平行四边形及其性质

《4.2平行四边形及其性质》教学设计（修订稿）

刘晗霁

教材分析：

《4.2平行四边形及其性质》是浙教版数学八年级下册第四章第二节内容，是在学习了前一节多边形的基础上进一步研究特殊的多边形，同时还是平行线、全等三角形等知识的延续和深化，起了承上的作用；本节内容为下一章学习特殊平行四边形中矩形、菱形、正方形等知识做铺垫，还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，有着启下的作用.

除了在知识上的承上启下作用，平行四边形的图形及其性质在日常生活中有着广泛应用，有将数学知识与生活实际相结合的作用.

教材又在学生学习平行四边形及其性质知识、将知识结合生活实际的过程中让学生经历观察、动手实践、猜想、合作交流、验证、推理的过程，体现了建构主义学习理论中强调学生的认知主体地位，学生是信息加工的主体和知识建构的主动建构者；还体现了教师的指导地位，是知识建构的帮助者和促进者.

教学目标：

知识与技能：了解平行四边形的概念，会用符号来表示平行四边形；理解“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质；了解平行四边形的不稳定性.

数学思想与方法：经历观察、动手实践、猜想、合作交流、验证、推理的过程；经历用不同方法解决同一个问题，体现方法的多样性.

数学问题解决：尝试应用“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质和平行四边形的不稳定性解决问题.

态度、情感和价值观：体验数学与生活的联系以及数学的规律性；培养学生的合情推理能力、发散思维能力；养成与他人合作交流、分享想法的好习惯.

教学重点：

理解并掌握平行四边形的性质.

教学难点：

在解决几何问题时，平行四边形的性质与平行四边形的判定两者往往是结合使用，学生不易分清两者区别而正确选择应用；尝试应用平行四边形的性质去解决问题时有时需要用到平移、旋转等图形变换思想，学生不易想到.

教学过程：

教活动动学生活动设计意图

一、创设情境，引入新知

拿出准备好的伸缩衣架，

让学生动手拉一拉

问题1：同学们，留意观察这个伸缩衣架中是什么形状？

问题2：请你们对平行四边形下定义

介绍平行四边形的定义记回答1：平行四边形

回答2：两组对边分别平行的四

边形叫做平行四边形

从学生的生活实际出发，创设情

境，引出新知，让学生经历将实

际问题转化为数学问题的过程，

渗透数学建模思想

让学生回顾小学学习的平行四

边形概念，在此基础上对概念进

行进一步认识，将知识重构，符

合学生的认知规律．避免了机械

记忆概念及其表示

法、读法及其相关概念（对边、对角、对角线）

问题3：通过拉伸衣架，拉伸后衣架中还是平行四边形吗？

问题4：为什么这个伸缩衣架要采用平行四边形结构?能用三角形吗？

通过本节课，同学们就能明白其中的道理.今天我们来共同研究《4.2平行四边形及其性质》回答3：还是平行四边形

回答4：……

通过伸缩衣架为什么要采用平

行四边形结构这个问题，让学生

遇“难”，同时进一步感受到平

行四边形与生活实际紧密联系，

感到将要学的知识有用，激起学

生的求知欲，为下面的学习做铺

垫

揭示主题

二、合作学习，探索新知

活动1：同桌合作，将准备好的两个全等三角形进行拼凑，使之成为成平行四边形，并思考有几种拼法

能证明投影上的四边形就是平行四边形吗？选一个图形进行口头证明

活动2：观察者三个平行四边形，猜想它们对边与对角的关系

活动3：同桌合作用你手上的刻度尺和量角器，测一测量一量平行四边形对边和对角的关系

活动4：证明平行四边形对边相等，对角相等

（提示用数学方法来证明需要画图，已知，求证的过程）（将三种拼法呈现在投影上）

全等三角形对应角相等，证得两

边平行，再证得一对边平行，即

为平行四边形，依据平行四边形

的定义

猜测：平行四边形对边相等，对

角也相等

量得：平行四边形对边相等，对

角也相等

已知：四边形ABCD是平行四边

形

求证：∠A=∠D,

活动1让学生在拼图活动中可

以获得丰富的感知，经历和体验

图形的变化过程，感悟知识的生

成、发展和变化.先拼再证明可

以加深学生对平行四边形概念

本质的理解.

活动2与活动3动手实践，通过

观察和直观操作让学生先对平

行四边形的性质获得感性认识，

有助于对性质定理的理解.

活动4通过推理证明说明猜想

测量得出的结论的正确性.会从

学生证明线段相等，角相等最容

易想到的全等三角形知识出发，

引导学生把平行四边形的对边

对角相等问题转化为全等三角

形问题，从而将四边形问题转化

A B

D

C

A B

D

C

三、例题教学，巩固新知

例1

已知:如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE

求证：DE=BF, ∠BAF＝∠DCE 问题1：综合法思考，已知平行四边形ABCD，可推出什么？依据是什么？

问题2：已证AD=BC，分析法要证明DE=BF，我们还要证明什么？

问题3：如何证明AE=CF？（依据）

整理刚才问题及回答，写出证明过程；说说平行四边形判定方法和性质的区别和联系

还有没内有其他方法？

练一练：书本P82课内练习，P83作业题A组2、3

四、结合实际，应用新知

回到本节课开头，现在请同学们再来说说伸缩衣架之所以采用平行四边形结构，而不是三角形结构的原因

我们认识到平行四边形的不稳定性，它和三角形的稳定性一样都有实用价值，请同学们举一些平行四边形不稳定性应用的实际例子

五、回顾新知，自我小结

这节课你学到了什么？

这节课令你影响最深刻的是？∠C=∠B, AB=CD,AC=BD

证明：

AD//BC平行四边形的定义

AD=BC平行四边形的性质

AE=CF

AF//CE，AD//BC可推得四边形

AFCE是平行四边形（平行四边

形的定义）

应用三角形全等的知识也可以

证明

三角形具有稳定性，不可以拉

伸，不适合作伸缩衣架，而平行

四边形不管如何拉伸形状虽然

改变，但对边都相等，其具有的

不稳定性适合做伸缩衣架随时

可变的结构

学校门口的伸缩门，卡车之间的

连接拉杆……

1、平行四边形定义：

两组对边分别平行的四边形

叫平行四边形

为熟悉的三角形问题．充分体现

了由未知转化为已知，由繁化简

的数学思想.活动1-4是从实践

到发现再到验证的过程, 培养

学生的合情推理能力、发散思维

能力

例1是对平行四边形性质的运

用，规范解题过程，培养说理的

条理性.对所学知识进行整合，

让学生会综合分析法与综合法

两种方法来解决问题

例1其他方法的引入让学生有

一题多解的意识,会多方面，多

角度思考问题，培养学生创新意

识

类比三角形的稳定性，让学生自

己通过一节课的学习所获得的

对平行四边形的知识来解释课

本开头的问题，与课程开头遥相

呼应，体验一个发现问题解决问

题的过程.

让不同学生发言表述所学内容、

相互补充的过程也是加深印象、

掌握知识的过程，不仅培养学生

归纳能力，表达能力并且还能养B F C

D

E

A