2018二次函数压轴题题型归纳

没有交点 ＜0
10、方程法
（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度
（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量
（3）列方程或关系式
11、几何分析法
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形
时，利用几何分析法能给解题带来方便。
几何要求
几何分析
涉及公式
应用图形
跟平行有关 的图形
平移
l1 ∥ l2
k1＝k2 、 k
y1 y2 x1 x2
平行四边形 矩形 梯形
跟直角有关 的图形
勾股定理逆定理 利用相似、全等、 平行、对顶角、互 余、互补等
直角三角形 直角梯形 矩形
跟线段有关 的图形
利用几何中的全 等、中垂线的性质 等。
等腰三角形 全等 等腰梯形
9、函数的交点问题：二次函数（ y＝ax2＋bx＋c ）与一次函数（ y＝kx＋h ）
（1）解方程组
y＝ax2＋bx＋c y＝kx＋h
可求出两个图象交点的坐标。
（2）解方程组
y＝ax2＋bx＋c y＝kx＋h
即
ax2＋b－k
x＋c－h＝0
，通过
可判断两个图象的交点的个数
有两个交点 ＞0
仅有一个交点 0
已知关于 x 的方程 mx2 3(m 1)x 2m 3 0 （ m 为实数），求证：无论 m 为何值，方程总有
一个固定的根。 解：当 m 0 时， x 1；
当 m 0时， m 32 0 ， x 3m 1
2m
，
x1
2
3 m
、
x2
1；
综上所述：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根是 1。 6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线 y x2 mx m 2 （ m 是常数），求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固
定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于 m 的方程 y x2 2 m1 x ；
∴
y x2 1 x
0
2
0
，解得：
y x
1；∴ 1
抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
跟角有关的 图形
利用相似、全等、 平行、对顶角、互 余、互补等
【例题精讲】
不得用于商业用途
仅供个人参考
一 基础构图：
y= x2 2x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）
★和最小，差最大 1 在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标 2 在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC 的差最大，求出 P 点坐标
★ 讨论直角三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 ACP为直
角形， 求出 P 坐标或者在抛物线上求点 P，使△ACP 是以 AC 为直角边的 角形．
y
BO A
C D
x
角三
直角三
y
★ 讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 ACP 为等腰三角形，
求出 P 坐标
y
★ 讨论平行四边形 1、点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛
（题目要求等价于：关于 m 的方程 y x2 2 m1 x 不论 m 为何值，方程恒成立）
不得用于商业用途
仅供个人参考
小．结．：关于
x
的方程
ax
b
有无数解
a b
Hale Waihona Puke Baidu
0 0
7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
（1）如图，直线 l1 、 l2 ，点 A 在 l2 上，分别在 l1 、 l2 上确定两点 M 、 N ，使得 AM MN 之和最 小。
例：关于 x 的一元二次方程 x2－2m 1x m2＝0 有两个整数根， m＜5 且 m 为整数，求 m 的值。
4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线 y mx 2 3m 1x 3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数，试确定此
抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
BO A x
物线上，
C D
二 综合题型
且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标
例 1 (中考变式）如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)
BO A x
两点，顶点为 D。交 Y 轴于 C
C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。
例 2 考点： 关于面积最值
求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？
当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？
(4)在（5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、
H、D 为顶点的四边形为平行四边形？
(5)在（5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？
（3）两直线重合 k1 k2 且 b1 b2 （4）两直线垂直 k1k2 1 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用 和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
仅供个人参考
2018 二次函数压轴题题型归纳
一、二次函数常考点汇总
1、两点间的距离公式： AB yA yB 2 xA xB 2
2、中点坐标：线段 AB 的中点 C 的坐标为： xA xB ，yA yB
2
2
直线 y k1x b1 （ k1 0 ）与 y k2 x b2 （ k2 0 ）的位置关系： （1）两直线平行 k1 k2 且 b1 b2 （2）两直线相交 k1 k2
D
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三
角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由
(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合)，过 E 作 EF 与 X 轴垂直，交
BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L，
（2）如图，直线 l1 、 l2 相交，两个固定点 A 、 B ，分别在 l1 、 l2 上确定两点 M 、 N ，使得 BM MN AN 之和最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如上图，S△PAB=1/2 ·PM·△x
=1/2 ·AN·△y