北京市朝阳区2017初三数学二模试题及答案
2017中考-朝阳二模数学答案
17. 【答案】3
18. 【答案】1
19. 【答案】x < 2 ．
21. 【答案】（1）m <
5 2
．
（2）m = 2 ．
22. 【答案】小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况． 小亮的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好． 小天的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少．
23. 【答案】（1）证明见解析． （2）OC = 2 √7 ．
24. 【答案】（1）折线图见解析． （2）1．5276.0 2．2011 − 2016 平均每年增加333.96 亿元
25. 【答案】（1）证明见解析． （2）思路见解析．
26. 【答案】（1） 1
3 4
2 函数图象见解析．
爱
智
康
20. 【答案】证明见解析．
29. 【答案】（1）B ，C （2） （3）
10 3 2 √3 ⩽ b ⩽ 2 √3 3 ⩽ r ⩽ 5
．
康
或−2 √3 ⩽ b ⩽ −
2 √3 3
．
爱
智
2017年北京朝阳区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】D
8. 【答案】A
9. 【答案】B
10. 【答案】D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. பைடு நூலகம்答案】x ⩾ 2
3 当x < 0 时，y 随x 的增大而增大
（2）函数图象的最高点坐标为(1, 2) ．
北京市朝阳区九年级数学6月综合练习(二模)试题(扫描版)
北京市朝阳区2017届九年级数学6月综合练习（二模）试题北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ABCCBDDABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-. 13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=241224-+-⨯ =3. 18．解：()239x x x--÷=(3)(3)3xx x x +-⋅- =23x x +． 2310,x x +-=Q∴原式=1.19．解: 去分母，得 2193x x --＜. 移项，得 2391x x ++＜． 合并，得 510x ＜． 系数化1,得 2x <． 不等式的解集是在数轴上表示如下 :20．证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高，∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC .∵AB =AC ， ∴CE =AB .21．解：(1)依题意，得∆=16-4（2m -1）＞0.∴ m ＜52. (2)∵m 为正整数， ∴m =1或2.当m=1时，方程为2410x x -+=的根23x =±不是整数； 当m=2时，方程为2430x x -+=的根121,3x x ==，都是整数.综上所述，m =2.22．答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形. ∵BC =2AB ， ∴AB =BE .∴Y ABEF 是菱形. （2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G .∵E是BC的中点，BC=8，∴BE=CE=4.∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴∠OBE=30，∠BOE=90°.∴OE=2，∠OEB=60°.∴GE=1，OG=3.∴GC=5.∴OC=27.24．解： (1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.25．（1）证明：连接OB．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD∥BC,∴∠DOB+∠CBO =180°.∴∠CBO=90°．∴直线BC是⊙O的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°；②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.26.解: （1）①当x =12时，y =34.∴34m =.②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-，∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m＜0时，过C（-1,0）的抛物线的顶点为E（1，83）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E上方或与点E重合，即2-m≥83.∴m≤23 -.综上所述，m的取值范围为m＞2或m≤23-.28．解：（1）105°.（2）①补全图形，如图所示.②想法1：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DBE+∠CBD==180°，∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3,∴CE=4.∴CD=22想法2：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DAG+∠CAD==180°，∴∠CBD=∠DAG.∵DA=DB，∠DGA=∠DHB=90°，∴△BDH≌△ADG．∴DH=DG，BH=AG.∴∠DCH=∠DCG=45°.∴△CHD为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3，∴CH=2.∴CD=22（3）2AC BC CD+=.29.解：（1）B，C.（2）∵E（3，4）∴EO=5.∴5, 35. 2rr≤⎧⎪⎨≥⎪⎩∴1053r≤≤.（3232323-23b b≤≤≤≤或.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN 为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．x2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城 29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积；②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q 的“相关圆”，求n 的值.（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点B0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC 的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.4房山()()()29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P 为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.5丰台29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.6海淀29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．7怀柔29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ；②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.8石景山xx图1图2x备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= ； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值； （3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.9顺义备用图3 备用图429．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”．例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3．（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号；①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ．（2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？10通州29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度 ； B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案
2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案很多考生对中考数学常常不知道该如何复习，掌握中考数学模拟试题多加练习会让考生得到一定帮助，以下是小编精心整理的2017朝阳市中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017朝阳市中考数学模拟试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.五边形的内角和是A.180°B.360°C.540°D.600°2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.如图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B.圆柱C.正三棱锥D.正三棱柱4.如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为A.22°B.34°C.56°D.78°5.梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A.5元B.15元C.12.5元D.10元6.已知，则的值为A. 6B.6C.18D.307.如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，已知∠CEB=30°，OD=1，则⊙O的半径为A.B.2C.D.48.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~5月份利润的众数是130万元B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D.1~5月份利润的中位数是130万元9.如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(5，3)的点的个数是A.2B.3C.4D.510.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式： .12.