高三专项训练：三视图练习题(一)
三视图习题50道(含答案).
三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( (A2 (B1 (C23(D132、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是((A372 (B360 (C292 (D2803、若某几何体的三视图(单位:cm如图所示,则此几何体的体积是(A3523cm3(B3203cm3 (C2243cm3(D1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主视图与侧(左视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为: (5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积...等于 (A.2 C..66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为。
8、如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1,△ ABC 为正三角形,AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图(也称主视图是(10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( .A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π 11、上图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A .9πB .10πC .11πD .12π第7题侧(左视图正(主视图俯视图俯视图正(主视图侧(左视图12、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c2m为((A(B(C(D13、若某几何体的三视图(单位:cm如图所示,则此几何体的体积是3cm.14、设某几何体的三视图如上图所示。
则该几何体的体积为3m15、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm,可得这个几何体的体积是(A.3 4000 cm3B.3 8000 cm3C.3 2000cmD.34000cm16、一个几何体的三视图如上图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为(A.33π B.2πC.3π D.4π第14题正视图侧视图俯视图第17题17、如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为(A .32πB .16πC .12πD .8π18、下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11π D .12π19、右图是一个多面体的三视图,则其全面积为( AB6C6 D4 20、如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1,高为2的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为(A .2πB .52πC .4πD .5π21、一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm如图所示,则该几何体的侧面积为_ ______cm 2.22、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm, 则此几何体的表面积是(A. 2(20cm + B.212cmC. 2(24cm + D. 242cm俯视图左视图俯视图图2723. 如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为A .π3 B .π2 C .π23D .π424. 如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12。
高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总
专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。
高考三视图强化训练30题
高考三视图强化训练30题三视图之间的关系。
正视图的是几何体的高，长；侧视图的是几何体的高，宽。
俯视图的是几何体的长，宽；1.（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6 2 B．4 2 C．6 D．42.(2014安徽，5分)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233 . B476 C. 6 D．73．(2014重庆，5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12 B．18 C．24 D．304．【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )D．51A．81B．71C．615．（2014重庆，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．726．(2014辽宁，5分)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－π4B ．8－π2C ．8－πD ．8－2π7．(2014四川，5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ()A ．3B ．2 C. 3 D ．18．（2014浙江，5分）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 29．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 310．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π11.【2015高考新课标1，文理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r=( ) （A）1（B）2（C）4（D）812.【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36π B.64π C.144π D.256π13．（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．514．（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．15．（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B ．C ．D．216．（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．217．（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．18．（2015•泉州模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm319．（2015•衢州一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B ．C ．D ．20．（2015•西宁校级模拟）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B ．C ．D．321．（2015•金华一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C ．D ．22.（201 1（2016文理）.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．23.（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.16B.13 C.12D.124.（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ）π32+31（B ）π32+31（C ）π62+31 （D ）π62+125.（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________．26.（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3.27.（2016年全国II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π28..（2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C）90 （D）8129.[2014·湖北卷] 在如图1-1所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()1A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②30.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）（A）（B）（C）（D）。
高考一轮复习专题训练理科数学三视图和参数方程(含详细答案)
