初三数学概率初步单元测试题及答案教师

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人教版九年级上册数学概率初步单元测试含答案解析

《第25章概率初步》一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：1001 1000 1004 1003 1000被调查人数n999 998 1002 1002 1000满意人数m满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2013•汕头模拟）中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，所以概率是．故选D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估计概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件就是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．故答案为：，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案为：，，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，（2，﹣（4，（5，3）3）3）3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情况，计算出和是奇数的情况个数，利用概率公式进行计算．【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情况，故点数和是奇数的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：1001 1000 1004 1003 1000被调查人数n满意人数999 998 1002 1002 1000m满意频率0.998 0.998 0.998 0.9991.000（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平．∵P （拼成电灯）=；P （拼成小人）=；P （拼成房子）=；P （拼成小山）=，∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2008•贵阳）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= 0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【专题】图表型．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。

【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测试 (4)

概率；
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生
活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

3

0.8

1.2
0.24 0.3 2.46
0.32 0.28 1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可
3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指
在分界线上则重转)，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两
数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
40 70 108 144
命中次数/次 9
0.9 0.8 0.7 0.72 0.72
命中率
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A. 0.9
B. 0.8
C. 0.7
D. 0.72
12.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的
频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
3
+
6
7，
【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
故选：.
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率() = 事件可能出
现的结果数 ÷ 所有可能出现的结果数．
3.【答案】D;
【解析】解：.某个数的绝对值大于0，是随机事件，故选项不符合题意；

新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(答案解析)

一、选择题1．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（）A ．13B ．14C ．15D ．162．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．453．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．164．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球 5．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A ．13B ．23C ．19D ．296．下列说法正确的是（）A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B ．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 7．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件9．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A．23B．58C．38D．1610．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．12C．14D．1511．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题C．在第1第2题各用一次求助D．无论如何使用通关概率都相同12．数字“”中，数字“”出现的频率是（）A．38B．12C．13D．49二、填空题13．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．14．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a ，b ，则满足关于x 的方程x 2+ax +b ＝0有实数根的概率为_____．16．从112-，两个数中随机选取一个数记为,a 再从301-，，三个数中随机选取一个数记为b ，则a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是______．17．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.18．有黄色抹子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人摸袜子（摸出的袜子不放回）：（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是________.（2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出________只袜子。

人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程211x a ax x++--＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A．15B．25C．35D．452．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数3．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）A．120B．115C．920D．4274．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．345．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件6．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）．A ．12B ．13C ．14D ．1π7．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）A ．613B ．513C ．413D ．3138．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( ) A ．明天90%的地区会下雨 B ．90％的人认为明天会下雨C ．明天90%的时间会下雨D ．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨9．同时抛掷完全相同的,A B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），两个立方体朝上的数字分别为,x y ，并以此确定(,)P x y ，那么点P 落在函数29y x =-+上的概率为（） A ．118B ．112C ．19D ．1610．下列事件发生的可能性为0的是( ) A ．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B ．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C ．今天是星期天，昨天必定是星期六D ．小明步行的速度是每小时50千米11．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( ) A ．15B ．25C ．310D ．4512．下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．14．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01）每批粒数n 800 10001200 1400 1600 1800 2000发芽的频数m 76294811421331151817101902发芽的频率mn0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.95115．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____． 16．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是________．17．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.18．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____．19．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字1表示在A 区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A 区域______B 区域（填“>”“<”“=”）.20．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.三、解答题21．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D 四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（2）若随机抽取一位学生，选择做交通监督或环境保护志愿者的概率是多少？22．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在14附近，请你估计袋中白球的个数23．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．24．在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？25．某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．26．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）25=．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0，再解把分式方程化为整式方程得到x ＝34a+，利用分式方程有正数解可得到关于a 的不等式组，则可求得a 的取值范围，则可求得满足条件的整数a 的个数．【详解】解：∵方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有两个不相等的实数根， ∴a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0，解得：a >﹣1且a≠0，分式方程2311x a ax x++=--，去分母得x+a ﹣2a ＝﹣3（x ﹣1），解得x ＝34a+， ∵分式方程2311x a ax x++=--有正数解， ∴34a +>0且34a+≠1，解得a >﹣3且a≠1，∴a 的范围为﹣1<a 且a≠0，a≠1，∴从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，符合条件的整数a 的值是2，3，即符合条件的a 只有2个，故符合条件的概率是25．故选：B．【点睛】本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．3．C解析：C【解析】由题意得760+2060=920，所以选C.4．B解析：B【分析】利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案．【详解】解：画树形图如下：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是14，故选B．5．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．A解析：A【分析】小玻璃珠滚落在阴影部分的概率为该阴影部分的面积与总面积的比值．【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆半径为2r∴大圆面积为：π（2r）2=4πr2阴影部分的面积为：大圆面积-2个小圆的面积=4πr2-2πr2=2πr2∴滚落在阴影部分的概率是2221 42rrππ=．故答案为A．【点睛】本题考查几何概率的求法，确定大圆面积和阴影部分的面积是解答本题的关键．7．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P=；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．8．D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．9．B解析：B【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，所以点P在直线y=-2x+9上的概率为31 3612=.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．10．D解析：D【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．11．C解析：C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63P=2010故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．12．B解析：B【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可得到答案；【详解】①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，不是确定事件，故错误；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页是随机事件，不是确定事件，故错误；③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，即是确定事件，故正确；④长为3，5，9的三条线段因为3+5<9，故不能能围成一个三角形，是必然不可能发生的，故确定不发生事件，故正确故选B【点睛】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件或者一定不发生的事件称为确定事件．二、填空题13．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．14．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本解析：0.95【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【详解】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．故答案为：0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为6种所以两次都摸到红球的概率解析：3 10【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率＝620＝310．故答案为3 10．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据题意列举出所有情况让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】设第一道关口的四个门分别为第二道关口的两个门分别为列表得：由表格得共有8种等可能的结果而一次能走出迷宫的解析：1 8【分析】根据题意，列举出所有情况，让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】设第一道关口的四个门分别为1234,,,A A A A ,第二道关口的两个门分别为12,B B ，列表得：由表格得,共有8种等可能的结果,而一次能走出迷宫的只有1种,所以P(一次就能走出迷宫)=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是理解题意．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．【解析】分析：设勾为2k 则股为3k 弦为k 由此求出大正方形面积和阴影区域面积由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k 则股为3k 弦为k ∴大正方形面积S=k×k=13k2中间小正方形的面积S′=（解析：1213【解析】分析：设勾为2k ，则股为3k 13，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k ，则股为3k 13，∴大正方形面积13132，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2，故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k =．故答案为1213．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 18．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 19．=【分析】分别求出A 区域踩到地雷的概率和B 区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A 区域踩到地雷的概率为B 区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解解析：=【分析】分别求出A 区域踩到地雷的概率和B 区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A 区域踩到地雷的概率为18，B 区域踩到地雷的概率为91=728，∴第二步踩到地雷的概率A 区域和B 区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．20．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果转盘所转到的两个数字之积为解析：13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：26=13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）15人，见解析；（2）0.57【分析】（1）先根据扇形统计图中，环境保护占200名学生中的30%求出选环境保护的学生人数，再根据折线统计图中A、B、C班的人数求出D班人数，最后补全折线统计图；（2）先根据折线统计图算出选择交通监督的学生数，再求出它的占比，概率就是交通监督和环境保护的占比之和．【详解】解：（1）选择环境保护的学生数是：20030%60⨯=（人），D班选择环境保护的学生人数是：6015141615---=（人），补全折线统计图如图所示：（2）选择交通监督的学生数是：1215131454+++=（人），占比是：54200100%27%÷⨯=，随机抽取一位学生，选择做交通监餐或环境保护志愿者的概率是27%30%0.57+=．【点睛】本题考查统计和概率，解题的关键是掌握折线统计图和扇形统计图的特点，以及概率的求解方法．22．6【分析】取出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，乘以球的总数即为所求的球的数目；【详解】黑球个数：16×14=4白球个数：16-6-4=6（个）答：白球有6个；【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．23．（1）12；（2）获得50元购物券的概率最大．【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．【详解】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，∴他此时获得购物券的概率是：=；（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，∴他获得50元购物券的概率最大．24．（1）不公平；P（白球）=516，P（黄球）=416（2）3个【分析】（1）分别求出摸到白球和黄球的概率，比较概率的大小即可得到结论；（2）用频率估计概率，求出摸到红球的概率即可得到结论．【详解】（1）∵有白球5个，黄球4个，总球数共16个，∴摸到白球和黄球的概率分别为：P（白球）=516，P（黄球）=416，∵5 16＞4 16，∴这个规则不公平；（2）16×（1-516-416-25%）=16×316=3（个），故箱里大约有3个红球．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．25．（1）24；150°（2）见解析（3）13 15【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24；150°；（2）∵C班的作品数量为10套，故补全条形统计图如下：（3）依题意可得到树状图：∴P（抽取的作品在两个不同班级）=26133015．【点睛】本题考查了统计调查与概率的求解，解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．也考查了统计图．26．（1）4；（2）①不同，理由见解析；②1 4【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）25 =，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：465 2+=，∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41164=.【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.。

