0<x≤4).
(2)由(1)知 y=-x2+9x,
之间的关系如下表:
t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h/m
0
8
14
18
20
20
18
14
…
9
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线 t=2 ;③
足球被踢出9 s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个
数是 ( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
1
39
1
.
代入上式,解得 a= ,∴y= x2- .
由对称性知 y'=- x2+c,把点 F -4,
1
23
16
8.在矩形ABCD的各边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG.若
高中数学各版本课本目录
必修 1 第一章 集合
1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 本章小结 阅读与欣赏 聪明在于学习,天才由于积累—— 自学成才的华罗庚 第二章 函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ) 2.4 函数与方程
本章小结(1) 阅读与欣赏 函数概念的形成与发展 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 实习作业 本章小结 阅读与欣赏 对数的发明 对数的功绩
选修 1-2 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用 1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.2 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章 框图
必修 2 第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体 实习作业 1.2 点、线、面之间的位置关系 本章小结 阅读与欣赏 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公 式 2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 本章小结 阅读与欣赏
必修 3 第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 本章小结 阅读与欣赏 附录 参考程序 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性 实习作业 本章小结 阅读与欣赏 附录 随机数表 第三章 概率 3.1 随机现象 3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用 本章小结 阅读与欣赏
4.1 流程图 4.2 结构图
选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线
高一数学函数的零点
零点存在性的探索
y
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:
.
-2 -1
2
.
.
1
-1 -2
.
1
0
2
3 4
x
> f(1)___0, < 在区间[-2,1]上,f(-2) __0, < 则 f(-2)·f(1) ___0 , 在区间(-2,1)上,x=-1是 x2 -2x-3 =0的一个根
-3 -4
2.4.1 函数的零点
思考:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 有什么关系?
判别式△ = b2-4ac
△>0
△=0
△<0 没有实根
y
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 有两个相等的 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a≠0)的根
A x> – 2
B
x< – 2
C x>2
D x<2
D – 4 ,0,4
3、函数f(x)=x3-16x的零点为( A (0,0),(4,0) B 0,4
D
)
C (– 4 ,0), (0,0),(4,0)
4、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为( A ) 1 A (1,2) B ( – 2 ,0) C (0,1) D (0, ) 2
5、已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如 下的x, f(x)对应值表:
x 1 f(x) 23 2 9 3 4 –7 11 5 –5 6 7 –12 –26
那么函数在区间[1,6]上的零点至少有(
python主函数子函数
python主函数子函数Python是一种高级编程语言,应用广泛且易于学习。
在Python中,主函数是程序的入口点,而子函数则是主函数的辅助程序,用于完成特定的任务。
主函数是Python程序的起点,通常包含程序的输入和输出部分。
主函数也可以调用其他函数来执行特定的任务。
在Python中,主函数的名称通常为“main”。
子函数是主函数的辅助程序,用于实现特定的功能。
它们通常在主函数中定义,并通过函数调用来调用它们。
子函数的名称应该简明扼要,以便于程序员理解它们的用途。
在Python中,定义子函数只需要使用“def”关键字,后面跟着函数名称和括号。
括号中可以包含函数所需的参数列表。
接下来,在冒号后面的缩进块中编写函数体。
例如,以下是一个Python程序的主函数和两个子函数的定义:```# 主函数def main():name = input("请输入你的姓名:")print("欢迎来到我的程序," + name + "!")x = int(input("请输入一个整数:"))y = int(input("请输入另一个整数:"))result = add(x, y)print("它们的和是:" + str(result))result = multiply(x, y)print("它们的积是:" + str(result))# 加法子函数def add(a, b):return a + b# 乘法子函数def multiply(a, b):return a * b```在这个例子中,主函数首先要求用户输入姓名,并欢迎他们到程序中。
