第四章 内力分析和内力图
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n 力偶作功： W M e 2 60 P M e 9549 (N .m ) n
式中：
P (kW )
n(r / min )
19
2、内力分析
(1) 横截面上内力形式： 取左段研究:
1Me
1
取右段研究:
M
得：
x
0, T Me 0
3kN.m/m
T2 Me2 Me3 700 N m
1
1
2
2
3
3
T (N.m)
446
+
AD 段扭矩方程 T3 Me4 446 N m 作扭矩图 Tmax 700 N m
_
350 700
x
24
例4－4、试作轴的扭矩图。 解：根据载荷分布情 况，应分三段研究。 A AB段： T1 3 x(kN .m ) BC段： T2 6(kN .m ) CD段： T3 3(kN .m )
17
变形特点：
二、扭矩内力
1、外力分析
外力形式： 受到扭转外力偶的作用
扭转外力偶矩的计算
---直接计算法
18
---按输入功率和转速计算 已知： 轴的转速－n 转/分钟 r min 输出功率－P千瓦 KW 求：力偶矩Me
1kW 1000 N .m / s
电机每秒输出功：
W P 1000(N .m)
P Me 9549 n
M e1 1146 N m M e 2 M e 3 350 N m M e 4 446 N m
23
Me1 1146 N m Me 2 Me 3 350 N m Me 4 446 N m 集中力偶作用点为分段点
BC 段扭矩方程 T1 Me2 350 N m CA 段扭矩方程
§4-1
内力方程
a
n
内力方程： 表示内力沿截面变化规律的函数 例4-1、列出图示结构水平段的内力方程。 取最右端为坐标原点，假设任一 解： 截面到坐标原点的距离为x
Fiy 0 FSx F 0
MO (F ) 0
Fx M x 0
m m
n
x F c
FSx F M x Fx
偶矩，符号按以下规定确定：
外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。
(3) 扭矩图
22
例题4-3、一传动轴如图所示，其转速 n = 300 r/min ，主动轮A 输入的功率为PA = 36 kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从 动轮输出的功率分别为PB = 11 kW、PC = 11 kW 及 PD= 14 kW， 试做扭矩图。 解: 计算外力偶矩
第四章 内力分析和内力图
§4-1 内力方程 §4-2 拉伸与压缩内力 §4-3 扭转内力 §4-4 弯曲内力 §4-5 平面刚架和平面曲杆的内力
§4-6 平面桁架内力的计算
2
内力 外力作用引起构件内部附加的相互作用力。 求内力的方法－－截面法(截－取－代－平)
1、截 2、取 3、代
4、平
3
例0-1、 求m—m、n—n截面上的内力。 m F 解： 1、对m-m截面：
25kN
FN 2 F1 F2 10kN
－10kN
x
CD段
FN 3 F4 25kN
绘制轴力图。
14
§4-3 扭转内力
一 扭转的概念和实例
汽车传动轴
汽车方向盘
15
16
受力特点：
作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向与轴线一致 p q m m f
p q 杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动 扭转变形是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用， 使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件称为轴，其横截面大都是圆形的。所以本章 主要介绍圆轴扭转。
F
m
F
11
代：将抛掉部分对选取部分的 作用用内力代替 平：对选取部分列平衡方程求 出内力即轴力的值。 FN
F
ix
0 FN F 0 FN F
FN
3、轴力正负号： 拉为正、压为负(与截面外法线方向 一致为正，否则为负)
12
轴力的简便计算方法 任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力 的代数和 每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力 引起的轴力符号的按如下规定确定： 外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。 轴力图： 选定一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，
T Me
T—方向垂直于截面的内力偶矩 T—称为横截面1-1上的扭矩
20
(2) 扭矩正负号的规定 右手螺旋法则 右手四指沿扭矩的转向环绕： 拇指指向与截面外法线方向一致，则扭矩为正(+)； 反之为负(-)
21
计算截面扭矩的简便方法： 某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩
的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力
l
Mx FSx
7
§4-2 拉伸与压缩内力
8
F
F
F
F
9
受力特点：
作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合
变形特点：
杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。
拉伸
F
压缩 F
F
F
10
1、轴力：横截面上内力的方向与轴线重合。
m
2、截面法求轴力
假想沿m-m横截面将杆切开 截： 取：取左半段或右半段
纵坐标表示相应截面上的轴力，所得到的图线。
13
例4-2、已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 集中力作用点为分段点 D C B A 解：将杆件分成3段
F1
F2 F3 F4
AB段 FN 1 F1 10kN BC段
FN(kN) 10kN
n n
FN1
F
Fix 0
FN 1 F 0 FN 1 F
m
2、对n-n截面：
Fix 0
FN 2 F 0 FN 2 F
FN2
x
4
例 0-2、求m—m、n—n截面上的内力。 a
n
n
m m
b F c Mm 取上半部分
O
l
FNm
解： 1、沿m-m截面截开
Fiy 0
MO (F ) 0
FNm F 0
Fa M m 0
FNm F Mm Fa
5
2、沿n-n 截面截开
取右半部
Fiy 0 FSn F 0
MO (F ) 0
Fb M n 0
FSn F Mn Fb
