九上黄金分割学案
22.1.3黄金分割导学案2022-2023学年沪科版九年级数学上册
22.1.3黄金分割导学案一、学习目标通过本节课的学习，学生应该达到以下目标：1.掌握黄金分割的基本概念和应用；2.能够运用黄金分割判断物体的美感；3.能够运用黄金分割解决实际问题。
二、预习内容1.黄金分割的定义和计算方法；2.在数学中，黄金分割的应用；3.实际生活中黄金分割的应用。
三、课堂内容1. 黄金分割的概念和计算方法黄金分割也叫黄金比例，是指将一条线段分成两段，使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比。
其定义如下：假设将一条线段分成两部分 (AB+BC)，使它们的比例等于整条线段对较长的那部分 (AB) 的比例，那么就可以得到黄金分割。
黄金分割的计算方法如下：设 BC 长度为 x，则 AB 的长度为 AB = x + BC，于是可以列出以下方程：AB/BC = AB/(AB-BC) = (AB+x)/AB。
解方程可得：AB/BC = (1+√5)/2。
2. 黄金分割的应用在数学中，黄金分割有许多应用，下面列举一些：1.长方形的黄金分割长方形的长和宽的比例为黄金分割时，被认为是最美的宽度比例。
从这个比例可以推导出一些有趣的结论，比如宽高比为黄金分割时的长方形，其对角线与短边的比例也是黄金分割。
2.黄金分割线与黄金螺旋将一个一个正方形连接起来，使之沿逆时针方向不断扩大的图形是黄金螺旋。
而沿着黄金螺旋画出的黄金分割线条，是人们眼中视觉最美丽的线条。
3.黄金比例构造法黄金比例可以在各种建筑物、艺术品中使用，比如用于构建长方形画框、建筑的门窗和字型等。
3. 黄金分割在实际生活中的应用黄金分割在实际生活中也有许多应用，下面列举一些：1.室内设计在进行室内设计时，黄金分割可以用来确定家具的尺寸比例、照明灯具的规格等。
2.美学设计在设计广告、海报、包装材料等方面，可以运用黄金分割的比例来增强作品的美感。
3.自然科学黄金分割也被广泛运用于自然科学，比如海壳、蜗牛壳等有机体的外形构造中，表现出黄金比例的规律。
沪科版数学九年级上册《黄金分割》教学设计
沪科版数学九年级上册《黄金分割》教学设计一. 教材分析《黄金分割》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索黄金分割的奥秘，使学生体会数学与实际生活的紧密联系。
本章内容在整个数学学习中起到了承上启下的作用，为后续几何学习奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但黄金分割作为一个较为抽象的概念，对学生来说较为陌生，需要通过实例和动手操作来逐步理解和掌握。
同时，学生对于数学在实际生活中的应用还缺乏足够的认识，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的定义、性质和应用，能够运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.黄金分割的定义和性质。
2.黄金分割在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动的生活情境，让学生在实际情境中感受黄金分割的存在和应用。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对黄金分割概念的理解。
4.小组合作学习法：培养学生团队合作、共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际生活中的黄金分割实例。
3.准备一些与黄金分割相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生关注黄金分割在生活中的应用。
提出问题：“你们认为什么是黄金分割？它有什么特殊的性质？”2.呈现（10分钟）教师讲解黄金分割的定义和性质，结合相关课件和素材，让学生直观地感受黄金分割的概念。
九年级数学黄金分割教案
一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.掌握黄金分割的计算方法。
3.能够运用黄金分割原理解决实际问题。
二、教学重点和难点：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.计算黄金分割的过程和方法。
3.运用黄金分割原理解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（10分钟）引入数学黄金分割的概念和特点。
通过问答和展示一些有关黄金分割的事物，引起学生的兴趣。
2.讲解（20分钟）向学生详细讲解黄金分割的概念和特点。
解释黄金分割的含义，以及黄金分割数和黄金分割线的相关概念。
通过实例演示黄金分割的运算过程，让学生了解如何计算黄金分割。
3.拓展（20分钟）通过展示一些黄金分割应用在艺术、建筑、设计等领域的实例，拓宽学生对黄金分割的认识。
引导学生思考黄金分割在实际问题中的运用，进行讨论和交流。
4.练习（30分钟）设计一些练习题目，供学生巩固掌握黄金分割的计算方法。
提供不同难度的题目，根据学生的能力开展个别辅导。
5.总结（10分钟）对本节课的重点知识进行总结，强调学生需要掌握的要点。
回答学生提出的问题，澄清他们的疑惑。
四、教学资源：1.黄金分割展示图片和实例。
2.黄金分割的计算示意图。
3.黄金分割的练习题目。
五、教学评价：1.学生的课堂参与度和回答问题的准确性。
2.学生在练习中的表现和答案的正确性。
3.学生对黄金分割应用的理解和运用能力。
六、拓展延伸：1.探讨黄金分割和数列的关系。
3.进一步了解黄金分割相关的数学定理和推论。
七、板书设计：一、黄金分割的概念和特点1.黄金分割的含义2.黄金分割数和黄金分割线二、黄金分割的计算方法1.计算黄金分割的过程2.黄金分割的公式3.黄金分割的性质和应用八、教学反思：通过本节课的教学，学生们对黄金分割的概念和特点有了初步的了解。
他们通过实例演示掌握了黄金分割的计算方法，并进一步认识到黄金分割在实际生活中的广泛应用。
教学过程中，学生的参与度较高，课堂气氛积极活跃。
练习环节的设计充分考虑了不同学生的能力差异，达到了个别辅导的效果。
九年级数学(上)人教版黄金分割数(三)学习教案
2 0.618.
1 x
AC
x
B
问题转化
已知：如图求 CB : AB 的值.
