小学三年级奥数-数图形个数备课讲稿
第一讲 图形计 数-小学奥数
第一讲 图形计数告诉你本讲的重点、难点小学阶段我们认识了很多图形，数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题，我们称之为“图形计数”，由于雷形千变万化，错综复杂，通过本讲掌握分类计数的方法．看老师画龙点晴，教给像解题诀窍【例1】数出下图中共有多少条线段。
分析与解 我们可以按照线段的左端点的位置分为五类，以A 为左端点的线段有5条,AB （,,,,）AF AF AD AC 以B 为左端点的线段有4条),,,,(BF BE BD BC 以C 为左端点的线段有3条 ),,,(CF CE CD 以D 为左端点的线段有2条),,(DF DE 以E 为左端点的线段有1条).(EF 所以共有 1512345=++++（条）．答：图中共有15条线段．【例2】数一数，图中共有多少个角？分析与解 仔细观察，我们可以看出，图中包含的所有角都是以0点为 角的顶点的，如果我们按照一定的顺序数，就会发现：以射线OA 为角的一边的角有：AOF AOE AOD A AOB ∠∠∠∝∠∠,,,.,共5个；以射线OB 为角的一边的角有：BOF BOE BOD BOC ∠∠∠∠,,,共4个；（已经数过的BOA ∠不要再数．）以射线OC 为角的一边的角有：COF COE COD ∠∠∠,,共3个；以射线OD 为角的一边的角有：DOF DOE ∠∠,共2个；以射线OE 为角的一边的角有：EOF ∠共1个．角的总数：1512345=++++（个）．答：图中共有15个角，当直线上有n A A A A n ,,,,32 个点时，则有;2)1(-n n 条线段，类似地，角和三角形也有同样的数数结果．【例3】一个正三角形的边长为5厘米，取每边5等分，作出许多边长为l 厘 米的小正三角形，如图．那么图中共有多少个正三角形？分析与解按边长分类计数边长为1厘米的正三角形有25个，边长为2厘米的正三角形有13个，边长为3厘米的正三角形有6个，边长为4厘米的正三角形有3个，边长为5厘米的正三角形有1个答：图中共有正三角形481361325=++++个.【例4】求图中共有多少个长方形？解法1 先看以1AA 为宽的长方形有多少？也就是在AE 上以A 为左端点的线段有几条，我们知道有4条，也就是以1AA 为宽的长方形有4个，再看以BBi 为宽的长方形有几个，相当于以B 点左端点的线段有几条，已知有3条，所以有3个长方形；以1CC 为宽的长方形有2个，以1DD 为宽的长方形有1个，所以在11A AEE 中有101234=+++个长方形．同理，在3//323321221,,E E A A E E A A E E A A 中也各有10个长方形，这样共有40个长方形．但 是还需考虑宽为A A A A A A AA AA AA 213132,,,,,中也各有10个长方形．所以，共有100个长方形．解法2 因为长方形由长和宽决定，在图中，长方形的长有,,,,,,,BE BD BC AE AD AC AB DE CE CD ,,共10种可能，它的宽也有10种可能,,,,,,,(3213121321A A A A A A A A AAAA AA AA ),32A A A A 对每一种长都有10种宽可以与之相配，构成10个长方形，所以共有1001010=⨯个长方形.在长方形的一边上取m-l 个点，而在与之相邻的另一边上取1-n 个点，过各个点分别作长方形边的平行线，可得到)321()321(n m ++++⨯++++ 个长方形．快来试一斌你的身手吧!1．下图中有多少条线段？又有多少个三角形？2．有一块木板上钉了16个钉子，横竖都是4个，横竖相邻的两个钉子间的距离都相等．用皮筋能套出多少个正方形和长方形？做题也有小窍门噢！数图形的个数时，适当分类，然后逐类计数，才能做到不重复、不遗漏，正确地数出图形的个数，通往初中名校的班车1．图中共有多少个梯形？2．数出图中正方形的个数．3．图中共有多少个三角形？4．图中共有几个三角形？答案。
最新三年级奥数(数图形)
学而优教育学科教师辅导讲义
（3）（4）
4．下图中各有多少个长方形？
(1) (2)
(3)
5．下图中有多少个正方形？
下列图形中各有多少条线段？下列图形中各有多少个三角形？
构建智慧课堂实施有效教学
孙桂芳
智慧与有效犹如一对双胞胎，是紧密相连的，智慧的课堂一定是有效的，而有效的课堂必定充满智慧。
一直以来，我校在教育局与东师大引领下积极探索构建智慧课堂的同时，努力实现有效教学。
新的课程理念认为，课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生共同成长的生命历程，是不可重复的激情与智慧综合生成的过程。
让智慧打造高效课堂是时代的呼唤，是教学改革焕发生机与活力的最高境界。
一、让智慧呼唤灵感课堂
1、重视理论学习
学校积极推荐、印发相关学习材料，传递科研、课改等信息并按时组织教师学习。
将《新课程标准》、《开平区智慧课堂评价标准》、《税东中学智慧课堂评价标准》以及
税东中学智慧教学21条，全校教师皆已配备人手一份，也多次由周校长组织学习，并结合学校实际制订学校的的教学常规细则，让我们的教学有据可循，有理可依。
学科大组进行《课堂生成的智慧》相关理论学习，本学期至少两次，有组长搜集材料在统一的时间内组织学习。
学校还会对教师进行《教育的智慧与真情》等相关书籍的推荐，让全体教师都能了解深刻明白智慧课堂的内涵。
而实施前提是要求教师们做到四个千方百计：千方百计的调动学生的学习兴趣，千方百计的把学生的思维引向深入，千方百计的和生活实际相联系，千方百计的达成情感、态度、价值观。
小学三年级奥数-数图形个数-2022年学习材料
【一>-·方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需-数出线段AD中包含几条线段就可以了， 3+2+1=6-个。所以图中共有6个三角形。
练习3：-·数出图中共有多少个三角形？->-1-A-B C D E-F-2-K-G可iG
·【例题4】数出下图中有多少个长方形？-【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法-一，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有-3+2+1=6（条线段，其中每一条与AC中一条线 对应，-分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方-形，而AC上共有2+1=3（条） 段也就有6×3=18（个）-长方形。它的计算公式为：-长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的 数-3+2+1×2+1=18个-答：图中共有18个
I>-图形个数小学三年级奥数-数图形个数
一、知识要点-·同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不-遗漏地数出线段、角、三角形、长 形…那就必须要-有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确-的结果。-·要正确数出图形的个 ，关键是要从基本图形入手。-首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个-,然后再数出由基本 形组成的新的图形，并求出它-们的和。
练习2：-·数出图中有几个角？->-●-1-A-B-C-·2-D-E
P-·【例题3】数出右图中共有多少个三角形？-A B-【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类 的方法-以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个：-以PB为边的三角形还有：△ BC、△PBD2个；以PC为-边的三角形还有：△PCD1个。所以，图中共有三角形-3+2+1= 个。-方法二：把图中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基-本三角形来数，那么，由1个基本三 形构成的三角形有：-△PAB、△PBC、△PCD3个；由2个基本三角形构成的-三角形有：△PA 、△PBD2个；由3个基本三角形构成-的三角形有：△PAD1个。所以，图中一共有3+2+1=6 三角形。
小学奥数讲座标准教案-学案-三年级第5讲 图形个数
