专用章新友大学物理学第七章电磁感应

当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感 应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。
i

k
d dt
i


d
dt
均为国际单位制时，k=1
式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenz law） 的数学表示。
第一节 电磁感应定律
用楞次定律判断线圈中感应电流方向
例例 一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以角速度 在与磁场方
向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。
解 求动生电动势： L 0 (v B) dl
电动势方向：A o，o正极。 也可通过求磁通量的变化率求解：
S L2 2 Φ BS
dΦ 1 BL2 d 1 BL2
解 （1）螺绕环中的磁感应强度会
A
随着电流的变化而改变，因此通过 n
线圈A的磁通量 也发生变化。因 S
此A中的感应电动势大小为：
i

N
dΦ dt

N
d dt
(B

S)

N
d dt
(0nI1
S)
第二节 电磁感应的本质

N 0nS
dI1 dt
1.26 103
V
A
n S
A中的感应电流为：
B
I
v
S
N
B
I
N
S v
第一节 电磁感应定律
通过 N 匝线圈的磁通链数
Ψ NΦ
i

N
dΦ dt


dΨ dt
若回路中的电阻为R，则感应电流：
i i 1 dΨ
R R dt
第二节 电磁感应的本质
动生电动势(motional emf)
+B + + + + + + +
右图中感应电流的形成是因为 运动导体内的电子受到洛仑兹力作
l
N2S
适用条件：无漏磁
这样的两个线圈称 共扼线圈

L1 L2 M
第三节 自感与互感
例 求Ｌ１与Ｌ２两线圈串联时的自感系数?
解 图a) 顺接 磁场互相加强：
线圈1的磁通量：1 11 12 L1I1 MI2
线圈2的磁通量：2 22 21 L2I2 MI1
此须通过在线圈上取平行导线的面积微
B
元来求磁通量。
++++++++
Φ
B dS
S
r l1 r
0i 2 x
l2dx
0I0l2 sint ln r l1
2
r
+
i+
+ +
+ +
+ +
+ +
++l2
+ +
+ +
+x + + +dx+ + + +
++++++++
r
i


+B +
++ ++
++v++
++
+
I+i
+
+ + +
++
+ + v
+ +
+ + + + I+i + + +
++++++++
线圈中的磁通量的增 加时，其感应电流产生磁 场方向与原磁场相反；
线圈中的磁通量的减 少时，其感应电流产生磁 场方向与原磁场相同；
第一节 电磁感应定律
法拉第电磁感应定律 (Faraday’s Law of Induction)
感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(induced emf)。
即公式： i


dΦ dt
中的 的变化是由磁场变化引起的。先看下述例题。
例 由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为n=5000/m，
截面积S=210-3m2，导线和电源以及可变电阻串联成闭合电路。 环上套有一个线圈A，共有N=5匝，其电阻R’=2Ω。现使螺绕 环的电流I1每秒降低20A。 求 (1) 线圈A中的感应电动势和感 应电流。(2) 2秒时间内通过线圈A的电量。
互感系数的计算
(2) 影响互感 M 的因素
设i1
① 线圈形状、大小、匝数；

B1
21

M

21
i1
② 线圈的相对位置； ③ 周围磁介质的磁导率。
或设i2

B2
12

M

12
i2
④ 对给定的一对相对导体线圈，M12=M21=M
(3) 互感电动势
当Ｉ1 变化时, 在线圈2产生
的感应电动势
b
(v

B)

dl

l
vBdl vBl
a
0
电动势方向 ab，b为正极。



l




v


或通过求磁通量的变化率求解：Φ Blx
a
dΦ Bl dx
dt
dt
vBl
电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。
第二节 电磁感应的本质
d dt
B d s
S



S
B t

d
S
感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，是有旋电场。 式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关系。
第二节 电磁感应的本质
感应电场与静电场的区别与联系：
（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。 （2）感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。它的力线是闭合 的、呈涡旋形的，是一种新型的电场。
设回路中电流为I，则根据毕奥-萨伐尔定律，通过自身回
路中的磁通量 与I成正比： LI
比例系数L为自感系数，由回路形状、匝数、周围介质等决 定。根据法拉第电磁感应定律，自身回路中的感应电动势：
L

d
dt

d(LI ) dt



L
dI dt

I
dL dt


L
L dI dt
第七章 电 磁 感 应
中药分子磁化缓释技术
特点：可以达到 17cm 内的病灶, 真正实现无创伤治疗,磁化 吸收分布水平上 显示极大的生物活性,其功效>>口服药物 制剂和传统膏贴剂。
优点:是有效降低药物起效的剂量,能长时间保持血药浓度的 理想峰值。实现磁场效应与药效的内外有机结合,有其独 特的抗癌作用：对早期肿瘤,能有效控制瘤体增长,有防复 发、抗转移的作用。
线圈1的磁通量：1 11 12 L1I1 MI2 线圈2的磁通量：2 22 21 L2I2 MI1 总磁通量：12L1I MI L1I MI L1 M L1 MI
有 L L1 L2 2M
实验三
B
b
c
a
dv
总结以上几个实验：当穿过闭合回路的磁通量发生变化 时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相 应的电动势称为感应电动势。
第一节 电磁感应定律
楞次定律(Lenz’s Law)
闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向， 它总是使自己所产生的通过回路面积的磁通量，去抵消或补偿 引起感应电流的磁通量的变化。
第三节 自感与互感
例 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充
满磁导率为 的磁介质，电流 I 从内桶流进，外桶流出。设内外
桶半径分别为 R1 和 R2 ，求长为 l 的一段导线的自感系数。
解 磁场只存在于内外桶之间
B I 2 r
dΦ BdS Bldr
Φ R2 I ldr Il ln R2
总磁通量：12L1I MI L1I MI L1 M L1 MI LI
有 L L1 L2 2M
也可通过求感应电动势求解：

