2017北京各区数学二模试题分类整理——简单函数+
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理代数综合题无答案20170717389
代数综合题（2017昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.（2017房山二模）26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点(1,0)P -，C(21,1)-，(0,3)D -， A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1CAP S ∆=.（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APQ APC S S ∆∆=，求点Q 坐标．（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．（2017通州二模）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.（2017朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．（2017西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+2ax -3a (a >0)与x 轴交于A ，B 两点(点A在点B 的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90°，结合图形，求a 的取值范围．（2017东城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.（2017丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．（2017石景山二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.（2017顺义二模）27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．备用图yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112O（2017平谷二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()24440y mx mx m m =-++≠的顶点为P ．P ，M 两点关于原点O 成中心对称． （1）求点P ，M 的坐标；（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿x 轴翻折，翻折后的图象在05x ≤≤的部分记为图象H ，点N 为抛物线对称轴上的一个动点，经过M ，N 的直线与图象H 有两个公共点，结合图象求出点N 的纵坐标n 的取值范围．（2017怀柔二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点， 求a 的取值范围．Oyx-1-2-4-3-6-5-1-2-4-6-5-3124365124365。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理应用题无答案20170717398
应用题（2017昌平二模）22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？（2017房山二模）21.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．（2017通州二模）23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.（2017西城二模）20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．（2017东城二模）22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2017丰台二模）25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.（2017石景山二模）21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？。
2017北京中考二模分类练26题探究函数的图象和性质
北京中考分类练26题 探究函数的图象和性质2017海淀二模 26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．2017东城二模26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解. 根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.2017朝阳二模26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究． ①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.2017石景山二模26．已知y 是x 的函数，下表是y 与x 的几组对应值．小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．2017昌平二模26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.2017房山二模26.某班“数学兴趣小组”对函数xx y 1+=的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点， 画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2观察函数图象，写出该函数的另一条性质；（4）请你利用配方法证明：当x ＞0时，xx y 1+=的最小值为2．（提示：当x ＞0时，()2x x =，211⎪⎭⎫⎝⎛=x x ） 2017通州二模26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；x … -4-3-2 23--1 32- 32 1 234 … y…817 183123 3659 25629 625 23 21- 1823- m …（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ． （精确到0.1）。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理书写作图依据无答案
书写作图依据（2017昌平二模）15．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.小丽说：图中AC平分∠BAD.小强说：图中点C为BH的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.（2017房山二模）15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是_________________________________________________.（2017通州二模）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．AB CDH（2017朝阳二模）16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．（2017东城二模）20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．（2017丰台二模）16．阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高. 小明的作法如下：（1）连接AD ，BE ，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.请回答，小明的作图依据是 .B AC DEE D C ABF P（2017石景山二模）15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．（2017平谷二模）16．数学课上，王老师布置如下任务：如图1，△ABC 中，BC>AB>AC ，在BC 边上取一点P ，使∠APC=2∠ABC ．小路的作法如下，如图2：①作AB 边的垂直平分线，交BC 于点P ； ②连结AP ．所以，∠APC =2∠ABC ．小路的作图依据是 ．（2017顺义二模）16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．（2017怀柔二模）16． 下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.图1B图2B请回答:该作图的依据是 .。
2017北京市西城区高考数学二模试卷(含答案)
西城区高三模拟测试高三数学（理科） 2017.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数z 对应的点是(1,2)Z -，则复数z 的共轭复数z = （A ）12i + （B ）12i - （C ）2i +（D ）2i -2．下列函数中，值域为[0,1]的是 （A ）2y x = （B ）sin y x = （C ）211y x =+ （D）y 3．在极坐标系中，圆sin ρθ=的圆心的极．坐标．．是 （A ）(1,)2π（B ）(1,0)（C ）1(,)22π（D ）1(,0)24．在平面直角坐标系中，不等式组320,330,0x y x y y -⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域的面积是（A ）1（B ）32（C ）2（D ）525．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率是3，则其渐近线的方程为（A）0x ±= （B）0y ±= （C ）80x y ±=（D ）80x y ±=6．设a ，b 是平面上的两个单位向量，35⋅=a b ．若m ∈R ，则||m +a b 的最小值是 （A ）34（B ）43（C ）45（D ）547．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是 （A ）(2,)+∞ （B ）(1,)+∞（C ）1(,)2+∞（D ）1(,)4+∞8．有三支股票A ，B ，C ，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票． 在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍．在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票．则只持有B 股票的股民人数是 （A ）7 （B ）6（C ）5（D ）4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为____．10．已知等差数列{}n a 的公差为2，且124, , a a a 成等比数列，则1a =____；数列{}n a 的前n 项和n S =____．11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若π3A =，a =，1b =，则c = ____．12．函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ 则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____．13．大厦一层有A ，B ，C ，D 四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有____种．（用数字作答）14．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体A BCD -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数π()tan()4f x x =+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设(0,π)β∈，且π()2cos()4f ββ=-，求β的值．16．（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ， AD FC ⊥．点M 在棱FC 上，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：//AD MN ；（Ⅱ）求证：平面ADMN ⊥平面CDEF ；（Ⅲ）若CD EA ⊥，EF ED =，2CD EF =，平面ADE 平面BCF l =，求二面角A l B--的大小．17．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：B 餐厅分数频数分布表定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是原点，以x 轴为对称轴，且经过点(1,2)P ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点,A B 在抛物线C 上，直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ，||||PM PN =． 求直线AB 的斜率．19．（本小题满分13分）已知函数21()()e x f x x ax a -=+-⋅，其中a ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x '的零点个数；（Ⅱ）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件．20．（本小题满分13分）设集合*2{1,2,3,,2}(,2)n A n n n =∈N ≥．如果对于2n A 的每一个含有(4)m m ≥个元素的子集P ，P 中必有4个元素的和等于41n +，称正整数m 为集合2n A 的一个“相关数”．（Ⅰ）当3n =时，判断5和6是否为集合6A 的“相关数”，说明理由； （Ⅱ）若m 为集合2n A 的“相关数”，证明：30m n --≥； （Ⅲ）给定正整数n ．求集合2n A 的“相关数”m 的最小值．西城区高三模拟测试高三数学（理科）参考答案及评分标准2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．7 10．2，2n n + 11．2 12．2-；1 13．36 14．43注：第10，12题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由 πππ42x k +≠+，得 ππ4x k ≠+，k ∈Z ． [ 3分] 所以 函数()f x 的定义域是 π{|π,}4x x k k ≠+∈Z ． [ 4分]（Ⅱ）依题意，得ππtan()2cos()44ββ+=-． [ 5分]所以πsin()π42sin()π4cos()4βββ+=++， [ 7分] 整理得 ππsin()[2cos()1]044ββ+⋅+-=， [ 8分]所以 πsin()04β+=，或 π1cos()42β+=． [10分]因为 (0,π)β∈，所以 ππ5π(,)444β+∈， [11分]由 πsin()04β+=，得 ππ4β+=，3π4β=； [12分]由 π1cos()42β+=，得 ππ43β+=，π12β=．所以 π12β=，或3π4β=． [13分]16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为 ABCD 为矩形， 所以//AD BC ， [ 1分]所以 //AD 平面FBC ． [ 3分] 又因为 平面ADMN平面FBC MN =，所以 //AD MN ． [ 4分] （Ⅱ）因为 ABCD 为矩形，所以 AD CD ⊥． [ 5分]因为 AD FC ⊥， [ 6分] 所以 AD ⊥平面CDEF ． [ 7分] 所以 平面ADMN ⊥平面CDEF ． [ 8分] （Ⅲ）因为 EA CD ⊥，AD CD ⊥，所以 CD ⊥平面ADE ， 所以 CD DE ⊥．