一次函数知识点与典型练习题(知识点填空形式附答案)

一次函数知识点精讲与练习

一、变量：

1．在一个变化过程中可以取________的量。 常量：在一个变化过程中只能取________的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.

二、函数：

2．一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的________的值，y 都有________的值与其对应，

那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有________的值与之对应 3．下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）

4．定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为________； 如433

12-+=

x x y 的定义域为________ （2）关系式含有分式时，定义域为分式的分母________；如1

1

+=

x y 的定义域为________ （3）关系式含有二次根式时，定义域为被开放方数________；

x y 3

2

3-

=

的定义域为________ （4）关系式中含有指数为零的式子时，定义域为底数________；0

)3

2(+

=x y 的定义域为________ （5）综合性：关系式即为分式又是二次根式是则定义域为分母________被开放方数_____；1

32+-=x x

y ____

（6）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5．函数2

x -x 的取值范围是___________. 6．已知函数22

1

+-

=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<

523≤

三、函数的图像

7．一般来说，对于一个函数，如果把__________与函数的__________分别作为点的__________，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

四、正比例函数及性质

8．一般地，形如___________ (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.

注：注意点①自变量的次数是一次幂；②比例系数k≠0；③不含有常数项，只有自变量一次幂的单项而已。 （1）解析式：___________（k 是常数，k ≠0） （2）必过点：___________

（3）走向：k>0时，图像经过___________象限（正奇）；k<0时，•图像经过___________象限（负偶） （4）增减性：k>0，y 随x 的增大而___________；k<0，y 随x 增大而___________ （5）倾斜度：|k|越大，越接近___________轴；|k|越小，越接近___________轴 9．.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 10．已知正比例函数（

）的图象上两点

（

，

）、

（

，

），且

，则下列不等式 中

恒成立的是（ ）． （A ）

（B ）

（C ）

（D ）

11．函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0k C.1≤k D.1

12．东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________． 13．平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．

六、一次函数及性质

14．一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k_________ ② 自变量指数为_________ ③ b 取_________

一次函数y=kx+b 的图象是经过_________两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向______平移；当b<0时，向______平移）

（1）走向： k>0，图象经过第_________象限；k<0，图象经过第_________象限 b>0，交y 轴_________；b<0，交y 轴_________

（2）增减性：k>0，y 随x 的增大而_________；k<0，y 随x 增大而_________.

（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于_________；|k|越小，图象越接近于_________. 15． 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y=-2

1x ； （2）y=-x 2

； （3）y=-3-5x ；

（4）y=-5x 2； （5）y=6x-2

1 （6）y=x(x-4)-x 2

.

16． 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x

3

2-m +（m-4）是一次函数？

17．（2014年广东省梅州市，12，3分）已知直线y = kx + b ，若k + b = -5，kb = 6，那么该直线不经过第 象限．

18．将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .

19．（2014四川省广安市，9，3分）如图3，在△ABC 中，AC ＝BC ．有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）