解：设 AB=a , CB=x，则 AC a x.
∵AC : CB CB : AB,
ax x
代入得到a x : x x : a.
女神维纳斯的雕像
AC 0.618 CB
线段黄金分割点的作图
思考：每一条线段都存在黄金分割点吗？ 我们如何通过作图确定这个点的位置？
AC
B
点C为线段AB的黄金分割点
CB 5 1. AB 2 若AB a , 则CB 5 1 a.
2
分析：
5 1a 2
AC
B
a
线段黄金分割点的作图
CB 5 1 a 5 a 1 a.
九年级数学（上）人教版 黄金分割数（三）学习教案
年 级：九年级 学 科：数学上（人教）
问题引入
在本章引言中有一个关于人体雕塑的问题.要使雕像的 上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与 全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？
A
C
AC
B
B
问题转化
已知：如图，点C在线段AB上，满足 AC :CB CB : AB . 求 CB : AB 的值.
解：设 AB=1 , CB=x，则 AC 1 x.
∵AC : CB CB : AB,
代入得到1 x : x x :1,
A
整理得x2 x 1 0, 解得x 1 5 .
2
1 x
C
x
B
问题转化
已知：如图，点C在线段AB上，满足 AC :CB CB : AB . 求 CB : AB 的值.
沪科版数学九年级上册《黄金分割》教学设计
沪科版数学九年级上册《黄金分割》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何知识的基础上，进一步了解和掌握黄金分割的概念、性质和应用。
教材从生活实例出发，引出黄金分割的概念，并通过几何图形让学生深入理解黄金分割的性质。
本节课的内容对于学生来说既有趣又具有挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的几何知识，如相似三角形、平行线等。
他们对几何图形的观察和分析能力较强，但可能对黄金分割的概念和性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实例中发现黄金分割，并通过几何图形让学生深入理解黄金分割的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质，并能运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察生活实例和几何图形，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念和性质。
2.难点：黄金分割在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生发现黄金分割，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的分析能力和推理能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流、思考，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备生活实例和几何图形的图片，用于导入和呈现。
2.准备相关的教学PPT，展示黄金分割的概念和性质。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例和几何图形的图片，如建筑设计、艺术作品等，引导学生发现这些图形中都存在一种特殊的美感。
提问：这种美感是如何产生的？引出黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义：将一条线段分为两部分，使其中一部分与整体的比例等于另一部分与这部分的比例，这个比例约为1:1.618。
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 优质课获奖教案_0
4.4探索三角形相似的条件（4）--黄金分割教案一．教学目标(一)知识与能力1. 知道黄金分割的定义；2.会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；(二)过程与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力及合作交流意识。
(三)情感与价值观1. 能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用；2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。
二．教学重点：了解黄金分割的意义并能运用三．教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形四．教法：启发探究法五．教学用具：幻灯片和国旗六．教学过程第一环节创设情境导入新课活动内容：发现美展示课件，提出问题：问题⒈你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？问题⒉从国旗中找出共同的图案度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察学生回答： 五角星， 相等第二环节 合作交流 探索新知活动内容：探索美1.黄金分割点在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
其中618.01:215:≈-=AC AB 即618.0≈ABAC 教师讲解，学生观察、思考、交流。
活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。
引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可。
第三环节 动手操作 感知新知B C活动内容：创造美做一做：如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
数学：19.2 黄金分割 教案(北京课改版九年级上)
