3 分层随机抽样习题
分层随机抽样同步练习 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.2 分层随机抽样（同步练习）一、选择题1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是( )①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A .①② B.①③ C.①④ D.②③2.苏州正式实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是( )A .20 B.40 C.60 D.803.某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n ＝( )A .54 B.90C.45D.1264.“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1 800名高一学生中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有( )A .1 098人 B.1 008人C.1 000人D.918人5.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法D.分层随机抽样6.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等7.某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A.抽签法B.随机数法C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法8.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同9.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()A.应采用分层随机抽样抽取B.三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆C.应采用抽签法抽取D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的二、填空题10.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．12.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．13.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________三、解答题14.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？15.某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．16.在一批电视中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．参考答案及解析：一、选择题1.B解析：根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是15，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．2.B解析：由题可知抽样比为k＝35700＝120，故在青年人中的抽样人数为800×120＝40．3.B解析：依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90．即样本容量为90．4.B解析：设该校高一男生有x人．法一：由题意可得881 800－x＝200－88x，求得x＝1 008，故选B．法二：1 800－x 1 800＝88200，求得x ＝1 008，故选B ．] 5.D 解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．6.D 解析：按照分层随机抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于50400＋380＋220＝120． 7.D 解析：总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．8.C 解析：保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．9.ACD二、填空题10.答案：12 解析：抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12． 11.答案：15 解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15．12.答案：20 解析：∵A ，B ，C 三层个体数之比为5∶3∶2，总体中每个个体被抽到的可能性相等，∴分层随机抽样应从C 中抽取100×210＝20(个)个体． 13.答案：6 解析：w ＝2020＋30×3＋3020＋30×8＝6．三、解答题14.解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)． (3)在各层分别按随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．15.解：根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1 700－m)件，样本容量为n－10．根据分层随机抽样的特点可得nm＝n－101 700－m＝1301 300，解得m＝900，n＝90，故补全后的表格如下：产品类型 A B C产品数量/件900 1 300800样本容量901308016.解：(1)确定各厂被抽取电视机的台数，抽样比为1456＋42＝17，故从甲厂抽取56×17＝8(台)，从乙厂抽取42×17＝6(台)．(2)在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机．(3)合成每层抽样，组成样本．。
3 分层随机抽样习题
第三章 分层随机抽样的习题学号： 班级： 姓名：一、选择题1、分层抽样设计效应满足（）A 、1deff =B 、1deff <C 、1deff ≈D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（）A 、层内差异小，层间差异大B 、层间差异小，层内差异大C 、层间差异小D 、层内差异大３、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（）A 、常数分配B 、比例分配C 、最有分配D 、奈曼分配４、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（）A 、srs prop opt V V V ≤≤B 、srs opt prop V V V ≤≤C 、srs opt prop V V V ≥≥D 、opt prop srs V V V ≤≤ ５、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 1６、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 1二、 计算题1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由4001=N 名男性组成，第二层由6002=N 名女性组成。
从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。
求各层的样本量分别是多少？2 一公司希望估计某一个月由于事故引起的工时损失。
第三章分层随机抽样作业答案
P111 3.6 样本量应该满足：
在Nh－1≈Nh的条件下，
而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为： p 1 p 1 f N n h hn h h hh v p p 1 p h h h n 1 N n 1 hn h h h
则样本比例的方差的估计值为：
6 2 h 6 2 h
p 1 p h h v p W v p W 1 f s t h h n 1 h 1 h 1 h
把相应的数值代入计算可得方差的估计值为v(pst)＝3.9601×10-4，
从而可以得到该估计值的标准差为：s(pst)=0.0199。
（2）样本容量的确定
n2 = 0.2028 × 2568 = 520.7904 ≈ 521
n3 = 0.1625 × 2568 = 417.3000 ≈ 417 n4 = 0.1184 × 2568 = 304.0512 ≈ 304 n5 = 0.1544 × 2568 = 396.4992 ≈ 396 n6 = 0.1529 × 2568 = 392.6472 ≈ 393
P110 3.4 ∵ n0/N=2568/1650000=0.00156＜0.05 ∴ 不需要修正 按内曼分配，样本量 n = 2568
w h
W 1 ph ) hp h(
w1= 0.0540/0.2584 = 0.2090
W p (1 p )
h1 h h h
k
w2= 0.0524/0.2584 = 0.2028
P110 3.5 解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道， 层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻 食品的平均支出的估计值为： y st
2019高中数学新课标必修3习题：课时作业11《分层抽样》含答案