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵树 100 1000 10000 20000成活棵树 89 910 9008 18004依此估计这种幼树成活的概率约是 .(结果用小数表示，精确到0.1)13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m.14.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的.已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是 .15.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB 的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于 cm2.16.阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：(1)连接AD，BE，它们相交于点P;(2)连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是 .三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算： .18.解方程组:19.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点 D作AB的平行线交AC于点E.求证: DE=EC=AE.20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A(-1，a).(1)求a，m的值;(2)点P是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的横坐标.22.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示.时间段(小时/周) 小丽抽样(人数) 小杰抽样(人数)0~1 6 221~2 10 102~3 16 63~4 8 2(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于点F，连接 DF.(1)求证：AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.24.阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%.请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿)：(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为万亿;②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据.(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是25.2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，且点A的横坐标为﹣1.(1)求a的值;(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标;(3)将抛物线在A，B两点之间的部分(包括A，B两点)，先向下平移3个单位，再向左平移m( )个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′ 无交点，求m的取值范围.28.已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.(1)如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是 .(2)如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.①依题意将图2补全;②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有 .小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明 .(一种方法即可)29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3).(1)点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为 ;(2)若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标;(3)若点P在函数 ( )的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围.。
2016-2017学年北京市朝阳区初三毕业考试数学试卷(含答案)
北京市朝阳区2017年初中毕业考试数学试卷 2017.4第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2017年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =B ．632x x x ÷=C ．32422x x x -=D ．()236xx =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示， 则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<第13题图 第14题图 7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ， 若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例， 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则 电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R =B ．6I R=- C ．3I R = D ．2I R =10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为 ．A B C D14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为错误！未找到引用源。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---二次函数
二次函数1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．-x –11-1O3.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.4. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x 时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值；（2）请确定a 的取值范围.5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m6．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线与图形M 有公共点，求k 的取值范围.备用图yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112O9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．10．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax -3a (a > 0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P，若∠APB=120 °，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90 °，结合图形，求a的取值范围．2017二模27题汇编答案（二次函数）1．解：（1）把y =0代入24y mx mx =-得24=0mx mx -， 因式分解得：(4)=0mx x -， ∴1204x x ==，， ∵点A 在点B 的左侧∴A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：422mx m-=-=.………………………………………… 2分 （2）122y x =-+，122y x =-.……………………………………… 4分（3）∵点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上， ∴点P 与点Q 关于对称轴直线2x =对称. …………………………… 5分 ∵2PQ a =，21x x >∴12x a =+和22x a =-.……………………………………… 6分 代入26221+-+a ax x 得：原式=6. …………………………… 7分2．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83.∴m ≤23-.综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.3.解：（1）由题意可知，方程22-2++-1=0x mx m m 的判别式等于0.22=4444=0m m m ∆--+. =1m .∴ 抛物线的解析式为221y x x =-+- . …………2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m ,-m +1）.不妨令m =0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为y kx b =+，可求1,1.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为y =-x +1. …………5分 （3）m 的取值范围是31m -≤≤. …………7分4.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1)∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 …………1分 ①-②得：b = -1 ……………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=…………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12xa＜0 ∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) 画图可知，当12a≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a＞0 画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……6分 当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12………7分5.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………1分 （2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分∴415>m ．…………………………………………7分6．