2017朝阳区初三二模数学试卷及答案
2017中考-朝阳二模数学答案

17. 【答案】3
18. 【答案】1
19. 【答案】x < 2 .
21. 【答案】(1)m <
5 2
.
(2)m = 2 .
22. 【答案】小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况. 小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.
23. 【答案】(1)证明见解析. (2)OC = 2 √7 .
24. 【答案】(1)折线图见解析. (2)1.5276.0 2.2011 − 2016 平均每年增加333.96 亿元
25. 【答案】(1)证明见解析. (2)思路见解析.
26. 【答案】(1) 1
3 4
2 函数图象见解析.
爱
智
康
20. 【答案】证明见解析.
29. 【答案】(1)B ,C (2) (3)
10 3 2 √3 ⩽ b ⩽ 2 √3 3 ⩽ r ⩽ 5
.
康
或−2 √3 ⩽ b ⩽ −
2 √3 3
.
爱
智
2017年北京朝阳区初三二模数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】D
8. 【答案】A
9. 【答案】B
10. 【答案】D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. பைடு நூலகம்答案】x ⩾ 2
3 当x < 0 时,y 随x 的增大而增大
(2)函数图象的最高点坐标为(1, 2) .
2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案

2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案很多考生对中考数学常常不知道该如何复习,掌握中考数学模拟试题多加练习会让考生得到一定帮助,以下是小编精心整理的2017朝阳市中考数学模拟试题及答案,希望能帮到大家!2017朝阳市中考数学模拟试题一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.五边形的内角和是A.180°B.360°C.540°D.600°2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.如图是几何体的三视图,该几何体是A.圆锥B.圆柱C.正三棱锥D.正三棱柱4.如图,AB∥CD,∠B=56°,∠E=22°,则∠D的度数为A.22°B.34°C.56°D.78°5.梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示,则降价后每件商品销售的价格为A.5元B.15元C.12.5元D.10元6.已知,则的值为A. 6B.6C.18D.307.如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,已知∠CEB=30°,OD=1,则⊙O的半径为A.B.2C.D.48.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~5月份利润的众数是130万元B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D.1~5月份利润的中位数是130万元9.如图,直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M 到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(5,3)的点的个数是A.2B.3C.4D.510.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式: .12.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:移栽棵树 100 1000 10000 20000成活棵树 89 910 9008 18004依此估计这种幼树成活的概率约是 .(结果用小数表示,精确到0.1)13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是 m.14.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的.已知小正方形的边长是2,每个直角三角形的短直角边长是6,则大正方形ABCD的面积是 .15.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB 的长为30cm,无贴纸部分AD的长为10cm,则贴纸部分的面积等于 cm2.16.阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下:(1)连接AD,BE,它们相交于点P;(2)连接CP并延长,交AB于点F.所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.请回答,小明的作图依据是 .三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算: .18.解方程组:19.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,过点 D作AB的平行线交AC于点E.求证: DE=EC=AE.20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线交于点A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线上一点,且OP与直线平行,求点P的横坐标.22.为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.时间段(小时/周) 小丽抽样(人数) 小杰抽样(人数)0~1 6 221~2 10 102~3 16 63~4 8 2(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接 DF.(1)求证:AC=EF;(2)求证:四边形 ADFE是平行四边形.24.阅读下列材料:随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿):(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为万亿;②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿,你的预估理由是25.2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26.如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),且点A的横坐标为﹣1.(1)求a的值;(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′,求点P′的坐标;(3)将抛物线在A,B两点之间的部分(包括A,B两点),先向下平移3个单位,再向左平移m( )个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线PP′ 无交点,求m的取值范围.28.已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是,位置关系是 .(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.①依题意将图2补全;②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有 .小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:连接EG,要证明,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.想法2:延长AD,GF交于点H,要证明,只需证△DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法,帮助小亮证明 .(一种方法即可)29. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;(3)若点P在函数 ( )的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.。
朝阳中考数学二模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷学校 班级 姓名一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.??的绝对值是A .?2B .12-C .12D .22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下.将用科学记数法表示为A .57.510´ B.57.510-´C .40.7510-´ D.67510-´ 3.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,如果AD =3,BD =5,那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584.从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张,抽到所标数字是3的倍数的概率为A .19B .18C .29D .135.如图,圆锥的底面半径OA 为2,母线AB 为3,则这个圆锥的侧面积为 π B. 6π C. 12πD. 18π6.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是..长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A .176,176 B .176,177 C .176,178 D .184,1788.图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上..一面的字是 A .我 B .的 C .梦 D .中二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.在函数y =x 的取值范围是 .10.分解因式:32242x x x -+= .11.如图,在⊙O 中,直径CD ⊥弦AB 于点E ,点F 在弧AC 上,若∠BCD =32°,则∠AFD 的度数为 .12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ,且A(-2,0),B (0,1),在直线 AB 上截取BB 1=AB ,过点B 1分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 1 、C 1,得到矩形OA 1B 1C 1;在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1,过点B 2分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 2 、C 2,得到矩形OA 2B 2C 2;在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2,过点B 3分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 3 、C 3,得到矩形OA 3B 3C 3;……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ;第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 (用含n 的式子表示,n 是正整数).三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.14.计算:2312()111x x x -÷-+- .15.如图,为了测量楼AB 的高度,小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30o ,又向前走了20米后到达点D ,点B 、D 、C 在同一条直线上,并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60o ,求楼AB 的高.16.已知:如图,E 、F 为BC 上的点,BF=CE ,点A 、D 分别在BC 的两侧,且AE ∥DF ,AE =DF .求证:AB ∥CD .17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx =-2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ,与反比例函数32y x =-(x <0)的图象交于点3()2M n -,. (1)求A 、B 两点的坐标;(2)设点P 是一次函数y kx =-2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍,直接写出点P 的坐标.18.