起课时作业(十一 )分层抽样A 组基础稳固1．某学校有男、女学生各在明显差别，拟从全体学生中抽取500 名．为认识男女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存100 名学生进行检查，则宜采纳的抽样方法是()A ．抽签法C．系统抽样法B．随机数法D．分层抽样法答案： D2．某地域有300 家商铺，此中大型商铺有30 家，中型商铺有75 家，小型商铺有195家，为了掌握各商铺的营业状况，要从中抽取一个容量为20 的样本，若采纳分层抽样的方法，抽取的中型商铺数是()A．2 B．3C．5D． 13答案： C3． (2015 ·京北 )某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采纳分层抽样的方法检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本的老年教师人数为()A.90 C．180B． 100 D． 300分析：由题意，老年和青年教师的人数比为人，因此老年教师有180 人，应选 C.答案： C900∶ 1600＝ 9∶ 16.由于青年教师有3204．某企业在甲、乙、丙、丁四个地域分别有150 个、120 个、180 个、150 个销售点．公司为了检查产品销售的状况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为①；在丙地域中有20 个特大型销售点，要从中抽取7 个检查其销售收入和售后服务情况，记这项检查为②.则达成①，②这两项检查宜采纳的抽样方法挨次是() A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法分析：依照题意，第①项检查中，整体中的个体差别较大，应采纳分层抽样法；第②项检查中，整体中个体较少且无显然差别，应采纳简单随机抽样法．答案： B5．某学校进行数学比赛，将考生的成绩分红90 分以下、 90～ 120 分、120～ 150 分三种状况进行统计，发现三个成绩段的人数之比挨次为5∶ 3∶ 1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 m 的样本，此中分数在90～120 分的人数是45，则此样本的容量m 的值为 ()A ．75B ．100C ．125D ． 135分析：由三个成绩段的人数之比挨次为5∶ 3∶ 1 及分数在 90～ 120 分的人数为 45 可知，45＝ 3，解得 m ＝ 135. m5＋3＋1 答案： D6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶ 3∶ 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取________名学生．答案： 157．某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷检查． 假如已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为________．分析：7× 300＝ 10.210答案： 10 人8．奶粉增添三聚氰胺问题惹起全社会关注， 某市质量监察局为了保障人民的饮食安全，要对商场中奶粉的质量进行专项抽查． 已知该市商场中各样种类奶粉的散布状况以下：老年 人专用奶粉 300 种，一般奶粉 240 种，婴少儿奶粉 360 种．现采纳分层抽样的方法抽取150种进行查验，则这三种型号的奶粉挨次应抽取______________．分析： 抽样比为 150＝1，∴ 300× 1＝ 50,240× 1＝ 40,360× 1＝60.300＋ 240＋360 6 6 6 6答案： 50 种， 40 种， 60 种9．某班有 40 名男生， 20 名女生，已知男女身高有显然不一样，现欲检查均匀身高，准备抽取 301，采纳分层抽样方法，抽取男生 1 名，女生 1 名，你以为这类做法稳当否？假如让你来检查，你准备如何做？解：这类做法不稳当．原由：取样比率数 301过小，很难正确反应整体状况，何况男、女身高差别较大，抽取人数同样，也不合理．考虑到此题的状况，能够采纳分层抽样，可抽取1.男生抽取 40× 1＝ 8(名 ) ，女生抽取5520× 1＝ 4(名 )，各自用抽签法或随机数法抽取构成样本．5B 组 能力提高10．目前，国家正分批修筑经济合用房以解决低收入家庭住宅紧张的问题． 已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户，270 户， 180 户，若第一批经济合用房中有90 套住房用于解决这三个社区中90 户低收入家庭的住宅问题，先采纳分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A ．40B ．30C ．20D ． 36分析：抽样比为90＝ 1，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360×1＝360 ＋ 270＋ 180 9940，应选 A.答案： A11．交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员 )对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N，此中甲社区有驾驶员96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B． 808C．1 212D．2 01212＋ 21＋ 25＋ 43＝ 101，由分层抽样可知，96 N分析：四个社区抽取的总人数为12＝101，解得 N＝808.答案： B12．某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数以下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177x z 已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？分析： (1)由1 000x＝ 0.15，得 x＝150.(2)∵第一车间的工人数是 173＋ 177＝ 350，第二车间的工人数是100＋ 150＝ 250，∴第三车间的工人数是 1 000－ 350－ 250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m ＝50 ，400 1 000得 m＝ 20.∴应在第三车间抽取20 名工人．13．某市两所高级中学结合在暑期组织全体教师出门旅行，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了此中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占 47.5%，高三老师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的1，且该组中，高一教师占 50%，高二教师占 40%，高三教师占 10%.为了认识各条线路不4同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为 200 的样本．试确立：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比率；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．分析： (1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比率分别为a，b，c，则有x·40%＋ 3xb x·10%＋ 3xc＝ 10%，解得 b＝ 50%，4x＝ 47.5%，4xc＝10%.故 a＝ 100% － 50%－ 10%＝ 40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比率分别为 40%,50%,10%.3(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×4×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34× 50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34× 10%＝15.When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。
抽样技术练习题及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
分层随机抽样 练习(1)(解析版)
9.1.2 分层随机抽样一、选择题1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】C【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A．24B．18C．12D．6【答案】A【解析】设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得60 400100200300400x=+++，解得24x=.故选：A.3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，7【答案】B【解析】由于样本量与总体个体数之比为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B【解析】由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（ ）A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高二学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等 【答案】ABC【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC ．6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( ) A ．随机数表法 B ．抽签法C ．简单随机抽样D ．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【答案】ABC【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为285481163++=,样本容量为36,由于按36163抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为3621629=. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取22769⨯=(人),中年人应抽取254129⨯=(人),青年人应抽取281189⨯=(人),从而组成容量为36的样本.二、填空题7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____. 【答案】分层随机抽样、简单随机抽样【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ． 【答案】760【解析】设学校有女生x 人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查， 用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是200116008=， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人， ∴女生要抽取95人，∴女生共有1957608÷= 9．某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中a ：b ：2c =：3：5，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人 【答案】12【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 【答案】3600【解析】平均每条鱼的质量为()20 1.610 2.210 1.81.8kg 201010⨯+⨯+⨯=++因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条） 所以总质量约是()2000 1.83600kg ⨯= 三、解答题11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等. 【答案】见解析.【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为2011608=. （2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为3:4:1:2.红球应抽320610⨯=个；篮球应抽420810⨯=个；白球应抽120210⨯=个；黄球应抽220410⨯=个. 因为68241486416328====， 所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是18.所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．。