然后,它要求用户输入两个整数,并调用加法子函数和乘法子函数来计算它们的和和积。
需要注意的是,子函数中的变量名只在子函数内部有效。
这意味着在主函数中定义的变量不会影响子函数,并且子函数中定义的变量也不会影响主函数。
MATLAB第二章
function [egg1,egg2,chicken1]=myegg(n)
% egg1 隔1天的蛋个数 % egg2 隔2天的蛋个数 % chicken1 过n天后母鸡个数 if n==1
egg1=1; egg2=0; chicken1=1; elseif n==2 egg1=1; egg2=1; chicken1=1;
27
>> x=0:0.1:2*pi; >> y=sin(x); >> plot(x,y) >> plot(x,y,‘ro’) %默认是蓝色曲线 >> x=[0 1 2 5];y=[4 -2 1 2]; >> plot(x,y) >> fplot(‘x^2+4*x+1’,[-15 15]) %函数用字符串表示
1 -8 4 9 -4 5 7 -9 >> fun=@myfun5 %例28中的函数 fun =
@myfun5 >> y=fun(A) %直接调用 y=
1 -13 16 81 -5 25 49 -15 >> y=feval(fun,A) %利用feval y=
1 -13 16 81 -5 25 49 -15
1 4 9 16 5 10 15 20
2024/7/5
第二章 MATLAB编程与作图
24
>> k=5;
>> ff=@(x)x^2+2*x+k %可以使用空间中的变量k
ff =
@(x)x^2+2*x+k
>> ff(5)
ans =
40
>> A=[1 2 ;3 4]
计算机c语言基础知识
计算机c语言基础知识计算机c语言基础知识C语言程序设计是高效计算机专业学生必修的一门基础课程,那么你对计算机c语言了解多少呢?下面是店铺整理的计算机c语言基础知识,欢迎大家阅读参考。
计算机c语言的特性C语言是世界上最流行、使用最广泛的高级程序设计语言之一。
在操作系统和系统使用程序以及需要对硬件进行操作的场合,用C语言明显优于其它高级语言,许多大型应用软件都是用C语言编写的。
C 语言的主要特性有以下几种:1、C是高级语言:它把高级语言的基本结构和语句与低级语言的实用性结合起来。
2、C是结构式语言:结构式语言的显著特点是代码及数据的分隔化,即程序的各个部分除了必要的信息交流外彼此独立。
3、C语言功能齐全:具有各种各样的数据类型,并引入了指针概念,可使程序效率更高。
而且计算功能、逻辑判断功能也比较强大,可以实现决策目的的游戏。
4、C语言适用范围大:适合于多种操作系统,如Windows、DOS、UNIX等等;也适用于多种机型。
5、C语言应用指针:可以直接进行靠近硬件的操作,但是C的指针操作不做保护,也给它带来了很多不安全的因素。
C++在这方面做了改进,在保留了指针操作的同时又增强了安全性。
6、C语言创始人D.M.Ritchie6、C语言文件由数据序列组成:可以构成二进制文件或文本文件常用的.C语言IDE有Microsoft Visual C++,Dev-C++,Code::Blocks,Borland C++,Watcom C++,Borland C++ Builder,GNU DJGPP C++,Lccwin32 C Compiler 3.1,High C,Turbo C,C-Free,win-tc,xcode等。
计算机c语言的语法结构1.顺序结构顺序结构的程序设计是最简单的,只要按照解决问题的顺序写出相应的语句就行,它的执行顺序是自上而下,依次执行。
顺序结构可以独立使用构成一个简单的完整程序,常见的输入、计算,输出三步曲的程序就是顺序结构。
matlab函数及脚本文件入门PPT课件
r
圆半径
s
圆面积
p
圆周长
2004年7月30日编
lookfor fcircle
>> lookfor fcircle fcircle - calculate the area and perimeter of a circle of radii r
③ 函数体
实现函数文件功能的指令组成; 接受输入量、程序结构控制,创建输出量。
3.2 脚本文件
例例 1. 编脚本文件求半径为r的圆的面积和周长
% fcircle calculate the area and perimeter of a circle of radii r
% r 圆半径 % s 圆面积 % p 圆周长
H1注释行 由于help搜索 帮助文本区
% 2004年7月30日编
>> ddd Please input radii :33 s = 3.4212e+003 p = 207.3451
第一种调用格式: >> a=input('input example') input example 1+4 a=
5 >> ischar(a) ans =
0
第二种调用格式:
>> b=input('input
3. 脚本文件特点
① 一串命令行简单叠加的集合; ② 自动按顺序执行文件的命令; ③ 无输入和输出量; [v,d]=eig(a) ④ 所有变量都驻留在基本工作空间中; ⑤ 所有变量均为全局变量。
4. 数据输入 从键盘输入数据给变量A
输入数值: A=input(‘提示信息’) 输入字符串变量: A=input(‘提示信息’, 's')
高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.4 幂函数与二次函数教案(含解析)-人教版高三全册数学教案
