直线方程教学课件PPT
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直线的方程ppt课件
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0) y 5 x 0 y x 5 05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
6
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x 2y 6 0
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
15
4.截距式： x y 1 ab
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
16
课堂练习
<<教材>> P.41
练习1.2
书面作业
1
一.复习回顾 直线方程的点斜式和斜截式：
1.点斜式 y y1 k(x x1 ) 2.斜截式 y kx b
2
二、直线方程的两点式和截距式
提出问题
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
分析：直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
b0 0a
说明:
即: x y 1 ab
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
5
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
▲ 式不▲能用点斜式表示，直线方程为x=x1
直线方程课件ppt
0。
解线性方程的步骤
首先将方程化为标准形式 ax + b = 0，然后根据 a 和 b 的值，使用 公式 x = -b/a（当 a≠0）或 x 无 解（当 a=0，b≠0）来求解。
线性方程的应用
线性方程是数学和实际生活中最基 础和最常用的方程之一，可用于解 决各种问题，如计算、建模等。
一次方程的解法
直线方程课件
目录
• 直线方程的基本概念 • 直线方程的解法 • 直线方程的应用 • 直线方程的拓展知识 • 练习题与答案
01 直线方程的基本概念
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形， 这些点沿着同一直线排列，没有弯曲 或转折。
在平面几何中，直线是二维空间中最 基本的图形之一，具有方向和长度。
04 直线方程的拓展知识
直线的斜率与截距
斜率
直线在平面上的倾斜程度，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 m 。
截距
直线与 y 轴交点的 y 坐标，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 b 。
直线的点斜式和两点式
点斜式
通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程，形式为 y - y1 = m(x - x1) 。
掌握高阶技能，如利用计算机软件进行辅助 解题等。
04
03
01
谢谢聆听
点斜式
y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1)是直线上的一点， m是斜率。
两点式
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的 两点。
02 直线方程的解法
线性方程的解法
线性方程的定义
线性方程是只包含一个变量的一 元方程，其一般形式为 ax + b =
解线性方程的步骤
首先将方程化为标准形式 ax + b = 0，然后根据 a 和 b 的值，使用 公式 x = -b/a（当 a≠0）或 x 无 解（当 a=0，b≠0）来求解。
线性方程的应用
线性方程是数学和实际生活中最基 础和最常用的方程之一，可用于解 决各种问题，如计算、建模等。
一次方程的解法
直线方程课件
目录
• 直线方程的基本概念 • 直线方程的解法 • 直线方程的应用 • 直线方程的拓展知识 • 练习题与答案
01 直线方程的基本概念
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形， 这些点沿着同一直线排列，没有弯曲 或转折。
在平面几何中，直线是二维空间中最 基本的图形之一，具有方向和长度。
04 直线方程的拓展知识
直线的斜率与截距
斜率
直线在平面上的倾斜程度，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 m 。
截距
直线与 y 轴交点的 y 坐标，表示 为直线方程 y = mx + b 中的 b 。
直线的点斜式和两点式
点斜式
通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程，形式为 y - y1 = m(x - x1) 。
掌握高阶技能，如利用计算机软件进行辅助 解题等。
04
03
01
谢谢聆听
点斜式
y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1)是直线上的一点， m是斜率。
两点式
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的 两点。
02 直线方程的解法
线性方程的解法
线性方程的定义
线性方程是只包含一个变量的一 元方程，其一般形式为 ax + b =
直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同pp时t课件为0.
2
ppt课件
3
Ax By C 0
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①当B≠0时 方程可化为 y A x C
BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B1 0, B2 0, )
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系数有何联系？
2
.l1
l ppt课件 2
A1A2
B1B2
014
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
o
x
ppt课件
7
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x
ppt课件
8
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
ppt课件
15
2.2.3直线的一般式方程(教学课件(人教版))
解(1)若方程不能表示直线，则 m2＋5m＋6＝0 且 m2＋3m＝0.
解方程组
m 2＋5m＋6＝0，得 m 2＋3m＝0，
m＝－3
(2)由已知 m2m2－2＋mm≠－0，3＝－（m2－m），解由得已m知＝－24mm12－ .＋1m＝－2m3≠2＋ 0，m－3，
例4（一般式下直线的平行与垂直问题）
BB
当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 x C . A
由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.
综上可知, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程Ax+By +C=0都表 示一条直线.
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的 一般式方程, 简称一般式. 探究 在方程Ax+By +C=0中, A,B,C为何值时, 方程表示的直线：
两点式
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
直线方程 y y0 k( x x0 )
y kx b y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
应用范围
不含与x轴垂
直的直线
不含与x轴垂
直的直线
不含与x, y轴
垂直的直线
截距式
过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A 和直线l垂直的直线方程．
解 (1)将与直线 l 平行的方程设为 3x＋4y＋C1＝0，
又过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋C1＝0，所以 C1＝－14.