某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道,为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响,实际施工时,每天铺设的管道比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?B四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在平行四边形ABCD 中,AD = 4,∠B =105o ,E 是BC 边的中点,∠BAE =30o ,将△ABE 沿AE 翻折,点B 落在点F 处,连接FC ,求四边形ABCF 的周长.20.如图,在△ABC 中,AC=BC ,D 是BC 上的一点,且满足∠BAD =12∠C ,以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . (1)求证:直线BC 是⊙O 的切线; (2)连接EF ,若tan ∠AEF =43,AD =4,求BD 的长.21.今年“五一”假期,小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动,了解他所在小区家庭的教育支出情况.调查中,小翔从他所在小区的500户家庭中,随机调查了40个家庭,并将调查结果制成了部分统计图表.(注:每组数据含最小值,不含最大值)根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)频数分布表中的a = ,b = ; (2)补全频数分布直方图;(3)请你估计该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有多少户?B (元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22.阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1, △ABC 中,∠ACB =30o ,BC =6,AC =5,在△ABC 内部有一点P ,连接P A 、PB 、PC ,求P A +PB +PC 的最小值.小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC 绕点C 顺时针旋转60o ,得到△EDC ,连接PD 、BE ,则BE 的长即为所求.(1)请你写出图2中,P A +PB +PC 的最小值为 ; (2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:①如图3,菱形ABCD 中,∠ABC =60o ,在菱形ABCD 内部有一点P ,请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD 的边长为4,请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知关于x 的一元二次方程x 2?(4?m )x ?1?m = 0.(1)求证:无论m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根;(2)此方程有一个根是?3,在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y ?x 2?(4?m )x ?1?m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线y ?x ?b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时,求b 的值.24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y ? ax 2?bx ?4与x 轴交于点A (?2,0)、B (6,0),与y 轴交于点C ,直线CD ∥x 轴,且与抛物线交于点D ,P 是抛物线上一动 点.B图2B图3C B 图1(1)求抛物线的解析式; (2)过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ,将△CPQ 绕点C 顺时针旋转,旋转角为α(0o ﹤α﹤90o ),当cos α=35,且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时,求点P 的坐标.25. 在□ABCD 中,E 是AD 上一点,AE =AB ,过点E 作直线EF ,在EF 上取一点G ,使得∠EGB =∠EAB ,连接AG .(1)如图1,当EF 与AB 相交时,若∠EAB =60°,求证:EG =AG +BG ; (2)如图2,当EF 与AB 相交时,若∠EAB = α(0o ﹤α﹤90o ),请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,当EF 与CD 相交时,且∠EAB =90°,请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系,并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷参考答案一、选择题(本题共32分,每小题4分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° ,2n 2+2n图3图2 F 图1 F三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭4312=-+-……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解:2312111x x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解: 由题意可知∠ACB =30°,∠ADB =60°,CD =20,在Rt △ABC 中,()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分 在Rt △ABD中,tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明:∵AE ∥DF ,∴∠AEB =∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ,∴BF +EF =CE +EF .即BE =CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中,AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解:(1)∵点3()2M n -,在反比例函数32y x=-(x <0)的图象上, ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -,1.∵一次函数y kx =-2的图象经过点3()2M -,1, ∴3122k =--. ∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (?1,0),B (0,?2) . ………………………………………………………3分 (2)P 1(?3,4),P 2(1,?4) . ………………………………………………………5分18. 解:设原计划每天铺设x 米管道.…………………………………………………1分由题意,得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =. ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根. …………………………………………………5分答:原计划每天铺设40米管道.四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.解:作BG ⊥AE ,垂足为点G , ∴∠BGA =∠BGE =90o.在平行四边形ABCD 中,AD = 4, ∵E 是BC 边的中点,∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30o ,∠ABC =105o , ∴∠BEG =45o.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ,BE =FE ,∠BEF =90o.在Rt △BGE 中,BG =GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中,∴AB =AF=………………………………………………………………………3分 在Rt △ECF 中,FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. (1)证明:在△ABC 中,∵AC=BC ,∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C =180o , ∴2∠B +∠C =180o. ∴12BC ??=90o. ……………………………………………………1分∵∠BAD =12∠C , ∴B BAD ??=90o.∴∠ADB =90o. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的,∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分(2)解:如图,连接DF ,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠AFD = 90o. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC =90o ,∴∠ADF +∠FDC =∠CD +∠FDC =90o.∴∠ADF =∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF =∠AEF ,tan ∠AEF =43, ∴tan ∠C =tan ∠ADF =43. 在Rt △ACD 中,设AD =4x ,则CD =3x .∴5.AC x ==∴BC =5x ,BD =2x .∵AD =4,∴x =1.∴BD =2. …………………………………………………………………………5分21.解:(1)a =3,b =; ……………………………………………………………2分 (2)…………………………3分B(3)500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21.解:(11分(2)①如图,…………………………………………2分BD;……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23. (1)证明:∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△>0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程,解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意,可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点,∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解:(1)根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩,.…………………………………………………………1分解得1343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,.B所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分(2)如图1,过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ,交x 轴于点F .设P (x ,y ),则CQ = x ,PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ,''P Q =PQ =4- y ,∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35, ∴4'5EQ x = ,3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++,整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2,过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ,交x 轴于点F . 设P (x ,y ),则CQ =- x ,PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35,∴4'5EQ x =- ,3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++, 整理可得2145x =.∴1x =,2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解:(1)证明:如图,作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分∵∠EAB =∠EGB ,∠APE =∠BPG ,∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ,∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ,AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°, ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分(3).EG BG =-……………………………………………………………6分如图,作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°,∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ,∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ,AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°, ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………8分说明:各解答题其它正确解法请参照给分.F。