§2.4幂函数与二次函数考情考向分析以幂函数的图象与性质的应用为主,常与指数函数、对数函数交汇命题;以二次函数的图象与性质的应用为主,常与方程、不等式等知识交汇命题,着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想,题型一般为填空题,中档难度.1.幂函数(1)幂函数的定义一般地,形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y=x y=x2y=x312y x y=x-1图象性质定义域R R R{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(-∞,0]上单调递减;在(0,+∞)上单调递增在R上单调递增在[0,+∞)上单调递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减公共点(1,1)解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域R R值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac -b 24a ,+∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,4ac -b 24a单调性在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,-b 2a 上单调递减; 在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫-b 2a ,+∞上单调递增 在x ∈⎝⎛⎦⎥⎤-∞,-b 2a 上单调递增;在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫-b2a ,+∞上单调递减对称性 函数的图象关于直线x =-b2a对称概念方法微思考1.二次函数的解析式有哪些常用形式? 提示 (1)一般式:y =ax 2+bx +c (a ≠0); (2)顶点式:y =a (x -m )2+n (a ≠0); (3)零点式:y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0).2.已知f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),写出f (x )≥0恒成立的条件. 提示 a >0且Δ≤0.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),x ∈[a ,b ]的最值一定是4ac -b24a.( × )(2)在y =ax 2+bx +c (a ≠0)中,a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.( √ ) (3)函数122yx 是幂函数.( × )(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.( √ ) (5)当n <0时,幂函数y =x n是定义域上的减函数.( × ) 题组二 教材改编2.[P89练习T3]已知幂函数f (x )=k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12,22,则k +α=________.答案 32解析 由幂函数的定义,知⎩⎪⎨⎪⎧k =1,22=k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12α.∴k =1,α=12.∴k +α=32.3.[P40练习T3]已知函数f (x )=x 2+4ax 在区间(-∞,6)内单调递减,则a 的取值X 围是________. 答案 (-∞,-3]解析 函数f (x )=x 2+4ax 的图象是开口向上的抛物线,其对称轴是x =-2a ,由函数在区间(-∞,6)内单调递减可知,区间(-∞,6)应在直线x =-2a 的左侧, ∴-2a ≥6,解得a ≤-3. 题组三 易错自纠 4.幂函数21023a a f x x -+=(a ∈Z )为偶函数,且f (x )在区间(0,+∞)上是减函数,则a =________. 答案 5解析 因为a 2-10a +23=(a -5)2-2,2(5)2a f x x --=(a ∈Z )为偶函数,且在区间(0,+∞)上是减函数, 所以(a -5)2-2<0,从而a =4,5,6, 又(a -5)2-2为偶数,所以只能是a =5.5.已知函数y =2x 2-6x +3,x ∈[-1,1],则y 的最小值是______. 答案 -1解析 函数y =2x 2-6x +3的图象的对称轴为x =32>1,∴函数y =2x 2-6x +3在[-1,1]上单调递减, ∴y min =2-6+3=-1.6.设二次函数f (x )=x 2-x +a (a >0),若f (m )<0,则f (m -1)________0.(填“>”“<”或“=”) 答案 >解析 f (x )=x 2-x +a 图象的对称轴为直线x =12,且f (1)>0,f (0)>0,而f (m )<0,∴m ∈(0,1),∴m -1<0,∴f (m -1)>0.题型一 幂函数的图象和性质1.已知幂函数223(22)n nf x n n x -=+-(n ∈Z )的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n 的值为________. 答案 1解析 由于f (x )为幂函数,所以n 2+2n -2=1,解得n =1或n =-3,经检验只有n =1符合题意.2.若四个幂函数y =x a,y =x b,y =x c,y =x d在同一坐标系中的图象如图所示,则a ,b ,c ,d 的大小关系是________.(用“>”连接)答案 a >b >c >d解析 由幂函数的图象可知,在(0,1)上幂函数的指数越大,函数图象越接近x 轴,由题图知a >b >c >d .3.若1133(1)(32)a a --+-,则实数a 的取值X 围是____________.答案 (-∞,-1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23,32 解析 不等式1133(1)(32)a a --+-等价于a +1>3-2a >0或3-2a <a +1<0或a +1<0<3-2a ,解得a <-1或23<a <32.4.已知幂函数f (x )=x α的部分对应值如下表,则不等式f (|x |)≤2的解集是________.x 112 f (x )122答案 [-4,4]解析 由题意知,22=⎝ ⎛⎭⎪⎫12α,∴α=12,∴f (x )=12x ,∴f (|x |)=12x ,由12x ≤2,得|x |≤4,故-4≤x ≤4.思维升华 (1)幂函数的形式是y =x α(α∈R ),其中只有一个参数α,因此只需一个条件即可确定其解析式.(2)在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x 轴.(3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 题型二 求二次函数的解析式例1(1)已知二次函数f (x )=x 2-bx +c 满足f (0)=3,对∀x ∈R ,都有f (1+x )=f (1-x )成立,则f (x )的解析式为________________. 