直线的方程ppt课件
问题一
1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。
2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。
y
A(-1,3) .
.
O
x
3.在直角坐标系内， 点的代数形式是
坐标
。
直线方向的代数形式是 斜率 。
问题二
若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么 点P的坐标x和y之间满足什么关系？
例2： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
答 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”
方程使用的前提是x“1 x2 y且1 y2 ”。
它不能表示倾斜角90为 0和 的直线，即
当直线与x轴,y轴不平行时，可以用两点式 表示。
例1：
已知一直线经过两点 A(a, 0), B(0,b). 其中 Байду номын сангаас b 0
求这条直线的方程。
解：由直线的两点式方程，得 y0 xa b0 0a
填空
1.直线y=2x-4的斜率是 2 ，在y轴上的截距是 - 4 。
2.直线2x+y-4=0的斜率是 - 2 ，在y轴上的截距是 4 。
3.直线3x+2y=0的斜率是
3 2
，在y轴上的截距是 0
。
判断
1.直线的点斜式方程 y y1 k(x x1) 可以表示直角坐标系 中的任何一条直线。
1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。
2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。
y
A(-1,3) .
.
O
x
3.在直角坐标系内， 点的代数形式是
坐标
。
直线方向的代数形式是 斜率 。
问题二
若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么 点P的坐标x和y之间满足什么关系？
例2： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
答 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”
方程使用的前提是x“1 x2 y且1 y2 ”。
它不能表示倾斜角90为 0和 的直线，即
当直线与x轴,y轴不平行时，可以用两点式 表示。
例1：
已知一直线经过两点 A(a, 0), B(0,b). 其中 Байду номын сангаас b 0
求这条直线的方程。
解：由直线的两点式方程，得 y0 xa b0 0a
填空
1.直线y=2x-4的斜率是 2 ，在y轴上的截距是 - 4 。
2.直线2x+y-4=0的斜率是 - 2 ，在y轴上的截距是 4 。
3.直线3x+2y=0的斜率是
3 2
，在y轴上的截距是 0
。
判断
1.直线的点斜式方程 y y1 k(x x1) 可以表示直角坐标系 中的任何一条直线。
直线的参数方程ppt课件
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5．化直线l的参数方程
x＝－3＋t， y＝1＋ 3t
(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，
说明|t|的几何意义．
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【解】 由xy＝ ＝－ 1＋3＋3tt， 消去参数t，得
直线l的普通方程为 3x－y＋3 3＋1＝0.
故k＝ 3＝tan α，即α＝π3，
几何意义为|
→ M0M
|＝4，且
→ M0M
与e方向相反(即点M在直线l上点M0的左下
方)．
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1．一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上
的动点M(x，y)的参数方程为
x＝x0＋tcos y＝y0＋tsin
α， α
(t为参数)，这是直线参数方程的
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【解析】 将xy＝ ＝12－ ＋23tt 化为y＝－32x＋72， ∴斜率k1＝－32， 显然k＝0时，直线4x＋ky＝1与上述直线不垂直， ∴k≠0，从而直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－4k. 依题意k1k2＝－1，即－4k×－32＝－1， ∴k＝－6. 【答案】 －6
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θ， θ
(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
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【解】 (1)直线l的参数方程为
x＝－3＋tcos56π＝－3－ 23t， y＝3＋tsin56π＝3＋2t
(t为参数)．
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(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0. 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得 4－3－ 23t2＋3＋12t2－16＝0， 即13t2＋4(3＋12 3)t＋116＝0. 由t的几何意义，知 |PA|·|PB|＝|t1·t2|， 故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝11136.
直线方程的几种形式-ppt课件
的正负确定直线
通过的象限.
