6.4 载流导线在磁场中所受的力

安培定律
磁场对电流元的作用力
dF Idl B
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 安培定律 意义
大学物理教程 （第二版）
dF Idl B
磁场对电流元作用的力的大小为
且与
Idl B
dF IdlB sin 和 B 所组成的平面, d F 的方向垂直于 I d l
en与 I 成右螺旋
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
大学物理教程 （第二版）
三 洛伦兹力
1895 年洛伦兹假设：一个电量为 q 、运动速度为 v 的点电荷，在磁感应强度为B 处受力
F qv B
洛伦兹力。与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对 运动电荷不做功。 电场和磁场同时存在：
F q( E v B)
也叫洛伦兹力，电磁场对带电粒子的作用。
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 四 带电粒子在磁场中的运动
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v0 B
v0 qv0 B m R mv 0 R qB 2π R 2π m T v0 qB
1 qB f T 2π m
I1
I1dl1 B21
I2
解：
I 2dl2 90 , sin 1 B12 0 I1I 2 dl2 dF21 dF dF12 B12 I 2dl2 12
2πd dF12 B1I 2dl2 sin
B12
0 I1
d
第6章 稳恒电流的磁场
N 型半导体
霍耳电压
第6章 稳恒电流的磁场
IB U H RH d
同向 .
有限长载流导线 所受的安培力
Idl
dF
Idl
dF
F l dF l Idl B
第6章 稳恒电流的磁场
B
B
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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例 1 设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直导 线， 分别通以电流 I 1 和 I 2 ，且电流的流向相同，试 求单位长度上的导线所受的安培力为多少？
IB 霍耳电压 U H RH d
霍耳 系数
第6章 稳恒电流的磁场
1 RH nq
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 霍耳效应的应用
B Fm
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1）判断半导体的类型 B
I
- d - -
+ + + v +
Fm
+
I
-
UH
-
+ + +
-
--
-
vd
UH
+
P 型半导体 2）测量磁场
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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讨 论
1）en方向与 B 相同
稳定平衡
+ + +
2）方向相反 不稳定平衡
3）方向垂直
力矩最大
. I . . + + + + + + F . . .
+ F + + + + + + + + + +B+
I
+ +
F3
M
P
F1
I

N F4
O
F2 B
F2
en
M,N F1


O,P
B
en
MN l2 NO l1
M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BIS sin M ISen B m B 线圈有N 匝时 M NISen B （适用于任意线圈）
F3 BIl1 sin(π )
F3
I
M
P
F1

F3 F4
i 1
N F4
O
F2 B
en
O,P
F2
4 F Fi 0
第6章 稳恒电流的磁场
M,N F1


B
en
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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闭合路径的积分的值，等于 围的各电流的代数和.
第6章 稳恒电流的磁场
0 乘以该闭合路径所包
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 0, μ 0 NI 载流螺绕环内的磁场 B , 2r 0, 无限长载流圆柱体 的磁场
物理学教程 大学物理教程 （第二版） （第二版）
b
d
- - -F - e
+ vd
+
+
Fm
q
+
+
+
I
UH
qEH qvd B
EH vd B
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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qEH qvd B
EH vd B
IB UH nqd
U H vd Bb
I qnvd S qnvdbd
洛伦兹力
f m evd B
vd
B
f m evd B sin
dF nevd SdlB sin
Idl
dl
fm
I
S
dF IdlB sin IdlB sin
I nevd S
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
dF12 0 I1I 2 dl2 2πd
2πd
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 国际单位制中电流单位安培的定义
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I1
B21
I2
d F 12 dF21
B12
在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 107 N m 1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）.
2π m 螺距 d v // T vcos qB
6 – 4 安培力 Fra Baidu bibliotek矩 洛伦兹力
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纵向磁约束：非匀强磁场可以抑止带电粒子沿磁 场方向的运动
受控热核反应中等离子体的磁约束：
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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五
霍耳效应
B
注意：可以证明，在均 匀磁场中，任意形状的载流 导线闭合回路的平面与磁感 强度垂直，此闭合回路不受 磁场力的作用.
第6章 稳恒电流的磁场
dl rd F2 BIr sin d 0 F2 BI (2r cos 0 ) j BI AB j 由于 F1 BI AB j y B dF2 故 F F1 F2 0 C Idl
I
圆电流磁感强度公式也 可写成
S
en
m
B
0 IR
2x
3
2
0m B e 3 n 2π x
0m B 3 2π x
m
en
S
I
说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
解F 1 I ABBj
根据对称性分析
dF2
B
y
Idl
C
B
dF2
F2 F2 y j
F2 dF2 y dF2 sin
第6章 稳恒电流的磁场
F2 x 0
I
0
r
o F 1
Idl
0
A
x
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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磁感线规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁 感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感 强度 B 的大小.
磁场高斯定理
安培环路定理
S B d S 0
i 1
n B dl 0 Ii
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一
+
.
.
.
.
. .
.
. . I
F
.
0 ,M 0
第6章 稳恒电流的磁场
π π , M 0 2 , M M max
.
.
.B .
F
.
B
6 11 –– 44 安培力 毕奥-萨伐尔定律 磁矩 洛伦兹力 磁矩
物理学教程 大学物理教程 （第二版） （第二版）
m ISen
因
F2 dF2 y dF2 sin BIdl sin

π 0
B 0
I
d
Idl
o F 1
r
0
A
x
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 二 磁场对载流线圈的力矩 磁矩 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
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MN l2 NO l1 F1 BIl2 F1 F2
可得
d
0 4π 10 N A
7
2
dF21 dF12 0 I1I 2 问 若两直导线电流方向相反 dl1 dl2 2 π d 二者之间的作用力如何？
第6章 稳恒电流的磁场
4π 10 H m
7
1
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力
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例 2 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强 度为 B 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 r 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.
r R1 R1 r R2 r R2
2π R I 0 r R, B 2π r 无限长载流圆柱面的磁场 0 < r < R B 0
0 r R,
B
0 Ir
2
r>R
第6章 稳恒电流的磁场
B
0 I
2π r
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 一 安培力
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2
第6章 稳恒电流的磁场
6 – 4 安培力 磁矩 洛伦兹力 洛仑兹力
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Fm qv B
（洛仑兹力不做功）
v v // v
v // vcosθ
v
与 B 不垂直
v vsinθ
mv 2π m R T qB qB
第6章 稳恒电流的磁场
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结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电 线圈所受的力和力矩为
F 0, M m B 0 稳定平衡 m // B, M 0

非稳定平衡
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
m NISen