答案 f (x )=x 2-2x +3 解析 由f (0)=3,得c =3, 又f (1+x )=f (1-x ),∴函数f (x )的图象关于直线x =1对称, ∴b2=1,∴b =2, ∴f (x )=x 2-2x +3.(2)已知二次函数f (x )与x 轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)且有最小值-1,则f (x )=________. 答案 x 2+2x解析 设函数的解析式为f (x )=ax (x +2)(a ≠0), 所以f (x )=ax 2+2ax ,由4a ×0-4a24a=-1,得a =1,所以f (x )=x 2+2x . 思维升华求二次函数解析式的方法跟踪训练1(1)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +1(a ,b ∈R ,a ≠0),x ∈R ,若函数f (x )的最小值为f (-1)=0,则f (x )=________. 答案 x 2+2x +1解析 设函数f (x )的解析式为f (x )=a (x +1)2=ax 2+2ax +a (a ≠0), 又f (x )=ax 2+bx +1,所以a =1, 故f (x )=x 2+2x +1.(2)已知二次函数f (x )的图象经过点(4,3),它在x 轴上截得的线段长为2,并且对任意x ∈R ,都有f (2-x )=f (2+x ),则f (x )=________. 答案 x 2-4x +3解析 因为f (2-x )=f (2+x )对任意x ∈R 恒成立,所以f (x )图象的对称轴为直线xf (x )的图象被x 轴截得的线段长为2,所以f (xf (x )的解析式为f (x )=a (x -1)(x -3)(a ≠0),又f (x )的图象过点(4,3),所以3a =3,即a =1,所以f (x )的解析式为f (x )=(x -1)(x -3),即f (x )=x 2-4x +3.题型三 二次函数的图象和性质命题点1 二次函数的图象例2设二次函数f (x )=ax 2-2ax +c 在区间[0,1]上单调递减,且f (m )≤f (0),则实数m 的取值X 围是________. 答案 [0,2]解析 二次函数f (x )=ax 2-2ax +c 在区间[0,1]上单调递减,则a ≠0, 又由--2a 2a=1得图象的对称轴是直线x =1,所以a >0.所以函数的图象开口向上,且在[1,2]上单调递增,f (0)=f (2), 则当f (m )≤f (0)时,有0≤m ≤2.命题点2 二次函数的单调性例3函数f (x )=ax 2+(a -3)x +1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值X 围是________. 答案 [-3,0]解析 当a =0时,f (x )=-3x +1在[-1,+∞)上单调递减,满足题意. 当a ≠0时,f (x )的对称轴为x =3-a2a,由f (x )在[-1,+∞)上单调递减,知⎩⎪⎨⎪⎧a <0,3-a2a≤-1,解得-3≤a <0.综上,a 的取值X 围为[-3,0]. 引申探究若函数f (x )=ax 2+(a -3)x +1的单调减区间是[-1,+∞),则a =________. 答案 -3解析 由题意知f (x )必为二次函数且a <0, 又3-a2a=-1,∴a =-3.命题点3 二次函数的最值例4已知函数f (x )=ax 2+2ax +1在区间[-1,2]上有最大值4,某某数a 的值. 解 f (x )=a (x +1)2+1-a .(1)当a =0时,函数f (x )在区间[-1,2]上的值为常数1,不符合题意,舍去;(2)当a >0时,函数f (x )在区间[-1,2]上是增函数,最大值为f (2)=8a +1=4,解得a =38;(3)当a <0时,函数f (x )在区间[-1,2]上是减函数,最大值为f (-1)=1-a =4,解得a =-3.综上可知,a 的值为38或-3.引申探究将本例改为:求函数f (x )=x 2+2ax +1在区间[-1,2]上的最大值. 解 f (x )=(x +a )2+1-a 2,∴f (x )的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x =-a . (1)当-a <12即a >-12时,f (x )max =f (2)=4a +5,(2)当-a ≥12即a ≤-12时,f (x )max =f (-1)=2-2a ,综上,f (x )max=⎩⎪⎨⎪⎧4a +5,a >-12,2-2a ,a ≤-12.命题点4 二次函数中的恒成立问题例5 (1)已知二次函数f (x )满足f (x +1)-f (x )=2x ,且f (0)=1,若不等式f (x )>2x +m 在区间[-1,1]上恒成立,则实数m 的取值X 围为____________. 答案 (-∞,-1)解析 设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),由f (0)=1,得c =1,又f (x +1)-f (x )=2x ,得2ax +a +b =2x ,所以a =1,b =-1,所以f (x )=x 2-x +1.f (x )>2x +m 在区间[-1,1]上恒成立,即x 2-3x +1-m >0在[-1,1]上恒成立,令g (x )=x 2-3x +1-m =⎝ ⎛⎭⎪⎫x -322-54-m ,x ∈[-1,1],g (x )在[-1,1]上单调递减,所以g (x )min =g (1)=1-3+1-m >0,所以m <-1. (2)函数f (x )=a 2x+3a x-2(a >1),若在区间[-1,1]上f (x )≤8恒成立,则a 的最大值为________. 答案 2解析 令a x =t ,因为a >1,x ∈[-1,1],所以1a≤t ≤a ,原函数化为g (t )=t 2+3t -2,t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ,a ,显然g (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ,a 上单调递增,所以f (x )≤8恒成立,即g (t )max =g (a )≤8恒成立,所以有a 2+3a -2≤8,解得-5≤a ≤2,又a >1,所以1<a ≤2,所以a 的最大值为2. 