三视图及参数方程（含答案）一．选择题（共9小题）1．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.42．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A．8 B．C．12 D．163．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）A．B．C．D．4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm35．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．2二．选择题（共21小题）10．已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．11．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．12．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．13．在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos （θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（π+）=4（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．17．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A （6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．18．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．19．已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．20．在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy （Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．21．已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．22．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．25．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．26．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P，Q，R，S，求||PQ|﹣|RS||的值．27．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．28．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．29．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．30．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．2017年02月14日茕翾熙的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2017•武昌区模拟）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π•（2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．【点评】本题考查三视图，考查体积的计算，确定直观图是关键．2．（2017•本溪模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A．8 B．C．12 D．16【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC 中，作CE⊥E，连结DE，则CE==，DE==，S△ABD==12．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．3．（2017•淮北一模）如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）A．B．C．D．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．侧面ACBD 为直角梯形，PA⊥AB．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．侧面ACBD为直角梯形，PA⊥AB．该几何体的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、等边三角形与直角梯形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（2016•湖南模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．5．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．【点评】本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（2016•太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，AED故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．（2016•衡水模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8．（2016•泰安一模）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图与体积计算，属于中档题．9．（2016•衡水模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．2【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S==则V===故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图由面积、体积，其中根据已知中的三视图，确定出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．二．选择题（共21小题）10．（2007•山东）已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【分析】（Ⅰ）由题设条件可知解得，由此能够推导出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由方程组消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，然后结合题设条件利用根的判别式和根与系数的关系求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a，半焦距为c，则解得∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由方程组消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由题意：△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0整理得：3+4k2﹣m2＞0 ①设M（x1，y1）、N（x2，y2），则，由已知，AM⊥AN，且椭圆的右顶点为A（2，0）∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0即（1+k2）x1x2+（km﹣2）（x1+x2）+m2+4=0也即整理得：7m2+16mk+4k2=0解得：m=﹣2k或，均满足①当m=﹣2k时，直线l的方程为y=kx﹣2k，过定点（2，0），舍去当时，直线l的方程为，过定点，故直线l过定点，且定点的坐标为．【点评】本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系，具有较大的难度，解题时要注意的灵活运用．11．（2017•枣阳市校级一模）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【分析】（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q的极坐标为（，θ），由此能求出点P的轨迹方程．【解答】解：（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（5分）（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．12．（2017•淮北一模）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．13．（2017•枣阳市校级一模）在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由已知求出直线的斜率，由此能求出直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…（3分）∴，∴，∴曲线C的直角坐标方程为．…（5分）（2）当α=900时，直线l：x=2，∴，∴α=900舍…（6分）当α≠900时，设tanα=k，则，∴圆心到直线的距离由，∴，∵α∈（0，π），∴．…（10分）【点评】本题考查曲线的直角坐标的求法，考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用．14．（2017•山西一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．【分析】（Ⅰ）消调参数θ，即可得到普通方程，由极坐标方程即可直接得到普通方程；（Ⅱ）根据韦达定理，即可求出弦MN中点的坐标，再化为极坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=cos2θ+sin2θ=1，所以C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．因为x=ρcosθ，所以C2的普通方程为x=﹣2．（Ⅱ）由，得x2﹣3x+2=0，，弦MN中点的横坐标为，代入y=x得纵坐标为，弦MN中点的极坐标为：【点评】本题考查了把极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化方法，属于基础题．15．