数学九年级上册《概率初步》单元测试题(附答案)

A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11.从分别标有1，2，3，…，50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的可能性________抽出4的倍数的卡片的可能性(填”大于”“小于”或”等于”)．
12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
6.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
20.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）求事件”转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．
（3）用树状图或列表法，求事件”转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
【详解】设需要在这个口袋中再放入x个绿球,得：，
解得：x=2.
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.故选C.
【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是熟练掌握求概率的公式：概率=所求情况数与总情况是之比.
9.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）
15.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．

人教版数学九年级上册《概率初步》单元综合检测题含答案

人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）1.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为,和棋的概率为,那么乙不输的概率为（）A. B. C. D.2. 一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的有（）①一事件发生的概率不可能大于；②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；③若一堆产品的合格率为,则从中任取件就一定有件合格品,件次品；④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的A. 个B. 个C. 个D. 个4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的概率是（）A. B. C. D.5.有,两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.6.小明有四双样式相同、大小相同的袜子,其中两双为蓝色,两双为白色．这八只袜子散放在一起,小明不看而取,一次取出一只,问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子（）A. 次B. 次C. 次D. 次7.利用计算机产生的随机数（整数）,连续两次随机数相同的概率是（）A. B. C. D. 不能确定8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时,算两人平手；若甲的点数大于乙时,算甲获胜；若乙的点数大于甲时,算乙获胜．求甲获胜的机率是多少（）A. B. C. D.9. 小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定：若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜；若和是奇数,则小白获胜；那么对于这个游戏,下列说法正确的是（）A. 游戏对小明有利B. 游戏对小白有利C. 这是一个公平游戏D. 不能判断对谁有利10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）11.在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在左右,则口袋中白色球可能有________个．12.在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为．如果抛掷一个图钉次,则着地时钉尖没有触地约为________次．13.事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是．14.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分．（选填“不可能”“可能"或“必然”）15.盒子中装有个红球,个黄球和个蓝球,每个球除颜色外没有其它的区别,从中任意摸出一个球,这个球不是红球的概率为________．16.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子,每次取粒或粒,由小明先取,最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为,那么小明第一次应该取走________粒．17.袋中有个红球,个白球,现从袋中任意摸出球,摸出白球的概率是________．18.有三张正面分别标有数字,,的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后从中再任取一张,则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于的概率是________．19.小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项,第二道单选题有个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析,你建议小明在第________题使用“求助”．20.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表：实验种子（粒）发芽频数（粒）估计该麦种的发芽概率是________．三、解答题（共6 小题,每小题10 分,共60 分）21.桌面上放有张卡片,正面分别标有数字,,,．这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加．请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率；若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜；当两数之和不为时,则乙胜．若甲胜一次得分,谁先达到分为胜．那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平？22.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘、做游戏,游戏规则如下：分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜；如果积是偶数,则乙获胜．请你解决下列问题：用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．求甲、乙两人获胜的概率．学|科|网...学|科|网...学|科|网...23.某儿童娱乐场有一种游戏,规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近的概率．24.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）,其中白球有个,黄球有个,现从中任意摸出一个是白球的概率为．试求袋中蓝球的个数；第一次任意摸一个球（不放回）,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率．25.,两个口袋中,都装有三个相同的小球,分别标有数字,,,小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从袋中随机摸一个球,同时小丽从袋中随机摸一个球,当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢,否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．26.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后,从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据：请估计：当很大时,摸到白球的频率将会接近于多少？摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的概率假如你去摸一次,你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？参考答案一、选择题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）1.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为,和棋的概率为,那么乙不输的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据甲获胜的概率+和棋的概率+乙获胜的概率=1,求得乙获胜的概率,即可求得乙不输的概率．【详解】根据题意,乙获胜的概率是1-20%-40%=40%,∴乙不输的概率为：：40%+40%=80%．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的意义,根据“甲获胜的概率+和棋的概率+乙获胜的概率=1” 求得乙获胜的概率,是解决问题的关键．2. 一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,∴从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是：．故选D．考点：概率公式．视频3.下列说法正确的有（）①一事件发生的概率不可能大于；②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；③若一堆产品的合格率为,则从中任取件就一定有件合格品,件次品；④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义依次判断后即可解答．【详解】①一事件发生的概率不可能大于1,正确,②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；不正确,概率是多次实验数据下的结果,频率只可近似的看作概率；③若一堆产品的合格率为95%,则从中任取100件就一定有95件合格品,5件次品,③错误,④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的,正确．正确的有2个,故选B．【点睛】概率是反映事件的可能性大小的量．概率是大量实验数据下的结果,在小数据条件下,概率就失去意义了．必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件,那么0＜P（A）＜1．4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：偶数有2、4、6,则P（向上的一面的点数为偶数）=．考点：概率的计算5.有,两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况,看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图：学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...共有4种情况,刚好能组成“细心”字样的情况有一种,所以概率是,故选B．【点睛】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）＝,注意本题是不放回实验．6.小明有四双样式相同、大小相同的袜子,其中两双为蓝色,两双为白色．这八只袜子散放在一起,小明不看而取,一次取出一只,问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子（）A. 次B. 次C. 次D. 次【答案】B【解析】【分析】因为只有两种颜色,所以如果前两次取出的颜色不同,则第三次取出的一定与前两次中的某一次的颜色相同．【详解】若第一次取出的是蓝色,第二次取出的若与第一次的颜色不同,是白色,则第三次取出的若是蓝色,就与第一次取出的颜色相同,若是白色就与第二次取出的颜色相同．所以最多取3次就能保证取得同样颜色的一双袜子．故选B．【点睛】本题考查了概率的意义,利用只有蓝、白两种颜色,取出的两种颜色各占一半是解题的关键．7.利用计算机产生的随机数（整数）,连续两次随机数相同的概率是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】列出图表,然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】列表如下：共有100种情况,连续两次随机数相同的有10种情况,所以,P（连续两次随机数相同）=．故选A．【点睛】本题考查概率的求法,熟知概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）是解决问题的关键．8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时,算两人平手；若甲的点数大于乙时,算甲获胜；若乙的点数大于甲时,算乙获胜．