3 分层随机抽样习题
分层随机抽样同步练习 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.2 分层随机抽样（同步练习）一、选择题1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是( )①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A .①② B.①③ C.①④ D.②③2.苏州正式实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是( )A .20 B.40 C.60 D.803.某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n ＝( )A .54 B.90C.45D.1264.“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1 800名高一学生中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有( )A .1 098人 B.1 008人C.1 000人D.918人5.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法D.分层随机抽样6.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等7.某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A.抽签法B.随机数法C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法8.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同9.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()A.应采用分层随机抽样抽取B.三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆C.应采用抽签法抽取D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的二、填空题10.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．12.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．13.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________三、解答题14.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？15.某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．16.在一批电视中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．参考答案及解析：一、选择题1.B解析：根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是15，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．2.B解析：由题可知抽样比为k＝35700＝120，故在青年人中的抽样人数为800×120＝40．3.B解析：依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90．即样本容量为90．4.B解析：设该校高一男生有x人．法一：由题意可得881 800－x＝200－88x，求得x＝1 008，故选B．法二：1 800－x 1 800＝88200，求得x ＝1 008，故选B ．] 5.D 解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．6.D 解析：按照分层随机抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于50400＋380＋220＝120． 7.D 解析：总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．8.C 解析：保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．9.ACD二、填空题10.答案：12 解析：抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12． 11.答案：15 解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15．12.答案：20 解析：∵A ，B ，C 三层个体数之比为5∶3∶2，总体中每个个体被抽到的可能性相等，∴分层随机抽样应从C 中抽取100×210＝20(个)个体． 13.答案：6 解析：w ＝2020＋30×3＋3020＋30×8＝6．三、解答题14.解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)． (3)在各层分别按随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．15.解：根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1 700－m)件，样本容量为n－10．根据分层随机抽样的特点可得nm＝n－101 700－m＝1301 300，解得m＝900，n＝90，故补全后的表格如下：产品类型 A B C产品数量/件900 1 300800样本容量901308016.解：(1)确定各厂被抽取电视机的台数，抽样比为1456＋42＝17，故从甲厂抽取56×17＝8(台)，从乙厂抽取42×17＝6(台)．(2)在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机．(3)合成每层抽样，组成样本．。
3 分层随机抽样习题
第三章 分层随机抽样的习题学号： 班级： 姓名：一、选择题1、分层抽样设计效应满足（）A 、1deff =B 、1deff <C 、1deff ≈D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（）A 、层内差异小，层间差异大B 、层间差异小，层内差异大C 、层间差异小D 、层内差异大３、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（）A 、常数分配B 、比例分配C 、最有分配D 、奈曼分配４、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（）A 、srs prop opt V V V ≤≤B 、srs opt prop V V V ≤≤C 、srs opt prop V V V ≥≥D 、opt prop srs V V V ≤≤ ５、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 1６、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 1二、 计算题1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由4001=N 名男性组成，第二层由6002=N 名女性组成。
从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。
求各层的样本量分别是多少？2 一公司希望估计某一个月由于事故引起的工时损失。
第三章分层随机抽样作业答案
P111 3.6 样本量应该满足：
在Nh－1≈Nh的条件下，
而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为： p 1 p 1 f N n h hn h h hh v p p 1 p h h h n 1 N n 1 hn h h h
则样本比例的方差的估计值为：
6 2 h 6 2 h
p 1 p h h v p W v p W 1 f s t h h n 1 h 1 h 1 h
把相应的数值代入计算可得方差的估计值为v(pst)＝3.9601×10-4，
从而可以得到该估计值的标准差为：s(pst)=0.0199。
（2）样本容量的确定
n2 = 0.2028 × 2568 = 520.7904 ≈ 521
n3 = 0.1625 × 2568 = 417.3000 ≈ 417 n4 = 0.1184 × 2568 = 304.0512 ≈ 304 n5 = 0.1544 × 2568 = 396.4992 ≈ 396 n6 = 0.1529 × 2568 = 392.6472 ≈ 393
P110 3.4 ∵ n0/N=2568/1650000=0.00156＜0.05 ∴ 不需要修正 按内曼分配，样本量 n = 2568
w h
W 1 ph ) hp h(
w1= 0.0540/0.2584 = 0.2090
W p (1 p )
h1 h h h
k
w2= 0.0524/0.2584 = 0.2028
P110 3.5 解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道， 层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻 食品的平均支出的估计值为： y st
2019高中数学新课标必修3习题：课时作业11《分层抽样》含答案
