单位冲激响应

H [ ?]
f (t)?? (t ? t0) ? f (t0 )?? (t ? t0)
时不变性
y(t) ? H ?? (t ? t0)?? h(t ? t0)
f (t0) ?h(t ? t0 )
? ? ??
f (t) ? f (?)? (t ? ?)d? ? lim f (k??) ?? (t ? k??)??
??
??? 0
k
?
? ? y(t) ? lim f (k??) ?h(t ? k? ?)? ? ? ?? f (?)h(t ??)d?
??? 0
??
k
零状态响应yh (t)
卷积
卷积
? ? 定义： y(t) ? f (t)?h(t) ?
??
f (?)h(t ? ?)d? ?
??
h(?) f (t ? ?)d?
t
1?
0.5d?
?
0.5t
0
? 1 ? t ? 2,
举例
f1 (t )
1
0
1
f2 (t )
* 0.5
t
0
1
t
1、f1 (t), f2 (t )的自变量 t用 ? 代换，将 f2 (? )反转得 f2 (?? )
f1 (? )
f2 (? )
f2 (?? )
1 01
0.5
?
0
1
?
0 .5
?1 0 ?
续上
2、将 f2 (?? )沿正 ? 轴平移时间 t，得 f2 (t ? ? )
定义：LTI连续系统（不考虑初始状态）
? (t)
H [?]
y(t) ? H??(t)? ? h(t)
K?? (t)
H [?]
f (t)?? (t) ? f (0)?? (t)
y(t) ? H ?K?? (t)?
齐次性
? K?H ?? (t)?? K?h(t)
f (0)?h(t)
续上
? (t ? t0)
t?0
1
f1 (? )
1
f1(?) 0 ? t ? 1
f2 (t ? ? ) 0.5
f2 (t ? ? )
0.5
t?1 t 0
?
?
t ?1 0 t 1
1? t ? 2
1
0.5
f1 (? ) f2 (t ? ? )
1 f1(? )
t?2
f2 (t ? ?)
0 t ?1 1 t 2 ?
0
1 t?1 2 t ?
f (t) ?
1?
?
1H
1F ?
?
已知激励 f (t) ? 2? (t), 初始状态 (0-时刻)i(0? ) ? 0;
且电容上存在 1V的电压 ,即u(0? ) ? 1V，求y(t)?
H ( p) ?
y(t) ? f (t)
p p2 ? p ?1
?
特征根 :?1,2
?
?
1? 2
j
3 2
?
p
c1
? ?1
y(t) f (t)
?
y(t) ? H( p) f (t) ? H( p)?(t) ? h(t)
举例1：已知 ( p2 ? 5 p ? 6) y(t) ? ( p ? 4) f (t)，求h(t)
举例1
H(p) ?
p? 4 ? p2 ? 5p ? 6
2? p?2
?1 p?3
?
h(t)
?
? ? ?
p
?
1?
1F ?
?
1H
已知激励 f (t) ? 2? (t), 初始状态 (0-时刻)i(0? ) ? 0;
且电容上存在 1V的电压 ,即u(0? ) ? 1V，求yx (t)?
? ? D( p) yx (t) ? p2 ? p ? 1 yx (t) ? 0
p2
?
p?1?
0的特征根
:?1,2
?
?
1 2
第二章主要内容
线性时不变（LTI ）连续系统的响应
f (t)
H [ ?]
y(t) ? H ?f (t)?
激励
符号H[ ·]称为系统算子
已知
响应
未知
研究问题举例
y(t) ? i(t)
f (t) ?
1?
?
1H
1F ?
?
已知激励 f (t) ? 2? (t), 初始状态 (0-时刻)i(0? ) ? 0;
2 ?
2
?
?1 p?3
???
?
(t)
讨论：
h1(t) ?
2 ? (t)
p?2
? h1?(t) ? 2h1(t) ? 2? (t)
? ?p ? 2?h1(t) ? 2? (t)
? h1(t) ? 2e?2t?(t)
? ? ? h(t) ? 2e?2t ? e?3t ?(t)
举例2
y(t) ? i(t)
续上
3、两信号重叠部分相乘 ，求相乘后图形的积分
? t ? 0,
f1(? ) ? f2 (t ? ? ) ? 0, f (t) ?
? ??
f1(? ) ? f2 (t ? ? )d?
?
0
两图形分离，其乘积等 于零
? 0 ? t ? 1,
f1(? ) ? f2 (t ? ? ) ? 1? 0.5, f (t) ?
??
??
运算法则：
1、交换律 f1(t)* f2(t) ? f2(t)* f1(t)
2、分配律 f1(t)*?f2(t) ? f3(t)?? f1(t)* f2(t) ? f1(t)* f3(t)
3、结合律 f1(t)*[ f2(t)* f3(t)]? [ f1(t)* f2(t)]* f3(t) ? [ f1(t)* f3(t)]* f2(t)
?
c2
p ? ?2
?
? ? ?
c1 ?
c1? 2
c2 ? 1
? c2?1
?
0
? ? ?
h(t) ?
c1e?1t ? c2e?2t
?(t) ?
2
?t
e 2 cos(
3t? ? )
3
26
举例3：课堂练习
已知系统的转移算子：
H ( p) ?
p2
?
p 2p
?
1
?
2p
求系统的单位冲激响应 ?
可查阅第 42页表2-2
且电容上存在 1V的电压 ,即u(0? ) ? 1V，求y(t)?
全响应 y(t) ? 零输入响应 yx (t) +零状态响应 yf (t)
解决问题步骤
1、LTI连续系统的微分算子方程
2、系统的零输入响应 3、系统的单位冲激响应 4、系统的零状态响应
5、系统的全响应
y(t) ? i(t)
举例
f (t) ?
?
j
3 2
y(0? ) ? 0 ?
y?(0? ) ? ? 1
yx (t ) ? c1e?1t ? c2e?2t ? ?
2 3
?
e
t 2
sin
? ???
3Байду номын сангаас2
t
? ???
3、系统的单位冲激响应
定义：LTI连续系统（不考虑初始状态）
? (t)
H [?]
y(t) ? H??(t)? ? h(t)
求解： H(p) ?
系统的单位阶跃响应
定义：LTI连续系统（不考虑初始状态）
?(t)
H [ ?]
y(t) ? H??(t)? ? g(t)
? 求解： g(t) ?
t
h(t)dt
0?
解决问题步骤
1、LTI连续系统的微分算子方程
2、系统的零输入响应 3、系统的单位冲激响应 4、系统的零状态响应
5、系统的全响应
4、零状态响应