分层抽样练习题
分层抽样练习题A组1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取的B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 090户，其中农民家庭1 679户，工人家庭306户．现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样中的()A．②③B．①③C．③D．①②③3．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A．6 B．4C．3 D．24．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．75．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1 212 D．2 0126．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N等于________．7．某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．8．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽取多少？9．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，按照三种抽样方法抽取，分别计算总体中每个个体被抽取的可能性．B组10．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p311．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,1012．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．13．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150z标准型300450600A类轿车10辆。
三种抽样习题
三种抽样习题1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.()A．12 B．16 C．18 D．244．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,435．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是()A．480 B．640C．800 D．9606．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，...，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2， (270)并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．9．一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是________件．10.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验；(2)科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈；(3)希望中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本．11．某学校为了了解2009年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .13．某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量n 等于( )A ．1500B ．1000C ．500D ．15014．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A.13 B.514 C.14 D.102715．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．16．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．17．一个总体的500个个体编号为000,001,002,003，…，499现需要从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的第7行第2列开始，依次向左，到最左一列转下一行最右一列开始，直到取足样本，则抽取的样本的号码依次为________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 3833 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 7918.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（ ）A. 841B. 114C. 014D. 146。
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：分层随机抽样、获取数据的途径【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后篇巩固提升必备知识基础练1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.不放回简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简单随机抽样,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.2.2020年某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10,n N =903600+5400+1800=1120,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600×1120=30,乙校抽取的人数为5 400×1120=45,丙校抽取的人数为1 800×1120=15,故选B.4.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3000×70%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则n5000=212100,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×12005000=12.故选A.5.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1 500D.2 000由分层随机抽样方法知所求人数为23-21500×15 000=60.6.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75B.100C.125D.135由已知得35+3+1=45m,得m=135.7.某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.n ,则1550=n600,解得n=180,即该单位的女职工人数为180.8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为 .,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×211+7+2=10.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.设参加活动的总人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ,b ,c ,则 a=42.5%x -x4×50%(1-14)x=40%, b=47.5%x -x4×40%(1-14)x =50%, c=10%x -x4×10%(1-14)x =10%, 故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200×34×40%=60;中年人抽取的人数为200×34×50%=75;老年人抽取的人数为200×34×10%=15.关键能力提升练10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A.60 B.80C.120D.180~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为13,因为分层抽取的样本容量为300,故回收问卷总数为30013=900(份),故x=900-120-180-240=360(份),360×13=120(份).11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( ) A.102 B.112 C.130 D.1368 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×7 2368 758+7 236+8 356≈112.12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.13.