比例线段与黄金分割学习指导在日常生产和生活中，人们经常要接触到比与比例．在本单元中，我们将系统地学习“线段的比”和“黄金分割”这两部分内容，它们既是本章内容中的一个重点，也是以后继续学习相关知识的基础．一．知识结构二．学习要点1．经历现实生活中两条线段的比，了解“比”与“比例尺”的概念；2．通过对实例的研究，初步体验“两条线段的比”与“比例线段”的相互关系；3．“黄金分割”是《课程标准》重点提出的内容．学习“黄金分割”不仅实现了新课程对比例线段的基本要求，更体现了数学的文化价值和应用价值，“黄金分割”也是建筑、艺术等学科之间必然联系的纽带．4．熟练掌握下列性质：（1）如果dc b a =，那么bc ad =； （2）如果bc ad =（a 、b 、c 、d 都不等于0），那么d c b a =； （3）如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±； （4）如果)0(≠+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅==n d b n m d c b a ，那么ba n db mc a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++． （5）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，那么AB AB AC 618.0215≈-=． 三．边读边做 1．如果选用 量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么m ∶n 就叫做 比；由此可知，两条线段的长度比与所采用的 没有关系．2．在地图或工程图纸上，长度与长度的比通常称为比例尺．3．四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做，简称．4．如果点C是线段AB上的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC∶AB= ；有一种矩形，当宽与长的比等于黄金比时，这个矩形叫做黄金矩形，请你设计一个黄金矩形，使这个黄金矩形的长等于10cm，那么它的宽等于．四．解题指导例1．如图13-1，是南京路上的沙滩排球场地，它的长26米、宽18米，用塑料布垫底、木板铺盖的保护下，堆积了厚约40厘米的中沙约300吨．露天赛场将为步行街每日上百万人次免费观看比赛提供机会，这不但为都市广场文化注入了新颖时尚的元素，也为沙滩排球的发展提供了绝佳的宣传机会．求（1）沙滩排球场地的长与宽之比；（2）沙滩排球场地的宽与对角线长度之比．解：（1）∵沙滩排球场地的长26米、宽18米， ∴9131826==宽长； （2）∵沙滩排球场地的长26米、宽18米，∴对角线长度=22宽长+=29845132622≈=+（米）， ∴2918=对角线宽． 答：沙滩排球场地的长与宽之比为913，沙滩排球场地的宽与对角线长度之比为2918． 例2．1米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长0.8米，此时．．电视发射塔在阳光下的影子长100米，求这个电视塔的高度．分析：在同一时刻下，直立在地面上的物体高度与该物体在阳光下的影子长度之比都相等．所以，根据物体高度与它在阳光下的影子长度之比相等，便可利用比例线段求得电视塔的高度．解：根据题意，得电视塔影子长度电视塔高度标杆影子长度标杆高度=，即1008.01电视塔高度=， ∴电视塔高度=1258.01001=⨯米． 答：电视塔的高度是125（米）．注意：“线段的比”与“比例线段”是两个不同的概念，解题时必须注意其细微的差别．例1中“长与宽之比”和 “宽与对角线之比”都是指两条线段的比；例2是指两种物体高度与它们影子长度对应成比例．例3．已知5a=4b ，求：（1）b b a -； （2）b b a +； （3）ba b a +-． 分析：由5a=4b ，容易想到54=b a ，再利用“如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±”便可使问题顺利获解．解：由5a=4b ，得54=b a ． ∴（1）51554-=-=-b b a ……①； （2）59554=+=+b b a ；……②； （3）①÷②=915951-=-=+-b a b a ． 注意：1．“如果d c b a =，那么bc ad =”是一个十分重要的性质，反指“如果bc ad =，那么dc b a =”亦成立．所以解题时可以根据需要，相互转化． 2．本例还可以“设元”求解（设a=4k ，则b=5k ），同学们不妨一试．例4．已知k b a c a c b c b a =+=+=+ )0(≠++c b a ，求k 的值． 解：∵k b a c a c b c b a =+=+=+，且0≠++c b a ， ∴k ba c a c cb b a =+++++++，即2=k ． 想一想：若将上例中“0≠++c b a ”这个条件去掉，会发生什么变化？注意：“如果)0(≠+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅==n d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++”中的0≠++c b a 这个条件常常被某些同学忽视．如果去掉0≠++c b a 这个条件，就必须采用分类讨论进行解决．①当0≠++c b a 时，上例已作出解答；②当0=++c b a 时，有c b a -=+，此时1-=-=+cc c b a ；综上所述，如果去掉0≠++c b a 这个条件，k=2或-1． 例5．如图13-2，线段AB 的长是为3厘米，求作以AB 为长的黄金矩形．分析：由于宽与长之比等于215-（或0.618）的矩形叫做黄金矩形，所以只要先求出矩形的宽即可．解：根据题意得 ，矩形的宽=3×0.618≈1.9厘米．以3厘米为长，1.9厘米为宽作矩形ABCD （如图13-3），则矩形ABCD 就是所示所求的黄金矩形．注意：1．由于黄金矩形的宽与长之比等于黄金比（0.618），所以只要设法求出线段AB 的黄金分割点，便可使问题顺利获解．2．如果将题目中的“以AB 为长”改为“以AB 为一边”，那么解题时又要从两方面进行考虑（即①AB是黄金矩形的长；②AB是黄金矩形的宽）．。
九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。
九年级数学上册《黄金分割数》教案、教学设计