思维升华解决二次函数图象与性质问题时要注意:(1)抛物线的开口,对称轴位置,定义区间三者相互制约,要注意分类讨论;(2)要注意数形结合思想的应用,尤其是给定区间上的二次函数最值问题,先“定性”(作草图),再“定量”(看图求解).(3)由不等式恒成立求参数取值X 围的思路及关键解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.两种思路的关键都是求函数的最值或值域. 跟踪训练2(1)(3-a )(a +6)(-6≤a ≤3)的最大值为________. 答案 92解析 易知函数y =(3-a )(a +6)的两个零点是3,-6,图象的对称轴为a =-32∈[-6,3],y =(3-a )(a +6)的最大值为y =⎝⎛⎭⎪⎫3+32·⎝⎛⎭⎪⎫-32+6=⎝ ⎛⎭⎪⎫922,则(3-a )(6+a )的最大值为92.(2)已知函数f (x )=x 2-2ax +2a +4的定义域为R ,值域为[1,+∞),则a 的值为________. 答案 -1或3解析 由于函数f (x )的值域为[1,+∞),所以f (x )min f (x )=(x -a )2-a 2+2a +4, 当x ∈R 时,f (x )min =f (a )=-a 2+2a +4=1, 即a 2-2a -3=0,解得a =3或a =-1.(3)设函数f (x )=ax 2-2x +2,对于满足1<x <4的一切x 值都有f (x )>0,则实数a 的取值X 围为________.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 解析 由题意得a >2x -2x2对1<x <4恒成立,又2x -2x 2=-2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -122+12,14<1x <1, ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -2x 2max =12,∴a >12.数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用研究二次函数的性质,可以结合图象进行;对于含参数的二次函数问题,要明确参数对图象的影响,进行分类讨论.例设函数f (x )=x 2-2x +2,x ∈[t ,t +1],t ∈R ,求函数f (x )的最小值.解 f (x )=x 2-2x +2=(x -1)2+1,x ∈[t ,t +1],t ∈R ,函数图象的对称轴为x =1. 当t +1≤1,即t ≤0时,函数图象如图(1)所示,函数f (x )在区间[t ,t +1]上为减函数, 所以最小值为f (t +1)=t 2+1;当t <1<t +1,即0<t <1时,函数图象如图(2)所示,在对称轴x =1处取得最小值,最小值为f (1)=1;当t ≥1时,函数图象如图(3)所示,函数f (x )在区间[t ,t +1]上为增函数, 所以最小值为f (t )=t 2-2t +2.综上可知,f (x )min =⎩⎪⎨⎪⎧t 2+1,t ≤0,1,0<t <1,t 2-2t +2,t ≥1.24m my x-=(m ∈Z )的图象如图所示,则m 的值为________.答案 2解析 ∵24m m y x -=(m ∈Z )的图象与坐标轴没有交点, ∴m 2-4m <0,即0<m <4.又∵函数的图象关于y 轴对称且m ∈Z , ∴m 2-4m 为偶数,∴m =2. 2.若幂函数2268(44)m m f x m m x -+=-+在(0,+∞)上为增函数,则m 的值为________.答案 1解析 由题意得m 2-4m +4=1,m 2-6m +8>0, 解得m =1.3.(2019·某某省某某中学月考)若函数f (x )=x 2-2ax -1在(-∞,5]上单调递减,则实数a 的取值X 围是________.答案 [5,+∞)解析 由题意可得--2a2≥5,解得a ≥5.4.函数f (x )=(x -2)(ax +b )为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f (2-x )>0的解集为________________. 答案 {x |x >4或x <0}解析 函数f (x )=ax 2+(b -2a )x -2b 为偶函数,则b -2a =0,故f (x )=ax 2-4a =a (x -2)(x +2),因为函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,所以a >0.根据二次函数的性质可知,不等式f (2-x )>0的解集为{x |2-x >2或2-x <-2}={x |x <0或x >4}.5.已知函数f (x )=-x 2+2ax +1-a ,x ∈[0,1]有最大值2,则a =________.解析 函数f (x )=-x 2+2ax +1-a =-(x -a )2+a 2-a +1,其图象的对称轴方程为x =a .当a <0时,f (x )max =f (0)=1-a ,所以1-a =2,所以a =-1;当0≤a ≤1时,f (x )max =f (a )=a 2-a +1,所以a 2-a +1=2,所以a 2-a -1=0,所以a =1±52(舍去);当a >1时,f (x )max =f (1)=a ,所以a =2.综上可知,a =-1或a =2.6.若关于x 的不等式x 2-4x -2-a >0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值X 围是________. 答案 (-∞,-2)解析 不等式x 2-4x -2-a >0在区间(1,4)内有解等价于a <(x 2-4x -2)max ,令f (x )=x 2-4x -2,x ∈(1,4),所以f (x )<f (4)=-2,所以a <-2.7.已知f (x )=x 2,g (x )=12x ,h (x )=x -2,当0<x <1时,f (x ),g (x ),h (x )的大小关系是________________.答案 h (x )>g (x )>f (x )解析 分别作出f (x ),g (x ),h (x )的图象如图所示,可知h (x )>g (x )>f (x ).8.