数学九年级上册《概率初步》单元测试题(附答案)

A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11.从分别标有1，2，3，…，50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的可能性________抽出4的倍数的卡片的可能性(填”大于”“小于”或”等于”)．
12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
【详解】设需要在这个口袋中再放入x个绿球,得： ，
解得：x=2.
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.故选C.
【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是熟练掌握求概率的公式：概率=所求情况数与总情况是之比.
9.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是掌握随机事件、必然事件和不可能事件的概念.
2. 5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（ ）
A. 不可能发生B. 可能发生C. 很可能发生D. 必然发生
【答案】D
【解析】
根据事件的可能性判断相应类型即可．
A. 不可能发生B. 可能发生C. 很可能发生D. 必然发生
3.若在”正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()
A. B. C. D.
4.掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为p2，则（）
【解析】
解：画树状图如图：
由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P．∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P= = ．故选B．
7. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
分析：计算出各种情况的概率，然后比较即可．
解答：解：大于2小于5的数有2个数，
∴p1=
投掷一次正面朝上的概率为 ，
两次正面朝上的概率为p2= × = ，∵ ＞ ，
∴p1＞p2．
故选B．
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．两个独立事件的概率=两个事件概率的积．
A. p1＜p2B. p1＞p2C. p1=p2D.不能确定
5.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 ，掷第二次，将朝上一面的点数记为 ，则点（ ）落在直线 上的概率为：
A. B. C. D.
6.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．
故选C．
考点：1.概率公式；2.中心对称图形．
4.掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为p2，则（）
A. p1＜p2B. p1＞p2C. p1=p2D.不能确定
【答案】B
【解析】
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19. 在完全相同 五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．
(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ；
(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．
20.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）求事件”转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．
（3）用树状图或列表法，求事件”转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
故选C．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
人教版数学九年级上学期
《概率初步》单元测试
【考试时间：90分钟分数：120分】
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列事件中，属于随机事件的是( )
A. 的值比8大B.抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上
C.地球自转的同时也在绕太阳公转D.袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球
2. 5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（ ）
解：5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情发生的可能性是1，是必然事件．故选D．
3.若在”正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
5.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 ，掷第二次，将朝上一面的点数记为 ，则点（ ）落在直线 上的概率为：
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看落在直线y=-x+5上的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是 ，
A. B. C. D.
7.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）
A. B. C. D.
8.一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为 ，需要在这个口袋中再放入绿球( )个
考点：1.几何概率；2.平行四边形的性质．
8.一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为 ，需要在这个口袋中再放入绿球( )个
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大?
（3）这个游戏规则对两个球队 否公平?为什么?
24.为大力弘扬”奉献、友爱、互助、进步” 志愿服务精神，传播”奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了”助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
6.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0 60
0.52
0 52
0.49
0.51
0.50
13.在m2□6m□9的”□”中任意填上”+”或”﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为______．
14.如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．
15.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．
16.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机地从这5瓶饮料中取2瓶，至少有1瓶过保质期的饮料的概率为_____．
17. 甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： ．故选B．
21.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数．
22.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S△OEH=S△OFG，
∴S阴影部分=S△AOB= S平行四边形ABCD，
∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率= ．
故选C．
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少?
23. 小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．
C.地球自转的同时也在绕太阳公转D.袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念逐一分析即可.
【详解】A. 的值比8大，是不可能事件,不符合题意; B.抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上,是随机事件，符合题意;
C.地球自转的同时也在绕太阳公转,是必然事件，不符合题意; D.袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件,不符合题意.故选B.
A.4B.3C.2D.1
9.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.我市某学校团委在”五四青年节”举行”感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
90
88
87
93
92
乙
84
87
85
98
9
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是▲
18.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程 ＋2＝ 有正整数解的概率为_____．
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
答案与解析
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列事件中，属于随机事件的是( )
A. 的值比8大B.抛一枚百度文库地均匀的硬币一次，正面朝上