（2017•福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【分析】（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cosα，2sinα），利用点到直线的距离公式，即可求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为．由得，曲线C2的直角坐标方程为．（2）设P（2cosα，2sinα），则点P到曲线C2的距离为．当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．16．（2017•广东一模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（π+）=4（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．【分析】（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得曲线C1的普通方程．由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，利用互化公式可得直角坐标方程．（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，化为：x+y=8．即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8．…（5分）（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为．…（10分）【点评】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（2017•抚顺一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．【分析】（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解不等式即可得到取值范围．【解答】解：（1）根据题意，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C1的极坐标方程ρ（ρ﹣4sinθ）=12，可得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4；（2）直线l的普通方程为：y=ax，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得，|MN|=2≥2，可得圆心（3，1）到直线的距离为d=≤，即为4a2﹣3a≤0，解得实数a的取值范围为：[0，]．【点评】本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．18．（2017•福建模拟）已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，所以=3，即可求直线l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为…（5分）（2）由直线l的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…（10分）【点评】本题考查极坐标化为直角坐标的方法，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．19．（2017•本溪模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ化直线方程为普通方程，写出过P（0，2）的直线参数方程，由题意可得，运用同角平方关系化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C3的普通方程，可得t的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，可得普通方程为x﹣y+2=0，则C1的参数方程为（t为参数），由曲线C2的参数方程为（α为参数），可得，即有C3的普通方程为x2+y2=9．…（5分）（2）C1的标准参数方程为（t为参数），与C3联立可得t2+2t﹣5=0，令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韦达定理，则有t1+t2=﹣2，t1t2=﹣5，则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===2…（10分）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，考查运算能力，属于中档题．20．（2017•佛山一模）在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．【分析】（Ⅰ）射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A（2，），可得点A的直角坐标；求出椭圆直角坐标方程，即可求出椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）设F（cosθ，sinθ），E（0，﹣1），求出相应的向量，即可求•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A（2，），点A的直角坐标（，1）；椭圆Γ的方程为ρ2=，直角坐标方程为+y2=1，参数方程为（θ为参数）；（Ⅱ）设F（cosθ，sinθ），∵E（0，﹣1），∴=（﹣，﹣2），=（cosθ﹣，sinθ﹣1），∴•=﹣3cosθ+3﹣2（sinθ﹣1）=sin（θ+α）+5，∴•的取值范围是[5﹣，5+]．【点评】本题考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的转化，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（2017•绵阳模拟）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【分析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M 到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得=1．…（5分）（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），∴d==，∴最小值是．…（10分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（2017•大理州一模）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用坐标的互化方法，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P到直线l的距离d==，即可求出距离的最小值及点P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0；（2）点P到直线l的距离d==，∴φ﹣=2kπ﹣，即φ=2kπ﹣（k∈Z），距离的最小值为，点P的直角坐标（1+，1﹣）．【点评】本题考查三种方程的互化，考查参数方程的运用，属于中档题．23．（2017•南京一模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离。
高三专项训练：三视图练习题(一)
高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. B. C D. [7． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．43π B ． 163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图 正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．a 2C a 2D 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）12正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942π+Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）A．313cm B．323cmC．343cm D．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB ．12C ．32 D1+28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3正视图俯视图图（1）侧（左）视图 1111130．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C．4π D．3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A ．2，23B ．22，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.二、填空题 正视图 左视图俯视图正视图侧视图 俯视图 第6题 ·38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.主视图 左视图俯视图3主视图 俯视图 侧视图42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________俯视图m 3m 249．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
三视图练习题及答案
三视图练习题及答案三视图是工程设计、制图等领域中常用的表达方式之一，它能够以三个不同的视角展示一个物体的外观和内部结构，帮助人们更好地理解和分析物体的形状和构造。
为了提高对三视图的理解和应用能力，下面将给出一些三视图练习题及答案，希望对读者有所帮助。
1. 请根据给出的三视图，画出物体的立体图。
答案：根据三视图，我们可以确定物体的形状和尺寸，然后利用透视法将其转化为立体图。