已知二次函数y =f (x )的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-32,49,且方程f (x )=0的两个实根之差的绝对值等于7,则此二次函数的解析式是________________.答案 f (x )=-4x 2-12x +40 解析 设f (x )=a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +322+49(a ≠0), 方程a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +322+49=0的两个实根分别为x 1,x 2, 则|x 1-x 2|=2-49a=7, 所以a =-4,所以f (x )=-4x 2-12x +40. 9.已知函数f (x )=x 2-(a -1)x +5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1上为增函数,那么f (2)的取值X 围是______.解析 函数f (x )=x 2-(a -1)x +5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1上为增函数,由于其图象(抛物线)开口向上,所以其对称轴x =a -12或与直线x =12重合或位于直线x =12的左侧,即应有a -12≤12,解得a ≤2,所以f (2)=4-(a -1)×2+5≥7,即f (2)≥7.10.已知函数f (x )=x 2+mx -1,若对于任意x ∈[m ,m +1],都有f (x )<0成立,则实数m 的取值X 围是____________.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-22,0 解析 因为函数图象开口向上,所以根据题意只需满足⎩⎪⎨⎪⎧ f (m )=m 2+m 2-1<0,f (m +1)=(m +1)2+m (m +1)-1<0, 解得-22<m <0. 11.已知函数22k k f x x -++=(k ∈Z )满足f (2)<f (3).(1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式;(2)对于(1)中得到的函数f (x ),试判断是否存在q >0,使函数g (x )=1-qf (x )+(2q -1)x在区间[-1,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤-4,178?若存在,求出q 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f (2)<f (3),∴-k 2+k +2>0,解得-1<k <2.∵k ∈Z ,∴k =0或k =1.当k =0或k =1时,-k 2+k +2=2,∴f (x )=x 2.(2)假设存在q >0满足题设,由(1)知 g (x )=-qx 2+(2q -1)x +1,x ∈[-1,2].∵g (2)=-1,∴两个最值点只能在端点(-1,g (-1))和顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫2q -12q,4q 2+14q 处取得. 而4q 2+14q -g (-1)=4q 2+14q -(2-3q )=(4q -1)24q≥0, ∴g (x )max =4q 2+14q =178, g (x )min =g (-1)=2-3q =-4.解得q =2.∴存在q =2满足题意. 12.(2018·某某省如皋中学考试)已知函数f (x )=x 2+bx +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,1),且满足f (1-x )=f (1+x ).(1)求f (x )的解析式;(2)设g (x )=x f (x ),m >0,求函数g (x )在[0,m ]上的最大值.解 (1)因为图象与y 轴的交点坐标为(0,1),所以c =1,因为f (1-x )=f (1+x ),所以函数f (x )的图象关于直线x =1对称,所以b =-2,所以f (x )=x 2-2x +1.(2)因为f (x )=x 2-2x +1=(x -1)2,所以g (x )=x |x -1|=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-x ,x ≥1,x -x 2,x <1.作出函数g (x )的图象如图所示.当0<m ≤12时,g (x )max =g (m )=m -m 2; 当12<m ≤1+22时,g (x )max =g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=14; 当m >1+22时,g (x )max =g (m )=m 2-m , 综上,g (x )max =⎩⎪⎨⎪⎧ m -m 2,0<m ≤12,14,12<m ≤1+22,m 2-m ,m >1+22.y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分,图象过点A (-3,0),对称轴为x =-1.给出下面四个结论:①b 2>4ac ;②2a -b =1;③a -b +c =0;④5a <b .其中正确的是________.(填序号)答案 ①④解析 因为图象与x 轴交于两点,所以b 2-4ac >0,即b 2>4ac ,①正确;对称轴为x =-1,即-b2a=-1,2a -b =0,②错误; 结合图象,当x =-1时,y >0,即a -b +c >0,③错误;由对称轴为x =-1知,b =2a .又函数图象开口向下,所以a <0,所以5a <2a ,即5a <b ,④正确.14.当x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx +4<0恒成立,则m 的取值X 围是________. 答案 (-∞,-5]解析 方法一 ∵不等式x 2+mx +4<0对x ∈(1,2)恒成立,∴mx <-x 2-4对x ∈(1,2)恒成立, 即m <-⎝ ⎛⎭⎪⎫x +4x 对x ∈(1,2)恒成立, 令y =x +4x ,x ∈(1,2),则函数y =x +4x在x ∈(1,2)上是减函数. ∴4<y <5,∴-5<-⎝ ⎛⎭⎪⎫x +4x <-4, ∴m ≤-5.