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------- 3分 ∴4AB =． 当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． --------------- 4分 ∵12CD AB =，∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ---------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------ 7分7.解：（1）∵直线经过点B(3，n)，∴把B(3，n)代入解得.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线(a ＞0), ∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………5分 如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………6分综上所述，当12≤a ＜时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………7分1y x =+1y x =+4n =2441y ax ax a =-+-8．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =． 又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ……………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． …………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ………………… 7分9．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，……………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+，与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．……………………………7分10. 解：（1）m=3 ……………………..(2分)（2）3 ……………………..(5分)（3）0<m ≤2 ……………………..(7分)11.解：（1）令y=0，得ax2+2ax -3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4. ···········2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=233.∴顶点P的坐标为(-1，233 )，∴a=36.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12 .·····················································································7分。
2017朝阳初三数学二模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．42.110⨯B ．50.2110⨯C ．32110⨯D ．52.110⨯2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a <-2B ．b >-1C ．-a <-b D ．a > b3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．110 B ．15 C ．310D ．126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为A ．（0，1）B ．（4，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A ．（3，–6）B ．（3，12）C ．（–3，-9）D ．（–3，–6）9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA=， ∠B =22.5°，AB 的长为A ．2B ．4 C． D．10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A ．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s2丙＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ．13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ．14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．17.计算：201()(4cos 452π---︒.18. 已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --＜，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调 查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图，在ABCDY中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，60∠=︒，求OC的长.ABC24.阅读下列材料：自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1，BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．图2图129. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1) 中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-.13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=414-+ =3. 18．解：()239x x x--÷=(3)(3)3xx x x +-⋅- =23x x +． 2310,x x +-=∴原式=1.19．解: 去分母，得 2193x x --＜. 移项，得 2391x x ++＜． 合并，得 510x ＜． 系数化1,得 2x <． 不等式的解集是在数轴上表示如下 :20．证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高， ∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC . ∵AB =AC ，∴CE =AB .21．解：(1)依题意，得∆=16-4（2m -1）＞0.∴ m ＜52. (2)∵m 为正整数， ∴m =1或2.当m=1时，方程为2410x x -+=的根2x = 当m=2时，方程为2430x x -+=的根121,3x x ==，都是整数. 综上所述，m =2.22．答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形.∵BC =2AB ， ∴AB =BE .∴ ABEF 是菱形.（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G . ∵E 是BC 的中点，BC =8，∴BE =CE =4.∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°，∴∠OBE =30，∠BOE =90°.∴OE =2，∠OEB =60°.∴GE =1，∴GC =5.∴OC =24．解： (1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°，∴∠DOB =90°．∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°.∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°；②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠F AB =90°，在Rt △F AB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.26.解: （1）①当x =12时，y =34. ∴34m .②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-，∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.28．解：（1）105°.（2）①补全图形，如图所示.②想法1：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DBE+∠CBD==180°，∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3,∴CE=4.∴CD=想法2：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DAG+∠CAD==180°，∴∠CBD=∠DAG.∵DA=DB，∠DGA=∠DHB=90°，∴△BDH≌△ADG．∴DH=DG，BH=AG.∴∠DCH=∠DCG=45°.∴△CHD为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3，∴CH=2.∴CD=（3）AC BC+=.29.解：（1）B，C.（2）∵E（3，4）∴EO=5.∴5, 35. 2rr≤⎧⎪⎨≥⎪⎩∴105 3r≤≤.（3b b≤≤≤≤.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
2017朝阳区二模试卷(理)--题
1．已知i 为虚数单位，则复数z =i(12i)+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．23 B ．31 C ．32 D ．633．“0,0x y >>”是“2y xx y+≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数π()sin()(0)6f x x ＞=+ωω的最小正周期为4π，则A ．函数()f x 的图象关于原点对称B ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移π3个单位长度后，所得的图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,π)上单调递增5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A ．12B ． 24C ．36D ． 48 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为AB． C ．3 D．俯视图正视图侧视图7．双曲线22136x y -=的渐近线方程是 ，离心率是 ． 8．若平面向量(cos ,sin )a =θθ，(1,1)-b =，且a b ⊥，则sin 2θ的值是 ． 9．等比数列{a n }的前n 项和为n S ．已知142,2a a ==-，则{a n }的通项公式n a = ， 9S = ．10．在极坐标系中，圆2cos ρθ=被直线1cos 2ρθ=所截得的弦长为 ． 11．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X 表示身高在180 cm 以上的男生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 得n M ≥时，n a 为常数．a 身高(cm)。