在绘制过程中，需要注意比例和透视关系，以保证立体图的准确性。
2. 给出一个物体的立体图，请根据立体图绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察立体图中的各个面，然后根据其相对位置和大小来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意比例和尺寸的准确性，以确保三视图能够准确地表达立体图的形状和结构。
3. 请根据给出的三视图，判断物体的形状是什么？答案：通过观察三视图中的线条和面，我们可以判断物体的形状。
例如，如果正视图中的线条是直的，侧视图中的线条是弯曲的，那么物体可能是一个圆柱体。
通过观察三视图中的特征，我们可以逐步推断出物体的形状。
4. 给出一个物体的形状，请根据形状绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察物体的形状和结构，然后根据其特征来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意线条的粗细和长度，以确保三视图能够准确地表达物体的形状和结构。
通过以上的练习题和答案，我们可以提高对三视图的理解和应用能力。
练习三视图不仅可以帮助我们更好地理解和分析物体的形状和结构，还可以提高我们的制图能力和空间想象力。
在实际工程设计和制图中，三视图是非常重要的表达方式，掌握好三视图的绘制和解读技巧对于工程师和设计师来说是非常必要的。
总之，通过不断地练习和应用，我们可以提高对三视图的掌握程度，为工程设计和制图提供更准确、更有效的表达方式。
希望以上的练习题和答案能够对读者有所帮助，进一步提高对三视图的理解和应用能力。
三视图练习题含答案
23正视图侧视图2俯视图 2第3题三视图练习题 （一）1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.283π-B.83π-C.π28-D.23π2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B.16+162 C.48 D.16322+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．4C ．23 D ．24.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B.32+817C.48+817D.806.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.35233cmB.32033cmC.22433cmD.16033cm7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.23D.138.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B.π88+ C.π1616+ D.π168+9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A.4 B.314 C.316D.610. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．511． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）332正视图侧视图俯视图第4题第5题第7题 第1题 第2题 第8题第9题第6 题A ．(8)36π+B ．(82)36π+C ．(6)36π+D ．(92)36π+12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A ．1B ．2C ．3D ．413.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于______3cm . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是. 18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.20．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）．A ．1∶33B ．1∶22C ．1∶383 D ．1∶4221.已知球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球表面积是( )A.π964 B. π38 C. π4 D. π91622. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四点，且PA 、PB 、PC 的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O 到截面ABC 的距离为23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为 （ ） A.4 B.3 C.2.5 D.224.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________. 25.答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.B 10.A 11.A 12.A 13.3π14.24 15.1616-π 16.1 17.67π18.29π 19. 20+82 20.A 21.A 22.233第10题3122正视图侧视图俯视图第11题 211俯视图侧视图正视图13第12题第17题24 3正视图 侧视图俯视图第18题 第15题 第14题第13题 第16题 第19题23.B 24. 2 25. ︒90 26.3500π27.π6 28.π29 29.72 30. 3629+3226-31.2500π 32.π1200。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题1.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________【答案】【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为．【考点】三视图．2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．【答案】【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴其表面积为S＝6×22－3××12＋×()2×＝．3.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】解：由三视图可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．(2)取DE的中点H．∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形＝DE·EF＝4，CDEF∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S·AH＝×4×＝．矩形CDEF4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是【答案】【解析】左视图的面积为.【考点】三视图.5.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．6.三棱柱的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）⑴当x=4时，求几何体的侧面积和体积⑵当x取何值时，直线AB1与平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的四分之一，其底半径为，高为，所以其体积为，故选.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.2.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积故选C.【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积.3.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为A．πB．2πC．3πD．4π【答案】C【解析】原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的外接球，直径为正方体的对角线长，即2R＝，故R＝故外接球表面积为：4πR2＝3π.【考点】三视图，几何体的外接球及其表面积4.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．【答案】29π【解析】从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由42＋22＋32＝4R2得，S＝4πR2＝29π(cm2)．球5.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．2C．D．8【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2．HD＝3，BF ＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为×2×2×4＝8．6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．7.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .【答案】【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，所以，解得.【考点】三视图，空间几何体的体积.8.如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．【答案】【解析】左视图为一个矩形，长宽分别为，因此面积为.【考点】三视图9.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1．