自旋单态和自旋三重态

1 2
(
s2
z
)


1 2
(
s2
z
)


1 2
(
s1z
)]
（6.7.4）
A
1 2
[
1 2
( s1z
)
1 2
(s2
z
)


1 2
(s2
z
)
1 2
( s1 z
)]
（6.7.5）
脚标 S表示波函数是对称的，交换两个粒子，将s1z 变为后s2z， 波函数不变号，脚标 表示A波函数是反对成的，交换两
ur ur S 2 (s1 s2 )2 ur ur
=s12 s22 2s1 s2
=
3 h2 2
2[s1x s2x

s1y s2 y

s1z s2z ]
Sx1 2

h 2
0

1
11
0

0

h =
2
0
1


h 2

1 2
S
x


1 2

h 2
0

1
10
0

1


h 2
1

0


h 2

1 2
（6.7.6） （6.7.7） （6.7.8） （6.7.9） （6.7.10）
6.7 自旋单态和自选三重态
S¶y 1 2

h 2
0

i
i 0

1

0

=
hi 2
0 1

6.7 自旋单态和自旋三重态
本节我们讨论两个自旋都是 间的耦合。
1 2
的粒子，自旋和自旋之
当两个粒子体系的哈密顿算符不含自旋是，两个自旋
为
1 2
粒子的总的自旋波函数是每个粒子自旋波函数的乘
积。 (s1z , s2z ) 1 (s1z )2 (s2z )
(1
,
2
=

1 2
)
（6.7.1）
（6.7.16）
（6.7.17） （6.7.18） （6.7.19） （6.7.20） （6.7.21） （6.7.22）
6.7 自旋单态和自选三重态
综合（6.7.15）至（6.7.22）式得出，$S 2作用在对称波函数
(1) S
,
(2) S
,
(3) S
上时，其本征值为
2h 2，若将
$S
函数上，分别得出 h,-h,0 三个不同的值。
①
态
(1) S
，两个粒子的自旋都平行于
z轴；
6.7 自旋单态和自选三重态
②
态
(2) S
两个粒子的自旋都反平行于
z
轴；
③
态

(3) S
两个粒子的自旋虽然平行，但合成后的总
自旋角动量与z 轴垂直；
④ 态 A 两个粒子的自旋反平行。
个粒子，将 变为s1z 后s，2z 波函数反号。两个自旋为
12的粒子组成的体系具有三个对称的波函数，是自旋的 三重态，一个反对称的波函数，是自旋单态。
现在来计算耦合表象中算符 $S 2和 Sµz 的本征值。令
ur ur ur
S s1 s2 ，则有
6.7 自旋单态和自旋三重态
又因
S1z s1z s2z
事实上，利用但个粒子的自旋波函数，可以按以下四 种方式构成两个粒子的总自旋波函数：
(1) s
1
(s1z ) 1
(s2z )
2
2
(2) s



1 2
( s1z
)

1 2
(
s2
z
)
（6.7.2） （6.7.3）
6.7 自旋单态和自旋三重态
(3) s

1 2
[

1 2
(
s1z
)

2

(1) S

3 2
h
2

(1) S

2[s¶1x 1 (s1z 2
)s¶2x 1 (s2z 2
)

s¶1y 1 (s1z )s¶2 y 1 (s2z ) s¶1z 1 (s1z )s¶2z 1 (s2z )]
2
2
2
2
=2h
2

(1) S
（6.7.15）
Baidu Nhomakorabea
6.7 自旋单态和自选三重态
Sµz S(1) (s¶1z s¶2z )1 (s1z )1 (s2z ) hS(1)
2
2
类似有
$S
2

(2) S

2h
2

(2 S
)
Sµz
(2 S
)

h
(2 S
)
$S
2

(3) S

2h
2

(3) S
Sµz
(3) S

0
$S 2 A 0
Sµz A 0

hi 2

1 2
（6.7.11）
S¶y

1 2

h 2
0

i
i 0

0 1

=-
hi 2
1

0



hi 2

1 2
（6.7.12）
Sz 1 2

h 2
1 2
（6.7.13）
由此直接给出
S
z

1 2

h 2

1 2
（6.7.14）
$S
2
的本征值表示
为 s(s 1)h2，即得总自旋角动量量子数 s 1，这正是 1 1
22
耦合的结果。同理，将 $S 2作用在反对称波函数 A上，其本
征值为零，相应的 s 0
，这时
11 22
耦合的结果。
说明：态
(1) S
,

(2) S
,
(3) S
各不同的。$S 2表现在作用在这些波