下列调查方案中,抽样方法合适、样本具有代表性的是 ( )A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一位学生C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有一些科学家的名字,要求每个学生只能在一个喜欢的科学家名字下面画“√”,以了解全省中学生最喜欢的科学家是谁D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查中,样本缺少代表性(第1页的字数一般较少);B 中,抽样保证了随机性原则,样本具有代表性;C 中,城市中学与农村中学的规模往往不同,学生喜欢的科学家也未必在所列的名单之中,这些都会影响数据的代表性;D 中,总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征.14.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是()A.①②B.③C.②D.②③通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.15.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则()A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有{x1200=y6000=z2000,x+y+z=46,解得{x=6,y=30,z=10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.16.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则()A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,设样本为n,则n=16÷2k2k+5k+3k=80,故A错误,B正确;样本中B型号产品有80×5k2k+5k+3k=40件,故C正确,D错误.故选BC.17.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:其中x ∶y ∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.“泥塑”社团的人数占总人数的35,故“剪纸”社团的人数占总人数的25,所以“剪纸”社团的人数为800×25=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z=32+3+5=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96.由题意知,抽样比为50800=116,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116=6.18.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则xy z = .,得80016=x15=yz ,即x=750,yz =50,则xyz =37 500.19.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高; (2)网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;(3)按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是 ,合理的是 .(填序号)(3)中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案(1)不合理;(2)中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案(2)不合理;(3)中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案(3)合理. 20.某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示):气象台获取数据的途径是 ,本地6月份的日最高气温的平均数约为 ℃.(结果保留一位小数)24.3;本地6月份的日最高气温的平均数为y =130×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃).21.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a ,b ,c ,且2b=a+c ,则乙生产线生产了 件产品.3条生产线各生产了T 甲、T 乙、T 丙件产品,则a ∶b ∶c=T 甲∶T 乙∶T 丙,即aT 甲=b T乙=c T丙.又因为2b=a+c ,所以{T 甲+T 丙=2T 乙,T 甲+T 乙+T 丙=16 800,所以T 乙=16 8003=5 600.22.某市四个区共有20 000名学生,且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2.现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差是多少? 抽取人数最多的区的人数为33+2.8+2.2+2×200=310×200=60,抽取人数最少的区的人数为23+2.8+2.2+2×200=210×200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.23.某校高中学生有900人,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果是片面的.学科素养创新练24.一个地区共有5个乡镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300×315=60(人),300×215=40(人),300×515=100(人),300×215=40(人),300×315=60(人). 各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.。
高中分层抽样练习题及讲解
高中分层抽样练习题及讲解# 高中分层抽样练习题及讲解分层抽样是一种概率抽样方法，它将总体分为不同的层或组，然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法适用于总体中存在明显差异的情况。
以下是一些高中分层抽样的练习题及相应的讲解。
## 练习题一题目：某学校要进行学生健康调查，学校共有1000名学生，分为三个年级：高一、高二、高三，每个年级各占1/3。
调查者希望了解学生每天的睡眠时间。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 首先，将1000名学生按照年级分为三个层，每层333名学生。
2. 由于每个年级的学生数量相同，可以采用简单随机抽样的方法从每个年级中抽取样本。
3. 假设每个年级需要抽取100名学生作为样本，那么每个年级的抽样比为100/333。
4. 从每个年级的333名学生中随机抽取100名学生，这样总共抽取300名学生作为样本。
## 练习题二题目：一个社区有1000户家庭，其中低收入家庭占20%，中等收入家庭占60%，高收入家庭占20%。
社区管理者想要了解家庭的月支出情况。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 根据家庭收入水平，将1000户家庭分为三个层：低收入、中等收入、高收入。
2. 每个层的户数分别为：低收入200户，中等收入600户，高收入200户。
3. 设计抽样比，假设总样本量为100户。
4. 计算每个层的样本量：低收入家庭20户，中等收入家庭60户，高收入家庭20户。
5. 分别从每个层中随机抽取相应数量的家庭作为样本。
## 练习题三题目：某市进行人口普查，全市共有100000人，其中男性50000人，女性50000人。
普查者想要了解居民的受教育程度。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 将100000人按照性别分为两个层：男性和女性。
2. 每个层的人数相等，都是50000人。
3. 设计抽样比，假设总样本量为1000人。
4. 计算每个层的样本量：男性500人，女性500人。
5. 分别从男性和女性中随机抽取500人作为样本。
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P1293.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？（1）按性别分层（2）按教师、行政管理人员、职工分层；（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层（4）按部门（如系、所、处）分层3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的对错）（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；（3）它能比最优分配产生更精确的结果；（4）在抽样时不能得到分层变量；（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是()A.都是从总体中逐个抽取B.都包含抽签法和随机数法C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D.都是将总体分成几层,分层进行抽取2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7.现在用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本量n 为()A.50B.860C.70D.803.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,其余职工的年龄为50岁以上(包括50岁),用比例分配的分层随机抽样的方法按年龄段从中抽取20人,则各年龄段抽取的人数分别为()A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,74.在100个球中有红球40个,黄球60个,通过比例分配的分层随机抽样的方法,得到红球的平均重量是60克,黄球的平均重量是80克,则所有球的平均重量是()A.60克B.80克C.72克D.70克5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三年级学生的人数是高一年级学生人数的两倍,高二年级学生的人数比高一年级学生的人数多300.现在按1100的抽样比用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一年级学生的人数为()A.8B.11C.16D.106.