起课时作业(十一 )分层抽样A 组基础稳固1．某学校有男、女学生各在明显差别，拟从全体学生中抽取500 名．为认识男女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存100 名学生进行检查，则宜采纳的抽样方法是()A ．抽签法C．系统抽样法B．随机数法D．分层抽样法答案： D2．某地域有300 家商铺，此中大型商铺有30 家，中型商铺有75 家，小型商铺有195家，为了掌握各商铺的营业状况，要从中抽取一个容量为20 的样本，若采纳分层抽样的方法，抽取的中型商铺数是()A．2 B．3C．5D． 13答案： C3． (2015 ·京北 )某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采纳分层抽样的方法检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本的老年教师人数为()A.90 C．180B． 100 D． 300分析：由题意，老年和青年教师的人数比为人，因此老年教师有180 人，应选 C.答案： C900∶ 1600＝ 9∶ 16.由于青年教师有3204．某企业在甲、乙、丙、丁四个地域分别有150 个、120 个、180 个、150 个销售点．公司为了检查产品销售的状况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为①；在丙地域中有20 个特大型销售点，要从中抽取7 个检查其销售收入和售后服务情况，记这项检查为②.则达成①，②这两项检查宜采纳的抽样方法挨次是() A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法分析：依照题意，第①项检查中，整体中的个体差别较大，应采纳分层抽样法；第②项检查中，整体中个体较少且无显然差别，应采纳简单随机抽样法．答案： B5．某学校进行数学比赛，将考生的成绩分红90 分以下、 90～ 120 分、120～ 150 分三种状况进行统计，发现三个成绩段的人数之比挨次为5∶ 3∶ 1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 m 的样本，此中分数在90～120 分的人数是45，则此样本的容量m 的值为 ()A ．75B ．100C ．125D ． 135分析：由三个成绩段的人数之比挨次为5∶ 3∶ 1 及分数在 90～ 120 分的人数为 45 可知，45＝ 3，解得 m ＝ 135. m5＋3＋1 答案： D6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶ 3∶ 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取________名学生．答案： 157．某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷检查． 假如已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为________．分析：7× 300＝ 10.210答案： 10 人8．奶粉增添三聚氰胺问题惹起全社会关注， 某市质量监察局为了保障人民的饮食安全，要对商场中奶粉的质量进行专项抽查． 已知该市商场中各样种类奶粉的散布状况以下：老年 人专用奶粉 300 种，一般奶粉 240 种，婴少儿奶粉 360 种．现采纳分层抽样的方法抽取150种进行查验，则这三种型号的奶粉挨次应抽取______________．分析： 抽样比为 150＝1，∴ 300× 1＝ 50,240× 1＝ 40,360× 1＝60.300＋ 240＋360 6 6 6 6答案： 50 种， 40 种， 60 种9．某班有 40 名男生， 20 名女生，已知男女身高有显然不一样，现欲检查均匀身高，准备抽取 301，采纳分层抽样方法，抽取男生 1 名，女生 1 名，你以为这类做法稳当否？假如让你来检查，你准备如何做？解：这类做法不稳当．原由：取样比率数 301过小，很难正确反应整体状况，何况男、女身高差别较大，抽取人数同样，也不合理．考虑到此题的状况，能够采纳分层抽样，可抽取1.男生抽取 40× 1＝ 8(名 ) ，女生抽取5520× 1＝ 4(名 )，各自用抽签法或随机数法抽取构成样本．5B 组 能力提高10．目前，国家正分批修筑经济合用房以解决低收入家庭住宅紧张的问题． 已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户，270 户， 180 户，若第一批经济合用房中有90 套住房用于解决这三个社区中90 户低收入家庭的住宅问题，先采纳分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A ．40B ．30C ．20D ． 36分析：抽样比为90＝ 1，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360×1＝360 ＋ 270＋ 180 9940，应选 A.答案： A11．交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员 )对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N，此中甲社区有驾驶员96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B． 808C．1 212D．2 01212＋ 21＋ 25＋ 43＝ 101，由分层抽样可知，96 N分析：四个社区抽取的总人数为12＝101，解得 N＝808.答案： B12．某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数以下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177x z 已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？分析： (1)由1 000x＝ 0.15，得 x＝150.(2)∵第一车间的工人数是 173＋ 177＝ 350，第二车间的工人数是100＋ 150＝ 250，∴第三车间的工人数是 1 000－ 350－ 250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m ＝50 ，400 1 000得 m＝ 20.∴应在第三车间抽取20 名工人．13．某市两所高级中学结合在暑期组织全体教师出门旅行，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了此中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占 47.5%，高三老师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的1，且该组中，高一教师占 50%，高二教师占 40%，高三教师占 10%.为了认识各条线路不4同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为 200 的样本．试确立：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比率；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．分析： (1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比率分别为a，b，c，则有x·40%＋ 3xb x·10%＋ 3xc＝ 10%，解得 b＝ 50%，4x＝ 47.5%，4xc＝10%.故 a＝ 100% － 50%－ 10%＝ 40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比率分别为 40%,50%,10%.3(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×4×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34× 50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34× 10%＝15.When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。
抽样技术练习题及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
分层随机抽样 练习(1)(解析版)
9.1.2 分层随机抽样一、选择题1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】C【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A．24B．18C．12D．6【答案】A【解析】设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得60 400100200300400x=+++，解得24x=.故选：A.3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，7【答案】B【解析】由于样本量与总体个体数之比为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B【解析】由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（ ）A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高二学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等 【答案】ABC【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC ．6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( ) A ．随机数表法 B ．抽签法C ．简单随机抽样D ．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【答案】ABC【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为285481163++=,样本容量为36,由于按36163抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为3621629=. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取22769⨯=(人),中年人应抽取254129⨯=(人),青年人应抽取281189⨯=(人),从而组成容量为36的样本.