2017朝阳初三数学二模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷 2017.6下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米,宽约70米,总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A .42.110⨯B .50.2110⨯C .32110⨯D .52.110⨯2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是A .a <-2B .b >-1C .-a <-b D .a > b3. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 A .45° B .55° C .135° D .145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5.在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除颜色外,没有任何区别. 现从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 A .110 B .15 C .310D .126. 下列图标中,是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚.如图,在某平面直角坐标系中,○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么, ○帅所在位置的坐标为A .(0,1)B .(4,0)C .(-1,0)D .(0,-1)8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A .(3,–6)B .(3,12)C .(–3,-9)D .(–3,–6)9.如图,⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ,垂足为D ,OA=, ∠B =22.5°,AB 的长为A .2B .4 C. D.10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次,三人的测试成绩如下表:s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差,下面各式中正确的是A .s 2甲>s 2乙>s 2丙B .s 2乙>s 2甲>s 2丙C .s2丙>s 2甲>s 2乙 D .s 2丙>s 2乙>s 2甲二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.在函数y =中,自变量x 的取值范围是 . 12. 分解因式:ax 2-4ay 2= .13. 写出一个图象经过点(1,1)的函数的表达式,所写的函数的表达式为 .14.在某一时刻,测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一栋楼的影长为45m ,那么这栋楼的高度为 m .15.在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同,他随机记录了其中某些天上学所用的时间,整理如下表:①平均来说,乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min 内到达学校,他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 (填序号).16.阅读下面材料:数学课上,老师提出如下问题:小强的作法如下:老师表扬了小强的作法是对的.请回答:小强这样作图的主要依据是 .三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)尺规作图:经过直线外一点作这条直线的平行线.已知:直线l 和直线l 外一点A . 求作:直线l 的平行线,使它经过点A .如图,(1)过点A 作直线m 交直线l 于点B ;(2)以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交直线m 于点C ; (3)在直线l 上取点D (不与点B 重合),连接CD ; (4)作线段CD 的垂直平分线n ,交线段CD 于点E ; (5)作直线AE . 所以直线AE 即为所求.17.计算:201()(4cos 452π---︒.18. 已知2310x x +-=,求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --<,并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)若m 为正整数,且该方程的根都是整数,求m 的值.22.调查作业:了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级,每个年级都有6个班,每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况,他们各自设计了如下的调查方案: 小明:我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷,一两天就可以得到结果.小亮:我把要调查的问题放在某两个班的微信群里,这样群里的大部分人就可以完成调 查的问题,并很快就可以反馈给我.小天:我给每个班发一份问卷,一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题:小明、小亮和小天三人中,哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况,并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图,在ABCDY中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,60∠=︒,求OC的长.ABC24.阅读下列材料:自2011年以来,朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作,经济转型发展不断加快,全区经济实力不断迈上新台阶.2011年,朝阳区生产总值3272.2 亿元.2012年,朝阳区生产总值3632.1 亿元,比上年增长359.9亿元.2013年,朝阳区生产总值4030.6 亿元,比上年增长398.5亿元.2014年,朝阳区生产总值4337.3 亿元,比上年增长7.6%.2015年,朝阳区生产总值4640.2 亿元,比上年增长7.0%,其中,第一产业1.2 亿元,第二产业358.0 亿元,第三产业4281.0 亿元.2016年,朝阳区生产总值4942.0亿元,比上年增长6.5%,居民人均可支配收入达到59886元,比上年增长8%.根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2017年朝阳区生产总值约亿元,你的预估理由是.25.如图,△ABC中,∠A=45°,D是AC边上一点,⊙O过D、A、B三点,OD∥BC.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)OD,AB相交于点E,若AB=AC,OD=r,写出求AE长的思路.26. 下面是小东的探究学习过程,请补充完整:(1)探究函数22222x x y x +-=-(x <1)的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数22222x x y x +-=-(x <1)的图象与性质进行了探究.①下表是y 与x 的几组对应值.求m 的值;②如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;③进一步探究发现,该函数图象的最高点的坐标是(0,1),结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可): _____;(2)小东在(1)的基础上继续探究:他将函数22222x x y x +-=-(x <1)的图象向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-(x <2)的图象,请写出函数22724x x y x +-=-(x <2)的一条性质:_____.27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)点C,D在x轴上(点C在点D的左侧),且与点B的距离都为2,若该抛物线与线段CD有两个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.28.在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,且点D与点C在直线AB的两侧,连接CD.(1) 如图1,若∠ABC=30°,则∠CAD的度数为.(2)已知AC=1,BC=3.①依题意将图2补全;②求CD的长;小聪通过观察、实验、提出猜想,与同学们进行交流,通过讨论,形成了求CD长的几种想法:想法1:延长CB,在CB延长线上截取BE=AC,连接DE.要求CD的长,需证明△ACD≌△BED,△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H,DG⊥CA,交CA的延长线于点G,要求CD的长,需证明△BDH≌△ADG,△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法,帮助小聪求出CD的长(一种方法即可).(3)用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系(直接写出即可).图2图129. 在平面直角坐标系xOy中,对于半径为r(r>0)的⊙O和点P,给出如下定义:若r≤PO≤32r,则称P为⊙O的“近外点”.(1)当⊙O的半径为2时,点A(4,0),B (52-,0),C(0,3),D (1,-1) 中,⊙O的“近外点”是;(2)若点E(3,4)是⊙O的“近外点”,求⊙O的半径r的取值范围;(3)当⊙O的半径为2时,直线y b=+(b≠0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“近外点”,直接写出b的取值范围.北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题(本题共30分,每小题3分)11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-.13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等;线段垂直平分线的定义;三角形的中位线平行于第三边.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.解:原式=414-+ =3. 18.解:()239x x x--÷=(3)(3)3xx x x +-⋅- =23x x +. 2310,x x +-=∴原式=1.19.解: 去分母,得 2193x x --<. 移项,得 2391x x ++<. 合并,得 510x <. 系数化1,得 2x <. 不等式的解集是在数轴上表示如下 :20.证明:∵,AB AC AD BC =是边上的高, ∴∠BAE =∠CAE . ∵CE ∥AB , ∴∠E =∠BAE . ∴∠E =∠CAE .∴CE =AC . ∵AB =AC ,∴CE =AB .21.