由（Ⅱ）得AD ⊥平面CDEF ， 所以 AD DE ⊥．所以 DA ，DC ，DE 两两互相垂直． [ 9分] 建立空间直角坐标系D xyz -． [10分] 不妨设 1EF ED ==，则2CD =，设(0)AD a a =>．由题意得，(,0,0)A a ，(,2,0)B a ，(0,2,0)C ，(0,0,0)D ，(0,0,1)E ，(0,1,1)F ． 所以 (,0,0)CB a −−→=，(0,1,1)CF −−→=-． 设平面FBC 的法向量为 (,,)x y z =n ，则0,0,CB CF −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即0,0.ax y z =⎧⎨-+=⎩令1z =，则1y =．所以 (0,1,1)=n ． [12分] 又平面ADE 的法向量为 (0,2,0)DC −−→=，所以||cos ,|||||DC DC DC −−→−−→−−→⋅〈〉==|n n n 因为 二面角A l B --的平面角是锐角，所以 二面角A l B --的大小45． [14分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由对A 餐厅评分的频率分布直方图，得对A 餐厅“满意度指数”为0的频率为 (0.0030.0050.012)100.2++⨯=， [ 2分]所以，对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数为 1000.220⨯=． [ 3分] （Ⅱ）设“对A 餐厅评价‘满意度指数’比对B 餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C ．记“对A 餐厅评价‘满意度指数’为 1”为事件1A ；“对A 餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件2A ；“对B 餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件0B ；“对B 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件1B ．所以 1(A )(0.020.02)100.4P =+⨯=，2(A )0.4P =， [ 5分]由用频率估计概率得：0235(B )0.1100P ++==，11540(B )0.55100P +==． [ 7分] 因为事件 A i 与B j 相互独立，其中1,2i =，0,1j =． 所以 102021(C)(A B A B A B )P P =++102021(A )(B )(A )(B )(A )(B )P P P P P P =++0.40.10.40.10.40.550.3=⨯+⨯+⨯=． [10分]所以 该学生对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高 的概率为0.3．（Ⅲ）如果从学生对A ，B 两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A 餐厅“满意度指数”X 的分布列为：B 餐厅“满意度指数”Y 的分布列为：因为 ()00.210.420.4 1.2E X =⨯+⨯+⨯=；()00.110.5520.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=，所以 ()()E X E Y <，会选择B 餐厅用餐． [13分]注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C 的方程为2(0)y ax a =≠．[ 1分]由抛物线C 且经过点(1,2)P ，得 4a =， [ 3分] 所以 抛物线C 的方程为24y x =． [ 4分] （Ⅱ）因为 ||||PM PN =， 所以 PMN PNM ∠=∠，所以 12∠=∠，所以 直线PA 与PB 的倾斜角互补，所以 0PA PB k k +=． [ 6分]依题意，直线AP 的斜率存在，设直线AP 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-≠， 将其代入抛物线C 的方程，整理得22222(22)440k x k k x k k --++-+=． [ 8分]设11(,)A x y ，则 212441k k x k -+⨯=，114(1)22y k x k=-+=-， [10分] 所以 22(2)4(,2)k A k k--． [11分] 以k -替换点A 坐标中的k ，得 22(2)4(,2)k B k k+--． [12分] 所以 222244()1(2)(2)ABk k k k k k k --==--+-． 所以 直线AB 的斜率为1-． [14分]19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由 21()()e x f x x ax a -=+-⋅，得 121()(2)e ()e x x f x x a x ax a --'=+⋅-+-⋅21[(2)2]e x x a x a -=-+--⋅1()(2)e x x a x -=-+-⋅． [ 2分]令 ()0f x '=，得2x =，或x a =-．所以 当2a =-时，函数()f x '有且只有一个零点：2x =；当2a ≠-时，函数()f x ' 有两个相异的零点：2x =，x a =-． [ 4分]（Ⅱ）① 当2a =-时，()0f x '≤恒成立，此时函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，所以，函数()f x 无极值． [ 5分] ② 当2a >-时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，0a ≥时，()f x 的极小值为1()e a f a a +-=-⋅≤0． [ 7分]又 2x >时，222240x ax a a a a +->+-=+>，所以，当2x >时，21()()e 0x f x x ax a -=+-⋅>恒成立．[ 8分] 所以，1()e a f a a +-=-⋅为()f x 的最小值． [ 9分] 故0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分条件． [10分] ③ 当5a =-时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：因为 当5x >时，21()(55)e 0x f x x x -=-+⋅>， 又 1(2)e 0f -=-<，所以，当5a =-时，函数()f x 也存在最小值． [12分] 所以，0a ≥不是函数()f x 存在最小值的必要条件．综上，0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件． [13分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当3n =时，6{1,2,3,4,5,6}A =，4113n +=． [ 1分]① 对于6A 的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 因为 234513+++>，所以 5不是集合6A 的“相关数”． [ 2分] ② 6A 的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 因为 134513+++=，所以 6是集合6A 的“相关数”． [ 3分] （Ⅱ）考察集合2n A 的含有2n +个元素的子集{1,,1,,2}B n n n n =-+． [ 4分]B 中任意4个元素之和一定不小于 (1)(1)(2)42n n n n n -+++++=+． 所以 2n +一定不是集合2n A 的“相关数”． [ 6分] 所以 当2m n +≤时，m 一定不是集合2n A 的“相关数”． [ 7分] 因此 若m 为集合2n A 的“相关数”，必有 3m n +≥．即 若m 为集合2n A 的“相关数”，必有 30m n --≥． [ 8分] （Ⅲ）由（Ⅱ）得 3m n +≥．先将集合2n A 的元素分成如下n 组：(,21)(1)i i n C i n i =+-≤≤．对2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有三组123,,i i i C C C 同属于集合P ． [10分] 再将集合2n A 的元素剔除n 和2n 后，分成如下1n -组：1(,2)(1)j j n D j n j -=-≤≤．对于2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有一组4j D 属于集合P ．[11分] 这一组4j D 与上述三组123,,i i i C C C 中至少一组无相同元素， 不妨设4j D 与1i C 无相同元素．此时 这4个元素之和为 1144[(21)[(2)]41i n i j n j n ++-++-=+． [12分] 所以 集合2n A 的“相关数”m 的最小值为3n +． [13分]。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理“新定义”题型的探究无答案201707173100
“新定义”题型的探究（2017昌平二模）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．xxx（2017房山二模）我们定义：关于x 的一次函数y ax b =+与y bx a =+叫做一对交换函数,例如34y x =+与43y x =+就是一对交换函数.（1）写出一次函数2y x b =-+的交换函数.（2）当2b ≠-时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标. （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.（2017房山二模）28.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图1，在四边形ABCD 中添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC ，BD 为对角线，.试探究线段BC ，CD ，BD 之间的数量关系，并证明你的结论．（2017通州二模）29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A (1,0)的距离跨度 ；B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——一次函数、反比例函数
类型5：一次函数、反比例函数（1）反比例函数基础1、（房山一模9）在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=k k kx y 与()0≠=k xky 图象2＜x ＜2 A .1＜y ＜3 B .2＜y ＜3 C .1＜y＜6D .3＜y ＜6 3、（广东中考7）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A .（-1，-2）B .（-2，-1）C .（-1，-1）D .（-2，-2）4、（昌平二模10）如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA 连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象k y x=上移动，k 的值为（ ） A . 2 B . -2C ．4D . -45、（房山二模12）已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式_________.6、（海淀一模15）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （2，2），双曲线y k x=与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是________． 7、（平谷一模13）请写出一个在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式 ．8、（平谷二模14）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△ABC 的腰长是2，写出一个函数(0)ky k x=≠，是它的图象与△ABC 有公共点，这个函数表达式为_____________．11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠yyO x第14题图9、（怀柔二模15）在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．10、（福建中考16）已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ．11、（遵义中考18）如图，点E ，F 在函数y =2x 的图象上，直线EF分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF =1：3，则△EOF 的面积是 ．12、（温州中考15）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB =1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________．（2）一次函数基础 13、（德州中考9）公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14、（苏州中考6）若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为（ ） A ．2b > B ．2b >- C .2b < D ．2b <- 15、（东城二模13）已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第 象限．16、（房山二模14）直线()0≠+=k b kx y 的图象如图所示，由图象可知当y ＜0时x 的取值范围是__________.0L L KP =+0L 100.5L P =+105L P =+800.5L P =+805L P =+17、（昌平二模9）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为（ ）A ．⎩⎨⎧==42y xB ．⎩⎨⎧==24y xC ．⎩⎨⎧=-=04y xD ．⎩⎨⎧==03y x18、（海淀二模14）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为 ℃． 19、（海淀一模21）在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-），B （5，2），直线222:l y k x =+． （1）求直线1l 的表达式；（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出一个满足题意的2k 的值．20、（顺义一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线与直线相交于点A （1，2），直线与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线和的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与，的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．1:(0)l y mx m =≠2:(0)l y ax b a =+≠2l 1l 2l 1l 2l x 2x+b 221、（燕山一模21）如图，直线b +=kx y 与x 轴交于点A （1，0），与 y 交于点B （0，-2）.