北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题 含答案
北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题一、选择题1．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC 的度数是( )A ．156°B ．78°C ．39°D ．12°2．如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC 、DB ，则下列结论错误的是( )A.AD ︵＝BD ︵B ．AF ＝BFC ．OF ＝CFD ．∠DBC＝90°3．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ，若∠ABC ＝70°，则∠A 等于( )A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°4．已知AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A＝50°，点P 是⊙O 上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心)，其中CD ＝600米，E 为弧CD 上一点，且OE⊥CD，垂足为F ，OF ＝3003米，则这段弯路的长度为( )A ．200π米B ．100π米C ．400π米D ．300π米6．如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点，若圆O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6 C.30 D.1127．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.412 B.342C ．4D ．3 8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ，若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A ．BD⊥ACB ．AC 2＝2AB·AE C ．△ADE 是等腰三角形D ．BC ＝2AD10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 2二、填空题11．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直于弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是．12．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0无实数根，则点P 在⊙O．13．已知扇形半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm，扇形的面积是 cm(结果保留π)．14．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD ＝4，那么⊙O的半径是．15．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝度．16．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm.18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动位置时，则点A经过的路线长为．翻滚，当点A第一次翻滚到点A119．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB ︵上两点，且∠MEB＝∠NFB ＝60°，则EM ＋FN ＝ ．20．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是 ．三、解答题21．如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD⊥BC 于E.(1)请你写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE.22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过D 作MN⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG⊥MN 于G.(1)求证：△BGD∽△DMA； (2)求证：直线MN 是⊙O 的切线．23．如图，▱ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径的圆交BC于点E，连接DE、AC、AE.(1)求证：△AED≌△DCA；(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积．24．如图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O.(1)求证：⊙O与CB相切于点E；(2)如图2，若⊙O过点H，且AC＝5，AB＝6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．25．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求ta n∠FGD的值．答案：1---10 CCBCA BDBDA11. 812. 外13. 5π 15π14. 615. 5216. 16π17. 6 318. 6π20. ①③⑤．21. 解：(1)∠ACB＝90°；BE ＝CE ；BD ︵＝CD ︵；OD∥AC 等等 (2)DE ＝OD －OE ＝5－3＝2 22. 解：(1)∵MN⊥AC 于点M ，BG⊥MN 于G ，∴∠BGD＝∠DMA＝90°，∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°，∠ADM＋∠CDM＝90°，∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM ＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，在△BGD 与△DMA 中，⎩⎨⎧∠BGD＝∠DMA＝90°∠DBG＝∠ADM ，∴△BGD∽△DMA(2)连结OD.∴BO＝OA ，BD ＝DC ，∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN 是⊙O 的切线23. 解：(1)可证∠B＝∠ADC＝∠AEB＝∠DAE，又∵AE＝AB ＝CD ，AD ＝AD ，∴△AED≌△DCA(SAS) (2)∵DE 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∴∠DAE＝∠ADC＝2∠ADE，∵DE 与⊙A 相切于点E ，∴AE⊥DE，即∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴∠DAE＝60°，∴∠AEB＝60°，可求∠BAE ＝60°，∴S 阴影＝60360×π×22＝23π24. 解：(1)∵CA＝CB ，点O 在高CH 上，∴∠ACH＝∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD ，∴圆O 与CB 相切于点E (2)∵CA ＝CB ，CH 是高，∴AH＝BH ＝12AB ＝3，∴CH＝CA 2－AH 2＝4.∵点O 在高CH 上，圆O 过点H ，∴圆O 与AB 相切于H 点，由(1)得圆O 与CB 相切于点E ，∴BE ＝BH ＝3，过E 作EF⊥AB，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH，∴BE BC ＝EF CH ，即35＝EF 4，解得EF ＝125，∴S △BH E ＝12BH ·EF ＝12×3×125＝185.在Rt△BEF 中，BF ＝BE 2－EF 2＝95，∴HF＝BH －BF ＝3－95＝65，则tan∠BHE＝EFHF＝2 25.解：(1)连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥D F ，∴DF是⊙O的切线(2)∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×32＝932(3)过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝12BD＝3，DH＝3BH＝3 3.在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB－AG－BH＝12－92－3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH＝9233＝32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝3 2。
2017北京中考数学各区二模26题汇编
()（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围． 26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=CDEACB ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画一个即可，保留痕迹，不必证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A '长的最小值. 图426．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC，小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．图3小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2） 请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP和BP 的交点，求点P 的坐标． E FB图1 图226．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为 （用含m 的式子表示）． （2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD 的面积为 （用含a 、b 、α的式子表示）．26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α=BC AC =13． 易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ． 【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β =12，求sin2β的值.图1图2图3图1图226． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为 ，点'D 的坐标为 ； （2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值． 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ． 请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是 ，CG 和EH 之间的数量关系是 ，CDCG的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如果2ABCD=，2BC AFH G F ECD BAFECB A D图1 图2个角度26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一θ，得到图形'G ，再以O 为中心将图形'G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''P 在线段'OP 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k 叫做相似比. 如图1中的线段''OA 便是由线段OA 经过()302︒O ,得到的.（1）如图2，将△A B C 经过☆ ()901,︒后得到△'''A B C ，则横线上“☆”应填下列四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，中的点 .（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠ 则这个图形变换可以表示为(),A .26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则图2图3O如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a b26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． （2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．参考答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 图1图2图3 BBC ①②CBC③解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x+<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)， 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………………5分26.解：（1）CAD，BC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分 （2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分 方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B ∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分26. 解：（1）3m ；……………………………………………………………………………1分∵ AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =12m ． ∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅． 同理，CF =1(4)2m -． ∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分 解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分26．解：10103xCD =． ……………………………………………………………………… 1分Sin2α=CD OC =53． ……………………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q ,连接MQ ，MO ，作NO MH ⊥于H ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β． ………………………………………… 3分∵ tan β=21，∴ 设MN =k ，则MQ =2k ， ∴ NQ =k MQ MN 522=+．∴ OM=21NQ=k 25． ∵ MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴ MH k k k ⋅=⋅52 ．∴ MH=k 552． ………………………………………………………………………………… 4分N在MHO Rt ∆中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． …………………………………… 5分 26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）A B =3E H ，C G =2E H ，32.………………………………………………3分 （2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ， ∴23CD BC EH BE ==， ∴ CD =23EH ． 又∵2AB CD =，∴ AB =2CD =43EH ． ∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴4433AF AB EH EH EF EH ===．……………………………………5分 26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k︒………………………………………………………5分26．答案：DG =2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E 、F ）………………………………………………………………3 过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．HF E CB AD∴AD CD GE CE=．∵CD bCE=，∴ADb GE=．∴AD bEG=． (4)∵AD∥BC，∴BC∥EG．∴△GEF∽△CBF．∴BC BF EG EF=．∵BC aAD=，∴BC abEG=．∴BFabEF= (5)26.解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴12CD AB=，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．……………………………….(1分)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．……………………………….(2分)∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12PBC ABC∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．…………….(6分)。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：二次函数(含答案)
二次函数1昌平27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）. （1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.2朝阳27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．3东城27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；xy-1-111OABxy x yx y–11y=-x 1-1y=-2–111-1-11–11y=x OOO（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.4房山27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) .（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围.5丰台27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．6海淀27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1． （1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； O yx-1-2-4-3-6-5-1-2-4-6-5-3124365124365（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–61234567怀柔27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点， 求a 的取值范围．8石景山27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k=+≠经过点B.若直线与图形M有公共点，求k的取值范围.9顺义27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y x bx c=-++经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c=-++在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P（-3，4）的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．10通州27．已知：二次函数1422-++=mxxy，与x轴的公共点为A，B.（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当1=m时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1<<8n时，结合函数的图象，求m的取值范围.备用图11西城27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+ 2ax -3a (a > 0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90 °，结合图形，求a 的取值范围．2017二模27题汇编答案（二次函数）1昌平27．解：（1）把y =0代入24y mx mx =-得24=0mx mx -， 因式分解得：(4)=0mx x -， ∴1204x x ==，， ∵点A 在点B 的左侧∴A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：422mx m-=-=.………………………………………… 2分（2）122y x =-+，122y x =-.……………………………………… 4分（3）∵点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上， ∴点P 与点Q 关于对称轴直线2x =对称. …………………………… 5分 ∵2PQ a =，21x x >∴12x a =+和22x a =-.