二、填空题7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____. 【答案】分层随机抽样、简单随机抽样【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ． 【答案】760【解析】设学校有女生x 人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查， 用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是200116008=， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人， ∴女生要抽取95人，∴女生共有1957608÷= 9．某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中a ：b ：2c =：3：5，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人 【答案】12【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 【答案】3600【解析】平均每条鱼的质量为()20 1.610 2.210 1.81.8kg 201010⨯+⨯+⨯=++因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条） 所以总质量约是()2000 1.83600kg ⨯= 三、解答题11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等. 【答案】见解析.【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为2011608=. （2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为3:4:1:2.红球应抽320610⨯=个；篮球应抽420810⨯=个；白球应抽120210⨯=个；黄球应抽220410⨯=个. 因为68241486416328====， 所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是18.所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．。
分层抽样练习题
分层抽样练习题A组1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取的B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 090户，其中农民家庭1 679户，工人家庭306户．现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样中的()A．②③B．①③C．③D．①②③3．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A．6 B．4C．3 D．24．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．75．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1 212 D．2 0126．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N等于________．7．某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．8．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽取多少？9．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，按照三种抽样方法抽取，分别计算总体中每个个体被抽取的可能性．B组10．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p311．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,1012．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．13．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150z标准型300450600A类轿车10辆。
三种抽样习题
三种抽样习题1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.()A．12 B．16 C．18 D．244．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,435．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是()A．480 B．640C．800 D．9606．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，...，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2， (270)并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．9．一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是________件．10.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验；(2)科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈；(3)希望中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本．11．某学校为了了解2009年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .13．某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量n 等于( )A ．1500B ．1000C ．500D ．15014．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A.13 B.514 C.14 D.102715．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．16．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．17．一个总体的500个个体编号为000,001,002,003，…，499现需要从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的第7行第2列开始，依次向左，到最左一列转下一行最右一列开始，直到取足样本，则抽取的样本的号码依次为________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 3833 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 7918.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（ ）A. 841B. 114C. 014D. 146。
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第三章 分层随机抽样的习题
学号： 班级： 姓名：
一、选择题
1、分层抽样设计效应满足（）
A 、1deff =
B 、1deff <
C 、1deff ≈
D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（）
A 、层内差异小，层间差异大
B 、层间差异小，层内差异大
C 、层间差异小
D 、层内差异大
３、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（）
A 、常数分配
B 、比例分配
C 、最有分配
D 、奈曼分配
４、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（）
A 、srs prop opt V V V ≤≤
B 、srs opt prop V V V ≤≤
C 、srs opt prop V V V ≥≥
D 、opt prop srs V V V ≤≤ ５、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？
A 、
N n
N n h h = B 、h
L
h h
h
h h h h c S N
c S N n
n ∑==1
C 、
∑==L h h h h h h S N S N n n 1
D 、∑==L h h
h h h h S W S W n
n 1
６、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？
A 、
N n
N n h h = B 、h
L
h h
h
h h h h c S N
c S N n
n ∑==1
C 、
∑==L h h h h h h S N S N n n 1
D 、∑==L h h
h h h h S W S W n
n 1
二、 计算题
1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由4001=N 名男性组成，第二层由
6002=N 名女性组成。
从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，
使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。
求各层的样本量分别是多少？
2 一公司希望估计某一个月由于事故引起的工时损失。
因工人、技术人员及行政管理人员的事故
若样本量n=30
３ 某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷)。