某校有高一年级学生400人,高二年级学生380人,高三年级学生220人,现教育局督导组欲用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一年级学生被抽到的可能性最大B.高二年级学生被抽到的可能性最大C.高三年级学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等7.某机构对120名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的观众中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n名观众做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6名,则n=()A.12B.16C.24D.328.某高中在校学生有2000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为200的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()A.36人B.60人C.24人D.30人二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级学生中抽取名学生.10.某单位有男、女职工共600人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位女职工的人数为. 11.某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女学生中抽取的人数为80,则n的值为.12.在分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生的人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生487x y男生513560z已知高二年级女生比高一年级女生多53人.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生,问应从高三年级抽取多少名学生?14.(10分)高一年级有450人,高二年级有350人参加了数学竞赛,通过比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了160个样本,得到两个年级竞赛成绩的平均分分别为80分和90分.(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为多少?(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分为多少?15.(5分)某高级中学共有学生3000名,各年级人数如下表:年级高一年级高二年级高三年级学生人数1200x y已知在全校学生中随机抽取1名学生抽到高二年级学生的可能性是0.35.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()A.25B.26C.30D.3216.(15分)已知样本x1,x2,…,x n的平均数为x,样本y1,y2,…,y m的平均数为y(x≠y).若样本x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m的平均数z=ax+(1-a)y,其中0<a<12,试判断n与m(n,m∈N*)的大小关系.参考答案与解析1.C[解析]简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.2.C[解析]由题意知15 =33+4+7,所以n=70.3.B[解析]由于样本量与总体容量之比为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.故选B.4.C[解析]所有球的平均重量为40100×60+60100×80=72(克).5.A[解析]设高三年级学生的人数为x,则高一年级学生的人数为 2,高二年级学生的人数为 2+300,所以x+ 2+ 2+300=3500,解得x=1600.则高一年级学生的人数为800,因此应抽取高一年级学生的人数为800100=8.6.D[解析]由比例分配的分层随机抽样的特点可知,每个个体被抽到的可能性相等,故选D.7.C[解析]依题意得30120=6 ,解得n=24.故选C.8.A[解析]根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×35=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36.9.15[解析]应从高二年级学生中抽取50×33+3+4=15(名)学生.10.180[解析]设该单位女职工人数为n,则1550= 600,解得n=180,即该单位女职工的人数为180.11.192[解析]由题意得200+1200+1000=801000,解得n=192.12.6[解析]样本平均数 =2020+30×3+3020+30×8=6.13.解:(1)由x-487=53得x=540,所以高二年级有540名女生.(2)高三年级学生人数为y+z=3000-(487+513+540+560)=900,则9003000×300=90,故应从高三年级抽取90名学生.14.解:(1)由题意可得,高一年级抽取的样本量为450450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为350450+350×160=70.(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分 =9090+70×80+7090+70×90=84.375(分).15.A[解析]由题意得,高二年级学生的人数x=3000×0.35=1050,高三年级学生的人数y=3000-1200-1050=750.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,设应在高三年级抽取的学生人数为n,则 750=1003000,解得n=25.故选A.16.解:由题意得 + + = + x+ + y=ax+(1-a)y,∴a= + ,1-a= + .∵0<a<12,∴1-a>a,∴ + > + ,∴m>n.。
分层抽样练习题
分层抽样练习题分层抽样是一种重要的统计抽样方法，用于从某一总体中选择样本。
它将总体划分为几个互不重叠的层次，并从每个层次中随机抽取样本，以确保样本的代表性和统计推断的准确性。
以下是几个关于分层抽样的练习题，供读者练习。
练习题1：某市有20个行政区，每个行政区的人口数如下表所示：行政区人口数（万人）-------------------------------A 15B 30C 45D 50E 25F 20G 35H 40I 10J 55K 30L 25M 40N 15O 20P 30Q 55R 45S 25现希望从该市中选取一个人口调查样本，人口数的范围是每个行政区最大和最小人口数之间的两倍。
请根据分层抽样的原理，计算每个行政区所需的样本量，并给出每个行政区的调查样本范围。
解答：首先，根据表中的数据，计算出每个行政区的最大和最小人口数。
然后，计算每个行政区所需的样本量，最后得出每个行政区的调查样本范围。
行政区人口数（万人）最大人口数最小人口数样本量调查样本范围-----------------------------------------------------------------------------A 15 30 15 2 15 ± 1B 30 60 30 3 30 ± 1.5C 45 90 45 4 45 ± 2D 50 100 50 4 50 ± 2E 25 50 25 2 25 ± 1F 20 40 20 2 20 ± 1G 35 70 35 3 35 ± 1.5H 40 80 40 3 40 ± 1.5I 10 20 10 1 10 ± 0.5J 55 110 55 4 55 ± 2K 30 60 30 3 30 ± 1.5L 25 50 25 2 25 ± 1M 40 80 40 3 40 ± 1.5N 15 30 15 2 15 ± 1O 20 40 20 2 20 ± 1P 30 60 30 3 30 ± 1.5Q 55 110 55 4 55 ± 2R 45 90 45 4 45 ± 2S 25 50 25 2 25 ± 1练习题2：某公司有500名员工，其中100名属于管理层，200名属于技术人员，200名属于行政人员。
2021_2022学年新教材高中数学第六章统计2.2分层随机抽样练习含解析北师大版必修第一册
2．2 分层随机抽样水平11．分层随机抽样是简单随机抽样()2．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层随机抽样．()3．分层随机抽样的基本步骤：(1) 分层：按某种特征将总体分成若干部分．(2) 按比例确定每层抽取个体的个数．(3) 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取．(4)综合每层抽样，组成样本．()4．某单位职工分老中青三个层次，为了了解该单位职工的健康情况，可以用简单随机抽样的方法抽取样本．()5．选择分层随机抽样时，就不会再用到简单随机抽样方法．()【解析】1.提示：×.随机抽样有多种不同的方法，简单随机抽样和分层随机抽样是两种比较典型的抽样方法，两个适用情况不同．2．√.3．√.4．提示：×.只有使用分层随机抽样才能保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等，即保持样本结构与总体结构一致性．反观采取简单随机抽样可能不能做到以上要求．5．提示：×.分层随机抽样时要注意以下三点：(1) 分层需遵循不重复、不遗漏的原则．(2) 抽取比例由每层个体占总体的比例确定．(3) 各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行．在各层之间仍然需要用到简单随机抽样．·题组一 分层随机抽样的概念理解辨析1．为了调查贵溪市2020年高考数学成绩，在高考后对我县6 000名考生进行了抽样调查，其中2 000名文科考生，3 800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．分层随机抽样法C ．简单的随机抽样法D ．以上方法都不行【解析】选B.由于6 000名考生中，各个层次的考生之间存在明显差别，故要采用分层随机抽样的方法．2．为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( )A ．每层等可能抽取B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1，2，…，k )个个体(其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制【解析】选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样．