……………………………………… 6分 代入26221+-+a ax x 得：原式=6. …………………………… 7分2朝阳27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.3东城27.解：（1）由题意可知，方程22-2++-1=0x mx m m 的判别式等于0.22=4444=0m m m ∆--+. =1m .xy-1-111B AO xyB A-1-111O∴ 抛物线的解析式为221y x x =-+- . …………2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m ,-m +1）.不妨令m =0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0） 设直线解析式为y kx b =+，可求1,1.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为y =-x +1. …………5分 （3）m 的取值范围是31m -≤≤. …………7分 4房山27.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1) ∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 …………1分 ①-②得：b = -1 ……………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=…………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12x a=＜0∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1)画图可知，当12a≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a=＞0画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……6分当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12………7分5丰台27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………1分A'B'P'PAx-1-2-4-3-5-1-2-31243512435M OyBc（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ， 若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边，令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分 ∴415>m ．…………………………………………7分6海淀27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． --------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ---------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------ 7分7怀柔27.解：（1）∵直线1y x =+经过点B(3，n)， ∴把B(3，n)代入1y x =+解得4n =.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0),∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………5分如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………6分 综上所述，当12≤a ＜时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………7分8石景山27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ……………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． …………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得 50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得 50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ………………… 7分9顺义yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112BAEDO27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，……………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分直线PD 平行于x 轴，与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．……………………………7分10通州27. 解：（1）m=3 ……………………..(2分)（2）3 ……………………..(5分)（3）0<m ≤2 ……………………..(7分)11西城27.解：（1）令y=0，得ax2+2ax -3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4. ······················· 2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=23 3.∴顶点P的坐标为(-1，23 )，∴a=3 6.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12. ··············································································· 7分。
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北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．42.110⨯ B ．50.2110⨯ C ．32110⨯ D ．52.110⨯2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a <-2B ．b >-1C ．-a <-bD ．a > b3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．110 B ．15 C ．310D ．126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为A ．（0，1）B ．（4，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A ．（3，–6）B ．（3，12）C ．（–3，-9）D ．（–3，–6）9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =22 ∠B =22.5°，AB 的长为A ．2B ．4C ．22D ．4210. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A ．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s 2丙＞s 2甲＞s 2乙D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ．13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ．14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那甲的成绩乙的成绩丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数1331频数2222频数3113帅士 相炮么这栋楼的高度为m．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽车10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16 min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l和直线l外一点A．求作：直线l的平行线，使它经过点A．小强的作法如下：如图,（1）过点A作直线m交直线l于点B；（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线m于点C；（3）在直线l上取点D（不与点B重合）,连接CD；（4）作线段CD的垂直平分线n，交线段CD于点E；（5）作直线AE.所以直线AE即为所求．老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：201()(+3)84cos 452π--+-︒.18. 已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --＜，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调 查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图，在ABCD中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，60∠=︒，求OC的长.ABC24.阅读下列材料：自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.x … -3 -2 -11-2 0 15 1245 … y …1-8 13 34111213940m3-5…27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1，BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义：若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”． （1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52-，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中， ⊙O 的“近外点”是 ；（2）若点E （3，4）是⊙O 的“近外点”，求⊙O 的半径r 的取值范围； （3）当⊙O 的半径为2时，直线33y x b =+（b ≠0）与x 轴交于点M ，与y 轴交于 点N ，若线段MN 上存在⊙O 的“近外点”，直接写出b 的取值范围.图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ABCCBDDABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-.13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=2412242-+-⨯=3.18．解：错误! 不能通过编辑域代码创建对象。