解:(1)依题意,得∆=16-4(2m -1)>0.∴ m <52. (2)∵m 为正整数, ∴m =1或2.当m=1时,方程为2410x x -+=的根2x = 当m=2时,方程为2430x x -+=的根121,3x x ==,都是整数. 综上所述,m =2.22.答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23. (1) 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC ∥AD ,BC =AD . ∵E ,F 分别是BC ,AD 的中点, ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形.∵BC =2AB , ∴AB =BE .∴ ABEF 是菱形.(2)解:过点O 作OG ⊥BC 于点G . ∵E 是BC 的中点,BC =8,∴BE =CE =4.∵四边形ABEF 是菱形,∠ABC =60°,∴∠OBE =30,∠BOE =90°.∴OE =2,∠OEB =60°.∴GE =1,∴GC =5.∴OC =24.解: (1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息,且支撑预估的数据.25.(1)证明:连接OB .∵∠A =45°,∴∠DOB =90°.∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°.∴∠CBO =90°.∴ 直线BC 是⊙O 的切线.(2)求解思路如下:如图,延长BO 交⊙O 于点F ,连接AF .①由AB =AC ,∠BAC =45°,可得∠ABC =67.5°,∠ABF =22.5°;②在Rt △EOB 中,由OB =r ,可求BE 的长;③由BF 是直径,可得∠F AB =90°,在Rt △F AB 中,由BF =2r ,可求AB 的长,进而可求AE 的长.26.解: (1)①当x =12时,y =34. ∴34m .②该函数的图象如下图所示:③答案不惟一,如:当x <0时,y 随x 的增大而增大.(2)答案不惟一,如:函数图象的最高点坐标为(1,2).27.解:(1)由题意,当x =0时,y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-,∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).(2)由题意,C (-1,0),D (3,0).①当m >0时,结合函数图象可知,满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方,即2-m <0.∴m >2.②当m <0时,过C (-1,0)的抛物线的顶点为E (1,83). 结合函数图象可知,满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合,即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述,m 的取值范围为m >2或m ≤23-.28.解:(1)105°.(2)①补全图形,如图所示.②想法1:如图,∵∠ACB=∠ADB =90°,∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DBE+∠CBD==180°,∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB,AC=BE,∴△ACD≌△BED.∴DC=DE,∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1,BC=3,∴CE=4.∴CD=想法2:如图,∵∠ACB=∠ADB =90°,∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DAG+∠CAD==180°,∴∠CBD=∠DAG.∵DA=DB,∠DGA=∠DHB=90°,∴△BDH≌△ADG.∴DH=DG,BH=AG.∴∠DCH=∠DCG=45°.∴△CHD为等腰直角三角形.∵AC=1,BC=3,∴CH=2.∴CD=(3)AC BC+=.29.解:(1)B,C.(2)∵E(3,4)∴EO=5.∴5, 35. 2rr≤⎧⎪⎨≥⎪⎩∴105 3r≤≤.(3b b≤≤≤≤.说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
2017年北京市中考二模数学试题分类汇编:四边形综合篇

2017年二模试题分类汇编四边形综合篇【2017朝阳二模23】如图,在□ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF 相交于点O,连接EF,OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.【2017西城二模22】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°. 对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=2,求△OEC的面积.【2017海淀二模23】如图,在△ABC 中,90BAC ∠=︒,线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点,交BC 于E 点,过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点,连接AE ,CF . (1)求证:四边形AECF 是菱形;(2)在AB =10,30ACB ∠=︒,求菱形AECF 的面积.【2017东城二模23】如图,BD 是△ABC 的角平分线,它的垂直平分线分别交AB ,BD ,BC 于点E ,F ,G ;连接ED ,DG.(1)请判断四边形EBGD 的形状,并说明理由; (2)若30ABC ∠=︒,45C ∠=︒,ED =2,求GC 的长.DAFBC【2017丰台二模23】如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º,EF ⊥AB 于点 F ,连接 DF .(1)求证:AC =EF ;(2)求证:四边形 ADFE 是平行四边形.【2017房山二模21】如图,河的两岸l 1与l 2互相平行,A 、B 是l 1上的两点,C 、D 是l 2上 的两点.某同学在A 处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB 方向走20米到达点E (即 AE =20),测得∠DEB=60°.求:C ,D 两点间的距离.F ABD CE1【2017顺义二模23】已知:如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90︒,AB=AD.(1)求证:BC= CD;(2)若∠A=60︒,将线段BC绕着点B逆时针旋转60︒,得到线段BE,连接DE,在图中补全图形,并证明四边形BCDE是菱形.【2017怀柔二模21】已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB.求四边形ABCD的周长.DCBADC BA【2017石景山二模21】如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在AD 边上,点F 在AD 的延长线上,且BE CF =.(1)求证:四边形EBCF 是平行四边形.(2)若90BEC ∠=°,30ABE ∠=°,AB =ED 的长.【2017平谷二模23】如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别是AD ,BC 边上的点,且AE=CF . (1)求证:四边形BFDE 是平行四边形; (2)若AB =12,AE =5,3cos 5BFE ∠=,求矩形ABCD 的周长.2017年一模试题分类汇编四边形综合篇【2017朝阳一模23】如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边的中线,过点A 作BC 的平行线,过点B 作AD 的平行线,两线交于点E . (1)求证:四边形ADBE 是矩形;(2)连接DE ,交AB 于点O ,若BC =8,AO =52,求cos ∠AED 的值.【2017西城一模23】如图,在□ABCD 中,对角线BD 平分∠ABC ,过点A 作AE //BD ,交CD 的延长线于点E ,过点E 作EF ⊥BC ,交BC 延长线于点F . (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)若∠ABC =45°,BC =2,求EF 的长.ADC BFE【2017海淀一模23】如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC 于点E 点,延长BC 至F 点使CF=BE ,连接AF ,DE ,DF .(1)求证:四边形AEFD 是矩形;(2)若AB =6,DE =8,BF =10,求AE 的长.【2017通州一模23】如图,四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ,AB=BC ,F 为四边形ABCD 外一点,且∠FCA =90°,∠CBF =∠DCB . (1)求证:四边形DBFC 是平行四边形;(2)如果BC 平分∠DBF ,∠F=45°,BD=2,求AC 的长.B EC FA DF【2017东城一模23】如图,四边形ABCD 为平行四边形,BAD ∠的角平分线AF 交CD 于点E ,交BC 的延长线于点F . (1)求证:BF =CD ;(2)连接BE ,若BE AF ⊥,60BFA ∠=︒,BE =求平行四边形ABCD 的周长.【2017房山一模21】已知:在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,点E 是AD 的中点;过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ,连接CF . (1)求证:四边形ADCF 是平行四边形; (2) 填空:①如果AB =AC ,四边形ADCF 是 形; ②如果∠BAC =90°,四边形ADCF 是 形;.BFEDCBA【2017丰台一模21】如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =90°,DE ⊥AC 于点E ,且AE =CE ,DE =5,EB =12. (1)求AD 的长;(2)若∠CAB =30°,求四边形ABCD 的周长.【2017平谷一模21】如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,EF 垂直平分BD , 分别交AB ,BC ,BD 于E ,F ,G ,连接DE ,DF . (1)求证:DE=DF ;(2)若∠ABC =30°,∠C =45°,DE =4,求CF 的长.CDE【2017顺义一模21】已知:如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O , AB=AC=AD , ∠DAC =∠ABC .(1)求证:BD 平分∠ABC ;(2)若∠DAC =45︒,OA =1,求OC 的长.【2017石景山一模21】如图,在□ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥DC 于点F ,AE AF =.(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若60EAF ∠=°,2CF =,求AF 的长.ODCBA2017——2018学年度北京初三各区一模四边形(东城区2017-2018学年度第一次模拟检测)21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE= AB,连接DE,AC. (1)求证:四边形ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3,,求线段CE的长.(朝阳区2017-2018学年度第一次模拟检测)21. 如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=,求DF的长.1cos3BFAB21. 如图,在中,,点分别是上的中点,连接并延长至点,使,连接.(1)证明:;(2)若,AC =2,连接BF ,求BF 的长(丰台区2017-2018学年度第一次模拟检测)21.已知:如图,菱形ABCD ,分别延长AB ,CB 到点F ,E ,使得BF = BA ,BE = BC ,连接AE ,EF ,FC ,CA .(1)求证:四边形AEFC 为矩形;(2)连接DE 交AB 于点O ,如果DE ⊥AB ,AB = 4,求DE 的长.ABC ∆90ACB ∠=o,D E ,BC AB DE F 2EF DE =,CE AF AF CE =30B ∠=oABCEDF第21题图21.如图,□的对角线相交于点,且AE ∥BD ,BE ∥AC ,OE = CD . (1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若AD = 2,则当四边形ABCD 的形状是_______________时,四边形的面积取得最大值是_________________.