等差数列求和PPT优秀课件3

s7=7,s15=75,Tn为 数 列 snn 的 前 n项 和 ， 求 Tn s1 s5 7 7 7 5 1 5 7 a a 1 1 1 2 0 1 5 d d 7 7 5 a a 1 1 7 3 d d 1 5
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
等差数列的 前n项和(3)
学习目标
等差数列前n项和的性质:
1、等差数列项数为2n和2n+1。
2、数列

S
n
n
是 等差数列。

等差数列的前n项和公式
Sn
n（a1an) 2

n(am
anm1) 2
a na 1(n 1 )dSn n1an（n21)d
a 1a n(n 1 )dSn nann（n21)d
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
和 为 1 0 0 ， 则 它 前 3 k项 的 和 为 多 少 ？
解 ： Sk=30， S2k100， 2（ S2kSk） =（ S3kS2k） +Sk 2 （ 1 0 0 3 0 ） = （ S 3 k 1 0 0 ） + 3 0
解 得 ： S3k 210
已知等差数列an，公差为d,
2 （ S 1 2 S 6 ） （ S 1 8 S 1 2 ） S 6 S 6 ， S 1 2 S 6 ， S 1 8 S 1 2 成 等 差 数 列
结 论 ： Sk， S2kSk， S3kS2k
也 成 等 差 数 列 。
例 ： 等 差 数 列 a n 前 k 项 和 为 3 0 ， 前 2 k项
2
2
n212n72
12nn2 n6

Tn


n212n72n6
小结
1. 等差前n项和Sn公式的推导； 2. 等差前n项和Sn公式的记忆与应用；
Snn(a12 an)n(am 2anm 1)
S nn a 1n (n 2 1 )dn a n （ nn 2 1 )d
解 法 1 ： 设 首 项 为 a 1 ， 公 差 为 d

1
2
a
1Βιβλιοθήκη 12 11 2d

354

6a2 6 a1

6 6

2
2
5 5

2d 2d

32 27

a2 a1 d

d 5
解 法 2：
S奇 S偶 354

S偶 32 S奇 27
说明：两个求和公式的使用-------知三求一.
3. 等差前n项和Sn公式的理解.
预习提纲
１、什么是等比数列 ２、等比数列的通项公式 ３、等比数列的通项公式的应用
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
( 1 2 n n 2 ) [ 1 2 (n 1 ) (n 1 )2 ]
1 32n(n N * 且 n2 )
a 1 S 1 1 2 1 1 1 1 1 3 2 1 ， an132n(n N *),
a n 1 a n [ 1 3 2 ( n 1 ) ] ( 1 3 2 n ) 2
数 列 { a n } 是 等 差 数 列 , a 1 1 1 ,d 2
(2).令 an132n0n 6.5 当 n 6 时 ， a n > 0 当 n > 6 时 ， a n < 0
当n 6时，
T na 1a 2a n
a1a2 an 11nn(n1)2
共有2n项，则S2nn(anan1)
S偶 S奇 n d
S奇 S偶
an a n1
已 知等 差数 列 an， 公差 为d ,
共 有 2 n 1项 ， 则 S2n1(2n1)an
S奇 S偶 a n
S奇 S偶
n n 1
S奇 nan
S偶(n1)an
例：一个等差数列的前12项和为354， 前12项中偶数项的和与奇数项的和 之比为32：27，求公差d.
则Smn
（n+m)(a1 2
amn )
(nm)(am1 an) (mn) 2
例：已知一个等差数列的前10项 之和为100，前100项的和为10， 求前110项之和。
解：S10 100,S100 10
则S110 10010110
已 知 数 列 a n是 等 差 数 列 ， S n 是 其 前 n 项 和 ，


a1 d
2 1
S n na 11 2(n1 )d 21 2(n1 )
Sn1 Sn 1 n1 n 2
数 列 s n n 以 2 为 首 项 ， 以 1 2 为 公 差 的 等 差 数 列 。
Tn

1 4
n2

9 4
n
已 知 ： S m n ,S n m 则 S m n ( m n )
证 明 ： S n S m a m 1 a m 2 a n
S 所 n 以 S ： m a （ m a 1m 1 a na n ） 2 n 2m m n
数 列 s n n 以 a 1 为 首 项 ， 以 d 2为 公 差 的 等 差 数 列 .
Sn na1（ nn21)d
sn n
a1
(n1)d 2
n sn 1 1sn na1(n1)1d 2a1(n1)d 2
d 2
例 ： 等 差 数 列 an中 ， sn为 前 n项 和 ， 已 知
求 证 ： S 6,S 1 2 S 6,S 1 8 S 1 2 成 等 差 数 列
证 明 ： S 6 a 1 a 2 a 6
S12 S6 a7 a8 a9
a16da26d a66d
a1a2 a636d 同 理 ： S 1 8 S 1 2 a 1 a 2 a 6 7 2 d
2 12nn2
当n 6时，
T n a 1 a 2 a 6 a 7 a n
( a 1 a 2 a 6 ) ( a 7 a 8 a n )
S6(SnS6) 2S6 Sn
2 [6 1 1 6 5 2 ] [ 1 1 n n (n 1 ) 2 ]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。