3.黄金分割的应用：讲解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
4.黄金分割的几何作图：教师示范如何利用尺规作图法找到线段的黄金分割点，并引导学生动手实践。
（三）学生小组讨论，500字
4.了解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域中的应用，培养学生对数学美的感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过以下方法掌握知识：
1.采用启发式教学法，激发学生的好奇心，引导学生自主探究黄金分割的性质和应用。
2.通过合作学习，培养学生团队协作、交流表达的能力，提高学生的综合素质。
3.运用多媒体教学手段，结合实际案例，使学生在直观感知中理解黄金分割的美学价值。
4.设计丰富的课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
c.结合多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
d.创设轻松愉快的学习氛围，关注学生的情感态度，提高学生的学习积极性。
e.定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一系列美丽的自然景观、世界著名建筑和艺术作品，如希腊神庙、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》等。同时，引导学生观察这些图片中的共同特点，让他们猜测这些图片背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想
黄金分割导学案
黄金分割导学案第一篇：黄金分割导学案25.1比例线段——黄金分割导学案主备人：复备人：审核：温馨寄语：相信自己，挑战自己，超越自己。
【使用说明】1.自学课本59-60页,独立思考完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点，以备上课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨，高效展示，总结规律方法.【学习目标】1、借助图形认识黄金分割；2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。
【学习重点】认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象；【学习难点】难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。
【学法指导】自主学习与合作探索相结合【学具准备】三角板、圆规【学习过程】（一）复习引入1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足，那么就把这四条线段称为成比例线段。
2、若2：x=x:8,则x=(x为正数)。
（二）个性独学走进黄金分割1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中用了很多的黄金分割。
北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计
北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》是几何学习的重要内容。
通过学习黄金分割的概念、黄金比的应用以及黄金分割点的寻找，使学生了解黄金分割在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
本节课的内容在学生掌握了相似三角形的性质，平行线的性质等知识的基础上进行学习。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对黄金分割的概念和黄金比的应用理解不够深入，需要教师在教学中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，理解黄金比的应用。
2.学会寻找黄金分割点，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和黄金比的解释。
2.黄金分割点的寻找和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示黄金分割的实例。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.黄金分割的实例图片。
3.练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生思考这些实例与数学之间的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示黄金分割的定义和黄金比的解释，让学生直观地感受黄金分割的美。
同时，教师解释黄金分割在自然界和生活中的广泛应用，如植物的叶子、花朵的形状等。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察图片，找出图片中的黄金分割点，并解释其合理性。
学生分组进行讨论，分享自己的发现。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用黄金分割的知识进行解答。
学生在解答过程中，巩固对黄金分割的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何利用黄金分割设计美丽的图案？让学生发挥创造力，尝试自己设计。
人教版九年级数学上册《黄金分割数》教学设计
《黄金分割数》教学设计一、概述《黄金分割》是人教版九年级上册的一节内容。
在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。
因此，本节课除了讲授黄金分割的定义，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
二、教学目标1 ．知识与技能（ 1 ）了解黄金分割的有关概念。
2 ．过程与方法（ 1 ）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。
3 ．情感态度与价值观（ 1 ）通过发现学习，树立学习的自信心。