求甲获胜的机率是多少（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列举出所有情况,让甲的点数大于乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】列表得：由表格可知,共有36种等可能的情况,甲的点数大于乙时,共有5+4+3+2+1=15种情况,甲获胜的机率是=．故选C．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率,列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果；当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.9. 小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定：若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜；若和是奇数,则小白获胜；那么对于这个游戏,下列说法正确的是（）A. 游戏对小明有利B. 游戏对小白有利C. 这是一个公平游戏D. 不能判断对谁有利【答案】C【解析】试题分析：根据游戏规则：总共结果有4种,分别是奇偶,偶奇,偶偶,奇奇,它们的和为奇,奇,偶,偶；由此可得：两人获胜的概率,进而得出答案．解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况,因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．故选：C．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．视频10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数×频率=频数,计算白球的个数即可．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40,∴口袋中白色球的个数可能是40×0.40=16个．故选C．【点睛】本题考查了由频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．解决本题的关键是根据频率之和为1计算出摸到白球的频率．二、填空题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）11.在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在左右,则口袋中白色球可能有________个．【答案】32【解析】【分析】已知小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右,可得黄色球有40×20%=8个,而布袋中装有黄色、白色乒乓球共40个,所以口袋中白色球有40-8=32个．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右,∴黄色球有40×20%=8个,∵布袋中装有黄色、白色乒乓球共40个,∴口袋中白色球可能有40-8=32个．故答案为：32．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率．12.在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为．如果抛掷一个图钉次,则着地时钉尖没有触地约为________次．【答案】54【解析】【分析】利用大量反复试验下频率稳定值即概率,由估计出部分数目=总体数目乘以相应概率求出即可．【详解】∵在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为0.46,∴没有触地的概率是1-0.46=0.54．∴如果抛掷一个图钉100次,则着地时钉尖没有触地约为：100×0.54=54次．故答案为：54．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13.事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是．【答案】5．【解析】试题解析：事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,则事件A平均每100次发生的次数为：100×0．05=5．考点：概率的意义．14.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分．（选填“不可能”“可能"或“必然”）【答案】可能．【解析】试题解析：某同学期中考试数学考了100分,是随机事件,则他期末考试数学可能考100分,考点：随机事件．15.盒子中装有个红球,个黄球和个蓝球,每个球除颜色外没有其它的区别,从中任意摸出一个球,这个球不是红球的概率为________．【答案】【解析】【分析】从袋子中随机摸出一个球,共有10种情况,而摸到的球不是红球的情况有3种,根据概率公式求解即可．【详解】∵从袋子中随机摸出一个球,共有10种情况,而摸到的球不是红球的情况有3种,∴摸到的球不是红球的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了简单事件的概率：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．16.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子,每次取粒或粒,由小明先取,最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为,那么小明第一次应该取走________粒．【答案】2【解析】【分析】根据概率的意义考虑出取得最后1粒的方法即可得解．【详解】根据游戏规则,先取的人第一次取2粒,然后保证第二次所取的粒数与另一人所取粒数之和为3即可取到最后1粒,从而使获胜的概率为1,所以,小明先取,要使小明获胜的概率为1,小明第一次应该取走2粒．故答案为：2．【点睛】本题考查了概率的意义,理解题目信息,判断出使两人所取的粒数之和是3是解题的关键．17.袋中有个红球,个白球,现从袋中任意摸出球,摸出白球的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意分析可得：箱子里共有5个球,从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是.故答案为:．【点睛】本题考查了简单事件概率的求法：①找出符合条件的情况数目；②找出全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．18.有三张正面分别标有数字,,的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后从中再任取一张,则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的情况,再利用概率公式求解即可．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的有2种情况,∴两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．19.小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项,第二道单选题有个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析,你建议小明在第________题使用“求助”．【答案】一【解析】【分析】根据概率的求法,求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率及在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率,再比较大小,即可判断出小明在第几题使用“求助”．【详解】第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；∵,∴建议小明在第一题使用“求助”．故答案为：一．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用,解答本题的关键是分别求出第一题使用“求助”和第二题使用“求助”使小明顺利通关的概率．20.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表：实验种子（粒）发芽频数（粒）估计该麦种的发芽概率是________．【答案】【解析】【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,所以估计种子发芽的概率为0.95．【详解】∵种子粒数3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共6 小题,每小题10 分,共60 分）21.桌面上放有张卡片,正面分别标有数字,,,．这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加．请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率；若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜；当两数之和不为时,则乙胜．若甲胜一次得分,谁先达到分为胜．那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平？【答案】（数字之和为）；要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为分．【解析】【分析】（1）用树状图法求得所以等可能的结果,再求得两个数字和为5的结果,利用概率公式求解即可；（2）分别计算甲、乙二人获胜的概率,由此即可求解.【详解】共有种等可能的情况,和为的有,,共种情况,可得：（数字之和为）；因为（甲胜）,（乙胜）,故甲胜一次得分,要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为：（分）．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘、做游戏,游戏规则如下：分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜；如果积是偶数,则乙获胜．请你解决下列问题：用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．求甲、乙两人获胜的概率．【答案】所有可能出现的结果见表格；（甲获胜）,（乙获胜）．【解析】【分析】（1）根据题意列出表格,即可求得所有可能出现的结果；（2）根据表格可知：积是奇数的结果有种,即、、、,积是偶数的结果有种,即、、、、、、、,根据概率公式求解即可.【详解】所有可能出现的结果如图：从上面的表格（或树状图）可以看出,所有可能出现的结果共有种,且每种结果出现的可能性相同,其中积是奇数的结果有种,即、、、,积是偶数的结果有种,即、、、、、、、,∴甲、乙两人获胜的概率分别为：（甲获胜）,（乙获胜）．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.23.某儿童娱乐场有一种游戏,规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近的概率．【答案】参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；估计袋中白球接近的概率为．【解析】【分析】（1）根据概率的频率定义进行计算即可；（2）设袋中共有x个球,根据摸到红球的概率列出方程,解方程求的x的值,再求袋中白球接近的概率即可．【详解】根据题意可得：参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为,∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；∵实验系数很大,大数次实验时,频率接近与理论概率,∴估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是,设袋中白球有个,根据题意得：,解得：,经检验,是方程的解．∴估计袋中白球接近个,。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。

人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)

人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）1．下列事件中，是随机事件的是（）a．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰b．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数c．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的d、在一个不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。

除了颜色外，它们都一样。

如果你随意触摸一个球，你更可能触摸到白色的球而不是红色的球2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）a．b。

c．d、一,3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）a．甲获胜的可能更大b、 A和b同样有可能赢C。

b更有可能赢d．由于是随机事件，因此无法估计以下习语中描述的事件是随机事件b．水中捞月c、等兔子d．缘木求鱼5.在下列事件中，这是不可避免的：（a）买电影票，座位号必须是偶数。