方法二 设f (x )=x 2+mx +4,当x ∈(1,2)时,由f (x )<0恒成立,得⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0,f (2)≤0, 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤-5,m ≤-4,即m ≤-5.15.若函数φ(x )=x 2+m |x -1|在[0,+∞)上单调递增,则实数m 的取值X 围是__________. 答案 [-2,0]解析 当0≤x <1时,φ(x )=x 2-mx +m ,此时φ(x )单调递增,则m 2≤0,即m ≤0; 当x ≥1时,φ(x )=x 2+mx -m ,此时φ(x )单调递增,则-m 2≤1,即m ≥-2. 综上,实数m 的取值X 围是[-2,0].16.是否存在实数a ∈[-2,1],使函数f (x )=x 2-2ax +a 的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a 的值;若不存在,请说明理由.解 f (x )=(x -a )2+a -a 2,当-2≤a <-1时,f (x )在[-1,1]上为增函数,∴由⎩⎪⎨⎪⎧ f (-1)=-2,f (1)=2,得a =-1(舍去);当-1≤a ≤0时,由⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )=-2,f (1)=2,得a =-1; 当0<a ≤1时,由⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )=-2,f (-1)=2,得a 不存在;综上可得,存在实数a 满足题目条件,a =-1.。
主子函数求和
主子函数求和引言计算机编程中的主子函数求和是一种常见的编程技巧,用于计算一系列数字的总和。
在本文中,我们将深入探讨主子函数求和的原理和用法,并提供一些示例代码供读者参考。
什么是主子函数求和主子函数求和是指将一个大问题分解为多个小问题,然后利用递归的方法将这些小问题逐个解决,并最终将它们的结果相加得到最终的答案。
在这个过程中,主函数负责调用子函数并对结果进行处理。
主子函数求和的原理主子函数求和的原理可以用以下步骤概括:1.定义一个主函数,该函数负责调用子函数并对结果进行处理。
2.定义一个子函数,该函数负责计算一个小问题的结果。
3.在主函数中,使用递归的方法依次调用子函数,并将它们的结果相加。
4.返回最终的结果。
主子函数求和的用途主子函数求和的用途广泛,特别是在需要对一系列数字进行求和的情况下,这种方法非常有效。
主子函数求和还可以用于解决其他类型的问题,例如计算阶乘、斐波那契数列等。
示例代码下面是一个使用主子函数求和的示例代码:def sum_recursive(n):if n == 0:return 0else:return n + sum_recursive(n-1)def main():n = int(input("请输入一个正整数:"))result = sum_recursive(n)print("从1到{}的所有整数的和为:{}".format(n, result))if __name__ == "__main__":main()在上面的代码中,我们定义了一个主函数main和一个子函数sum_recursive。
主函数负责读入一个正整数n,并调用子函数求解从1到n的所有整数的和。
子函数使用递归的方法计算从1到n的所有整数的和,如果n为0,则返回0;否则,返回n与从1到n-1的所有整数的和。
最终,主函数将计算得到的结果打印出来。
总结主子函数求和是一种常见且实用的编程技巧,用于计算一系列数字的总和。
《主调函数 》PPT课件
例3-3:求π的值
其中arctan用如下形式的级数计算: 直到级数某项绝对值不大于10-15为止;π和x均为double型.
#include<iostream> using namespace std; void main<> { double a,b; double arctan<double x> ; a=16.0*arctan<1/5.0> ; b=4.0*arctan<1/239.0> ; //注意:因为整数相除结果取整,如果参数写1/5,1/239,结果就都是0 cout<<"PI="<<a-b<<endl; } double arctan<double x> { int i; double r,e,f,sqr; sqr=x*x; r=0; e=x; i=1; while<e/i>1e-15> { f=e/i; r=<i%4==1>? r+f : r-f ; e=e*sqr; i+=2; } return r ; }
例3-5:求公式的值
计算如下公式,并输出结果: 其中r、s的值由键盘输入.SIN x的近似值按如下公式计算,计算精度为10-6:
#include <iostream> #include<cmath> //头文件cmath中具有对C++标准库中数学函数的说明 using namespace std; void main<> { double k,r,s; double tsin<double x>; cout<<"r="; cin>>r; cout<<"s="; cin>>s; if <r*r<=s*s> k=sqrt<tsin<r>*tsin<r>+tsin<s>*tsin<s>> ; else k=tsin<r*s>/2; cout<<k<<endl; } double tsin<double x> { double p=0.000001,g=0,t=x; int n=1; do { g=g+t; n++; t=-t*x*x/<2*n-1>/<2*n-2>; }while<fabs<t>>=p>; return g; }
主子函数求和
主子函数求和一、问题描述在编写程序时,常常需要对一组数据进行求和操作。
为了方便起见,我们可以编写一个函数来实现这个功能。
二、解决方案为了实现求和功能,我们可以编写一个主函数和一个子函数。
主函数用于接收用户输入的数据,并将其传递给子函数进行计算。
子函数则负责对数据进行求和操作,并返回结果给主函数。