设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×＝，所以R2＝＋＝，则该球的表面积为4πR2＝．10.图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．【答案】16【解析】从三视图可知，这是一个四棱锥，.【考点】三视图.11.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】几何体是圆柱，.【考点】三视图，圆柱的体积.12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.13.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，正视图的最大面积为对角面的面积，最小面积为，而，故选C．【考点】三视图.14.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体，，，∴.选B.【考点】三视图，体积.15.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过B作BD⊥AC于点D，则BD=2，CD=2，所以BC=,因为SC⊥平面ABC，所以SC⊥BC，所以SB=,故选B.【考点】三视图、直线与平面垂直的性质.16.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.【考点】1.三视图；2.组合体的体积17.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为【考点】三视图18.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.【答案】96【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，棱柱的高为8.因此所求体积为【考点】三视图19.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为．【答案】【解析】如图所示,做BD,AB的中点分别为点E,F.则有CE面ABD,由于EF为等腰直角三角形ABD的中位线,故EF AB,则为二面角 C－AB－D的代表角,所以,故填.【考点】二面角三视图20.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC 的面积为()A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝ ( a)2，∴S＝a2.21.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【答案】D【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm 3).22. 右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.(1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B-CEPD 的体积．【答案】(1)见解析 (2)2【解析】解：(1)该组合体的三视图如图所示．(2)∵PD ⊥平面ABCD ， PD ⊂平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，且BC ＝DC ＝AD ＝2. 又∵平面PDCE∩平面ABCD ＝CD ， BC ⊂平面ABCD. ∴BC ⊥平面PDCE.∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥DC.又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积： S 梯形PDCE ＝ (PD ＋EC)·DC ＝×3×2＝3， ∴四棱锥B-CEPD 的体积V B-CEPD ＝S 梯形PDCE ·BC ＝×3×2＝2.23. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π【答案】A【解析】将三视图还原成直观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.24.某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．【答案】【解析】由三视图还原几何体为半个圆锥，高为2，底面半圆的半径r＝1.∴体积V＝×(π×12×2)＝.25.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD ＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.26.如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．【答案】9【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝9.27.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为( )A. B. C. D【答案】B【解析】此几何体直观图如图所示。
三视图高考题选答案版
三视图高考题选一.知识点1.三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图・2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，档住的线要画成虚线•②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方.正上方观察几何体的正投彩图.【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7—1 — 4所示，则这个几何体的直观图可以是（）图7-1-4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C,根据左视图可排除D.故选B.2、（2012 •高考）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（）3、［2014 •卷］某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱［解析］A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形.4J2014 •卷］一几何体的直观图如图1・1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）图1・2［解析］B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.主視图左视图俯视图⑴ ⑵ 图7-1-7主施）视图1- 1【题型二】三视图与面积U （2013 •高考）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧（左）视图是一个面积为边的矩形，则该正方体的正（主）视图的面积等于（）B. 1C.牢1D.返【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为花的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为电，宽为1的矩形，其面积为【答案】D2、［2014 •卷］一个多面体的三视图如图1・2所示，则该多面体的表面积为（）A. 21+书B. 8+^2C.21D. 18正（主）视图侧（左）视图图2［解析］A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S=6X4-|X6+2X|X-72X^=21+V3.3. ［2014 •卷］几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则此几何体的表面积是（）［解析］• D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图,所以该几何体的表面积为 2（4X3 + 6X3 + 6X4）+2X|X3X4+4X3 + 3X5-3X3 = 138（cm 2）,故选 D ・4、［2014•卷］某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（）1 r51 T■ % % ■ % ■ ■ %4 -► « 3-> 正视图 左视图俯视图图1・2A. 54B. 60C. 66 D ・ 72［解析］B 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面 是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5,截去的锥体的底面是两直角边的边 长分别为3和4的直角三角形，高为3,所以表面积为S=*X3X4+竽+学X4+于X 5+3X5=60 ・【题型三】三视图与体积U （2013 •高考）某三棱锥的三视图如图7-1-8所示，则该三棱锥的体积是（ ）俯视图图 7-1-8c -l如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和 底面垂直，且其长度为2,故三棱锥的高为2,故其体积r=^x|x 1X1X2=!，故选【答案】B【解析】 正（卞）视图 侧（左）视图2、［2014 •卷］某几何体三视图如图1・1所示，则该几何体的体积为（n n A. 8—2 n B ・ 8— n C ・ 8—— D ・ 8——俯視图 图1- 1［解析］B 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分 （占圆柱的》后余下的部分，故该几何体体积为2X2X2-2X^X n X2=8- n.3, ［2014 •卷］一个儿何体的三视图如图1- 3所示（单位：m ）,则该几何体的体积为 3 ________ m ■ 图1・3［解析］由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积r=nXl 2X4+^X 2叹2罟.4、（2013年高考新课标1 （湮））某几何体的三视图如图所示•则该几何体的体积为 1~~ 1 —:1 ------- --------2正视图 侧视图俯视图A. 16 + 8/rB ・ 8 + 8/rC ・ 16 + 16/r D. 8 + 16”【答案】A 5、（2013年（理））某四棱台的三视图如图所「示•则该四棱台的体积是 （ ）【答案】BA. 414B. 316 C. 3 D. 6 第5题图。