第5讲 图形个数计算： 308+203-399-97同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EA B C D DABCODC BA【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
小学三年级奥数第5讲 图形个数(含答案分析)
第5讲 图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第5讲 图形个数（答案）一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
三年级《数图形》奥数教案
（三年级）暑期备课教员：第十三讲数图形一、教学目标： 1. 掌握数角、数线段和三角形、长方形数量的方法。
2. 通过数线段、角或三角形的过程，发现其中的规律。
3. 比较熟练地掌握数线段或角的方法，提高有序思考，类推的能力，既不多数也不少数。
4.理解“按顺序数”的方法，初步培养孩子确定顺序的能力，按长度或段数从小到大数线段，按角度从小到大的顺序数角，按长方形面积从小到大顺序数长方形。
5.减少同学们的畏难情绪，通过数图形培养孩子们对平面图形的兴趣。
二、教学重点： 1. 掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。
2. 理解“按顺序数”的好处，既不重复也不遗漏。
3. 培养学生分类的思想，全面考虑问题的习惯。
三、教学难点：理解“按顺序数”的方法，初步培养孩子确定顺序的能力，按长度或段数从小到大数线段，按角度从小到大的顺序数角，按长方形面积从小到大顺序数长方形，避免遗漏。
四、教学准备：PPT、投影仪。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看到这个点你想到什么？生：……师：看这两个点，你又想到什么呢？生：……师：同学们关于线段的知识都掌握得很好哦，两个点可以组成一条线段，那如果老师再加一个点，你能提出什么问题？生：这时候一共有几条线段？师：同学们思考得很认真，我们发现多加了一个点，老师知道肯定是多了一条线段，所以3个点共有两条线段，同意吗？生1：同意。
生2：不同意，应该是有3条线段。
师：有的同学同意，有的同学不同意，到底有几条线段呢，我们分别请同学上来给我们分析一下。
（分别请同学上去讲解）师：现在我们发现，原来，多了一个点不止是会多一条线段，那如果不止3个点，有4个点、5个点、6个点……呢？我们怎么数才不遗漏也不重复呢？生：……师：你们想知道数法吗？生：想！师：这就是我们今天要学习的内容--数图形，相信学了这节课之后，每个同学都能把图形数全了，有信心吗？生：有！（板书课题：数图形）二、探索发现授课（40分）师：前面我们学习了线段怎么数，那角你们会数吗？生：……师：角分为哪些，谁能来说一说？生：锐角、直角和钝角。
小学三年级奥数-数图形个数
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
Aபைடு நூலகம்B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
小学奥数第五讲：图形的计数
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数。
也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。
问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。
只有“粘在一起的”面没有涂色。
中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。
（3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。
应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。
如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。
3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。
三年级奥数专题-图形个数
三年级奥数专题-图形个数一、知识要点同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和. 二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条.所以,图中共有线段3+2+1=6（条）.方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段.练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个.所以,图中共有角3+2+1=6（个）.方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、EA B C D DABCOD C B AOCBA∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个.所以,图中一共有3+2+1=6（个）角.练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法.以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个.所以,图中共有三角形3+2+1=6（个）.方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个.所以,图中一共有3+2+1=6（个）三角形.方法三：我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6（个）.所以图中共有6个三角形.练习3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题4】数出下图中有多少个长方形？【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段,其中每一条与AC 中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6（个）长方形,而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形.O CBAAKGI H G D C B ADCBAPDC B A练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学. 从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以,一共要握手4+3+2+1=10（次）练习5：（1）银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数？DCBA54321。
三年级奥数数数图形
学科教师辅导讲义知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？考点二：较复杂的问题例1、数出下图中有多少个长方形？例2、下图中共有多少个三角形？例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个正方形？5、数出下图中有多少个长方形？6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？直击赛场1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。
三年级奥数--第四讲--巧数图形(一)教学教材
新速度教育三年级奥数
第四讲——巧数图形（一）
1. 小故事：
晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。
小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。
”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。
小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
2.
3. 数出下图中有几条线段。
数一数，找规律。
D C B A
4. 5. 方法：如果线段有N 段的话，就一共有1+2+3..+N 段。
(1)B A F (2)E B A