(怀柔区2017-2018学年度第一次模拟检测)21.直角三角形ABC 中,∠BAC=90°,D 是斜边BC 上一点,且AB=AD ,过点C 作CE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E ,交AB 延长线于点F. (1)求证:∠ACB=∠DCE ;(2)若∠BAD=45°,过点B 作BG ⊥FC 于点G ,连接DG .依题意补全图形,并求四边形ABGD 的面积.(平谷区2017-2018学年度第一次模拟检测)22.如图,在□ABCD 中,BF 平分∠ABC 交AD 于点F ,AE ⊥BF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF .(1)求证:四边形ABEF 是菱形;(2)连接CF ,若∠ABC=60°, AB= 4,AF =2DF ,求CF 的长.ABCD ,AC BD O AOBE 2+2AF C BEOADO DF(石景山区2017-2018学年度第一次模拟检测)21.如图,在四边形ABCD中,90A BCD∠=∠=°,BC CD==CE AD⊥于点E.(1)求证:AE CE=;(2)若tan3D=,求AB的长.(延庆区2017-2018学年度第一次模拟检测)21.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.(顺义区2017-2018学年度第一次模拟检测)21.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.(1)求证:四边形BCFD是菱形;(2)若AD=1,BC=2,求BF的长.FEAB CDF EDCB A(通州区2017-2018学年度第一次模拟检测)(大兴区2017-2018学年度第一次模拟检测)21. 如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且DE=O C ,CE=O D . (1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)若∠BAC =30°,AC =4,求菱形OCED 的面积.(门头沟2017-2018学年度第一次模拟检测)21.在矩形ABCD 中,连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ,连接CE 和AF .(1)求证:四边形AECF 为菱形;(2)若AB =4,BC =8,求菱形AECF 的周长.2018昌平二模21.如图,已知△ACB 中,∠ACB =90°,CE 是△ACB 的中线,分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线,交于点D .(1)求证:四边形ADCE 是菱形;(2)若CE=4,且∠DAE =60°,求△ACB 的面积.2018朝阳二模22. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CD 到E ,使DE =CD ,连接AE .(1)求证:四边形ABDE 是平行四边形;(2)连接OE ,若∠ABC =60°,且AD =DE =4,求OE 的长.D ECBA2018东城二模21.如图,在菱形ABCD中,BADα∠=,点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α,得到CF,连接DF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC,若EB=EC,求证:AC CF⊥.2018房山二模21.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.ACBE2018丰台二模21.如图,BD 是△ABC 的角平分线,过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交BC于点F .(1)求证:四边形BEDF 为菱形;(2)如果∠A = 90°,∠C = 30°,BD = 12,求菱形BEDF 的面积.2018海淀二模21.如图,在四边形ABCD 中,AB CD P , BD 交AC 于G ,E 是BD 的中点,连接AE 并延长,交CD 于点F ,F 恰好是CD 的中点. (1)求BGGD的值; (2)若CE EB ,求证:四边形ABCF 是矩形.F DEB A EGFABCD2018平谷二模22.如图,已知□ABCD ,延长AB 到E 使BE =AB ,连接BD ,ED ,EC ,若ED =AD . (1)求证:四边形BECD 是矩形;(2)连接AC ,若AD=4,CD= 2,求AC 的长.2018石景山二模21.如图,在四边形ABCD 中,45A ∠=︒,CD BC =,DE 是AB 边的垂直平分线,连接CE .(1)求证:DEC BEC ∠=∠;(2)若8AB =,BC =CE 的长.EA2018西城二模21.如图,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,CD ⊥AB 于点D ,BE ⊥AB 于点B ,BE=CD ,连接CE ,DE .(1)求证:四边形CDBE 为矩形; (2)若AC =2,1tan 2ACD ∠=,求DE 的长.2018怀柔二模20.如图,四边形ABCD 是边长为2的菱形,E ,F 分别是AB ,AD 的中点,连接EF ,EC ,将△FAE 绕点F 旋转180°得到△FDM . (1)补全图形并证明:EF ⊥AC ; (2)若∠B =60°,求△EMC 的面积.北京市各区二模考试试题分类——四边形(房山)21.如图,菱形ABCD 的对角线交于点O ,DF ∥AC ,CF ∥BD .(1)求证:四边形OCFD 是矩形;(2)若AD =5,BD =8,计算tan ∠DCF 的值.(昌平)21.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,延长BC 至F ,使CF =BE ,连接DF . (1)求证:四边形AEFD 是矩形; (2)若BF =8,DF =4,求CD 的长.B O A BC DE F(石景山)21.如图,AB平分∠CAD,∠ACB+∠ADB(1)求证:BC=BD;(2)若BD=10,cos∠ADB=25,求AD-AC的值.(西城)21. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长线上,连接BD,BE.(1)求证:AC=BD;(2)若BC=2,BE=tan∠ABE=23,求EC的长.A(门头沟)21.如图,在□ABCD中,点E是BC边的一点,将边AD延长至点F,使得AFC DEC∠=∠,连接CF,DE.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)如果AB=13,DF=14,12tan5DCB∠=,求CF的长.(东城)21.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,AE//BD,且AE=BD.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)连接CE交AB于点F,若∠ABE=30°,AE=2,求EF的长.(平谷)21.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)连接OE,若4cos5BAE=∠,AB=5,求OE的长.FEDCBAPFE D CB A(海淀)21.如图,在□ABCD中,∠BAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接DE.(1)求证:DA=DF;(2)若∠ADE=∠CDE=30°,23DE ,求□ABCD的面积.(朝阳)21.如图,在□ABCD中,∠ABD=90°,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:四边形BECD是矩形;(2)连接DE交BC于点F,连接AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的长.(怀柔)21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC , AE平分∠BAD,交BC于点E,作EF∥AB,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接CF, CF=EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BF=45,tan∠FBC=12,求EC的长.FDCEAB(顺义)21.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,CE⊥BD于E.(1)求证:BE=AD ;(2)若∠DCE=15°,AB=2,求在四边形ABCD的面积.(丰台)21. 如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC边的中点,连接DA,DF,且AD=2DF.过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E.(1)求证:四边形ABED为菱形;(2)若BD=6,∠E=60°,求四边形ABEF的面积.2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——四边形(房山)2.如图,矩形ABCD 中,对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.(1) 求证:四边形AOBE是菱形;(2) 若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的面积.EODAB CDE(门头沟)21.如图,在△ABD 中,∠ABD = ∠ADB ,分别以点B ,D 为圆心,AB 长为半径在BD 的右侧作弧,两弧交于点C ,连接BC ,DC 和AC ,AC 与BD 交于点O . (1)用尺规补全图形,并证明四边形ABCD 为菱形;(2)如果AB = 5,,求BD 的长.(密云)20.如图,菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O .DE //AC ,12DE AC =. (1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)连结AE ,交OD 于点F ,连结CF .若CF =CE =1,求AE 长.3cos 5ABD ∠=DBAOEDCBA(平谷)22.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 是BC 边的中点,连接AD ,分别过点A ,C 作AE ∥BC ,CE ∥AD 交于点E ,连接DE ,交AC 于点O . (1)求证:四边形ADCE 是矩形; (2)若AB =10,sin ∠COE =45,求CE 的长.(石景山)21.如图,在△ABC 中,90ACB ∠=︒,D 为AB 边上一点,连接CD ,E 为CD 中点,连接BE 并延长至点F ,使得EF =EB ,连接DF 交AC 于点G ,连接CF . (1)求证:四边形DBCF 是平行四边形;(2)若30A ∠=︒,4BC =,6CF =,求CD 的长.(通州)21. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 边上的一点,分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ,且 AB 平分∠EAD . (1)求证:四边形EADB 是菱形;(2)连接EC ,当∠BAC =60°,BC=△ECB 的面积.CFDG EBA(延庆)20.如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,且AC ⊥BC ,点E是BC 延长线上一点,12AD BE ,连接DE . (1)求证:四边形ACED 为矩形;(2)连接OE ,如果BD=10,求OE 的长.(燕山)21.如图,ABCD X 中,E ,F 分别是边BC ,AD 的中点,∠BAC =90°.(1) 求证:四边形AECF 是菱形;(2) 若BC =4,∠B =60°,求四边形AECF 的面积.(西城)如图,在△ABC 中,AC =BC ,点D ,E ,F 分别时AB ,AC ,BC 的中点,连接DE ,DF .(1)求证:四边形DFCE 是菱形;(2)若∠A =75°,AC =4,求菱形DFCE 的面积.E ODCBA FE AB CD(顺义)21.已知:如图,四边形ABCD 是矩形,∠=∠ECD DBA ,90∠=︒CED ,⊥AF BD 于点F .(1)求证:四边形BCEF 是平行四边形; (2)若=4AB ,=3AD ,求EC 的长.(丰台)21.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点O 关于直线CD 的对称点为E ,连接DE ,CE .(1)求证:四边形ODEC 为菱形; (2)连接OE ,若BC =22,求OE 的长.(东城)21.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB ,CD 的垂直平分线分别交AC ,DC ,BC 于点E ,F ,G ,连接DE ,DG . (1)求证:四边形DGCE 是菱形;(2)若∠ACB =30°,∠B =45°,ED =6,求BG 的长.EFDABC(海淀)21.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AB=BC=2CD ,E 为对角线AC 的中点,F 为边BC 的中点,连接DE ,EF .(1)求证:四边形CDEF 为菱形;(2)连接DF 交EC 于G ,若2DF =,53CD =,求AD 的长.(怀柔)21.在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =AD ,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分∠BAD ,过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ,连接OE . (1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若∠DAB=60°,且AB =4,求OE 的长.(朝阳)21.如图,在Rt △ABC 中,△ABC =90°,D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接ED 并延长到点F ,使DF =ED ,连接BE ,BF ,CF ,AD . (1)求证:四边形BFCE 是菱形; (2)若BC =4,EF =2,求AD 的长.OEDCBAA。