（1） 求直线AB 的表达式；（2）点C 是直线AB 上的点，且CA =AB ,过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与直线AB 交于点D ，若点D 不在线段BC 上，写出m 的取值范围.22、（西城二模23）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y kx b =+（k ，b是常数，k ≠0）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC =OA ．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）点C 在x 轴上方，上点P 在第一象限，且在直线24y x =-+上，若PC =PB ，求点P 的坐标．（3）反比例函数综合23、（苏州中考25）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．24、（东城二模21）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上. （1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.25、（门头沟一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内，反比例函数图象过点A (2,1)和另一动点B （x , y ）. （1）求此函数表达式；（2）如果1y ＞，写出x 的取值范围；（3）直线AB 与坐标轴交于点P ，如果PB AB =，直接写出点P 的坐标.26、（朝阳一模22）在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为A（m ，2），与y 轴交于点B .（1）求m 和b 的值；（2）若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.27、（西城一模22）在平面直角坐标系xOy ，直线y =x -1与y 轴交于点A ，与双曲线交于点B （m ，2）.（1）求点B 的坐标及k 的值;（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.28、（东城一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．=kyx29、（房山一模23）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 12=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（6，n ），直线AB 与x 轴交于点C ， E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE =.（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB 的面积．30、（丰台一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点A （m ，2）． （1）求双曲线xky =的表达式； （2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．-3431、（怀柔一模23） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +b 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，已知A （1，3），B (-3,m ).（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P 是y 轴上一点，且ABP △的面积是4，求点P 的坐标．32、（平谷一模21）在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠与双曲线()0my m x=≠的一个交点为A （﹣2，3），与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）点P 在y 轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠33、（石景山一模22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx bk =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)m y m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．34、（通州一模20）在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）.（1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.35、（海淀二模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线n y x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．36、（丰台二模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）． （1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线xmy =上一点，且OP 与直线12+-=xy 平行，求点P 的横坐标．37、（昌平二模23）一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）.（1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BO C CBD S S △△，求点D 的坐标.38、（通州二模21）在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）.（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.39、（石景山二模23）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P的坐标．40、（顺义二模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ．（1）求k 、 a 及m 的值； （2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．41、（平谷二模21）如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于A (1,6)，B (3，n )两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出0mkx b x +-<的x 的取值范围．42、（北京中考23）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m . （1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.43、（河南中考20）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=k（x＞0）的图象交于A（m，3）x和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．。
2017年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----函数与导数
2017年北京市各区高三理科数学分类汇编----函数与导数（2017西城期末）2．下列函数中，定义域为R 的奇函数是（ D ） （A ）21y x =+（B ）tan y x =（C ）2x y =（D ）sin y x x =+（2017东城期末）（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则(1)0f x +≥的解集为（ C ）（A ）(,1]-∞-（B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞（D ）[1,)+∞（2017朝阳期末）3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是 （ D ）A ．cos y x =B ．2y x =-C ． 1()2xy = D ． |sin |y x =(2017通州期末) 5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是（ C ） A ．3x y =B ．2xy =C ．cos y x =D ．xx y 1ln -= （2017年朝阳一模）（6）已知函数42log ,04,()1025, 4.x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若a ,b ,c ,d 是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ A ）（A ）(24,25) （B ）(18,24) （C ） (21,24) （D ）(18,25)(2017年海淀一模)5. 已知10d a x x =⎰，120d b x x =⎰，c x =⎰，则a ,b ,c 的大小关系是（ C ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<(2017年西城一模)4．函数2()2log ||x f x x =+的零点个数为（ C ） （A ）0（B ）1（C ）2 （D ）3(2017年丰台一模)3. 定积分311(2)d x x x-⎰=（ B ） （A ）10ln 3- （B ）8ln 3- （C ）223（D ）649(2017年平谷一模)2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ C ） A ． B ．lg y x = C ．D ．1xy e =-（2017年朝阳二模）7．已知函数log ,0,()3,40a x x f x x x >⎧⎪=⎨+-≤<⎪⎩ (0a >且1)a ≠．若函数()f x 的图象上有且只有两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是（ D ） A ．(0,1)B ．(1,4)C ．(0,1)(1,)+∞UD ．(0,1)(1,4)U(2017年东城二模)（2）下列函数中为奇函数的是（ B ）（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+（C）y （D ）||e x y -=(2017年海淀二模)6. 已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的（ A ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件(2017年西城二模)2．下列函数中，值域为[0,1]的是（ D ）（A ）2y x =（B ）sin y x =（C ）211y x =+（D）y 7．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（ D ）（A ）(2,)+∞（B ）(1,)+∞（C ）1(,)2+∞ （D ）1(,)4+∞(2017年丰台二模)2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是（A ）3x y -=（B ）xy 2=（C ）12y x =（D ）3log ()y x =-填空题：（2017东城期末）（14）关于x 的方程()()g x t t =∈R 的实根个数记为()f t ．若()ln g x x =，则()f t =____1___；若2,0,()2,0,x x g x x ax a x ≤⎧=⎨-++>⎩()a ∈R ，存在t 使得(2)()f t f t +>成立，则a 的取值范围是____(1,)+∞_____．（2017海淀期末）14.已知函数||()cos πx f x e x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是_____①②③_____.（2017丰台期末）14．已知()f x 为偶函数，且0≥x 时，][)(x x x f -=（][x 表示不超过x 的最大整数）．设()()()g x f x kx k k =--∈R ，若1k =，则函数()g x 有__2__个零点；若函数()g x 三个不同的零点，则k 的取值范围是__1111,,3432⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U __．（2016昌平期末）（14）已知函数2()|3|,.f x x x x =-∈R 若方程()|1|0f x a x -+=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围是____(0,1)(9,)+∞ _______．（2017通州期末）14．已知函数()()()220,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若函数()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是____{}(,1)4-∞- ___.(2017年东城一模)（14）已知函数11,0,21()1,1,20,01x f x x x x ⎧≤<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪<≥⎪⎩或和1,01,()0,01x g x x x 或,≤<⎧=⎨<≥⎩ 则(2)g x =____11,0,2()10,0.2x g x x x 或⎧≤<⎪⎪=⎨⎪<≥⎪⎩__ ；若,m n ∈Z ，且()()()m g n x g x f x ⋅⋅-=，则m n +=__4___ .(2017年海淀一模)13.已知函数210()cos π0.x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，，，若关于x 的方程()0f x a +=在(0,)+∞内有唯一实根，则实数a 的最小值是___12-__.(2017年丰台一模)14. 已知函数()e e x xf x -=-，下列命题正确的有____①②④___．（写出所有正确命题的编号）①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根； ④如果对任意(0)x ∈+∞，，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2.(2017年石景山一模)14．已知42(),,()4,.a x x a x f x x x a x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≥ ①当1a =时，()3f x =，则x = 4 ；②当1a -≤时，若()3f x =有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a = 6．(2017年平谷一模)14. 已知函数()|1|(1)f x ax a x =---.(i) 当2a =时，满足不等式()0f x >的x 的取值范围为____1(,)(1,)3-∞+∞ _____； (ii) 若函数()f x 的图象与x 轴没有交点，则实数a 的取值范围为_______1[,1)2______.(2017年东城二模)（14）已知函数|1|,(0,2],()min{|1|,|3|},(2,4],min{|3|,|5|},(4,).x x f x x x x x x x -∈⎧⎪=--∈⎨⎪--∈+∞⎩① 若()f x a =有且只有一个根，则实数a 的取值范围是___(1,)+∞____．