三视图高考题选答案版
三视图高考题选一、知识点1、三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图．2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7－1－4所示，则这个几何体的直观图可以是( )图7－1－4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C，根据左视图可排除D.故选B.2、(2012·陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )图7－1－73、[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．4、[2014·江西卷]一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1-1A B C D图1-2[解析]B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形．【题型二】三视图与面积1、(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧(左)视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正(主)视图的面积等于( )A. B．1 C. D.【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.【答案】D2、[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋B．8＋C．21D．18图1-2[解析]A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S＝6×4－×6＋2×××＝21＋.3、[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图1-1所示，则此几何体的表面积是( )图1-1A．90 cm2B．129 cm2 C．132 cm2D．138 cm2[解析]．D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2××3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm2)，故选D.4、[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )图1-2A．54B．60 C．66D．72[解析]B由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S＝×3×4＋＋×4＋×5＋3×5＝60.【题型三】三视图与体积1、(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图7－1－8所示，则该三棱锥的体积是( )图7－1－8A. B.C. D．1【解析】如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝××1×1×2＝，故选B.【答案】B2、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图1-1[解析]B根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2××π×2＝8－π.3、[2014·天津卷]一个儿何体的三视图如图1-3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1-3[解析]由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×12×4＋π×22×2＝.4、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 5、（2013年广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6 【答案】B 正视俯视侧视第5题。
高中三视图试题及答案
高中三视图试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在三视图中，主视图、左视图和俯视图分别表示物体的哪个面？A. 正面、侧面、上面B. 侧面、正面、上面C. 正面、上面、侧面D. 上面、侧面、正面2. 以下哪个选项不是三视图的组成部分？A. 主视图B. 左视图C. 右视图D. 俯视图3. 根据三视图的规则，物体的长、宽、高分别在哪个视图中表示？A. 主视图、俯视图、左视图B. 俯视图、主视图、左视图C. 左视图、主视图、俯视图D. 主视图、左视图、俯视图4. 如果一个物体的主视图和俯视图都是圆形，那么这个物体可能是：A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体5. 在绘制三视图时，如果一个物体的左视图和主视图相同，那么这个物体可能是：A. 正方体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体二、填空题（每空1分，共10分）6. 三视图包括______、______和______。
7. 物体的三视图应该按照______、______、______的顺序排列。
8. 在三视图中，______视图可以反映物体的高度和长度。
9. 如果一个物体的主视图是一个矩形，左视图是一个圆形，那么这个物体可能是______。
10. 在绘制三视图时，需要考虑物体的______、______和______。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述三视图的定义及其重要性。
12. 描述如何根据一个物体的主视图和俯视图推断其形状。
四、绘图题（每题5分，共10分）13. 根据以下描述绘制一个物体的三视图：- 主视图：一个正方形- 左视图：一个矩形，宽度为正方形的边长的一半- 俯视图：一个圆形，直径等于正方形的边长14. 根据以下三视图，描述物体的形状：- 主视图：一个圆形- 左视图：一个矩形- 俯视图：一个圆形答案：一、选择题1. A2. C3. D4. C5. A二、填空题6. 主视图、左视图、俯视图7. 主视图、左视图、俯视图8. 左视图9. 圆柱体10. 长度、宽度、高度三、简答题11. 三视图是工程图学中用来描述物体形状的三个基本视图，包括主视图、左视图和俯视图。
三视图习题50道(含答案)
三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。
高三数学专项训练：立体几何解答题(文科)(一)
(Ⅱ）求证:EF∥平面PAB；
21．
(本小题满分12分)如图，已知 平面 ， 平面 , 为等边三角形， , 为 中点．
(1)求证： 平面 ；
（2)求证：平面 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值．
22．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°，E是CD中点，
（Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
11．如图，在三棱锥 中,侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 中点．
(Ⅰ）证明: 平面 ;
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．
12．(本题满分12分）
如图，已知AB 平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形， ,且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE;
（1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
44．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形, BCD=60 ，E是CD的中点,PA 底面ABCD,PA=2。
（1)证明：平面PBE 平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
（Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积。
15．右图为一组合体,其底面 为正方形， 平面 ， ，且
（Ⅰ）求证： 平面 ;
(Ⅱ）求四棱锥 的体积;
（Ⅲ)求该组合体的表面积．
16．四棱锥 中,底面 为平行四边形，侧面 底面 ， 为 的中点，已知 ,
(Ⅰ）求证： ;
（Ⅱ）在 上求一点 ，使 平面 ；
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
17．（本小题满分12分） 在三棱柱 中,底面是边长为 的正三角形,点 在底面 上的射影 恰是 中点．
高考数学三视图练习题