L1
dI dt
M
dI dt
L2
dI dt
M
dI dt

L1

L2

2
M

dI dt
图b) 反接磁场互相减弱：
负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。
L为自感系数：单位为亨利，1H=1Wb/A。 描述线圈电磁惯性的大小
第三节 自感与互感
例例 长为 l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为 N ，管中磁
介质的磁导率为 ，求自感系数。
解 B (N l)I
I
Ψ NBS N (N l)IS
R1 2 r
2 R1
L Φ l ln R2 I 2 R1
rl
第三节 自感与互感
21
3. 互感现象
两个线圈相互提供磁通，当电流变化时相互在对方回 路中激起感生电动势的现象，称为互感现象。
第三节 自感与互感
22
4. 互感规律
(1)互感系数M
由毕 - -萨定律, 电流 I1 穿过线圈２的磁通21
与 I1 成正比 : 21 I1 ; 同理，12 I2
写成等式：21 M 21I1
M
21

21 I1
M12

12 I2
称为互感系数。
M 在数值上等于一个线圈中的单 位电流产生的磁场通过另一个线圈的 全磁通。
M反映线圈之间相互影响的程度。
12 M12I2
第三节 自感与互感
dΦ dt


0 I 0 2
l2 ln
r
l1 r
cost
o
x
第二节 电磁感应的本质
二、有旋电场
如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或 磁场的变化：
NS
dB 0 or: B 0
dt
t
感生电动势等于感生电场——非静电场对回路的积分：
i
LE dl
dΦ dt
dt 2 dt 2

A



oθ
dSl l




第二节 电磁感应的本质
感生电动势
前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同
样由于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生
I
L

Ψ I


N2 l
S

N2 l2
lS
L n2V
n=N/l，单位长度上的匝数，V=lS，是螺线管的体积。
第三节 自感与互感
提高 自感系数 的途径
增大V、提高 n、放入 值高的介质。
求自感系数的步骤：
1. 设线圈中通有电流 I 2. 求 B
3. 求全磁通 Ψm
4. L Ψm / I
B1
0
N1 l
I1
I2 N2
I1穿过外层白线圈 的磁通
21

N 2 B1S

N 2 (0
N1 l
I1)S
互感系数为
M 21

21 I1

0
N1 N 2 S l
I1 N1
同理，I2引起的磁场
B2
0
N2 l
I2
M12 M 21 M
I2引起的磁通
互感系数为 M12
12
21


d 21 dt

M
dI1 dt
当Ｉ2 变化时, 在线圈1产生
的感应电动势
12


d12 dt

M
dI2 , dt
第三节 自感与互感
24
例
真空中有一长管，上面紧绕两个长度l的线圈,内层红线圈的匝数N1，外圈 白色的线圈N2,求两个线圈的互感系数M并讨论M与L1、L2关系。
解
I1在管内的B为
12 I2
N1 B2 S 0 NB21
N2NS10(Nl02
l
N2 Il2
I2 )S
第三节 自感与互感
25
讨论自感与互感的关系

L1

1 I1

0
N12 l
S
L2

2 I2

0
N22 l
S
L1L2

0 N12S
l

0N22S
l


0 N1
微量元素控释技术
特点：微量元素经过高科技低分子和磁化处理后,结合中医针 灸中的经络穴位效应和靶效应,使微量元素能够快速准确 的渗入生殖系统的相关腺体,组织和精液中,快速起效,从而 避免了口服药物制剂给人体的各种毒副作用。
第一节 电磁感应定律
一、电磁感应的基本定律
实验一
实验二
S
N
R B
A
第一节 电磁感应定律
i
(v B) dl
L
这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。
第二节 电磁感应的本质
例例 一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合回路。如
果导体棒以速度 v 在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电 动势。
解 这是求动生电动势的问题。
b

I2

i
R'

6.30 104
A
（2）2秒内通过A的电量为： q I2t 1.26 103 C
第一节 电磁感应定律
例 一长直导线通以电流 i I0 sin t ，旁边有一个共面的矩形
线圈 。求：线圈中的感应电动势。
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解 注意到线圈所在处的磁场
是不均匀的，并且还是交变的，因
l1
（3）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷， 终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零，其电 场线为闭合曲线。
（4）均遵守法拉第电磁感应定律
第三节 自感与互感
一、自感现象、自感系数
自感（self-induction）现象
由于回路中电流改变时，通过自身回路中的磁通量发生变 化而在自身回路中激起感应电动势的现象。
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
fIi
+ +
+ +
v+ +
用：
++++++++
f e(v B)
++++++++
这就是非静电力的来源。因此非静电场为： Ek

v

B
这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，
磁场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的
电动势可以表达为：