A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确；B 中，若每层的个体数不相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确．3．下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是( )A ．从50名同学中抽取5人参加校服务小组B ．某小区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C ．某学校有男学生500名，女学生450名，为了解老师布置作业量是否适中，拟从全体学生中抽取50名学生进行调查D ．某某啤酒厂质检员从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【解析】选B.A 中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 中对老师布置作业量的认识，男生与女生差距不明显，D 中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B 中总体所含个体差异明显，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，适合用分层随机抽样．·题组二 分层随机抽样的计算问题1．清源学校高一、高二、高三年级学生的人数之比为5∶4∶3，为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取________名学生．( )A ．30B ．40C ．50D ．60【解析】选A.高三年级学生的人数所占的比例为35＋4＋3，故应从高三年级抽取的学生的人数为 120×35＋4＋3＝30. 2．某中学有高中生3600人，初中生2400人．为了解学生课外锻炼的情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n ＝( )A ．48B ．72C ．60D ．120【解析】 3 6003 600＋2 400n ＝35n ，初中人数为 2 4003 600＋2 400n ＝25n ，所以35n －25n ＝15n ＝24，所以n ＝120.3．某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查，得到了如表所示的数据，则xy z＝______． 【解析】由分层抽样的特点，得80016＝x 15＝y z ，即x ＝750，y z ＝50，则xy z＝37 500.答案：37 500易错点一正确看待简单随机抽样和分层随机抽样的相互搭配现有两个抽样的总体：①某小区有4 000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1∶2∶4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．提供以下两个抽样方法Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.分层随机抽样法．问题与方法配对正确的是()A．①Ⅱ，②ⅠB．①Ⅰ，②ⅡC．①Ⅱ，②ⅡD．①先用Ⅱ，再用Ⅰ；②Ⅰ【解析】选D.①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，故要先采用分层随机抽样的方法；各层情况基本相同的情况下，再在各层中用简单随机抽样．②从全班45名同学中选5人参加校委会，由于总体数目不多，且样本容量不大，故要采用简单随机抽样．【易错误区】简单随机抽样和分层随机抽样都是为了从总体中更好地获取样本，两者之间并不是对立的，而是统一的，可以互相搭配使用．易错点二进行抽样调查前，可能需要先对总体进行科学处理某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．先从中年人中剔除一人，然后分层随机抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层随机抽样【解析】选C.由于总体由三部分构成，所以采用分层随机抽样完成．分层随机抽样直接算结果不是整数，所以先从中年人中剔除一人，然后再分层．此时每个个体被抽到的概率等于3627＋54＋81＝36162＝29， 老年人抽取27×29＝6人，中年人54×29＝12人，青年人81×29＝18人． 【易错误区】实施简单随机抽样和分层随机抽样前，为了更好地抽样，可以对总体进行科学合理的处理．水平1、2限时30分钟 分值50分 战报得分______一、选择题(每小题5分，共25分)1．某市教育行政部门为了解线上教学效率，从该地小学三年级、初中一年级、高中三年级抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．分层随机抽样法C ．随机数法D ．以上方法都不行【解析】选B.因为抽取的学生有明显差异，故应该用分层随机抽样法进行．2．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女性的人数为( )A ．10B ．15C ．20D ．30【解析】2 500－1 5002 500×50＝20. 3．某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层随机抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查．如果从第一组抽取的人数为7，那么从第二组抽取的人数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【解析】x ，则由题意利用分层随机抽样可得 7105＝x 135，所以x ＝9. 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名．现用分层随机抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】选C.因为高二年级有30名，在高二年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是 630＝15；因为高一年级有50名，所以要抽取50×15＝10(名). 5．某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4 000件， 为了保证产品质量， 进行抽样检验， 根据分层随机抽样的结果， 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心， 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚， 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息， 可得丙的产品数量是( )A.80 B ．800 C ．90 D ．900【解析】选B.由已知，设甲，丙产品分别有x ，y 件，则x ＋y ＝1700，取出样品数分别为110(x －y )＝10，联立解得y ＝800，即丙的产品数量是800件．二、填空题(每小题5分，共15分)6．某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽________人．【解析】一线教师占的比例为280360＝79，故应抽取的一线教师人数为 72×79＝56. 答案：567．2020年新冠肺炎疫情期间，为检测“停课不停学”教课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层随机抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生________人．【解析】由已知得高三年级抽取的学生数为150－40－50＝60，设该高中的学生总数为n ，则601200＝150n，解得n ＝3 000，所以该高中共有学生3 000人． 答案：3 000 8．由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层随机抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为________．【解析】设从高三年级抽取的学生人数为2x 人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x －2，2xx ＋(2x －2)＋(2x －4)＝72，所以xN ，再根据721800＝2×13N，解得N ＝650. 答案：650三、解答题9．(10分)来自某某、某某的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，某市在该国道沿线设立了多个休息站．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：用分层随机抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若某某籍的有5名，则某某籍的应抽取几名．【解析】从题干图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中某某籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，某某籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40 (人)，设某某籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得5100＝x 40，解得x ＝2，即某某籍的应抽取2名．某公路某某有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层随机抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .【解析】n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n， 分层随机抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6， 技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2. 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6，12，18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以nn ＝6.。
分层随机抽样随堂练习(原卷版)