② 若关于x 的方程()()f x T f x +=有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值范围是___(4,2)(2,4)--U ____．(2017年海淀二模)12.已知函数1()2x f x x =-，则1()2f __>__(1)f （填“>”或“<”）；()f x 在区间1(,)1n nn n -+上存在零点，则正整数n =__2___.(2017年西城二模)12．函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则1()4f =__2-__；方程1()2f x -=的解是__．(2017年丰台二模)13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x 时，()ln()f x x x =-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f = ．(2017年顺义二模)14．已知函数32,,(),.x x m f x x x m ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()g x f x k =-.（1）当2m =时，若函数()g x 有两个零点，则k 的取值范围是 (]8,4 ；（2）若存在实数k 使得函数()g x 有两个零点，则m 的取值范围是 ()()+∞∞-,10, .（2017西城期末） 18．（本小题满分13分）已知函数()ln sin (1)f x x a x =-⋅-，其中a ∈R ．（Ⅰ）如果曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-，求a 的值； （Ⅱ）如果()f x 在区间(0,1)上为增函数，求a 的取值范围． 【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞，导函数为1()cos(1)f x a x x'=-⋅-． 因为曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-， 所以(1)1f '=-，即11a -=-， 所以2a =．（Ⅱ）因为()f x 在区间(0,1)上为增函数， 所以对于任意(0,1)x ∈，都有1()cos(1)0f x a x x'=-⋅-≥． 因为(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，所以11()cos(1)0cos(1)f x a x a x x x '=-⋅-⇔⋅-≤≥． 令()cos(1)g x x x =⋅-，所以()cos(1)sin (1)g x x x x '=--⋅-．因为(0,1)x ∈时，sin (1)0x -<，所以(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 在区间(0,1)上单调递增， 所以()(1)1g x g <=． 所以1a ≤．即a 的取值范围是(,1]-∞． （2017海淀期末） 19. （本小题满分14分） 已知函数()ln 1af x x x=--. （Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的单调区间； （Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值. 【解析】（2017丰台期末） 18.（本小题共13分）已知函数()e x f x x =与函数21()2g x x ax =+的图象在点(00)，处有相同的切线. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设()()()()h x f x bg x b =-∈R ，求函数()h x 在[12]，上的最小值. 【解析】（Ⅰ）因为()e e x xf x x '=+，所以(0)1f '=. ……………….2分因为()g x x a '=+，所以(0)g a '=. ……………….4分 因为()f x 与()g x 的图象在（0,0）处有相同的切线，所以(0)(0)f g ''=，所以1a =. …….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 21()2g x x x =+, 令21()()()e 2xh x f x bg x x bx bx =-=--，[1,2]x ∈，则()e e (1)(1)(e )xxxh x x b x x b '=+-+=+-． ……………….6分 (1)当0b ≤时，[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在[1,2]上是增函数，故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -； ……………….7分 (2)当0b >时，由()=0h x '得，ln x b =， ……………….8分 ①若ln 1b ≤，即0e b <≤，则[1,2]x ∀∈，()0h x '>，所以()h x 在[1,2]上是增函数， 故()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -. ……………….9分 ②若1ln 2b <<，即2e e b <<，则(1,ln )x b ∀∈，()0h x '<，(ln 2)x b ∀∈，，()0h x '>， 所以()h x 在(1,ln )b 上是减函数，在(ln 2)b ，上是增函数， 故()h x 的最小值为21(ln )=ln 2h b b b -； ……………….11分 ③若ln 2b ≥，即2e b ≥，则[1,2]x ∀∈，()0h x '<，所以()h x 在[1,2]上是减函数，故()h x 的最小值为2(2)=2e 4h b -. ……………….12分 综上所述，当e b ≤时，()h x 的最小值为3(1)=e 2h b -， 当2e e b <<时，()h x 的最小值为21ln 2b b -， 当2e b ≥时，()h x 的最小值为22e 4b -. ……………….13分 （2017东城期末） （18）（本小题13分）设函数()ln(1)()1axf x x a x =+-∈+R ． （Ⅰ）若(0)f 为()f x 的极小值，求a 的值；（Ⅱ）若()0f x >对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的最大值． 【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞． 因为()ln(1)1axf x x x =+-+， 所以21'()1(1)a f x x x =-++． 因为(0)f 为()f x 的极小值， 所以'(0)0f =，即21001(01)a -=++． 所以1a =．此时，2'()(1)xf x x =+． 当(1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． 所以()f x 在0x =处取得极小值， 所以1a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当1a =时，()f x 在[0,)+∞上为单调递增函数， 所以()(0)0f x f >=，所以()0f x >对(0,)x ∈+∞恒成立． 因此，当1a <时，()ln(1)ln(1)011ax xf x x x x x =+->+->++， ()0f x >对(0,)x ∈+∞恒成立．当1a >时，221(1)'()1(1)(1)a x a f x x x x --=-=+++， 所以，当(0,1)x a ∈-时，'()0f x <，因为()f x 在[0,1)a -上单调递减， 所以(1)(0)0f a f -<=．所以当1a >时，()0f x >并非对(0,)x ∈+∞恒成立． 综上，a 的最大值为1．综上，a 的取值范围为(e,)+∞． …………………14分（2017朝阳期末） 19．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)1f x x ax x =-+++，2()(1)e x g x x ax =-+，R a ∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围； （Ⅲ）证明()()f x g x ≤．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(1,)+∞，(221)()1x ax a f x x -+'=-．当1a =时， (2)426f a '=+=，(2)437f a =+=．所以函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程为76(2)y x -=-．即65y x =-． …………………………………4分（Ⅱ）函数()g x 的定义域为R ，由已知得()(e2)xg x x a '=+．①当0a =时，函数()(1)e xg x x =-只有一个零点； ②当0a >，因为e 20xa +>，当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<；当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>． 所以函数()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 又(0)1g =-，(1)g a =，因为0x <，所以10,1x x e -<<，所以(1)1x e x x ->-，所以2()1g x ax x >+-取0x =00x <且0()0g x >所以(0)(1)0g g <，0()(0)0g x g <．由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点． ③当0a <时，由()(e 2)0xg x x a '=+=，得0x =，或ln(2)x a =-．ⅰ) 当12a <-，则ln(2)0a ->． 当x 变化时，(),()g x g x '变化情况如下表：注意到(0)1g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意． ⅱ) 当12a =-，则ln(2)0a -=，()g x 在(,)-∞+∞单调递增，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意． 若12a >-，则ln(2)0a -≤．当x 变化时，(),()g x g x '变化情况如下表：注意到当0,0x a <<时，2()(1)e 0xg x x ax =-+<，(0)1g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意．综上，a 的取值范围是(0,).+∞ …………………………………………9分 （Ⅲ）证明：()()(1)e ln(1)1xg x f x x x x -=-----．设()(1)e ln(1)1xh x x x x =-----，其定义域为(1,)+∞，则证明()0h x ≥即可．因为1()e (e )11xx x h x x x x x '=-=---，取311e x -=+，则1311()(e e )0x h x x '=-<，且(2)0h '>． 又因为21()(1)e 0(1)xh x x x ''=++>-，所以函数()h x '在(1,)+∞上单增． 所以()0h x '=有唯一的实根0(1,2)x ∈，且001e1x x =-． 当01x x <<时，()0h x '<；当0x x >时，()0h x '>． 所以函数()h x 的最小值为0()h x ．所以00000()()(1)e ln(1)1xh x h x x x x ≥=-----00110x x =+--=．所以()().f x g x ≤ ……………………………………………………14分（2017石景山期末） （18）（本小题满分13分） 已知()1e xaf x x =-+（,e a ∈R 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值；（Ⅲ）当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线 ()y f x =没有公共点，求k 的最大值. 【解析】（Ⅰ）由()1e x a f x x =-+，得()1exaf x '=- 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴， 得(1)0f '=，即 10ea-=，解得e a =（Ⅱ）()1ex a f x '=-① 当 a ≤ 0 时， f '(x ) > 0 ， f ( x ) 为 (-∞, +∞)上的增函数，所以函数f ( x ) 无极值． ② 当 a > 0 时，令 f '(x ) = 0 ，得 e x = a ， x = ln a ． x ∈(-∞, l n a ) ， f '(x ) < 0 ； x ∈(ln a , +∞) ，f '(x ) > 0 ． 所以 f ( x ) 在 (-∞, l n a ) 上单调递减，在 (ln a , +∞) 上单调递增，故f ( x ) 在 x = ln a 处取得极小值，且极小值为 f (ln a ) = ln a ，无极大值． 综上，当 a ≤ 0 时，函数f ( x ) 无极小值 当 a > 0 ， f ( x ) 在 x = ln a 处取得极小值l n a ，无极大值． （Ⅲ）当1a =时，1()1e xf x x =-+， 令1()()(1)(1)ex g x f x kx k x =--=-+则直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点 等价于方程()0g x =在R 上没有实数根. 假设1k >，此时(0)10g =>，1111()101k g k e -=-+<- 可知()0g x =在R 上至少有一个实数根，与“方程()0g x =在R 上没有实数根”矛盾，故1k ≤ 又1k =时，1()0ex g x =>，可知()0g x =在R 上没有实数根 所以k 的最大值为1. （2017年朝阳一模） (18)（本小题满分13分）已知函数()ln 1f x x ax =--(R a ∈),21()()22g x xf x x x =++. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若函数()g x 在区间(,1)()m m m Z +?内存在唯一的极值点，求m 的值.解：（Ⅰ）由已知得0x >，11()ax f x a x x-'=-=. （ⅰ）当0a ≤时，()0f x '>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞为增函数；（ⅱ）当0a >时，由()0f x '>，得10x a<<； 由()0f x '<，得1x a >； 所以函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a ，单调递减区间为1(,)a+∞. ……4分（Ⅱ）因为21()()22g x xf x x x =++21(ln 1)22x x x x x =--++21ln 2x x x x =-+，则()ln 11g x x x '=+-+ln 2()3x x f x =-+=+.由（Ⅰ）可知，函数()g x '在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.又因为2211()22e e g '=--+210e=-<，(1)10g '=>， 所以()g x '在(0,1)上有且只有一个零点1x .又在1(0,)x 上()0g x '<，()g x 在1(0,)x 上单调递减； 在1(,1)x 上()0g x '>，()g x 在1(,1)x 上单调递增. 所以1x 为极值点，此时0m =.又(3)ln 310g '=->，(4)2ln 220g '=-<， 所以()g x '在(3,4)上有且只有一个零点2x .