如何求回归直线方程
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第二章 统计
1．(1)对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得 散点图(1)；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)， 得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( C )
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第二章 统计
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变 量y负相关；图(2)中的数据v随着u的增大而增大，因此u与v 正相关．
1．两个变量之间的关系与其对应的散点图特征 (1)两个变量间的关系是函数关系时，数据点位于某曲线上． (2)两个变量间的关系是相关关系时，数据点位于某曲线附近． (3)两个变量间的关系是线性相关时，数据点位于某直线附近．
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第二章 统计
2．对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归 直线附近．对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归 直线，所以回归直线也具有随机性． (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的．因此， 对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前 提下再求回归方程．
3．下列关系中，有相关关系的是___②_____． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系． 解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水 稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有 相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既 不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时 期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．
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第二章 统计
2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 __一__条__直__线__附近，我们就称这两个变量之间具有_线__性__相__关___关 系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：__回___归__直__线__对应的方程叫回归直线的方程，简称 回归方程． (3)最小二乘法 求回归直线方程^y＝^bx＋^a时，使得样本数据的点到回归直线的 _距__离__的__平__方__和__最小的方法叫做最小二乘法．
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第二章 统计
解析：根据回归直线方程的意义知，(1)(2)都正确，而(3)(4)中， 样本数据 x＝0 时，y 的值可能为^a，也可能不是^a，故(3)正确．
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第二章 统计
2．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是( C )
解析：A、B为函数关系，D无相关关系．
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第二章 统计
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第二章 统计
n
--
n
^b=i∑=1
(x i－－x )( yi－－y )
n
∑
i=1
(x i－－x )2
xiyi -nxy
i＝1
=
n
x2i -
nx
2
i＝1
^a=－y －^b－x 其中，^b是回归方程的_斜__率___，^a是回归方程在 y 轴上 的_截__距____．
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第二章 统计
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第二章 统计
4．一位母亲记录了儿子 3～9 岁的身高，由此建立的身高与年 龄的回归模型为^y＝7.19x＋73.93，那么这个孩子 10 岁时的身高 是否一定是 145.83 cm? 解：不一定，用回归模型^y＝7.19x＋73.93 只能预测，其结果 不一定是个确定值．
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第二章 统计
年平均气温 (℃)
年降雨量 (mm)
12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 748 542 507 813 574 701 432
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第二章 统计
解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点 图，如图所示：
因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关 系，求回归直线方程也是没有意义的．
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第二章 统计
[解析] (1) 题号
判断
①
不是相关关系
原因分析
身高与视力无关，不具有函数 关系，也不具有相关关系
②
不是函数关系，也不 自由落体的物体的质量与落地
是相关关系
时间无关，不具有相关关系
③
相关关系
降雪量越大，交通事故发生率 越高，不确定性的关系
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第二章 统计
方法归纳 (1)两个变量 x 和 y 相关关系的确定方法： ①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规 律，直观地判断； ②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； ③经验法：借助积累的经验进行分析判断． (2)判断两个变量 x 和 y 之间是否具有线性相关关系，常用的 简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大 致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意 不要受个别点的位置的影响．
第二章 统计
1．两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在 平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从__左__下__角___到__右__上___角__的 区域． ②负相关：散点图中的点散布在从___左__上__角___到__右__下__角___的 区域．
栏目 导引ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 统计
相关关系的判断 (1)下列关系中，属于相关关系的是___③_____． ①人的身高与视力的关系； ②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系； ③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
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第二章 统计
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关 系吗？求回归直线方程有意义吗？
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)线性回归方程必经过点(x-，－y )；( √ ) (2)对于方程^y＝^bx＋^a，x 增加一个单位时，y 平均增加^b个单位； ( √) (3)样本数据中 x＝0 时，可能有 y＝^a；( √ ) (4)样本数据中 x＝0 时，一定有 y＝^a.( × )
第二章 统计
1．(1)对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得 散点图(1)；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)， 得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( C )
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第二章 统计
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变 量y负相关；图(2)中的数据v随着u的增大而增大，因此u与v 正相关．
1．两个变量之间的关系与其对应的散点图特征 (1)两个变量间的关系是函数关系时，数据点位于某曲线上． (2)两个变量间的关系是相关关系时，数据点位于某曲线附近． (3)两个变量间的关系是线性相关时，数据点位于某直线附近．
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第二章 统计
2．对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归 直线附近．对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归 直线，所以回归直线也具有随机性． (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的．因此， 对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前 提下再求回归方程．
3．下列关系中，有相关关系的是___②_____． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系． 解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水 稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有 相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既 不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时 期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．
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第二章 统计
2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 __一__条__直__线__附近，我们就称这两个变量之间具有_线__性__相__关___关 系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：__回___归__直__线__对应的方程叫回归直线的方程，简称 回归方程． (3)最小二乘法 求回归直线方程^y＝^bx＋^a时，使得样本数据的点到回归直线的 _距__离__的__平__方__和__最小的方法叫做最小二乘法．
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第二章 统计
解析：根据回归直线方程的意义知，(1)(2)都正确，而(3)(4)中， 样本数据 x＝0 时，y 的值可能为^a，也可能不是^a，故(3)正确．
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第二章 统计
2．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是( C )
解析：A、B为函数关系，D无相关关系．
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第二章 统计
n
--
n
^b=i∑=1
(x i－－x )( yi－－y )
n
∑
i=1
(x i－－x )2
xiyi -nxy
i＝1
=
n
x2i -
nx
2
i＝1
^a=－y －^b－x 其中，^b是回归方程的_斜__率___，^a是回归方程在 y 轴上 的_截__距____．
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4．一位母亲记录了儿子 3～9 岁的身高，由此建立的身高与年 龄的回归模型为^y＝7.19x＋73.93，那么这个孩子 10 岁时的身高 是否一定是 145.83 cm? 解：不一定，用回归模型^y＝7.19x＋73.93 只能预测，其结果 不一定是个确定值．
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年平均气温 (℃)
年降雨量 (mm)
12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 748 542 507 813 574 701 432
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第二章 统计
解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点 图，如图所示：
因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关 系，求回归直线方程也是没有意义的．
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第二章 统计
[解析] (1) 题号
判断
①
不是相关关系
原因分析
身高与视力无关，不具有函数 关系，也不具有相关关系
②
不是函数关系，也不 自由落体的物体的质量与落地
是相关关系
时间无关，不具有相关关系
③
相关关系
降雪量越大，交通事故发生率 越高，不确定性的关系
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第二章 统计
方法归纳 (1)两个变量 x 和 y 相关关系的确定方法： ①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规 律，直观地判断； ②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； ③经验法：借助积累的经验进行分析判断． (2)判断两个变量 x 和 y 之间是否具有线性相关关系，常用的 简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大 致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意 不要受个别点的位置的影响．
第二章 统计
1．两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在 平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从__左__下__角___到__右__上___角__的 区域． ②负相关：散点图中的点散布在从___左__上__角___到__右__下__角___的 区域．
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第二章 统计
相关关系的判断 (1)下列关系中，属于相关关系的是___③_____． ①人的身高与视力的关系； ②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系； ③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
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第二章 统计
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关 系吗？求回归直线方程有意义吗？
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)线性回归方程必经过点(x-，－y )；( √ ) (2)对于方程^y＝^bx＋^a，x 增加一个单位时，y 平均增加^b个单位； ( √) (3)样本数据中 x＝0 时，可能有 y＝^a；( √ ) (4)样本数据中 x＝0 时，一定有 y＝^a.( × )