9.1.2分层随机抽样随堂练习一、单选题1．为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（）A．180 B．90 C．18 D．92．目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（）A．6 B．10 C．12 D．163．为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（）A．12人B．18人C．80人D．120人4．我国古代数学《算经十书》之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发徭三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”则该问题中的北乡应派（）A．135人B．136人C．112人D．130人5．高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（）A．30 B．40 C．50 D．606．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为（）A．40 B．45 C．60 D．707．某校高二年级共有800名学生，其中女生有320人，男生有480人.为了解该年级学生对未来职业生涯的规划，现采用分层随机抽样的方法从中抽出50名学生进行调查，那么应抽取女生的人数为（）A．13B．20C．27D．348．已知某校高三年级共1200人，其中实验班200人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取60份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（）A．5B．10C．20D．25二、多选题9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.抽样方法不合理的是（）A．①抽签法，②分层随机抽样B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法D．①抽签法，②随机数法10．某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）A．这次抽样可能采用的是抽签法B．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率三、填空题11．当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后在每个部分进行随机抽样的方法，称为______随机抽样．12．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为80的样本，那么其中A种型号产品有______件.13．某年某博物馆接待参观者61.3万人次.据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；18~24岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%.为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取18~24岁的人数为___________________.14．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.四、解答题15．某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本.(1)应采用哪种抽样方法更合理？(2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？16．某工厂为了了解员工的工作效率，需调查A，B，C三类工种的职工工作情况，已知在该厂的全体职工中，A工种占40%，B工种占50%，C工种占10%．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为n的样本．试确定：n ，则在A工种、B工种、C工种中分别应抽取多少人？(2)若抽取的A工种比C (1)若200工种多30人，则抽取的B工种有多少人？。
9.1.1 简单随机抽样(分层练习,7大题型)(原卷版)-2023-2024学年高一数学同步题型分类
9.1.1 简单随机抽样分层练习题型一普查与抽样调查的特征1．要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（）A．普查B．抽样调查C．普查或者抽样都可以D．普查和抽样都不可以2．2023年我国将开展第五次全国经济普查，普查的对象是在中国境内从事第二产业和第三产业活动的全部法人单位、产业活动单位和个体经营户．下列调查中适合用全面调查的是（）A．调查某乳品企业生产的一批盒装鲜奶产品B．调查某班级学生每周的睡眠时间C．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例D．调查一个地区结石病的发病率3．在以下调查中，适合用普查的是（）A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标B．调查一批袋装牛奶的质量C．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求4．下列抽查，适合抽样调查的是（）A．进行某一项民意测验B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C．调查黄河的水质情况D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况题型二统计的相关概念辨析1．“知名雪糕31℃放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（）A．总体B．个体C．样本D．样本量2．为了解高三年级12个班共600名学生的高考填报志愿的情况，决定在12个班中每班随机抽取10人的志愿进行分析，这个问题中样本量是（）A．600B．120C．50D．103．（多选）从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（）A．500名学生是总体B．每名学生的体重是个体C．学生的体重是变量D．抽取的60名学生的体重是样本容量4．（多选）从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是（）A．总体指的是该市高一年级考试的全体学生B．样本是指2000名学生的数学成绩C．样本容量指的是2000名学生D．个体指是指2000名学生中的每一名学生题型三简单随机抽样的判断1．关于简单随机抽样，下列说法错误的是（）A．它是从总体中逐个随机抽取B．被抽取样本的总体可以是无限的C．它是等可能抽取的D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样2．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A．0B．1C．2D．33．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从无数张高考试卷中抽取10份作为样本B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道4．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0B．1C．2D．3题型四简单随机抽样的概率计算1．为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（）A．110B．150C．1100D．150002．（2024·四川成都·模拟预测）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A．110，110B．310，15C．110，19D．310，293．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（15n ）中抽取15个个体，若第二次抽取时，每个个体被抽到的概率为14.则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.4．采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体a前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为．题型五抽样法的应用1．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（）A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取后不放回2．采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（）．A．抽签法B．随机数表法C．计算机随机函数法D．计算器随机函数法3．（多选）下列抽样实验中，不适宜用抽签法的是（）A．从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检测C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检测4．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等题型六随机数表法的应用1．现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（）32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145A．5B．44C．165D．2102．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（）第1行:2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1第2行:8 3 0 39 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0第3行:5 5 5 68 5 2 6 6 1 6 68 2 3 1A．10B．22C．24D．263．（22-23高一下·江苏苏州·期末）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、、57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）A．36B．42C．46D．474．总体是由编号为01,02,,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181题型七简单随机抽样估计总体1．（22-23高一上·辽宁·期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．133石B．159石C．336石D．168石2．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（）A．200颗B．300颗C．400颗D．500颗3．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A．2800B．1800C．1400D．12004．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（）A．23B．92C．128D．1801．下列说法正确的是A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计2．高考“33入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（）A．估计被调查者中约有15人吸烟B．估计约有15人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有3%的中学生吸烟D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟。