又在2(3,)x 上()0g x '>，()g x 在2(3,)x 上单调递增； 在2(,4)x 上()0g x '<，()g x 在2(,4)x 上单调递减. 所以2x 为极值点，此时3m =.综上所述，0m =或3m =. ……………………………………………………13分(2017年东城一模)（18）（本小题共13分）已知函数1()2ln ()f x x mx m x=+-∈R ． （Ⅰ）当1m =-时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在(0,)+∞上为单调递减，求的取值范围； （Ⅲ）设b a <<0，求证：ln ln b ab a -<-． 解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞．当1m =-时，1()2ln f x x x x=++， 所以221'()1f x x x =-+．因为(1)2f =且'(1)2f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y -=．…………4分 （Ⅱ）若函数)(x f 在(0,)+∞上为单调递减，则'()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立． 即2210m x x --≤在(0,)+∞上恒成立． 即221x m x -≤在(0,)+∞上恒成立． 设221()(0)g x x x x =->， 则max [()]m g x ≥． 因为22211()(1)1(0)g x x x x x=-=--+>， 所以当1x =时，()g x 有最大值1．所以m 的取值范围为[1,)+∞． ……………………9分（Ⅲ）因为b a <<0，不等式ln ln b ab a -<-ln ln b a -<．即lnb a <(1)t t >，原不等式转化为12ln t t t <-．令1()2ln h t t t t=+-， 由（Ⅱ）知1()2ln f x x x x=+-在(0,)+∞上单调递减， 所以1()2ln h t t t t=+-在(1,)+∞上单调递减． 所以，当1t >时，()(1)0h t h <=． 即当1t >时，12ln 0t t t+-<成立．所以，当时b a <<0，不等式ln ln b ab a -<-13分(2017年海淀一模) 18.（本小题满分13分）已知函数2()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+，其中实数3a <. （Ⅰ）判断1x =是否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若()0f x ≤在区间[0,1]上恒成立，求a 的取值范围. 18.（本小题满分13分） 解：法1： （Ⅰ）由2()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+可得函数定义域为(1,)-+∞，4(1)'()221a f x x a x -=-++22[(1)(2)]1x a x a x +-+-=+2(1)[(2)]1x x a x ---=+,由'()0f x =得121,2x x a ==-.因为3a <，所以21a -<.当1a ≤时，2a -，所以'()()f x f x ，的变化如下表：当13a <<'()()f x f x ，的变化如下表：综上，1x =是函数()f x 的极值点，且为极小值点. （Ⅱ）易知(0)=0f ，由（Ⅰ）可知，当2a ≤时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递减，所以有()0f x ≤恒成立；当23a <<时，函数()f x 在区间[0,2]a -上单调递增，所以(2)(0)0f a f ->=，所以不等式不能恒成立；所以2a ≤时有()0f x ≤在区间[0,1]上恒成立. 法2：（Ⅰ）由2()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+可得函数定义域为(1,)-+∞，4(1)'()221a f x x a x -=-++22[(1)(2)]1x a x a x +-+-=+令2()(1)(2)g x xa x a =+-+-，经验证(1)0g =，因为3a <，所以()0g x =的判别式222(1)4(2)69(3)0a a a a a ∆=---=-+=->，{说明：写明222(1)4(2)69(3)0a a a a a ∆=---=-+=-≠也可以}由二次函数性质可得，1是2()(1)(2)g x x a x a =+-+-的异号零点，所以1是'()f x 的异号零点， 所以1x =是函数()f x 的极值点. （Ⅱ）易知(0)=0f ，因为2(1)[(2)]'()1x x a f x x ---=+，又因为3a <，所以21a -<，所以当2a ≤时，在区间[0,1]上'()0f x <，所以函数()f x 单调递减，所以有()0f x ≤恒成立；当23a <<时，在区间[0,2]a -上'()0f x >，所以函数()f x 单调递增，所以(2)(0)0f a f ->=，所以不等式不能恒成立；所以2a ≤时有()0f x ≤在区间[0,1]上恒成立.(2017年西城一模)18．（本小题满分13分）已知函数21()e 2x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-． （Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，直线1x =分别与直线l 和x 轴交于,A B 两点,求△AOB 的面积的最小值． 解：（Ⅰ）对()f x 求导数，得()e x f x x '=-， [ 1分]所以切线l 的斜率为000()e x x f x '=-， [ 2分]由此得切线l 的方程为：000002(1(e 2))e ()x x x x x y x ----=，即000020(e )(1)1e 2x x x x y x x =+-+-. [ 4分]（Ⅱ）依题意，切线方程中令1x =，得 00020000011e e )22(e )(1)(2)(x x x y x x x x x =+=--+--. [ 5分]所以 (1,)A y ，(1,0)B .所以 1||||2AOB S OB y =⋅△0001|(2)(1e 22)|x x x =-- 000(1)(11|e )|22x x x =--，0[1,1]x ∈-. [ 7分]设 ()(111e )22)(x x g x x -=-，[1,1]x ∈-. [ 8分]则 11111e )(1)(e )(1)(e 1)22(2()22x x x x x x g x -+'=-----=-. [10分]令 ()0g x '=，得0x =或1x =． ()g x ，()g x '的变化情况如下表：所以 ()g x 在(1,0)-单调递减；在(0,1)单调递增， [12分] 所以 min ()(0)1g x g ==，从而 △AOB 的面积的最小值为1． [13分](2017年丰台一模) 18.（本小题共13分）已知函数1()ln()(0)f x kx k k x=+->.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意12[]x k k∈，，都有ln()1x kx kx mx -+≤，求m 的取值范围.解：由已知得，()f x 的定义域为(0,)+∞. （Ⅰ）21()x f x x -'=， . 令()0f x '>，得1x >，令()0f x '<，得01x <<.所以函数()f x 的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,)+∞. ..………………5分 （Ⅱ）由ln()1x kx kx mx -+≤，得1ln()kx k m x +-≤，即()maxm f x ≥.由（Ⅰ）知，（1）当2k ≥时，()f x 在12[,]k k 上单调递减，所以1()()0max f x f k ==，所以0m ≥； .（2）当01k <≤时，()f x 在12[,]k k上单调递增，所以2()()ln22max kf x f k ==-，所以ln 22km ≥-；（3）当12k <<时，()f x 在1[,1)k 上单调递减，在2(1,]k上单调递增，所以12()(),()max f x max f f kk ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.又1()0f k =，2()ln22kf k =-,① 若21()()f f k k ≥，即ln 202k -≥，所以12ln 2k <<，此时2()()ln22max kf x f k ==-，所以ln 22km ≥-.② 若21()()f f k k <，即ln 202k-<，所以2ln 22k ≤<，此时max ()0f x =，所以0m ≥综上所述，当2ln 2k ≥时，m ≥；当02ln 2k <<时，ln 22km ≥-...………………13分(2017年石景山一模) 18．（本小题共13分）已知函数()ln f x x =．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：当0x >时，1()1f x x-≥；（Ⅲ）若1ln x a x ->对任意1x >恒成立，求实数a 的最大值．解：（Ⅰ）1()f x x'=, (1)1f '=， 又(1)0f =，所以切线方程为1y x =-; ……3分 （Ⅱ）由题意知0x >，令11()()(1)ln 1g x f x x xx=--=-+． 22111'()x g x x x x-=-= ………5分令21'()0x g x x -==，解得1x =． ………6分 易知当1>x 时，'()0g x >，易知当01x <<时，'()0g x <．即()g x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增 ………7分 所以min ()(1)0g x g ==，()(1)0g x g ≥=即1()()(1)0g x f x x =--≥，即1()(1)f x x≥-． ……8分 （Ⅲ）设()1ln (1)h x x a x x =--≥，依题意，对于任意1,>x ()0h x >恒成立．'()1a x ah x x x-=-=， ………9分 1≤a 时，'(),h x >0()h x 在[1,)+∞上单调增，当1>x 时，()(1)0h x h >=，满足题意． ………11分1>a 时，随x 变化，'()h x ，()h x 的变化情况如下表：()h x 在(,)a 1上单调递减， 所以()()<=g a g 10即当 1>a 时，总存在()0<g a ，不合题意． ………12分 综上所述，实数a 的最大值为1． ………13分(2017年平谷一模) 18．(本小题满分13分) 已知函数1()(1)xf x k x e =-+． （Ⅰ）如果()f x 在0x =处取得极值，求k 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（III ）当0k =时，过点(0,)A t 存在函数曲线()f x 的切线，求t 的取值范围.解：（Ⅰ）函数的定义域为R ．所以 (1)1()x xk e f x e --'=∵函数()f x 在0x =处取得极值∴00(1)1(0)0k e f e--'==，解得：k=0 当k=0时，1()x xe f x e -'=，11()00,()00,x x x x e e f x x f x x e e--''=>⇒>=<⇒<∴函数()f x 在0x =处取得极小值，符合题意。
2017北京中考数学各区二模26题汇编
()（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围． 26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=CDEACB ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画一个即可，保留痕迹，不必证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A '长的最小值. 图426．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC，小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．图3小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2） 请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP和BP 的交点，求点P 的坐标． E FB图1 图226．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为 （用含m 的式子表示）． （2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD 的面积为 （用含a 、b 、α的式子表示）．26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α=BC AC =13． 易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ． 【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β =12，求sin2β的值.图1图2图3图1图226． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为 ，点'D 的坐标为 ； （2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值． 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ． 请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是 ，CG 和EH 之间的数量关系是 ，CDCG的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如果2ABCD=，2BC AFH G F ECD BAFECB A D图1 图2个角度26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一θ，得到图形'G ，再以O 为中心将图形'G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''P 在线段'OP 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k 叫做相似比. 如图1中的线段''OA 便是由线段OA 经过()302︒O ,得到的.（1）如图2，将△A B C 经过☆ ()901,︒后得到△'''A B C ，则横线上“☆”应填下列四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，中的点 .（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠ 则这个图形变换可以表示为(),A .26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则图2图3O如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a b26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． （2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．参考答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 图1图2图3 BBC ①②CBC③解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x+<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)， 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………………5分26.