2017年北京中考二模数学27题汇总(代数综合9个区)

2017年北京中考二模数学27题汇总(代数综合9个区)1.(2017北京昌平中考二模_27)(7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧).(1)求点A ,B 的坐标及抛物线的对称轴;(2)过点B 的直线l 与y 轴交于点C ,且2tan =∠ACB ,直接写出直线l 的表达式; (3)如果点)(1n x P ,和点)(2n x Q ,在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上,PQ=2a且21x x >,求26221+-+a ax x 的值.2.(2017北京通州中考二模_27)(7分)已知:二次函数1422-++=m x x y ,与x 轴的公共点为A ,B .(1)如果A 与B 重合,求m 的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点; ①当1=m 时,求线段AB 上整点的个数;②若设抛物线在点A ,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(包括边界)整点的个数为n ,当1<<8n 时,结合函数的图象,求m 的取值范围.-x –11-1O3.(2017北京房山中考二模_27)(7分)对于一个函数,如果它的自变量x 与函数值y 满足:当-1≤x ≤1时,-1≤y ≤1,则称这个函数为“闭函数”. 例如:y =x ,y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”,且抛物线经过点A (1,-1)和点B (-1, 1) .(1)请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值; (2)请确定a 的取值范围.4.(2017北京朝阳中考二模_27)(7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ,其对称轴与x 轴交于点B . (1)求点A ,B 的坐标;(2)点C ,D 在x 轴上(点C 在点D 的左侧),且与点B 的距离都为2,若该抛物线与线段CD 有两个公共点,结合函数的图象,求m 的取值范围.5.(2017北京海淀中考二模_27)(7分)抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ,B 两点(A 点在B 点的左侧),与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴为x =1. (1)求抛物线的表达式;(2)若CD ∥x 轴,点D 在点C 的左侧,12CD AB =,求点D 的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ,若图形G 与线段CD 有公共点,请直接写出t 的取值范围.6.(2017北京石景山中考二模_27)(7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线1C :2y x bx c =++与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧),对称轴与x 轴交于点3,0(),且4AB =.(1)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标;(2)将抛物线1C 平移,得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-,抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ,2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点,求k 的取值范围.7.(2017年北京平谷中考二模_27)(7分)直线33y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,点A 关于直线1x =-的对称点为点C . (1)求点C 的坐标;(2)若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ,B ,C 三点,求该抛物线的表达式;(3)若抛物线()230y ax bx a =++≠经过A ,B 两点,且顶点在第二象限,抛物线与线段AC 有两个公共点,求a 的取值范围.8.(2017年北京怀柔中考二模_27)(7分)在平面直角坐标系xOy 中,直线与y 轴交于点A ,并且经过点B(3,n). (1)求点B 的坐标; (2)如果抛物线(a >0)与线段AB 有唯一公共点,求a 的取值范围.9.(2017年北京顺义中考二模_27)(7分)已知:如图,,是过点的直线,,于点.(1)在图1中,过点作,与直线于点,①依题意补全图形;②求证:是等腰直角三角形;③图1中,线段、、满足的数量关系是___________________________________________________;(2)当绕旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,其它条件不变.在图2中,线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________;在图3中,线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________;(3)在绕点旋转过程中,当,时,则_____________________.。
北京市朝阳区九年级数学6月综合练习(二模)试题(扫描版)

北京市朝阳区2017届九年级数学6月综合练习(二模)试题北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷评分标准及参考答案 2017。
6一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D D A B D二、填空题(本题共18分,每小题3分)11。
x ≥2。
12. (2)(2)a x y x y +-.13。
答案不惟一 ,如:y =x 。
14。
18.15.①②③。
16. 同圆半径相等;线段垂直平分线的定义;三角形的中位线平行于第三边。
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.解:原式=241242-+⨯=3。
18.解:()239x x x--÷ =(3)(3)3x x x x +-⋅- =23x x +.2310,x x +-=∴原式=1.19.解: 去分母,得 2193x x --<.移项,得 2391x x ++<.合并,得 510x <.系数化1,得 2x <. 不等式的解集是在数轴上表示如下 :20.证明:∵,AB AC AD BC =是边上的高, ∴∠BAE =∠CAE .∵CE ∥AB ,∴∠E =∠BAE .∴∠E =∠CAE .∴CE =AC 。
∵AB =AC ,∴CE =AB 。
21.解:(1)依题意,得∆=16—4(2m —1)>0.∴ m <52。
(2)∵m 为正整数,∴m =1或2。
当m=1时,方程为2410x x -+=的根23x =±不是整数; 当m=2时,方程为2430x x -+=的根121,3x x ==,都是整数。
综上所述,m =2。
22.答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况. 小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好.小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少. 23. (1) 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC ∥AD ,BC =AD .∵E ,F 分别是BC ,AD 的中点,∴11,22BE BC AF AD ==. ∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形.∵BC =2AB ,∴AB =BE .∴ABEF 是菱形。
北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题 含答案

北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题一、选择题1.如图,已知圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC 的度数是( )A .156°B .78°C .39°D .12°2.如图,DC 是⊙O 的直径,弦AB⊥CD 于F ,连接BC 、DB ,则下列结论错误的是( )A.AD ︵=BD ︵B .AF =BFC .OF =CFD .∠DBC=90°3.如图,AB 是⊙O 的弦,BC 与⊙O 相切于点B ,连接OA 、OB ,若∠ABC =70°,则∠A 等于( )A .15°B .20°C .30°D .70°4.已知AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ,∠A=50°,点P 是⊙O 上异于B 、C 的一动点,则∠BPC 的度数是( )A .65°B .115°C .65°或115°D .130°或50°5.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD ,点O 是弧CD 的圆心),其中CD =600米,E 为弧CD 上一点,且OE⊥CD,垂足为F ,OF =3003米,则这段弯路的长度为( )A .200π米B .100π米C .400π米D .300π米6.如图,圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切,且DE 与圆O 相切于E 点,若圆O 的半径为5,且AB =11,则DE 的长度为( )A .5B .6 C.30 D.1127.如图,半径为5的⊙A 中,弦BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD,已知DE =6,∠BAC +∠EAD=180°,则弦BC 的弦心距等于( )A.412 B.342C .4D .3 8.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB =2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3-32B.2π3- 3 C .π-32D .π- 3 9.如图,在△ABC 中,以BC 为直径的圆分别交AC 、AB 于D 、E 两点,连接BD 、DE ,若BD 平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是( )A .BD⊥ACB .AC 2=2AB·AE C .△ADE 是等腰三角形D .BC =2AD10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( )A .5∶4B .5∶2 C.5∶2 D.5∶ 2二、填空题11.如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直于弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是.12.