B.随时打开电视，播放新闻c．将△acb绕点c旋转50°得到△a′c′b′，这两个三角形全等d．阴天就一定会下雨6.下列事件是不可能发生的：（a）地球的体积大于太阳的体积；（c）在降雨期间，湖的水位上升b．第一个来学校的是女生d．体育运动中肌肉拉伤7.如图所示，在游戏转盘中，红色、黄色和蓝色扇区的中心角分别为60°、90°和210°。

转盘自由旋转后指针落在黄色区域的概率为（）a．b．c．d．8.小王连续四次投掷质地均匀的硬币，硬币都朝上落下。

如果他第五次扔硬币，硬币朝上的概率是（）a.1b．c。

d．9.如图所示，在3×3的正方形网格中，a点和B点位于网格点（网格线的交点）上，并且△ ABC轴对称图形是（）a．b．c、 d。

10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）a．b。

c．d。

人教版数学九年级上册《概率初步》单元测试卷(附答案)

人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试【考试时间：90分钟分数：120分】一、选择题1.下列事件属于不可能事件的是（）A. 抛一次骰子,向上的一面是点B. 打开电视机,正在转播足球比赛C. 地球上,向上抛的篮球会下落D. 从只有红球的袋子中,摸出个白球2.甲、乙、丙、丁四名选手参加米决赛,赛场共设,,,四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到第道的概率是（）A. 0B.C.D. 13.小刚掷一枚均匀的硬币,一连次都掷出正面朝上,当他第十次掷硬币时,出现正面朝上的概率是（）A. 0B. 1C.D.4.在一个不透明的口袋中,装有个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为,那么等于（）A. 10个B. 12个C. 16个D. 20个5.有两组扑克牌各三张,牌面数字均为,,,随意从每组牌中各抽一张,数字之和等于的概率是（）A. B. C. D.6.袋中有个球,其中个是红球,个是白球,任意取出个球,这个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.7.掷两个骰子,下列说法错误的是（）A. 点数之和为的可能性最大B. 点数之和为或者的可能性最小C. 点数之和为的概率为D. 点数之和不可能为8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.9.李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是她们别开生面,不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色,而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子,游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时,王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为红蓝,如果要使两人获胜机会相等,那么第颗骰子上蓝色的面数是（）A. 6B. 5C. 4D. 310.下列说法错误的是（）A. 在一定条件下必出现的现象叫必然事件B. 不可能事件发生的概率为C. 在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值D. 某种彩票中奖的概率是,买张该种彩票一定会中奖二、填空题11.在个不透明的口袋里装了个红球和个白球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀．据此,请你设计一个摸球的随机事件：________．12.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别）,分别是个红球,个白球和个黑球,搅匀之后,每次摸出一只小球不放回．在连续次摸出的都是黑球的情况下,第次摸出黑球的概率是________．13.天阴了就会下雨是________事件,其发生的可能性在________到________之间．14.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是．15.九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生人,女生人,先从中随机抽取一名同学参加表演,抽到男生的概率是________．16.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫________事件．17.据永嘉气象预报,明天下雨的概率为,后天下雨的概率为,你校准备在这两天里选择一天举行运动会,应选择________天（仅从天气角度考虑）．18.某机构发行福利彩票,在万张彩票中,中奖率是,那么下述推断①买万张彩票一定不中奖；②买万张彩票一定中奖；③买万张彩票一定不中奖；④买万张彩票可能会中奖．正确的是________．（只填序号）19.已知一个不透明的布袋里装有个红球和个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球,是红球的概率为,则等于________．20.从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回,隔一段时间再捕条鱼,发现其中带标记的有条,那么鱼塘中约有________条鱼．三、解答题21.周日在家里,小明和爸爸、妈妈都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,为了公平,小明设计了下面的游戏规则,确定谁使用电脑上网．游戏规则：任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上,则小明使用电脑．你认为这个游戏规则对谁更有利,并说明理由．22. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？23.不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同）,其中红球有个,蓝球有个,小王通过大量的反复实验（每次取一个球,放回搅匀后再取第二个）,发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回）,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．24.小明和小红在讨论两个事件,小明说“中央电视台天气预报说明天小雨,明天一定会下雨”,而小红却说不一定,同时她还认为“‘供电局通知,明天电路检修,某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一,各执己见,他们说得对吗？你能说说你的看法吗？25.有甲、乙两个不透明的口袋,甲袋中有3个球,分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球,分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球,用画树状图（或列表）的方法,求摸出的两个球上数字之和是6的概率.26.（阅读解答题）阅读下面的解题过程：妈妈给小明一串钥匙,共有把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙．如果不开门,你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗？写出用计算器或其他替代物模拟试验的方法．解：方法一：可以用一枚正四面体骰子,掷得点为试开成功；方法二：可以用张扑克,红桃,黑桃,方块,梅花各一张,摸到红桃为试开成功；方法三：可用计算器模拟,在之间产生一个随机数,若产生的是,则表示试开成功．你认为上述解法对吗？为什么？27.一个盒子中装有两个红色球,两个白色和一个蓝色球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球．利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”,请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．28. 端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．答案与解析一、选择题1.下列事件属于不可能事件的是（）A. 抛一次骰子,向上的一面是点B. 打开电视机,正在转播足球比赛C. 地球上,向上抛的篮球会下落D. 从只有红球的袋子中,摸出个白球【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A、掷一次骰子,向上的一面是6点是随机事件,故A错误；B、打开电视机,正在转播足球比赛是随机事件,故B错误；C、地球上,向上抛的篮球会下落是必然事件,故C错误；D、从只有红球的袋子中,摸出1个白球是不可能事件,故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．2.甲、乙、丙、丁四名选手参加米决赛,赛场共设,,,四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到第道的概率是（）A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵赛场共设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,∴甲抽到1号跑道的概率是：；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3.小刚掷一枚均匀的硬币,一连次都掷出正面朝上,当他第十次掷硬币时,出现正面朝上的概率是（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】小刚掷一枚硬币,他第十次掷硬币,出现正面朝上还是反而朝上,与前面九次没有任何联系,这十次掷硬币,是十个相互独立的事件,每一次正面朝上与反面朝上,都是概率相同的.故选C．4.在一个不透明的口袋中,装有个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为,那么等于（）A. 10个B. 12个C. 16个D. 20个【答案】A【解析】根据概率的定义,,解得n=10．考点：概率的计算点评：此题主要考查了求概率的问题,用到的知识点为：概率=所求情况与总情况数之比,得到所求的情况数是解决本题的关键．5.有两组扑克牌各三张,牌面数字均为,,,随意从每组牌中各抽一张,数字之和等于的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况,看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】列表得：1 2 31 1+1=2 2+1=3 3+1=42 1+2=3 2+2=4 3+2=53 1+3=4 2+3=5 3+3=6∴一共存在9种情况,数字之和等于4的有3种情况,∴随意从每组牌中各抽一张,数字之和等于4的概率是,故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.