解：（1）CAD，BC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分 （2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分 方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B ∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分26. 解：（1）3m ；……………………………………………………………………………1分∵ AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =12m ． ∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅． 同理，CF =1(4)2m -． ∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分 解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分26．解：10103xCD =． ……………………………………………………………………… 1分Sin2α=CD OC =53． ……………………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q ,连接MQ ，MO ，作NO MH ⊥于H ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β． ………………………………………… 3分∵ tan β=21，∴ 设MN =k ，则MQ =2k ， ∴ NQ =k MQ MN 522=+．∴ OM=21NQ=k 25． ∵ MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴ MH k k k ⋅=⋅52 ．∴ MH=k 552． ………………………………………………………………………………… 4分N在MHO Rt ∆中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． …………………………………… 5分 26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）A B =3E H ，C G =2E H ，32.………………………………………………3分 （2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ， ∴23CD BC EH BE ==， ∴ CD =23EH ． 又∵2AB CD =，∴ AB =2CD =43EH ． ∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴4433AF AB EH EH EF EH ===．……………………………………5分 26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k︒………………………………………………………5分26．答案：DG =2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E 、F ）………………………………………………………………3 过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．HF E CB AD∴AD CD GE CE=．∵CD bCE=，∴ADb GE=．∴AD bEG=． (4)∵AD∥BC，∴BC∥EG．∴△GEF∽△CBF．∴BC BF EG EF=．∵BC aAD=，∴BC abEG=．∴BFabEF= (5)26.解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴12CD AB=，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．……………………………….(1分)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．……………………………….(2分)∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12PBC ABC∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．…………….(6分)。
北京市海淀区2017届高三二模综合测试卷-数学(文理科)含答案)
北京市海淀区2017届高三二模综合测试卷-数学(文理科)含答案)北京市海淀区2017届高三二模综合测试卷-数学(含答案)（文科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B =A. {2}-B. {1}C.{2,1}-D. {2,0,1}- 2. 在复平面内，复数2i1iz =-对应的点的坐标为 A. (1,1)- B. (1,1)C.(1,1)- D.(1,1)--3. 已知向量(,1),(3,2)x ==-a b ，若//a b ，则x = A. 3- B.32- C.23D. 324. 执行如图所示的程序框图，若输入7,3a d =-=，则输出的S 为 A. 12S =- B .11S =- C. 10S =- D. 6S =-5.已知数列{}n a 是等比数列，则“21a a >”是“数列{}n a 为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可以为A.21()f x x x=-B.31()f x x x =-C.1()e x f x x =-D. 1()ln f x x x=-8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次第一季度 第二季度第三季度 第四季度yOx开始,a d输入0a d +>a a d=+0S =S S a=+S输出是否结束输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 A. 4，6 B. 3，6 C. 3，7 D.1，7 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017北京市各区高考数学二模压轴题(含答案)
2017北京市各区高考数学二模压轴题1（2017海淀二模）对于无穷数列{}n a ，记{|,}j i T x x a a i j ==-<，若数列{}n a 满足：“存在t T ∈，使得只要m k a a t -=（*,m k ∈N 且m k >），必有11m k a a t ++-=”，则称数列{}n a 具有性质()P t .（Ⅰ）若数列{}n a 满足2,2,25,3,n n n a n n ≤⎧=⎨-≥⎩判断数列{}n a 是否具有性质(2)P ？是否具有性质(4)P ？（Ⅱ）求证：“T 是有限集”是“数列{}n a 具有性质(0)P ”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{}n a 是各项为正整数的数列，且{}n a 既具有性质(2)P ，又具有性质(5)P ，求证：存在整数N ，使得12,,,,,N N N N k a a a a +++ 是等差数列.2（2017西城二模）设集合*2{1,2,3,,2}(,2)nA n n n =∈N ≥．如果对于2n A 的每一个含有(4)m m ≥个元素的子集P ，P 中必有4个元素的和等于41n +，称正整数m 为集合2n A 的一个“相关数”．（Ⅰ）当3n =时，判断5和6是否为集合6A 的“相关数”，说明理由； （Ⅱ）若m 为集合2n A 的“相关数”，证明：30m n --≥； （Ⅲ）给定正整数n ．求集合2n A 的“相关数”m 的最小值．3（2017东城二模）对于n 维向量12(,,,)n A a a a = ，若对任意{1,2,,}i n Î 均有0i a =或1i a =，则称A 为n 维T 向量.对于两个n 维T 向量,A B ，定义1(,)||ni i i d A B a b ==-å.（Ⅰ）若(1,0,1,0,1)A =，(0,1,1,1,0)B =，求(,)d A B 的值.（Ⅱ）现有一个5维T 向量序列：，若1(1,1,1,1,1)A = 且满足：1(,)2i i d A A +=，*i ÎN .求证：该序列中不存在5维T 向量(0,0,0,0,0).123,,,A A A L（Ⅲ）现有一个12维T 向量序列：，若112(1,1,,1)A个= 且满足：1(,)i i d A A m +=，*m ÎN ，1,2,3,i = ，若存在正整数j 使得12(0,0,,0)j A个=，j A 为12维T 向量序列中的项，求出所有的m .4（2017朝阳二模）各项均为非负整数的数列}{n a 同时满足下列条件：①m a =1 ()N m ∈*；②1n a n ≤- (2)n ≥；③n 是12n a a a +++ 的因数（1n ≥）． （Ⅰ）当5=m 时，写出数列}{n a 的前五项；（Ⅱ）若数列}{n a 的前三项互不相等，且3≥n 时，n a 为常数，求m 的值； （Ⅲ）求证：对任意正整数m ，存在正整数M ，使得n M ≥时，n a 为常数．5（2017丰台二模）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d+-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ； （Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j iP j i i d i--+,,”.6（2017昌平二模）设集合，.对数列，规定：① 若,则；② 若，则. 例如：当，时，.(I)已知等比数列，，且当时，，求数列的通项123,,,A A A L {}1,2,100U =…，T U ⊆{}()n a n ∈*N T =∅0T S ={}12k T n ,n ,n =…，12+k T n n n S a a a =++ 2n a n ={}=1,3,5T 135261018=++=++=T S a a a {}()n a n ∈*N 11a =={2,3}T =12T S {}n a公式；(II)已知数列，证明：对于任意的，且，存在，使；(III)已知集合, ，．设中最大元素为，中最大元素为，求证：.7（2017.1石景山期末）集合M 的若干个子集的集合称为集合M 的一个子集族．对于集合{1,2,3}n 的一个子集族D 满足如下条件：若,A D B A ∈⊆，则B D ∈，则称子集族D 是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合{1,2}的“向下封闭”的子集族D 并计算此时(1)AA D∈-∑的值（其中A 表示集合A 中元素的个数，约定0φ=；A D∈∑表示对子集族D 中所有成员A 求和）；（Ⅱ）D 是集合{1,2,3}n 的任一“向下封闭的”子集族，对A D ∀∈,记max k A =，()max (1)AA Df k ∈=-∑（其中max 表示最大值），（ⅰ）求(2)f ； （ⅱ）若k 是偶数，求()f k ．答案1（2017海淀二模）（Ⅰ）数列{}n a 不具有性质(2)P ；具有性质(4)P .（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1,1,2,2,1,1,2,2,L ，{1,0,1}T =-是有限集，但是由于21320,1a a a a -=-=，所以不具有性质(0)P ；（必要性）因为数列{}n a 具有性质(0)P ，所以一定存在一组最小的*,m k ∈N 且m k >，满足0m k a a -=，即m k a a =12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩1100≤≤k ∈*N k ⊆T U 1T k S a +=,,A U B U A B ⊆⊆=∅ 13n n a -=A B S S ≥A mB r 1m r ≥+由性质(0)P 的含义可得11222112,,,,,m k m k m k m m k m a a a a a a a a ++++----====L L所以数列{}n a 中，从第k 项开始的各项呈现周期性规律：11,,,k k m a a a +-L 为一个周期中的各项，所以数列{}n a 中最多有1m -个不同的项，所以T 最多有21m C -个元素，即T 是有限集.（Ⅲ）因为数列{}n a 具有性质(2)P ，数列{}n a 具有性质(5)P ，所以存在*','M N ∈N ，使得''2M p M a a +-=，''5N q N a a +-=，其中,p q 分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质(2),(5)P P 的含义可得k ∀∈N ，''''2,5M p k M k N q k N k a a a a ++++++-=-=， 若''M N <，则取''k N M =-，可得''2N p N a a +-=； 若''M N >，则取''k M N =-，可得''5M q M a a +-=.记max{','}M M N =，则对于M a ，有2M p M a a +-=，5M q M a a +-=，显然p q ≠， 由性质(2),(5)P P 的含义可得k ∀∈N ，2,5M p k M k N q k N k a a a a ++++++-=-=， 所以(1)(1)(2)()()()2M qp M M qp M q p M q p M q p M p M a a a a a a a a q +++-+-+-+-=-+-++-=L(1)(1)(2)()()()5M qp M M pq M p q M p q M p q M q M a a a a a a a a p +++-+-+-+-=-+-++-=L所以25M qp M M a a q a p +=+=+.所以25q p =，又,p q 是满足2M p M a a +-=，5M q M a a +-=的最小的正整数， 所以5,2q p ==，252,5M M M M a a a a ++-=-=，所以k ∀∈N ，252,5M k M k M k M k a a a a ++++++-=-=，所以k ∀∈N ，22(1)22M k M k M a a a k ++-=+==+L ，55(1)55M k M k M a a a k ++-=+==+L ， 取5N M =+，则k ∀∈N ，所以，若k 是偶数，则N k N a a k +=+；若k 是奇数，则5(5)5(5)5(5)N k N k N N N a a a k a k a k +++-+==+-=++-=+，所以k ∀∈N ，N k N a a k +=+所以12,,,,,N N N N k a a a a +++ 是公差为1的等差数列.2（2017西城二模）解：（Ⅰ）当3n =时，6{1,2,3,4,5,6}A =，4113n +=．[ 1分]①对于6A 的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}，因为234513+++>，所以5不是集合6A 的“相关数”．……[ 2分] ②6A 的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 因为134513+++=，所以6是集合6A 的“相关数”．……[ 3分]（Ⅱ）考察集合2n A 的含有2n +个元素的子集{1,,1,,2}B n n n n =-+ ．[ 4分]B 中任意4个元素之和一定不小于(1)(1)(2)42n n n n n -+++++=+．所以2n +一定不是集合2n A 的“相关数”．……[ 6分]所以当2m n +≤时，m 一定不是集合2n A 的“相关数”．……[ 7分] 因此若m 为集合2n A 的“相关数”，必有3m n +≥．即若m 为集合2n A 的“相关数”，必有30m n --≥．……[ 8分] （Ⅲ）由（Ⅱ）得 3m n +≥．