空间几何体的三视图·评价练习一、选择题1．如图所示茶杯，其正视图、左视图及俯视图依次为（）2．由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别为（正视图）、（右视图）、（俯视图），则该几何体是（）3．如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的为（）4．如图，如下放置的几何体中，其俯视不是圆的是（）5．如图，如下放置的几何体（由完全相同的立方体拼成）中，其正视图和俯视图完全一样的是（）6．如图，下面几何体正视图和左视图类似的是（）7．如图，下列选项不是几何体的三种视图为（）8．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示方式摆放在一起，其正视图是（）9．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如下图物体的三视图的是（）二、填空题11．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为______．12．如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是_________．13．如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，则它表面积为________．14．一个立体图形的三视图一般包括______图、_______图和_______图．15．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_________块小正方体木块搭成．16．如图（1），E、F分别是正方体的面ADD l A l，面BCC l B1的中心，则四边形BFD l E 正在该正方体的面上的射影（即本节所指的正投影）可能是图（2）中的_________（把可能的序号都填上）．三、简答题17．试作出下面几何体的三视图18．找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号．19．添线补全下列三视图20．画出如下所示物体的三视图．21．如下图是由小立方块搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的正视图和左视图．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C二、填空题11．球12．俯视图13．48cm214．正视图，左视图，俯视图15．7 16．②③三、解答题17．解：18．解：（3），（4），（6），（1），（8），（5），（2），（7）．19．解：略20．解：21．解：。
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高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36 B．108C．72 D．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A、球B、三棱锥C、正方体D、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A、9πB、10πC、11πD、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A ．23B ．22C 5D ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 2[7． 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．43π B ．163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+ C ．π+12 D ．3212π+第8题图俯视图331侧视图正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）2（B）2（C）28cm（D）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．6π B．7π C．8π D．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π415．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cm B ．3316cmC ．33216cm D ．3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．π12B ．π34C ．π3D ．π31218．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 13B. 23C. 1D. 2俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（）A、8B、43πC、483π+D、483π-20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，其正视图是边长为a的正方形．俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A．a2B．12a2C．3a2 D．3a221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．12π B．π3124 C．3π D．π3．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A. 6+3B. 24+3C. 24+23D. 3224．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm ）可得该几何体的体积是（ ） A ．313cm B ．323cm C ．343cm D ．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形B. 圆柱C. 立方体D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A3B．12C．32D3128．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+ D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是 （ ）A ．21cm 3B ．32cm 3C ．65cm 3 D ．87cm 3俯视侧（左）视30．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A．12π20 + B．7π C．π8 D．π31．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.223π+π+ B. 423C. 234π+2π+ D. 2332．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）A．6πB．5πC．4π D．3π33．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2C ．4，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为（A ）348cm （B ）324cm32（C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几二、填空题何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.42．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最31大的是45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________ 49．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．俯视图主视图左视图三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为1V=⨯⨯+⨯⨯⨯=．66266310832．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力3．D【解析】解：该几何体是一个圆柱体和一个球体的组合体，那么球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为3的圆柱，这样利用表面积公式可以得到S=4π+3*2π+π+π=12π4．A【解析】解：解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=π•r2=9π侧面积S侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h2= l2-r2 =42故V=1 /3 •S底面•h=12πcm3故答案为：24πcm2，12πcm35．A【解析】由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为2，故最长的棱的=，这个多面体最长的一条棱的长，故选A6．D【解析】由三视图可知原几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，故所求体积为11322 33V S h=⨯⨯=⨯⨯=.7．C【解析】由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1，三棱柱的，所以该几何体的体积V＝12×11．故选C．8．D【解析】此几何体是一个组合体，上面是个球，下面是一个长方体.故其体积为32439()3218322V ππ=+⨯=+,故选D. 9．D【解析】由三视图可知此几何体为正三棱柱，其中底面边长为2，高为1，则外接球的半径21943R S R ππ==∴==球,选D 。
10．D 【解析】考点：简单空间图形的三视图．分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱 且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大， 从上面向下看，一定看到一个圆， 再看到或者是看不到一个矩形，如正方形的边长大于球的直径，则看到C 选项，如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A 选项， 如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B ， D 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线， 故选D ． 11．A【解析】此几何体是一个组合体，下面是四棱柱，上在是一个放倒的半个圆柱.故其体积212221282V V V ππ=+=⨯⨯+⨯⨯=+四棱柱半圆柱,应选A. 12．A【解析】设棱柱的高为h,则364V Sh h ==⨯=若左视图是一个底边长为高为2的矩形。