袋中有个球,其中个是红球,个是白球,任意取出个球,这个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可以认为分三次取球,第一次有10种可以选择,因而有10种情况,第二次剩余9个球,则第二次有9种情况可以选择,第三次有8种情况,因而可以得到三次取球得到的取法的种数,同理求得三次都是红球的取法,利用概率公式即可求解．【详解】任意取出3个球的情况有：10×9×8=720种；第一次取到红球的情况有7种,则取第二次,两次都是红球的情况有7×6种,第三次取球,三次都是红球的情况有7×6×5=210种．则这3个球都是红球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．7.掷两个骰子,下列说法错误的是（）A. 点数之和为的可能性最大B. 点数之和为或者的可能性最小C. 点数之和为的概率为D. 点数之和不可能为【答案】C【解析】【分析】列举出所有情况,再把各选项事件的概率计算出来,加以比较即可．【详解】共有36种情况．1 2 3 4 5 61 （1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2 （2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3 （3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4 （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5 （5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6 （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）由表可知：点数之和为11的概率为,而不是,所以选项C不正确,故选：C．【点睛】本题考查了可能性大小以及概率求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示,三名只会翻译英语都用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图得：∵共有20种等可能的结果,该组能够翻译上述两种语言的有14种情况,∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：＝.9.李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是她们别开生面,不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色,而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子,游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时,王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为红蓝,如果要使两人获胜机会相等,那么第颗骰子上蓝色的面数是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】试题分析：据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率．解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时,两人获胜的机会相等．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.下列说法错误的是（）A. 在一定条件下必出现的现象叫必然事件B. 不可能事件发生的概率为C. 在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值D. 某种彩票中奖的概率是,买张该种彩票一定会中奖【答案】D【解析】【分析】根据必然事件,随机事件,概率的定义进行判断．【详解】A、在一定条件下必出现的现象叫必然事件,说法正确,故本选项错误；B、不可能事件发生的概率为0,说法正确,故本选项错误；C、在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值,说法正确,故本选项错误；D、某种彩票中是随机事件,买100张该种彩票不一定会中奖,说法错误,故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识,解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．二、填空题11.在个不透明的口袋里装了个红球和个白球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀．据此,请你设计一个摸球的随机事件：________．【答案】从中任意摸出一个球是红球【解析】【分析】根据随机事件的概率是大于0小于1来设计即可．【详解】一种不透明的袋子中装有2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球是红球；故答案为：从中任意摸出一个球是红球.【点睛】此题考查了模拟实验,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别）,分别是个红球,个白球和个黑球,搅匀之后,每次摸出一只小球不放回．在连续次摸出的都是黑球的情况下,第次摸出黑球的概率是________．【答案】【解析】【分析】让剩余黑球的个数除以剩余球的总数即为所求的概率．【详解】袋中有2个红球,3个白球和5个黑球,共10球,则每次摸出一只小球不放回,在连续2次摸出的都是黑球的情况下,第3次摸出黑球的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．13.天阴了就会下雨是________事件,其发生的可能性在________到________之间．【答案】(1). 随机(2). 0(3). 1【解析】【分析】天阴了就会下雨是________事件,其发生的可能性在________到________之间．【详解】天阴了就会下雨是随机0事件,其发生的可能性在0到1之间．故答案是：随机；0；1．【点睛】本题考查了随机事件的定义,掌握随机事件就是可能发生也可能不发生的事件．14.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==.故答案为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．15.九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生人,女生人,先从中随机抽取一名同学参加表演,抽到男生的概率是________．【答案】．【解析】试题分析：根据概率的求法,求出总人数17人,再求出男生的人数与总人数的比值就是其发生的概率．故答案是．考点：概率．106144216.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫________事件．【答案】不可能【解析】【分析】根据不可能事件的定义直接解答即可．【详解】有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫不可能事件,故答案为：不可能.【点睛】本题考查了不可能事件的定义：不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.17.据永嘉气象预报,明天下雨的概率为,后天下雨的概率为,你校准备在这两天里选择一天举行运动会,应选择________天（仅从天气角度考虑）．【答案】后【解析】【分析】根据相应概率判断即可．【详解】明天下雨的概率为80%大于后天下雨的概率为30%,运动会应选在下雨概率小的日子．故答案为：后．【点睛】本题考查了概率,解题的关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．18.某机构发行福利彩票,在万张彩票中,中奖率是,那么下述推断①买万张彩票一定不中奖；②买万张彩票一定中奖；③买万张彩票一定不中奖；④买万张彩票可能会中奖．正确的是________．（只填序号）【答案】④【解析】【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生,也不是一定不会发生．不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0并且小于1．【详解】概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生,也不是一定不会发生．根据题意可知：①买10万张彩票一定不中奖,错误；②买30万张彩票一定中奖,错误；③买30万张彩票一定不中奖,错误；④买30万张彩票可能会中奖,正确．故答案为④．【点睛】本题考查了概率的意义,理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．19.已知一个不透明的布袋里装有个红球和个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球,是红球的概率为,则等于________．【答案】【解析】【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,根据概率公式可得：,解分式方程即可求得答案．【详解】根据题意得：,解得：a=6,经检验,a=6是原分式方程的解,所以a=6．故答案为6．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回,隔一段时间再捕条鱼,发现其中带标记的有条,那么鱼塘中约有________条鱼．【答案】2000【解析】【分析】带标记鱼的频率近似等于概率．利用概率求出鱼塘中鱼的总数即可.【详解】设池中有x条鱼,带标记的鱼的概率近似等于,解得x=2000,故鱼塘中约有2000条鱼.故答案为：2000【点睛】本题考查利用频率估算概率,得到带标记的鱼的概率是解题关键．三、解答题21.周日在家里,小明和爸爸、妈妈都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,为了公平,小明设计了下面的游戏规则,确定谁使用电脑上网．游戏规则：任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上,则小明使用电脑．你认为这个游戏规则对谁更有利,并说明理由．【答案】此游戏对小明有利．【解析】【分析】利用树状图法得出所有的可能,进而分别求出获胜的概率即可．【详解】如图所示：,所有的可能为；（正,正）,（正,反）,（反,正）,（反,反）,故爸爸获胜的概率为：,妈妈获胜的概率为：,小明获胜的概率为：,故此游戏对小明有利．【点睛】本题考查了游戏公平性,正确利用树状图法求概率是解题的关键．22. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？【答案】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能结果,甲得1分的情况有6种,∴P（甲得1分）。

