概率论计算题

什么等于二分之一 x 而不是二分之三x ））

分)

12341342^ 13 534534534

30

2. 已知随机变量X 的分布律为

-1

计算题: 1 .三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为

-------- ,求 5 3 4 （1）将此密码译出的概率，（2）恰好有一个人译出此密码的概率. 解.：设A 第i 人能破译,i 1,2,3,则 3 __________ (1) P(U

AJ 1 P 瓦瓦入 i=1 1 P A P(A>)P(A 3)1

0.6 (6 分) P A 1A 2A 3 P AA 2A 3 (8分) P A 1 P(A 2)P(A0 P A P(A 2)P(A 3) P A P(A 2)P(A 3) (10

(12 分)

令Y cos n X ,

求：（1） 丫的分布律；（2） E （

3

2 °

—xy 0

3 .设(X,Y)的概率密度为：f (x,y)

2

x 2,0 y 1 其它

（1）试求关于X 和丫的边缘分布密度，（2）问X 和丫是否相互独立 解：

（需说明理由）. f x (X)

1

3

2

xy dy, 0 x

f(x,y)dy 02

0,

其它

1

x, 0 x 2 2 0, 其它

（3分）（为

从而 E(Y)=(-1)*+1*=

故Y 的分布 分律为

5 .设总体X 具有概率密度

其它

X n 为来自总体X 的容量为n 的样本，求B 的极大似然估计

解:

1 .两门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为 20%, 30%

求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰中一弹的概率

解.设A 表示第i 门高射炮击中敌机,i 1,2,则

f Y (y)

f (x,y)dx

0,

0 y 1 其它

3y 2, 0 y 1 0, 其它

（这里dy 应该是dx ） 从而：

f x (x)gf Y (y) f(x, y),故X 和 Y ffi 互独立.

(12 分)

4 .设随机变量X 和丫的方差分别为25和36,相关系数为，求D （X+Y 及D （X-Y . 解： D （X+Y ）=DX+DY2 XY DX 、DY 2

5 3

6 2 0.4 ,25 36 85 （6

分）

D(X-Y)=DX+DY- XY i DX ； DY

25 36 2 0.4 . 2536 37

(12 分)

f(x)=

X 1,X 2, n

L( ) f(K,)

i 1

n n

X i

1

,0 X i 1,i 1,2, ...n.

n

ln L( ) n In (

1) In

i 1

(8分)

令 dln L()

d

n

n

得

ln x i 0,得:

(12 分)

ln x i

(1) P(A 1

U A^) P A PA PAA PA P A 2

P A gP A 0.44

（6 分）⑵P(A1A) P(A1A) P A P(A) P(AJP A 0.38

(12 分)

求Z X Y 的概率密度.

解：Z X 丫在［0,2］中取值按卷积公式Z 的分布密度为

(12 分)

2 .某射手有3发子弹，射一次命中的概率为

2，如果命中了就停止射击'否则

一直射到子弹用尽。设X 表示耗用的子弹数。 求：（1） X 的分布列；（2） E （X ） 解：X 的可能取值为1,2,3，于是

P X 1

-,P X 3

1 2 X 3 (3)2

(6分)

从而X 的分布列为

从而EX=129

3 .设随机向量（X , 丫概率密度为 8xy,0 x 1,0 y x

f （x

，y ）= 0, 其他

求（1）关于边缘概率密度

f x (x),f Y (y) X

⑵概率P{Y C

今}

解:

f x (x) f(x,y)dy

x

8xydy, 0,

其它

4x 3,

0,

0 x 1

其它

(3分)

f y (y)

f (x,y)dy

1

y

8xydy, 0,

0 y 1 其它

4y(i 2

y

0,

y 其它

（这里

dx

)

PY

冬

2

应该是 (6分)

f (x, y)dxdy

x

1

dx 0

x

02

8xydy

1/4.

4. 两个相互独立的均匀分布的随机

变量X ，Y 的分布密度分别为:

f

X

(x)；, 1

f,y)

1, 0

其它 1

0,其它

(12 分)