随机抽样(分层练习)
随机抽样（分层练习）1．[2020安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校(K12联盟)期末联考]某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于( )A ．12B ．18C ．24D ．36答案：D 解析：根据分层抽样方法知，n 960＋480＝24960，解得n ＝36. 2．[2020江西上饶模拟]某学校为响应“平安出行号召”，拟从2 019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为502 019答案：D 解析：根据题意，先用简单随机抽样的方法从2 019人中剔除19人，个体不被剔除的概率为2 0002 019.则剩下的再按系统抽样的方法抽取时，每人入选的概率为502 000，由相互独立事件的概率知每人入选的概率为2 0002 019×502 000 ＝502 019.故选D.3．[2020河南部分省示范性高中1月份联考]某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～2 400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，……，2 321～2 400号)，若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是( )A ．416B ．432C ．448D ．464答案：A解析：设第n组抽到的号码是a n，则{a n}构成以80为公差的等差数列，所以a3＝a1＋80×2＝160＋a1，a4＝a1＋80×3＝240＋a1，则有a3＋a4＝2a1＋80×5＝432，解得a1＝16，所以a6＝16＋80×5＝416.故选A.4．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为( )A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,40,52C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30答案：A解析：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A 正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，故D错误．5．[2020山东济宁一模]某学校从编号依次为01,02，…,90的90名学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为()A．32 B．33C．41 D．42答案：A解析：由题意可知，相邻的两个组的编号分别为14,23，所以样本间隔为23－14＝9，所以第一组的编号为14－9＝5，所以第四组的编号为5＋3×9＝32.故选A.6．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()C．02 D．01答案：D解析：由题意知，选取的5个个体的编号为08,02,14,07,01.故选D.7．将参加夏令营的600名学生依次编号为001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的第一个号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．25,17,8 B．25,16,9C．26,16,8 D．24,17,9答案：A解析：∵总体容量为600，样本容量是50,600÷50＝12，∴分段间隔为12.又由于随机抽得的第一个号码为003，故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人，故选A.8．[2020福建德化一中期末]某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为()A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8答案：D解析：解法一：因为抽样比为10020 000＝1200，所以每类人中应抽选出的人数分别为4 800×1200＝24,7 200×1200＝36,6 400×1200＝32，1 600×1200＝8.故选D.解法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽选出的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36， 86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8. 故选D.9．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．答案：分层抽样 解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．10．[2020河北衡水模拟]在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________．答案：3 解析：根据茎叶图，成绩在区间[123,134]上的数据有15个， 所以，用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×1540＝3.11．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．答案：36 解析：根据题意知，样本中参与跑步的人数为200×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.12．某企业的三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出从一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该种产品的平均使用寿命为________小时．答案：50 1 015解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；估计该种产品的平均使用寿命为 1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015(小时)．13．[2020河北保定质检]某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应从初三年级抽取多少名学生？解：(1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级学生人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应从初三年级抽取5002 000×48＝12(名)学生．。
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第三章 分层随机抽样的习题
学号： 班级： 姓名：
一、选择题
1、分层抽样设计效应满足（）
A 、1deff =
B 、1deff <
C 、1deff ≈
D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（）
A 、层内差异小，层间差异大
B 、层间差异小，层内差异大
C 、层间差异小
D 、层内差异大
３、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（）
A 、常数分配
B 、比例分配
C 、最有分配
D 、奈曼分配
４、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（）
A 、srs prop opt V V V ≤≤
B 、srs opt prop V V V ≤≤
C 、srs opt prop V V V ≥≥
D 、opt prop srs V V V ≤≤ ５、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？
A 、
N n
N n h h = B 、h
L
h h
h
h h h h c S N
c S N n
n ∑==1
C 、
∑==L h h h h h h S N S N n n 1
D 、∑==L h h
h h h h S W S W n
n 1
６、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？
A 、
N n
N n h h = B 、h
L
h h
h
h h h h c S N
c S N n
n ∑==1
C 、
∑==L h h h h h h S N S N n n 1
D 、∑==L h h
h h h h S W S W n
n 1
二、 计算题
1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由4001=N 名男性组成，第二层由
6002=N 名女性组成。
从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，
使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。
求各层的样本量分别是多少？
2 一公司希望估计某一个月由于事故引起的工时损失。
因工人、技术人员及行政管理人员的事故
若样本量n=30
３ 某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷)。