人教版九年级上册数学《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《概率初步》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，是二等品的概率等于（）A.112 B.16C.14D.7122.学校从5位骨干教师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到的概率是（）A．35 B．25C．45D．153.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。

市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．13B．23C．16D．194.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．16 B．13C．12D．235.下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上6.如下图，大厅中铺了3种地砖（除了颜色外无其他差别），一种宠物在地板上自由地走来走去，它最后停留在哪种地砖上的概率较大？（）A、砖 B 、砖 C 砖 D 、砖或砖. 7.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖 8.下列事件是必然事件的是（）A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a 9.下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数10.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A ．425 B ．525 C ．625 D ．925二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.为迎接2024年奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．987655432112.在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是．13.从1-，1，2三个数中任取一个，作为一次函数3=+的k值，则所得一次函数y kx中y随x的增大而增大的概率是。

人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(有答案解析)

一、选择题1．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2πB．2πC．12πD．2π3．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．16B．14C．13D．124．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果0.900.850.820.840.820.82保留两位小数）A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.845．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个6．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（） A ．25个B ．24个C ．20个D ．16个7．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（） A ．19B ．13C ．12D ．798．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A ．16B ．18C ．112D ．1169．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．2310．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（） A ．12B ．13C ．23D ．1611．下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为（）A．13B．12C．23D．56二、填空题13．从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数y＝ax2+bx+1中a、b的值，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率是_____．14．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个．15．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．16．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，连接CD，若三角形△ABC内有一点P，则点P落在△ADC内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．17．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为____18．有黄色抹子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人摸袜子（摸出的袜子不放回）：（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是________.（2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出________只袜子。

新人教版九年级数学上册《概率初步》单元测试卷及答案

新人教版九年级数学上册《概率初步》单元测试卷及答案一、选择题1、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件2、下列四种说法中不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；B．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；C．“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；D．如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．3、小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A． B． C． D．4、一个事件的概率不可能是（）A．0 B． C．1 D．5、下列事件是必然事件的是（）A．通常加热100℃时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个三角形，其内角和为360° D．经过信号灯时，遇到红灯6、一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（）A．在袋中放入1个白球 B．在袋中放入1个白球、2个红球C．在袋中取出1个红球 D．在袋中放入2个白球、1个红球7、在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨8、读大学的小慧准备网购一双鞋子，在登录支付宝的时候忘记了自己的密码，她只记得密码的前五位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A． B． C． D．9、九（1）班男生参加体育加试，经抽签分为①②③三个小组，已知小明不在①组，小华不在③组，那么小明与小华分在同一组的概率是（）A． B． C． D．10、从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限的概率是( )A． B． C． D．二、填空题11、给出四个事件：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”；②发射一颗炮弹，命中目标；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，其中随机事件有_________．12、从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是____．13、学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是_________．14、在－1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．15、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________．16、一个不透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是______．17、如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．18、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π,，，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_______.19、某班甲、乙、丙三位同学被选中参加即将举行的学校运动会100米比赛，预赛分为A、B、两组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是______．20、如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．三、解答题21、一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．22、八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）24、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．25、一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，（1）会出现哪些可能的结果？（2）事先能确定摸出的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（4）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？26、为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）体育所占的百分比是_______,选择其他的人数是________（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？27、我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有 ___名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．参考答案1、B2、A3、A4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、D11、①②12、．13、14、.15、16、17、18、0.419、0.520、．21、(1);(2).22、（1）40（2）15%（3）23、（1）袋子中白球有2个；（2）．24、（1）；（2）从袋中取出黑球的个数为2个．25、（1）白、黄、红三种；（2）不能；（3）红球；（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同26、 40 8人（2）；（3）200名27、（1）20，11；（2）补图见解析；（3）【解析】1、根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.点睛：本题比较简单，主要考查了随机事件，解决此类题目，要学会关注身边的事物，并用数学的方法和思想去分析、看待、解决问题.2、分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据随机事件、必然事件、不可能事件，可得答案．详解：A.为了解一种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方法，A错误；B.“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B正确；C.“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故C正确；D.如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，故D正确；故选：A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件．3、试题解析：分别记小明、小华选择“打扫社区卫生”为事件，小明、小华选择“参加社会调查”为事件，则两人的选择结果共有这四种等可能的情况，其中符合条件的只有这一种情况，故两人同时选择“参加社会调查”的概率为 .所以本题应选A.4、一个事件的概率不可能是.故选D.点睛：事件A 发生的概率0≤P（A）≤1.5、A选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、分析：根据概率公式，分别求出各选项中摸到白球与摸到红球的概率即可求解．详解：A、在袋中放入1个白球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；B、在袋中放入1个白球、2个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项符合题意；C、在袋中取出1个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；D、在袋中放入2个白球、1个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；故选B．点睛：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率的计算公式是解答本题的关键．7、根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．解：A. 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机事件；B. 随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C. 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件；D. 阴天就一定会下雨，是随机事件.故选C.8、排列这三个数字为：512，521，251，215，125，152，共6种可能，符合条件可能只有1种，因此第一次就输入正确密码的概率为：.故选C.9、分析：画出树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．详解：画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能结果，其中小明与小华分在同一组的只有1种，所以小明与小华分在同一组的概率为，故选：C.点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、根据题意画树状图为：共有6种可能的情况，而正比例函数的图像经过二、四象限的条件是k＜0，因此符合的有4种可能，因此符合条件的概率为：.故选D.点睛：此题主要考查了树状图或列表法求概率，解题时根据抽取两数求积k的值，然后根据正比例函数图像经过的象限判断出k的范围，然后求符合条件的概率即可.11、分析：根据随机事件是可能发生也可能不发生的事件，然后根据事件发生的可能性判断即可.详解：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”，有可能发生，也可能不发生，是随机事件；②发射一颗炮弹，命中目标，有可能发生，也可能不发生，是随机事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，一定不发生，是不可能事件；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，是不可能事件.故答案为：①②.点睛：此题主要考查了随机事件的辨别，关键是利用自己对生活实际问题的认识.12、试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．13、试题分析：根据题意可得所有可能出现的情况有：小明，小红；小明，小华；小红，小华三种情况，则符合题意的只有1种，故概率为．14、共有6个实数，其中无理数有2个，所以取到无理数的概率是.故本题应填.15、试题分析：甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，共6种情况，即甲、乙、丙；乙、甲、丙；甲、丙、乙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；甲排在中间的有2种情况，故其概率是＝，故答案为：．点睛：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16、分析：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，当摸任何一次白球和黑球出现的概率都一样，求解即可.详解：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，第6次摸到白球的概率为.故答案为：.点睛：此题考查了概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.18、解：一共有5个数，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=0.4．故答案为：0.4．点睛：考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．19、画树形图如下：甲、乙二人分组情况共有4种等可能结果，其中两人在一组的有2种，∴P（甲、乙二人在一组）=.20、由勾股定理知，AD=BD=,ABD为等腰三角形；AB=BF,ABF为等腰三角；而AB=AC=，ABC为等腰三角形; BE=，AE=,AB,ADE不是等腰三角形，所以所画三角形为等腰三角形的概率是.21、试题分析：列举出所有的可能情况，计算概率即可；列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”(记为事件A)的结果有2种，所以把2个白球分别记为白1，白2，搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(白1，白2)、(白1，红)、(白2，红)、(白1，黄)、(白2，黄)、(红，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”(记为事件B)的结果只有1种，所以22、试题分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．试题解析：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0．25，∴m=10÷0．25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图．23、试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．24、试题分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．试题解析：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、分析：（1）根据事情发生的可能性，注意判断即可；（2）根据红球的多少判断，只能确定出现的可能性较大；（3）根据红球的数量多，抽出的可能性就大；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可.详解：（1）会出现：白、黄、红三种（2）不能确定摸出的球一定是红球；（3）由于红球数量最多，所以红球出现的概率最大；（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同时，三者的概率相等.点睛：此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题.26、分析：(1)用单位“1”减去美术、音乐、其它所占的百分比即得体育所占的百分比；用喜欢音乐的人数4除以喜欢音乐的人数所占百分比即抽取学生总数，然后用所求总数乘以32％即可求喜欢其它的人数；(2)树状图和列表法均可，列出所有可能发生的情况数，用小丁和小李恰好都被选中的情况数除以总数即可；(3)利用样本估计总体的方法,用500×调查的25名学生中最喜欢体育运动的学生所占的百分比即可.详解：（1）如图，（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李.小丁，，，小丁，，，，小丁，，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得（名）所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率、样本估计总体思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.27、试题分析：（1）用A类学生的人数除以所占的百分比求出总人数，再根据C类学生所占百分比求出C类学生人数，减去男生人数即可得C类的女生人数，将A、B、C、D类的女生人数相加即可得；（2）根据（1）中求得的相关数据求出D类的男生数即可补全条形图；（3）用A表示男生，B表示女生，列表格，即可求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．试题解析：（1）总人数为：（1+2）÷15%=20（名），20×25%-3=2，所以女生共有：2+6+2+1=11（名），故答案为：20，11；（2）D类男生：20-11-1-4-3=1，补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：由上表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．。