先将集合2n A 的元素分成如下n 组：(,21)(1)i i n C i n i =+-≤≤．对2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有三组123,,i i i C C C 同属于集合P ．⋯⋯[10分]再将集合2n A 的元素剔除n 和2n 后，分成如下1n -组：1(,2)(1)j j n D j n j -=-≤≤．对于2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有一组4j D 属于集合P ．⋯⋯ [11分]这一组4j D 与上述三组123,,i i i C C C 中至少一组无相同元素， 不妨设4j D 与1i C 无相同元素．此时这4个元素之和为1144[(21)[(2)]41i n i j n j n ++-++-=+．[12分]所以集合2n A 的“相关数”m 的最3（2017东城二模）解：（Ⅰ）由于(1,0,1,0,1)A =，(0,1,1,1,0)B =，由定义1(,)||ni i i d A B a b ==-å，可得(,)4d A B =. …………4分（Ⅱ）反证法：若结论不成立，即存在一个含5维向量序列，使得1(1,1,1,1,1)A =，(0,0,0,0,0)m A =.因为向量1(1,1,1,1,1)A =的每一个分量变为0，都需要奇数次变化，不妨设1A 的第(1,2,3,4,5)i i =个分量1变化了21i n -次之后变成0， 所以将1A 中所有分量1 变为0 共需要12345(21)(21)(21)(21)(21)n n n n n -+-+-+-+- 123452(2)1n n n n n =++++--次，此数为奇数.又因为*1(,)2,i i d A A i +=?N ，说明中的分量有个数值发生改变， 进而变化到，所以共需要改变数值次，此数为偶数，所以矛盾. 所以该序列中不存在5维T 向量(0,0,0,0,0). ……………9分 （Ⅲ）此时. ……………13分易见当为12的因子时，给 (1分). 答出给(1分).答出中任一个给(1分)，都对给(2分)4（2017朝阳二模）解：（Ⅰ）5，1，0，2，2. …………3分（Ⅱ）因为10-≤≤n a n，所以20,1032≤≤≤≤a a ，又数列}{n a 的前3项互不相等， （1）当02=a 时，若13=a ，则3451a a a ==== ，且对3≥n ，12)2(0+-=-++nm n n m 都为整数，所以2=m ；若23=a ，则3452a a a ==== ，且对3≥n ，24)2(20+-=-++nm n n m 都为整数，所以4=m ；（2）当12=a 时，若03=a ，则3450a a a ==== ，且对3≥n ，nm n n m 1)2(01+=-⋅++都为整数，所以1-=m ，不符合题意； 若23=a ，则3452a a a ==== ，T 123,,,,m A A A A Li A 21i A +2(1)m -1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12m =m 1,2,3,4,6,125,8,10m =7,9,11m =且对3≥n ，23)2(21+-=-++nm n n m 都为整数，所以3=m ；综上，m 的值为2,3,4. ………8分 （Ⅲ）对于1≥n ，令12nn S a a a =+++ ，则11111+=+≤+=<++++nS n n S n a S n S n S nn n n n n . 又对每一个n ，nS n 都为正整数，所以11++n S n m Sn S n =≤≤≤1...1，其中“<”至多出现1-m 个.故存在正整数M m >，当n M >时，必有nS n S nn =++11成立. 当n S n S n n =++11时，则nSS n S n S S a n n n n n n =-+=-=++)1(11. 从而22)1(2212112122+-+=+++=+++=+++++++++n a a a n a n a n S a a n S n n n n n n n n n . 由题设知1212||12<++≤+-++n n n a a n n ，又22++n S n 及1+n a 均为整数，所以=++22n S n =+1n a 11+=+n Sn S n n ，故1212n n n S S S n n n ++====++ 常数. 从而==-+=-=++nSS n S n S S a n n n n n n )1(11常数. 故存在正整数M ，使得n M ≥时，n a 为常数. ………13分5（2017丰台二模）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥.由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. …………2分因为67818a a a ++=，所以610a =，即310a =. …………4分 （Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. …………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =， 得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. …………6分 设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， …………7分 所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥.因为29a =，412a =，所以24a a ≠，故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ……8分（Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.② 因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质，所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ij m a a id +=+， …………9分 所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i=. …………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， …………11分 所以1n j i n j ia a d i+---=，2n i ≥+， ……………12分 所以{}n a 具有性质“1(,2,)j iP j i i d i--+”. ………13分6（2017昌平二模）解：（I ） 设，由题意，化简得，即，或． 所以数列的通项公式为，或．………………4分 （II ）当时，，令，有；当，时，，令，则． 所以，，，使．………8分 （III ）当时，因为中最大元素为，得，中最大元素为，得， 所以，即符合题意.当，时,即又，所以即时.1n n a q -=2312a a +=2120q q +-=4=-q 3=q {}n a 1(4)n n a -=-13n n a -=1k =22=a {1}T =122===T S a a 2100≤≤k ∈*N k 12+=kk a {}1,2,T k =…，121(+)2+=++==kT k k S a a a ak ∀∈*N 1100k ≤≤∃⊆T U 1T k S a +=1≥+m r A m13-≥=m A m S a B r 111231+139+3(31)332--≤+++=+++=-<≤r rr m B r S a a a a ≥A B S S 1≥+m r 1<+m r ∈*N m .m r ≤=∅A B .m r ≠1≤-m r， ，所以，与已知矛盾，故不合题意． 综上，．………………13分7（2017.1石景山期末）解：（Ⅰ）含有集合{1,2}的“向下封闭”的子集族{,{1},{2},{1,2}}D φ= ……2分此时0112(1)(1)(1)(1)(1)0AA D∈-=-+-+-+-=∑ …………4分（Ⅱ）设{1,2,3}n 的所有不超过k 个元素的子集族为k D （ⅰ）易知当2D D =时，(1)AA D∈-∑达到最大值，所以201122(1)32(2)(1)(1)(1)122nnn n n n f C C n --+=-+-+-=-+=…6分 （ⅱ）设D 是使得max k A =的任一个“向下封闭”的子集族，记'''D D D = ，其中'D 为不超过2k -元的子集族，''D 为1k -元或k 元的子集则(1)AA D∈-∑='''''(1)(1)(2)(1)A AA A D A D A Df k ∈∈∈-+-≤-+-∑∑∑ ………8 分现设''D 有l （kn l C ≤）个{1,2,3}n 的k 元子集，由于一个1k -元子集至多出 现在1n k -+个{1,2,3}n 的k 元子集中，而一个k 元子集中有1k k C -个1k -元子集，故l 个k 元子集至少产生11k k lC n k --+个不同的1k -元子集．''11(1)(1)(1)111k Ak k k k nn n A DlC k k l l C C C n k n k n k --∈-≤-=-≤-=--+-+-+∑ 1(1)(2)()Ak kn n A Df k C C f k -∈-≤--+=∑由（ⅰ）得11221()(1)(1)(1)(1)(1)kkk i innnn i f k C C C C ==-+-+-++-=-∑ …13分111231+139+3(31)332--≤+++=+++=-<≤m mm r A m S a a a a 13-≥=r B r S a <A B S S 1<+m r 1m r ≥+。
2017北京各区数学二模试题分类整理——简单函数
2017数学二模试题分类整理“简单”函数2017.6（2017昌平二模）23.一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数xk y =的图象交于点C （-2，m ）.（1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BOC CBD S S △△，求点D 的坐标.（2017房山二模）24.在平面直角坐标系xoy 中，函数k y x=（k≠0，x ＞0）的图象如图所示.已知此图象经过(,)A m n ，B （2,2）两点．过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y ax b =+（a≠0）的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）如果32AC OD =，求a 、b 的值；（2）如果BC ∥AE ，求BC 的长．（2017通州二模）21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xk y =的一个交点为A （m ，-3）.（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线x k y =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.（2017西城二模）23．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC =OA ．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）点C 在x 轴上方，上点P 在第一象限，且在直线24y x =-+上，若PC =PB ，求点P 的坐标．（2017东城二模）21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上.（1）求反比例函数(0)k y k x =≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60º得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.（2017丰台二模）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线m y =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）．（1）求a ，m 的值；（2）点P 是双曲线xm y =上一点，且OP 与直线12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．（2017石景山二模）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x =≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．（2017平谷二模）21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x =≠的图象在第一象限内交于A (1,6)，B (3，n )两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出0m kx b x+-<的x 的取值范围．（2017顺义二模）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ．（1）求k 、a 及m 的值；（2）结合图象，写出4k mx ax x <+<时x 的取值范围．。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理“新函数”的探究无答案201707173101
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理“新函数”的探究无答案201707173101“新函数”题型的探究（2017昌平二模）26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.（2017石景山二模）26．已知y 是x 的函数，下表是y 与x 的小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为；②该函数的一条性质：．（2017通州二模）26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程22122=-x x的根为．（精确到0.1）（2017朝阳二模）26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理函数图像无答案
函数的图像
（2017房山二模）10．如图，正方形ABCD 的顶点
2(0,
)2
A
，2(,0)2
B ，顶点C、D 位于第一象限，直线将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S，当t 由小变大时
S 关于t 的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
（2017通州二模）8．甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．
前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最远．．
的汽车是A．甲车
B．乙车C．丙车D．甲车和乙车
（2017东城二模）10.如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，
动点F 在对角线AC 上运动，连接BF ，EF ．设AF =x ，△BEF 的周
长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是丙甲8:00
乙。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编：函数