已知⊙O的半径为1,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-2x+d=0无实数根,则点P 在⊙O.13.已知扇形半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是 cm,扇形的面积是 cm(结果保留π).14.如图,AB是⊙O的直径,O是圆心,BC与⊙O切于B点,CO交⊙O于点D,且BC=8,CD =4,那么⊙O的半径是.15.如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC=度.16.如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).17.如图,正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为这个正六边形内部的一个动点,则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm.18.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动位置时,则点A经过的路线长为.翻滚,当点A第一次翻滚到点A119.如图,已知⊙O 的直径AB =6,E 、F 为AB 的三等分点,M 、N 为AB ︵上两点,且∠MEB=∠NFB =60°,则EM +FN = .20.如图,点C 在以AB 为直径的半圆上,AB =8,∠CBA=30°,点D 在线段AB 上运动,点E 与点D 关于AC 对称,DF⊥DE 于点D ,并交EC 的延长线于点F.下列结论:①CE=CF ;②线段EF 的最小值为23;③当AD =2时,EF 与半圆相切;④若点F 恰好落在BC 上,则AD =25;⑤当点D 从点A 运动到点B 时,线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是 .三、解答题21.如图,圆内接四边形ABDC ,AB 是⊙O 的直径,OD⊥BC 于E.(1)请你写出四个不同类型的正确结论; (2)若BE =4,AC =6,求DE.22.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,过D 作MN⊥AC 于点M ,交AB 的延长线于点N ,过点B 作BG⊥MN 于G.(1)求证:△BGD∽△DMA; (2)求证:直线MN 是⊙O 的切线.23.如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交BC于点E,连接DE、AC、AE.(1)求证:△AED≌△DCA;(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.24.如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O.(1)求证:⊙O与CB相切于点E;(2)如图2,若⊙O过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值.25.如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)求FG的长;(3)求ta n∠FGD的值.答案:1---10 CCBCA BDBDA11. 812. 外13. 5π 15π14. 615. 5216. 16π17. 6 318. 6π20. ①③⑤.21. 解:(1)∠ACB=90°;BE =CE ;BD ︵=CD ︵;OD∥AC 等等 (2)DE =OD -OE =5-3=2 22. 解:(1)∵MN⊥AC 于点M ,BG⊥MN 于G ,∴∠BGD=∠DMA=90°,∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,∴AD⊥BC,∠ADC=90°,∠ADM+∠CDM=90°,∵∠DBG+∠BDG=90°,∠CDM =∠BDG,∴∠DBG=∠ADM,在△BGD 与△DMA 中,⎩⎨⎧∠BGD=∠DMA=90°∠DBG=∠ADM ,∴△BGD∽△DMA(2)连结OD.∴BO=OA ,BD =DC ,∵OD 是△ABC 的中位线,∴OD∥AC,又∵MN⊥AC,∴OD⊥MN,∴直线MN 是⊙O 的切线23. 解:(1)可证∠B=∠ADC=∠AEB=∠DAE,又∵AE=AB =CD ,AD =AD ,∴△AED≌△DCA(SAS) (2)∵DE 平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE,∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE,∵DE 与⊙A 相切于点E ,∴AE⊥DE,即∠AED=90°,∴∠ADE=30°,∴∠DAE=60°,∴∠AEB=60°,可求∠BAE =60°,∴S 阴影=60360×π×22=23π24. 解:(1)∵CA=CB ,点O 在高CH 上,∴∠ACH=∠BCH,∵OD⊥CA,OE⊥CB,∴OE=OD ,∴圆O 与CB 相切于点E (2)∵CA =CB ,CH 是高,∴AH=BH =12AB =3,∴CH=CA 2-AH 2=4.∵点O 在高CH 上,圆O 过点H ,∴圆O 与AB 相切于H 点,由(1)得圆O 与CB 相切于点E ,∴BE =BH =3,过E 作EF⊥AB,则EF∥CH,∴△BEF∽△BCH,∴BE BC =EF CH ,即35=EF 4,解得EF =125,∴S △BH E =12BH ·EF =12×3×125=185.在Rt△BEF 中,BF =BE 2-EF 2=95,∴HF=BH -BF =3-95=65,则tan∠BHE=EFHF=2 25.解:(1)连结OD ,如图,∵△ABC 为等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,而OD =OB ,∴△ODB 是等边三角形,∠ODB=60°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥D F ,∴DF是⊙O的切线(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=6.在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=12CD=3,∴AF=AC-CF=12-3=9,在Rt△AFG中,∵∠A=60°,∴FG=AF·sinA=9×32=932(3)过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB,DH⊥AB,∴FG∥DH,∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°,∴BH=12BD=3,DH=3BH=3 3.在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,∴AG=12AF=92,∵GH=AB-AG-BH=12-92-3=92,∴tan∠GDH=GHDH=9233=32,∴tan∠FGD=tan∠GDH=3 2。
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北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷 2017.6学校 班级 姓名一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.-2的绝对值是A .-2B .12-C .12D .22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 A .57.510´ B.57.510-´C .40.7510-´ D.67510-´ 3.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,如果AD =3,BD =5,那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584.从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张,抽到所标数字是3的倍数的概率为A .19B .18C .29D .135.如图,圆锥的底面半径OA 为2,母线AB 为3,则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6πC. 12πD. 18π6.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是..长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A .176,176 B .176,177 C .176,178 D .184,1788.图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上..一面的字是 A .我 B .的 C .梦 D .中二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.在函数y =x 的取值范围是 .10.分解因式:32242x x x -+= .11.如图,在⊙O 中,直径CD ⊥弦AB 于点E ,点F 在弧AC 上,若∠BCD =32°,则∠AFD 的度数为 .12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ,且A(-2,0),B (0,1),在直线 AB 上截取BB 1=AB ,过点B 1分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 1 、C 1,得到矩形OA 1B 1C 1;在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1,过点B 2分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 2 、C 2,得到矩形OA 2B 2C 2;在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2,过点B 3分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 3 、C 3,得到矩形OA 3B 3C 3;……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ;第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 (用含n 的式子表示,n 是正整数).三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.14.计算:2312()111x x x -÷-+- .15.如图,为了测量楼AB 的高度,小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º,又向前走了20米后到达点D ,点B 、D 、C 在同一条直线上,并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º,求楼AB 的高.16.已知:如图,E 、F 为BC 上的点,BF=CE ,点A 、D 分别在BC 的两侧,且AE ∥DF ,AE =DF .求证:AB ∥CD .17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx =-2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ,与反比例函数32y x =-(x <0)的图象交于点3()2M n -,. (1)求A 、B 两点的坐标;(2)设点P 是一次函数y kx =-2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍,直接写出点P 的坐标.18.某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道,为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响,实际施工时,每天铺设的管道比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?B四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在平行四边形ABCD 中,AD = 4,∠B =105º,E 是BC 边的中点,∠BAE =30º,将△ABE 沿AE 翻折,点B 落在点F 处,连接FC ,求四边形ABCF 的周长.20.如图,在△ABC 中,AC=BC ,D 是BC 上的一点,且满足∠BAD =12∠C ,以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . (1)求证:直线BC 是⊙O 的切线; (2)连接EF ,若tan ∠AEF =43,AD =4,求BD 的长.21.