人教版九年级上册数学《概率初步》单元测试(含答案)

2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是（）
A.不确定事件发生的概率是不确定的
B.事件发生的概率可以是任何小于的正数
C.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率
C，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项C很明显不一定能发生，故此选项错误；
D，此试卷确实共24小题，所以是必然事件，故此选项正确．
故选D．
2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
4.在“红桃、红桃、红桃 ”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃 ”的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，根据概率的计算公式计算可得答案．
【详解】解：根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，则抽到“红桃7”的概率是，
故选B．
0.074
0.069
0.069
0.071
0 070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．
12.在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日概率中，将小球每次搅匀的目的是_________．
13.一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______．
14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是________．

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球3．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．（4题图）（10题图）5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判断7．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6C．8D．128．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（）A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球D．向袋子里投放2个白球9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．12．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：．16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．19．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．20．同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为．三．解答题（共5小题）21．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．25．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 2510.23 0.21 0.30 0.26 0.253摸到黑球的频率（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A二．填空题（共10小题）11．随机 12．随机13．14．15．不公平16．公平17．1418．12 19．1 20．0三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．23．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．25．解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．。

人教版九年级上册数学《概率初步》单元检测卷(带答案)

5.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】∵图中共有15个方砖，其中阴影方砖3个，
∴阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值= = ，
∴最终停在阴影方砖上的概率为，
A 0.4B.0.45C.0.5D.0.55
3.如果是随机投掷一枚骰子所得的数字(1，2，3，4，5，6)，则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝ ( )
A. B. C. D.
4.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针落在红色区域内的概率是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
认真审题,仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用,据此计算后选择求解.
【详解】解: 转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为，
指针落在红色区域的概率是P= =
故选C.
【点睛】解决这个问题的关键之处在于认真审题,仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用,据此计算后求解.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【详解】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．