（ 2 ）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
三、教学重点、难点分析1 ．教学重点：黄金分割的定义以及应用。
2 ．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。
四、教学过程1 ．问题引入，引发思考教师：利用身边熟悉的同学舞蹈表演视频，教师提出问题：（1）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖 ?（2）说一说，为什么穿高跟鞋的身材较匀称？说说你是怎么想的.（3）以下3张图片，哪张构图最美？为什么？说说你是怎么想的.学生：对问题进行思考、猜想并进行回答。
设计意图：问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。
2 ．探究美通过毕达哥拉斯的一段话，我们学习黄金分割以及推导小组合作，学生代表展示交流4 ．发现美通过黄金分割在生活中的应用，感受黄金分割的美。
5 ．创造美（1）分组搜集黄金分割资料，制作手抄报,其中包含一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品；设计意图：通过方案设计，加强学生的数学应用意识，提高学生的学习热情。
6 ．课后拓展，知识提升教师：（ 1 ）请阅读课本或其他资料，找出黄金分割点的作图方法；（ 2 ）以本节课所学的黄金分割的原理，根据自己对生活的观察，发挥自己的想象，设计一物体或图案：。
4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第4章“相似三角形”中的4.4节“探索三角形相似的条件”，第4课时“黄金分割”。教学内容主要包括：1.黄金分割的定义及性质；2.黄金分割在生活中的应用；3.利用黄金分割解决实际问题。通过对黄金分割的学习，使学生掌握相似三角形在实际生活中的应用，培养他们的观察能力、动手能力和解决实际问题的能力。以下是具体的教学内容：
1.黄金分割的定义：介绍黄金分割的概念，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
2.黄金分割的性质：引导学生发现并证明黄金分割的性质，如：黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的长度比是（1+√5）/2。
3.黄金分割的应用：通过实例介绍黄金分割在建筑、艺术、生物等领域中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
4.实践活动：设计一些实践活动，如测量物体长度、制作黄金分割图形等，让学生在实际操作中体会黄金分割的美学价值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过对黄金分割的学习，使他们在观察、操作和思考过程中形成对几何图形的直观认识，提高空间想象能力。
2.培养学生的逻辑推理和数学论证能力，通过探索黄金分割的性质，让学生学会运用逻辑思维和数学方法进行推理和证明。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调黄金分割的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如黄金分割比例的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与黄金分割相关的实际问题。
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4.4黄金分割预习学案 目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比： ⒉会找一条线段的黄金分割点。
⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。
学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。
新知探究： （一）黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量五角星中的线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，
计算
AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC
BC 的值 相等吗？
※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ，
那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。
其中AB AC =AC
BC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
（二）黄金矩形：
探究教材P 96页“想一想”．
（三）黄金分割点的作法
如图所示，已知线段AB.
(1)过B 作BD⊥AB 使BD ＝12
AB ； (2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；
(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 即为线段AB 的黄金分割点． 你能说说其中的道理吗？
【绿色通道】
黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度
5−1
《黄金分割》趣题
1.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
2. 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
变式训练
1.线段AB长为10 cm，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC长为________cm.
2.线段AB长为10 cm，点C为线段AB的黄金分割点，则AC长为________________cm.
3.线段AB长为10 cm，点C、D分别为线段AB的两个黄金分割点，则CD的长为______cm.。