4. 数出下图中有几个角。
数一数，找规律。
D C
B
A
O E D C B A O
6. 7. 方法：如果有N 个最小的角，就一共有1+2+3+..+N 个角。
8.
9. 数出下图中有几个三角形。
数一数，找规律。
10.
11.
12.
13. 方法：如果有N 个最小的三角形，就一共有1+2+3+..+N 个三
角形。
15.
16. 想一想,如果换成全都是长方形，结果会怎样呢？
18.方法：如果有N个最小的长方形，就一共有1+2+3+..+N个长方形。
19.
20.
21.
23.
24.总结：线段，角，简单的三角形组合（只有一层），简单的长
方形组合（只有一层）。
计算数量的方法都是1+2+3+..+N。
26.
28.
29.练一练：
（3）（4）（5）。
三年级奥数(数图形)
就读学校
二师小
年级
三
授课数
5
学员姓名
沈政翰
辅导科目
数学
学科教师
吴老师
课 题
第6讲数图形
授课日期
7-22
授课时段
8:30-10:00
教学目的
开发智力、启迪思维、培养观察能力和分析问题能力及逻辑推理能力。
教学内容
找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
例题与方法
例1．下图中有多少条线段？
例2． 下面图形中有几个角？
例3．下图中共有多少个三角形？
例4．右图中有多少个正方形？
例5．数一数图中共有多少个三角形？
练习与思考
1．下图中各有多少条线段？
（1）
（2）
（3）
2．下图中有多少个角？
3．下图中各有多少个三角形？
(1) (2)
（3） （4）
4．下图中各有多少个长方形？
(1) (2)
(3)
5．下图中有多少个正方形？
下列图形中各有多少条线段？ 下列图形中各有多少个三角形？
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
三年级 奥数 第5讲 图形个数
第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
EA B C D DABCODC BA练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
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A
B
O
C
• （2）
A
B
O
C
D
E
P
• 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
AB C D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3 个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个； 以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共 有三角形3+2+1=6（个）。
（3+2+1）×（2+1）=18（个）
答：图中共有18个
长方形。
练习4：
• （1）数出下图中有多少个长方形？
A
B
C
D
• （2）数出下图中有多少个正方形？
• 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握 手多少次？
• 【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根 据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
C
D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法
一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有
3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，
分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方
形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）
长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
• （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组 成多少个不同的两位数？
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A
C
D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类
数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点 为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3 条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3 条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共 有3+2+1=6（条）线段。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、 ∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有： ∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：
• 数出图中有几个角？
• （1）
方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基 本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的 三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成 的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）三角形。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？
• （1）
A
B CD E F
• （2）
A
K GH I G B CD E F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
1 2 34 5
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握 手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次， 第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学 还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）
练习5：
• （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河 一次，这样一共要拔河几次？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
AB
CD E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
B
O
C
D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：
∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
图形个数
一、知识要点
• 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不 遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要 有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确 的结果。
• 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个 ，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它 们的和。