人教版数学九年级上册《概率初步》单元测试卷含答案

人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、单选题1．随机闭合开关123S S S 、、中的两个,能让灯泡发光的概率是（）A ．34B ．23C ．12D ．132．如图,随机闭合开关1S ,2S ,3S 中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．163．如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏,规则如下：固定指针,同时转动两个转盘,任其自由转动,当转盘停止时,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A ．34 B ．14 C ．12 D ．564．在一个不透明的袋子中有4个标号分别为1,2,3,4的完全相同的小球,摸出一个球后不放回,再摸出一个球,两次摸到的球标号都是偶数的概率是（）A．16B．14C．13D．125．抛掷三枚硬币,则出现一枚正面向上、两枚正面向下的概率是（）A．12B．14C．38D．586．将一颗骰子（正方体）连掷两次,得到的点数都是4的概率是（）A．B．14C．116D．7．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．正方形ABCD内,有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点数a个,⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中）,根据用频率估计概率的原理,可推得π的大小是（）A．π≈abB．π≈4baC．π≈baD．π≈4ab9．小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,…,7这7个数中任意选择一个数字,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负．若你是游戏者,为了获胜,你会选择数（）A．7 B．6 C．5 D．410．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球,在不允许将求倒出来数的前提下,为估计袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀,不断重复上述过程20次,得到红球与10的比值的平均数为0.4,根据上述数据,估计口袋中大约有（）个黄球. A．30 B．15 C．20 D．1211．小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．1512．在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标,那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16二、填空题13．班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,若女生被抽到是必然事件,则a的取值范围是_____．14．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是_____．15．如图,为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积,画一个对角线为AC和BD的菱形,使不规则区域落在菱形内,其中AC=8m,BD=4m,现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的）,经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%,由此可估计不规则区域的面积是_____m2．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n的值大约是_______.三、解答题17．在一个不透明的盒子里,装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球（形状、大小一样）,先从盒子里随机摸出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机摸出一个乒乓球,记下数字．()1请用树形图或列表法求两次摸出乒乓球上的数字相同的概率；()2若再向盒子里放入n个写有数字1的乒乓球,使得从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到写有数字1的乒乓球的概率为34,求n的值．18．如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止．()1请你通过画树状图或列表的方法分析,并求指针所指区域内的数字和小于10的概率；()2小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于10,小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10,为平局；指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则．19．一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同．(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？(2)如果一次摸两个球,用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率；(3)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字．谁摸出的球的数字大,谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元,饮料每瓶3元,经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．21．游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”,若要使游戏者获胜的概率为110,转盘B不动,转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．22．两个自由转动的转盘如图所示,一个分为3等份,分别标有数字1,2,3,另一个分为4等份,分别标有数字4, 5,6,7．转盘上有固定指针,同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数,然后另一人再转动转盘,若猜出的数字与转出的两个数字之和相等,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A,B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．()1如果你是猜数的游戏者,为了尽可能获胜,你将选择哪种方案,猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；()2为了保证参与游戏双方的公平性,你应选择哪种猜数的方案？为什么？23．为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）,并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息,解答下列问题：（1）x=,a=,b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中,有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动,请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．24．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏,转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域,且分别标有数字1,2,3,4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次,分别记录指针停止时所对应的数字,如两次的数字都是奇数,则小王胜；如两次的数字都是偶数,则小张胜；如两次的数字是奇偶,则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．25．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述,求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2,在第四组内的两名选手记为：B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．26．一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的．将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表：(1)请直接写出a,b的值；(2)如果实验继续进行下去,根据上表的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少；(3)如果做这种实验2 000次,那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？参考答案一、单选题1．随机闭合开关中的两个,能让灯泡发光的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分析题意,回想一下利用列表法求概率的一般步骤；首先根据题意列出表格,再由表格求得所有可能的结果与小灯泡发光的情况,即可解答.【详解】根据题意列出所有可能的情况,如下：共有6种情况,必须闭合开关灯炮才发光,即能让灯泡发光的概率是. 故选B. 【点评】此题考查列表法与树状图法,解题关键在于列出所有结果的表格.2．如图,随机闭合开关,,中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为（） 123S S S 、、342312133S 42=631S 2S 3SA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】画出树状图,找出所有等可能的结果,计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的有2种情况,∴,故选C. 【点评】本题考查了列表法与树状图法,正确的画出树状图是解决此题的关键.3．如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,每个区域内分别填上数字“”“”“”“”．甲、乙两学生玩转盘游戏,规则如下：固定指针,同时转动两个转盘,任其自由转动,当转盘停止时,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）23121316()21=63P 两盏灯泡同时发光1234A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】举出所有情况,求出两指针所指的数字的积为奇数的情况占总情况的比值即可．【详解】解：如表所示：所有出现的情况如下,共有16种情况,积为奇数的有4种情况,所以在该游戏中乙获胜的概率是：. 故选A.【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．求概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．在一个不透明的袋子中有个标号分别为,,,的完全相同的小球,摸出一个球后不放回,再摸出一个球,两次摸到的球标号都是偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 3 41 41 256123164412341 61 41 31 2【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球标号都是偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果,两次摸到的球标号都是偶数的有2种情况,∴两次摸到的球标号都是偶数的概率是：. 故选A.【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．求概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．抛掷三枚硬币,则出现一枚正面向上、两枚正面向下的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先求得将一枚硬币向上连续抛掷三次共有的情况；再根据其中出现一枚正面向上、两枚正面向下的情况数,计算即可．【详解】解：画树状图得： 21126 1 21 43 85 8将一枚硬币向上连续抛掷三次,共有8种情况,其中出现一枚正面向上、两枚正面向下有3种,所以其概率=. 故选C.【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．求概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．将一颗骰子（正方体）连掷两次,得到的点数都是4的概率是（）A ． B． C ． D ．【答案】D【解析】连掷两次骰子出现的点数情况,共36种：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）.3814116而点数都是4的只有（4,4）一种,所以得到的点数都是4的概率是,故选D. 7．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】A 【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而可以解答本题．【详解】当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以这次“钉尖向上”的概率是：308÷500=0.616,故①正确.随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确,若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率可能是0.620,但不一定是0.620,故③错误,故选A.【点评】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,利用数形结合的思想解答. 8．正方形ABCD 内,有一个内切圆⊙O ．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点,当点数很多时,136电脑自动统计正方形内的点数a 个,⊙O 内的点数b 个（在正方形边上和圆上的点不在统计中）,根据用频率估计概率的原理,可推得π的大小是（）A ．π≈B ．π≈C ．π≈D ．π≈ 【答案】B【解析】【分析】根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比,列式求解即可．【详解】设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得：≈, 则π≈. 故选B ．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是能够了解落在圆内的概率约等于圆与正方形的面积的比,难度不大．9．小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,…,7这7个数中任意选择一个数字,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负．若你是游戏者,为了获胜,你会选择数（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】利用列表法找到点数之和为几的次数最多,选择那个数获胜的纪律就越大. a b 4b a b a 4a b224r r b a4b a【详解】根据题意列表如下：两人抛掷骰子各一次,共有36种等可能的结果,点数之和为7的有6种,最多,故选择7获胜的可能性大.故选A.【点评】本题考查用列表法或画树状图求概率,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.10．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球,在不允许将求倒出来数的前提下,为估计袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀,不断重复上述过程20次,得到红球与10的比值的平均数为0.4,根据上述数据,估计口袋中大约有（）个黄球. A．30 B．15 C．20 D．12【答案】B【解析】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4,设黄球有x 个,∴0.4（x +10）=10,解得x =15．故选B ．11．小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为( )A ．1B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是, 故选B ．【点评】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键．12．在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标,那么该点刚好在一次函数y =x -2图象上的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】画树状图如下：共有6种等可能的结果,其中只有（1,-1）在一次函数y=x-2图象上,所以点在一次函数y=x-2图象上的概率=．故选：D ．点睛：本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果,再找出某事件所占有的可能数,然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上,则点的横纵坐标满121415121213141616足一次函数的解析式．二、填空题13．班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a 人打扫卫生,若女生被抽到是必然事件,则a 的取值范围是_____．【答案】18＜a ＜33【解析】【分析】利用随机事件的定义进而得出答案.【详解】∵班里有18个男生15个女生,从中任意抽取a 人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18＜a ＜33.【点评】本题考查的知识点是随机事件的定义,解题关键是正确把握定义．14．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】总面积为20,∵阴影区域的边长为2,15=∴面积为2×2=4；故飞镖落在阴影区域的概率为,故答案为【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件（A ）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．15．如图,为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积,画一个对角线为AC 和BD 的菱形,使不规则区域落在菱形内,其中AC=8m,BD=4m,现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的）,经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%,由此可估计不规则区域的面积是_____m 2．【答案】4．【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率,然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近,∴小石子落在不规则区域的概率为0.25,∵AC=8m,BD=4m,∴面积为×8×4=16m 2, 设不规则部分的面积为s,则=0.25, 41205 151216s解得：s=4,故答案为：4．【点评】考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．16．在一个不透明的盒子中装有n 个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n 的值大约是_______.【答案】10【解析】由题意可得,可得概率为：,解得,n=10,故估计n 大约有10个．故答案为：10．三、解答题 17．在一个不透明的盒子里,装有四个分别写有数字、、、的乒乓球（形状、大小一样）,先从盒子里随机摸出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机摸出一个乒乓球,记下数字．请用树形图或列表法求两次摸出乒乓球上的数字相同的概率；若再向盒子里放入个写有数字的乒乓球,使得从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到写有数字的乒乓球的概率为,求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图,然后根据表格求得所有等可能的情况与两次摸出乒乓球上的数字相同的情况,再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据概率公式可得：,解此方程组即可求得答案．【详解】解：画树状图得：40.4n=1234()1()2n 1134n 148n =3344n n +=+()1∵共有种等可能的结果,两次摸出乒乓球上的数字相同的有种情况,∴两次摸出乒乓球上的数字相同的概率为：；根据题意得：, 解得：．经检验：是原分式方程的解．【点评】考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成个扇形,乙转盘被等分成个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图或列表的方法分析,并求指针所指区域内的数字和小于的概率；小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于,小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于,为平局；指针所指区域内的数字之和大于,小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则．【答案】（1）．（2）所以不公平．可以修改为若这两个数的和为奇数,则小亮赢；积为偶数,则小颖赢．【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出16441164=()21344n n +=+8n =8n =34()110()210101013。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷带答案

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷带答案考试时间：90分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（）A．23B．14C．13D．122．如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（）A．720B．25C．920D．123．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）A．215B．15C．12D．235．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．2πB．1πC．12πD．14π6．下列说法正确是（）A．概率很小的事情不可能发生B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次C．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大D．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．128．下列事件中，是必然事件的是（）A．今年冬季兴城的最低气温为40℃B．下午考试，小明会考满分C．乘坐公共汽车恰好有空座D．四边形的内角和是360°二、填空题9．一个不透明的盒子里装有1个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是．10．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是．11．从长度分别为x（x为正整数）、5、7、9的四条线段中任选三条做边，能构成三角形的概率为14，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为.12．明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是．13．一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是．14．某校初一()1班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是．三、解答题15．为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．16．某校九年级团委准备从甲、乙、丙3名同学中随机选取2名，作为学校国旗升旗手．（1）“学生甲、丁都被选为学校国旗升旗手”是________事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）（2）请用列表法或画树状图法，求学生甲、乙都被选为学校国旗升旗手的概率．17．某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．18．桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.19．为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．20．为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件．（2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．21．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D这4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】1 610.【答案】3 411.【答案】1或212.【答案】5 913.【答案】2 314.【答案】1 315.【答案】（1）14（2）11216.【答案】（1）随机（2）1 317.【答案】（1）14（2）3418.【答案】解：根据题意画图图下：共有16种等可能的情况数，其中两次数字之和为4的有3种则两次数字之和为4的概率是：3 16.19.【答案】（1）13（2）1320.【答案】（1）13（2）2321.【答案】解：二一A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学作为形象大使的共2种P（A，C两位同学作为形象大使）21 126 ==。