m
a
n n
m
b F c
l
Mn FSn
6
式中：
P (kW )
n(r / min )
19
2、内力分析
(1) 横截面上内力形式： 取左段研究:
1Me
1
取右段研究:
M
得：
x
0, T Me 0
3kN.m/m
T2 Me2 Me3 700 N m
1
1
2
2
3
3
T (N.m)
446
+
AD 段扭矩方程 T3 Me4 446 N m 作扭矩图 Tmax 700 N m
_
350 700
x
24
例4－4、试作轴的扭矩图。 解：根据载荷分布情 况，应分三段研究。 A AB段： T1 3 x(kN .m ) BC段： T2 6(kN .m ) CD段： T3 3(kN .m )
17
变形特点：
二、扭矩内力
1、外力分析
外力形式： 受到扭转外力偶的作用
扭转外力偶矩的计算
---直接计算法
18
---按输入功率和转速计算 已知： 轴的转速－n 转/分钟 r min 输出功率－P千瓦 KW 求：力偶矩Me
1kW 1000 N .m / s
电机每秒输出功：
W P 1000(N .m)
P Me 9549 n
M e1 1146 N m M e 2 M e 3 350 N m M e 4 446 N m
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Me1 1146 N m Me 2 Me 3 350 N m Me 4 446 N m 集中力偶作用点为分段点
BC 段扭矩方程 T1 Me2 350 N m CA 段扭矩方程
§4-1
内力方程
a
n
内力方程： 表示内力沿截面变化规律的函数 例4-1、列出图示结构水平段的内力方程。 取最右端为坐标原点，假设任一 解： 截面到坐标原点的距离为x
Fiy 0 FSx F 0
MO (F ) 0
Fx M x 0
m m
n
x F c
FSx F M x Fx
偶矩，符号按以下规定确定：
外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。
(3) 扭矩图
22
例题4-3、一传动轴如图所示，其转速 n = 300 r/min ，主动轮A 输入的功率为PA = 36 kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从 动轮输出的功率分别为PB = 11 kW、PC = 11 kW 及 PD= 14 kW， 试做扭矩图。 解: 计算外力偶矩
第四章 内力分析和内力图
§4-1 内力方程 §4-2 拉伸与压缩内力 §4-3 扭转内力 §4-4 弯曲内力 §4-5 平面刚架和平面曲杆的内力
§4-6 平面桁架内力的计算
2
内力 外力作用引起构件内部附加的相互作用力。 求内力的方法－－截面法(截－取－代－平)
1、截 2、取 3、代
4、平
3
例0-1、 求m—m、n—n截面上的内力。 m F 解： 1、对m-m截面：
25kN
FN 2 F1 F2 10kN
－10kN
x
CD段
FN 3 F4 25kN
绘制轴力图。
14
§4-3 扭转内力
一 扭转的概念和实例
汽车传动轴
汽车方向盘
15
16
受力特点：
作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向与轴线一致 p q m m f
p q 杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动 扭转变形是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用， 使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件称为轴，其横截面大都是圆形的。所以本章 主要介绍圆轴扭转。
F
m
F
11
代：将抛掉部分对选取部分的 作用用内力代替 平：对选取部分列平衡方程求 出内力即轴力的值。 FN
F
ix
0 FN F 0 FN F
FN
3、轴力正负号： 拉为正、压为负(与截面外法线方向 一致为正，否则为负)
12
轴力的简便计算方法 任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力 的代数和 每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力 引起的轴力符号的按如下规定确定： 外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。 轴力图： 选定一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，
T Me
T—方向垂直于截面的内力偶矩 T—称为横截面1-1上的扭矩
20
(2) 扭矩正负号的规定 右手螺旋法则 右手四指沿扭矩的转向环绕： 拇指指向与截面外法线方向一致，则扭矩为正(+)； 反之为负(-)
21
计算截面扭矩的简便方法： 某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩
的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力
l
Mx FSx
7
§4-2 拉伸与压缩内力
8
F
F
F
F
9
受力特点：
作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合
变形特点：
杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。
拉伸
F
压缩 F
F
F
10
1、轴力：横截面上内力的方向与轴线重合。
m
2、截面法求轴力
假想沿m-m横截面将杆切开 截： 取：取左半段或右半段
纵坐标表示相应截面上的轴力，所得到的图线。
13
例4-2、已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 集中力作用点为分段点 D C B A 解：将杆件分成3段
F1
F2 F3 F4
AB段 FN 1 F1 10kN BC段
FN(kN) 10kN
n n
FN1
F
Fix 0
FN 1 F 0 FN 1 F
m
2、对n-n截面：
Fix 0
FN 2 F 0 FN 2 F
FN2
x
4
例 0-2、求m—m、n—n截面上的内力。 a
n
n
m m
b F c Mm 取上半部分
O
l
FNm
解： 1、沿m-m截面截开
Fiy 0
MO (F ) 0
FNm F 0
Fa M m 0
FNm F Mm Fa
5
2、沿n-n 截面截开
取右半部
Fiy 0 FSn F 0
MO (F ) 0
Fb M n 0
FSn F Mn Fb
m
a
n n
m
b F c
l
Mn FSn
6