三、主函数设计1. 函数名:main2. 参数:无3. 返回值:整型4. 功能:接收用户输入的数据,并将其传递给子函数进行计算5. 代码:```int main(){int n;cout << "请输入要求和的个数:" << endl;cin >> n;int *a = new int[n];cout << "请输入" << n << "个整数:" << endl;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];int sum = Sum(a, n);cout << "它们的和为:" << sum << endl;delete[] a;return 0;}```四、子函数设计1. 函数名:Sum2. 参数:整型数组a,数组长度n3. 返回值:整型4. 功能:对数组a中的元素进行求和操作,并返回结果给主函数5. 代码:```int Sum(int *a, int n){int sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++)sum += a[i];return sum;}```五、完整代码```#include <iostream>using namespace std;int Sum(int *a, int n);int main(){int n;cout << "请输入要求和的个数:" << endl;cin >> n;int *a = new int[n];cout << "请输入" << n << "个整数:" << endl; for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];int sum = Sum(a, n);cout << "它们的和为:" << sum << endl;delete[] a;return 0;}int Sum(int *a, int n){int sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++)sum += a[i];return sum;}```六、测试样例输入:```请输入要求和的个数:5请输入5个整数:1 2 3 4 5```输出:```它们的和为:15```。
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主函数与子函数
主函数与子函数应用场景说明
一个模块可能需要划分为多个子模块。
如果每个模块都编写为一个单独的函数文件,则函数文件会较多。
MATLAB语言允许编写一个函数文件,可以定义多个函数。
在这种情形下,第一个函数实现主模块,后续函数为主模块的子模块的编程实现。
一个函数文件可以定义一个或一个以上的函数
一个函数文件中的第一个函数是主函数,后面定义的其他函数称为子函数。
注意:
●函数文件名一般与主函数名相同。
●子函数只能被所在的函数程序文件中的其他函数调用。
●调用含有子函数的函数文件时,只执行主函数的语句块。
主函数的语句块一般包含了调用某些子函数的语句。
函数文件内调用规则:
●主函数可以调用子函数
●子函数可以调用子函数
●子函数不能调用主函数
●子函数可以调用其他程序文件
(这些程序文件可以是脚本程序文件,也可以函数程序文件。
)function r=fun1(x) r = fun2(x)+fun(3); function r=fun2(x) r = fun3(x).^2; function r=fun3(x) r = sin(x);
主函数、子函数用法示例
例1.myfun.m(主函数:myfun;子函数1个:mysum)function s=myfun%文件名myfun.m
num=input('输入一个正整数:')
disp(sprintf('从1到%d的所有整数的和为%d',num,mysum(num)))
function s=mysum(num)
%求1到num所有整数相加之和s=sum(1:num);运行示例:
>> myfun
输入一个正整数:100
num=
100
从1到100的所有整数的和为5050
主函数、子函数用法示例
例2. 编写函数计算分段函数2
2
26,0()56,0101,10x x x f x x x x x x x ⎧+-<⎪=-+≤<⎨⎪--≥⎩
分析:
1. 设计主函数function vals=calfun(x)
向量x 存储自变量的取值
主函数通过遍历输入向量x 所有点计算出函数值向量vals 2. 编写子函数getval 计算一个点的函数值
function r=getval(x) x 为标量
在多个点的函数值。
编写程序文件calfun.m function vals=calfun(x)
vals=zeros(size(x)); %初始化for i=1:length(x),
vals(i)=getval(x(i));
end
function r=getval(x) if x<0,
r = x^2+x-6; elseif x<10,
r = x^2-5*x+6; else
r = x^2-x-1;
end >> calfun(linspace(-10,20,5))
ans =
84.0000 -2.2500 6.0000 142.7500 379.0000
命令窗口运行演示
练习
判断正误. 请阅读下列程序. 判断下列程序是否有错. (____)
function testmain2015
clc
disp('running main function') fun1
fun2
function fun1
disp('running t1')
function fun2
disp('running t2')
testmain2015%调用主函数注:该程序有错. 子函数fun2调用了主函数testmain2015.
running main function
running t1
running t2
??? Undefined function or variable ‘testmain2015’.
Error in ==> Untitled>fun2 at 12 testmain2015
Error in ==> Untitled at 5
fun2
程序myfile1.m:
num=input(‘输入一个正整数:’)
sprintf('从1到%d的所有整数的和为%d',num,mysum(num)) function s=mysum(num)
%求1到num所有整数相加之和
s=sum(1:num);
错误原因:
脚本文件中包含了定义函数代码
注意:在脚本程序文件中不能定义函数.
程序myfile2.m:
function s=mysum(num)
%求1到num所有整数相加之和
s=sum(1:num);
num=input(‘输入一个正整数:’)
sprintf('从1到%d的所有整数的和为%d',num,mysum(num))
错误原因:程序最后2行是调用mysum的脚本代码,被错误的放在了mysum函数的实现当中.
在函数编程中应避免出现这种程序设计逻辑错误.。