今年“五一”假期,小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动,了解他所在小区家庭的教育支出情况.调查中,小翔从他所在小区的500户家庭中,随机调查了40个家庭,并将调查结果制成了部分统计图表.(注:每组数据含最小值,不含最大值)根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)频数分布表中的a = ,b = ; (2)补全频数分布直方图;(3)请你估计该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有多少户?B (元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22.阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1, △ABC 中,∠ACB =30º,BC =6,AC =5,在△ABC 内部有一点P ,连接P A 、PB 、PC ,求P A +PB +PC 的最小值.小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC 绕点C 顺时针旋转60º,得到△EDC ,连接PD 、BE ,则BE 的长即为所求.(1)请你写出图2中,P A +PB +PC 的最小值为 ; (2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:①如图3,菱形ABCD 中,∠ABC =60º,在菱形ABCD 内部有一点P ,请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD 的边长为4,请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0.(1)求证:无论m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根;(2)此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时,求b 的值.24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2,0)、B (6,0),与y 轴交于点C ,直线CD ∥x 轴,且与抛物线交于点D ,P 是抛物线上一动 点.B图2B图3C B 图1(1)求抛物线的解析式; (2)过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ,将△CPQ 绕点C 顺时针旋转,旋转角为α(0º﹤α﹤90º),当cos α=35,且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时,求点P 的坐标.25. 在□ABCD 中,E 是AD 上一点,AE =AB ,过点E 作直线EF ,在EF 上取一点G ,使得∠EGB =∠EAB ,连接AG .(1)如图1,当EF 与AB 相交时,若∠EAB =60°,求证:EG =AG +BG ; (2)如图2,当EF 与AB 相交时,若∠EAB = α(0º﹤α﹤90º),请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,当EF 与CD 相交时,且∠EAB =90°,请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系,并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷参考答案 2017.6一、选择题(本题共32分,每小题4分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分)图3图2 F 图1 F9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° 12.24,2n 2+2n三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:)2142-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭4312=-+? ……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解:2312111x x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解: 由题意可知∠ACB =30°,∠ADB =60°,CD =20,在Rt △ABC 中,()tan30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分 在Rt △ABD中,tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分 ∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明:∵AE ∥DF ,∴∠AEB =∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ,∴BF +EF =CE +EF .即BE =CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中,AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解:(1)∵点3()2M n -,在反比例函数32y x=-(x <0)的图象上, ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -,1.∵一次函数y kx =-2的图象经过点3()2M -,1,∴3122k =--.∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1,0),B (0,-2) . ………………………………………………………3分 (2)P 1(-3,4),P 2(1,-4) . ………………………………………………………5分18. 解:设原计划每天铺设x 米管道.…………………………………………………1分由题意,得220022005(110%)x x =++ ……………………………………………3分解得 40x =. ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根. …………………………………………………5分答:原计划每天铺设40米管道.四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.解:作BG ⊥AE ,垂足为点G , ∴∠BGA =∠BGE =90º.在平行四边形ABCD 中,AD = 4, ∵E 是BC 边的中点,∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30º,∠ABC =105º, ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ,BE =FE ,∠BEF =90º.在Rt △BGE 中,BG =GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中,∴AB =AF=………………………………………………………………………3分 在Rt △ECF 中,FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. (1)证明:在△ABC 中,∵AC=BC ,∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C =180º,∴2∠B +∠C =180º.∴12B C ??=90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD =12∠C ,∴B BAD ??=90º.∴∠ADB =90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的,∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分(2)解:如图,连接DF ,∵AD 是⊙O 的直径, ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC =90º,∴∠ADF +∠FDC =∠CD +∠FDC =90º.∴∠ADF =∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF =∠AEF ,tan ∠AEF =43, ∴tan ∠C =tan ∠ADF =43. 在Rt △ACD 中,设AD =4x ,则CD =3x .∴5.AC x ==∴BC =5x ,BD =2x .∵AD =4,∴x =1.∴BD =2. …………………………………………………………………………5分21.解:(1)a =3,b =0.075; ……………………………………………………………2分 (2)…………………………3分B(3)500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21.解:(11分(2)①如图,…………………………………………2分BD;……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23. (1)证明:∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△>0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程,解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意,可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点,∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解:(1)根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩,.…………………………………………………………1分B解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,.所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分(2)如图1,过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ,交x 轴于点F .设P (x ,y ),则CQ = x ,PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ,''P Q =PQ =4- y ,∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35, ∴4'5EQ x = ,3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++, 整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2,过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ,交x 轴于点F . 设P (x ,y ),则CQ =- x ,PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35,∴4'5EQ x =- ,3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++, 整理可得2145x =.∴1x =,2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P-.25. 解:(1)证明:如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH. ………………2分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG =AG+BG. …………………………………………………………………3分(2)2sin.2EG AG BGα=+…………………………………………………………5分(3).EG BG=-……………………………………………………………6分如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°,∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH. ………………7分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°,∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.EG BG-…………………………………………………………8分说明:各解答题其它正确解法请参照给分.F。