北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编函数1、（昌平区2017届高三上学期期末）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A ）xy e = （B ）sin y x = （C ）y =（D ）3y x =2、（朝阳区2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是A ．cos y x =B ．2y x =-C ． 1()2xy = D ． |sin |y x =3、（朝阳区2017届高三上学期期中）下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0)+∞，上单调递减的是 A ．2y x =B ．1y x =+C ．lg ||y x =-D ．2x y =-4、（东城区2017届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则(1)0f x +≥的解集为（A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知()f x 为偶函数，且0≥x 时，][)(x x x f -=（][x 表示不超过x 的最大整数）．设()()()g x f x kx k k =--∈R ，若1k =，则函数()g x 有____个零点；若函数()g x 三个不同的零点，则k 的取值范围是____．6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数,,log x b c y a y x y x ===的图象如图所示，则A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 8、（石景山区2017届高三上学期期末）下列函数中既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．x y e -=B ．ln()y x =-C ．3y x =D ．1y x=9、（通州区2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A ．3x y =B ．2xy =C ．cos y x =D ．xx y 1ln -= 10、（西城区2017届高三上学期期末）下列函数中，定义域为R 的奇函数是（A ）21y x =+ （B ）tan y x = （C ）2xy = （D ）sin y x x =+11、（昌平区2017届高三上学期期末）设 121ln ,2,2e a b c e -===，则(A) c b a << (B) c a b << (C) a c b << (D) a b c <<12、（昌平区2017届高三上学期期末）设函数(3)(1),,()22,.x x x x a f x x a -+-≤⎧=⎨->⎩①若1a =，则()f x 的零点个数为 ；②若()f x 恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 .13、（朝阳区2017届高三上学期期中）若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>14、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1()(())2g x f f x =-的零点个数是A ．4B ．3C ．2D ．115、（海淀区2017届高三上学期期中）设函数2,1,()(0log ,1,x a a x f x a x x ⎧-⎪=>⎨>⎪⎩≤，且1)a ≠.①若32a =，则函数()f x 的值域为______； ②若()f x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____.16、（石景山区2017届高三上学期期末）将函数2(3)y x =-图象上的点2(,(3))P t t -向左平移m (m >0)个单位长度得到点Q ．若Q 位于函数2y x =的图象上，则以下说法正确的是（ ）A ．当2t =时，m 的最小值为3B ．当3t =时，m 一定为3C ．当4t =时，m 的最大值为3D ．t ∀∈R ，m 一定为317、（石景山区2017届高三上学期期末）已知函数11,1,()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，①方程()f x x =-有________个根；②若方程()f x ax =恰有两个不同实数根，则实数a 的取值范围是____________．18、（通州区2017届高三上学期期末）已知函数()()()220,0,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若函数()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是_______.19、（西城区2017届高三上学期期末）设函数30,()log ,,x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．① 若3a =，则[(9)]f f =____；② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是____．20、（北京市2017届高三春季普通高中会考）已知3()log f x x =，()(2)f a f >，那么a 的取值范围是（ ）A ． {|2}a a >B ．{|12}a a << C. 1{|}2a a > D ．1{|1}2a a << 21、（北京市第四中学2017届高三上学期期中考试）为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案1、D2、D3、C4、C5、2；1111,,3432⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 6、①②③7、解析：根据幂函数的性质，由图可知：0＜b ＜1，由指数函数图象的性质，知：1a >，又当x ＝1时，1y a =＜2，所以，12a <<；由对数函数图象的性质，知1c >，又x ＝2时，由图象可知：log 21c <， 所以，c ＞2，所以，选C 。
【精品】2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)
第1页（共22页）2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x ＜﹣1或x ＞0}，则A ∩B=（
）A ．{﹣2}B ．{1}C ．{﹣2，1}D ．{﹣2，0，1}
2．（5分）二项式
的展开式的第二项是（）A ．6x 4B ．﹣6x 4
C ．12x 4
D ．﹣12x 43．（5分）已知实数x ，y 满足则2x+y 的最小值为（）
A ．11
B ．3
C ．4
D ．24．（5分）圆x
2+y 2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
5．（5分）已知{a n }为无穷等比数列，且公比
q ＞1，记S n 为{a n }的前n 项和，则下面结论正确的是（
）
A ．a 3＞a 2
B ．a 1+a 2＞0
C ．是递增数列
D ．S n 存在最小值6．（5分）已知f （x ）是R 上的奇函数，则“ｘ1+x 2=0”
是“ｆ（x 1）+f （x 2）=0”的（）A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．（5分）现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）
，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）
A ．①
B ．①②
C ．②③D
．①②③。
1-10 北京市各区二模试题分类——函数
北京市各区二模试题分类——函数（昌平）12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 与双曲线(0)my m x=≠交于 A ，B 两点，若点A ，B 的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________．（海淀）11．在平面直角坐标系xOy 中，点1(3,)A y ，2(5,)B y 在双曲线3y x=上，则1y _______2y （填“＞” 或“＜”）．（门头沟）14．已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当0x =时，y 的最小值为1-，写出一个满足上述条件的二次函数表达式 ．（石景山）15．在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，m ），B （m ，n ）在反比例函数ky x=(k ≠0)的 图象上，则n 的值为 ．（燕山）7．已知二次函数221（）=-+y x ，若点A 1(0)y ，和B 2(3)，y 在此函数图象上，则1y 与2y 的大小关系是（A ）12y y > （B ）12y y < （C ）12y y ＝ （D ）无法确定（燕山）13 . 历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f x （）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f a （）表示．例如多项式2+1f x x x =-（），当4x =时，多项式的值为2444+1=13f =-（）．已知多项式3+3f x mx nx =+（），若2022)1(=f ，则1f -（）的值为 .（西城）7．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离．如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150 m 时，所用时间为（A ）25 min （B ）21 min（C ）13 min （D ）12 min（西城）14．将抛物线22=y x 向下平移b （b ＞0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，4-），则b 的x值为________．（丰台）14. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线y x =与双曲线my x=的交点为A ，B ，且点A ，B 的横坐标分别为x 1，x 2 ，则x 1 + x 2 的值是 ． （平谷）13．若反比例函数(0)ky k x=≠经过点（2，-3）和点（-1，b ），则b= ． （密云）14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线6y x=上，BD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥ y 轴于点E ，点F 在x 轴上，且AO=AF ，则图中阴影部分的面积之和为 .（顺义）7．已知三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数2y x=-的图象上，其中1230x x x <<<，则下列结论中正确的是( )A ．2130y y y <<<B ．1230y y y <<<C ．3210y y y <<<D ．3120y y y <<<（大兴）3．如果反比例函数ky x =的图象经过点()4,3P -，那么k 的值是 A ．－12 B ．43- C ．34- D ．12（大兴）10．请写出一个开口向下，对称轴为y 轴的抛物线的解析式y =__________．（房山）13．已知点A （－2，y 1），B （－1，y 2）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，且y 1<y 2，则k 的值可以是 ．（只需写出符合条件的一个k 的值）（东城）11．写出一个当x ＞0时，y 随x 增大而增大的函数表达式_________．。
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2017数学二模试题分类整理
“简单”函数
2017.6
（2017昌平二模）23. 一次函数1
+2
y x b =-
（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数x
k
y =
的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BO C CBD S S △△，求点D 的坐标.
（2017房山二模）24.在平面直角坐标系xoy 中，函数k
y x
=
（k≠0，x ＞0）的图象如图所示.已知此图象经过(,)A m n ，B （2,2）两点．过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y ax b =+（a≠0）的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．
（1）如果3
2
AC OD =
，求a 、b 的值； （2）如果BC ∥AE ，求BC 的长．
（2017通州二模）21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线x
k
y =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线x
k
y =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.
（2017西城二模）23．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC =OA ． （1）求点A 的坐标及k 的值；
（2）点C 在x 轴上方，上点P 在第一象限，且在直线24y x =-+上，若PC =PB ，求点P 的坐标．
（2017东城二模）21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A
）在反比例
函数(0)k
y k x
=
≠的图象上. （1）求反比例函数(0)k
y k x
=≠的解析式和点B 的坐标；
（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直
接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.
（2017丰台二模） 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x
m
y =
与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）．
（1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线x
m
y =
上一点，且OP 与直线 12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．
（2017石景山二模）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，
与双曲线(0)m y m x
=
≠的一个交点为(1,4)B -．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线 m y x
=
上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．
（2017平谷二模）21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m
y m x
=
≠的图象在第一象限内交于A (1,6)，B (3，n )两点． （1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出0m
kx b x
+-<的x 的取值范围．
（2017顺义二模）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例
函数(0)k
y k x
=
≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ． （1）求k 、 a 及m 的值； （2）结合图象，写出4k
mx ax x
<+<时x 的取值范围．。