y y=kx+b (k>0,b>0)
y=x y=kx=b (k>0,b<0)
o
x
当斜率大 于0时
y
当斜率
o
x
y=kx+b(k<0,b>0
小于0时
y=-x y=kx+b(k<0,b<0
重点与难点
• 1.重点: 求直线方程. • 2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵
y1 x1
(x x1)
当 y2 ≠ y1时可以写成：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
这个方程是由直线上两点确 定的，叫做直线方程的两点式。
3.斜截式:已知直线 l的斜率是
k,与 y 轴的交点是 (0 , b) ( b 是直线
在轴上的截距)代入点斜式得直线 l
的方程:
y-b = k( x-0 )
y y
k
1
x x1
可化为
y y1 k(x x1)
可以验证，直线 l 上的每一个点的坐标
都是这个方程的解；反过来，以这个方程的
解为坐标的点都在直线 l 上，所以这个方程
就是过点 p 1
、斜率为 k
的直线 l
的方程。
这个方程是由直线上一点和直线的斜率 确定的，叫做直线方程的点斜式。
特属 情况
y
p1
l
1、当直线 l 的倾斜角为 零度 时（图 2）tg 00=0 , 即 k=0. 这时直线 的方程就是
y y1
o
x
图2
y
p1
o
x
图3
当直线 l 的倾斜角为 900 时,直线没有 斜率这时直线 l与y轴平行或重合，它的方
通过的象限.
y y=kx+b (k>0,b>0)
y=x y=kx=b (k>0,b<0)
o
x
当斜率大 于0时
y
当斜率
o
x
y=kx+b(k<0,b>0
小于0时
y=-x y=kx+b(k<0,b<0
重点与难点
• 1.重点: 求直线方程. • 2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵
y1 x1
(x x1)
当 y2 ≠ y1时可以写成：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
这个方程是由直线上两点确 定的，叫做直线方程的两点式。
3.斜截式:已知直线 l的斜率是
k,与 y 轴的交点是 (0 , b) ( b 是直线
在轴上的截距)代入点斜式得直线 l
的方程:
y-b = k( x-0 )
y y
k
1
x x1
可化为
y y1 k(x x1)
可以验证，直线 l 上的每一个点的坐标
都是这个方程的解；反过来，以这个方程的
解为坐标的点都在直线 l 上，所以这个方程
就是过点 p 1
、斜率为 k
的直线 l
的方程。
这个方程是由直线上一点和直线的斜率 确定的，叫做直线方程的点斜式。
特属 情况
y
p1
l
1、当直线 l 的倾斜角为 零度 时（图 2）tg 00=0 , 即 k=0. 这时直线 的方程就是
y y1
o
x
图2
y
p1
o
x
图3
当直线 l 的倾斜角为 900 时,直线没有 斜率这时直线 l与y轴平行或重合，它的方
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
直线的方程-2两点式、截距式)PPT课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在交通领域，例如在道路规划中，可 以使用这两种方程形式来表示道路的 走向和交点。
在物理学中，例如在电场分析中，可 以使用这两种方程形式来描述电场线 的分布和方向。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
已知两点$P_1(x_1, y_1)$ 和$P_2(x_2, y_2)$，求直 线方程的两点式。
直线的方程。
截距式方程
截距式方程是另一种形式的直线方 程，它表示直线在x轴和y轴上的截 距。
直线方程的应用
了解直线方程在实际问题中的应用， 如几何、物理和工程问题。
学习心得体会
通过学习本章，我掌握了直线方程的两种形式，即两点式和截距式，并 了解了它们在实际问题中的应用。
学习过程中，我遇到了一些困难，如理解截距式方程的推导过程和如何 应用直线方程解决实际问题。但通过反复阅读教材和与同学讨论，我逐
在实际生活中，例如道路修建、桥梁设计等工程领域，常常需要使用到截距式直线 方程来描述道路或桥梁的走向。
在解析几何中，截距式直线方程也是一种重要的直线方程形式，用于解决一些特定 的问题。
03 两种直线方程的比较
异同点比较
相同点
两点式和截距式都是用来表示直线方 程的方法，它们都可以表示直线上的 点。
渐克服了这些困难。
学习本章后，我意识到数学在实际问题中的重要性，并计划在未来的学 习中更加注重数学知识的应用。
下一步学习计划
深入学习直线的其他方程形式， 如点斜式和斜截式。
学习如何利用直线方程解决更复 杂的实际问题，如解析几何和物
理问题。
复习和巩固已学过的直线方程知 识，确保自己能够熟练掌握和应
直线的一般式方程ppt课件
2
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
直线方程 课件
工具
第一部分
知识专题训练
解析：
1 －b－0 a kPQ＝ ＝ <0， 1 b 0－a
π 的倾斜角的取值范围为2，π.
又倾斜角的取值范围ห้องสมุดไป่ตู้[0，π)， 故直线 PQ
答案： B
工具
第一部分
知识专题训练
3． 已知直线 3x＋4y－3＝0 与直线 6x＋my＋14＝0 平行，则它们之间的距离是( A．1 1 C. 2 B．2 D．4 )
解析： 由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直， 1 1 所以 k1＝－k ＝－ ＝1， 4－2 PQ 1－3 又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)， 所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0.
答案：
工具
A
第一部分 知识专题训练
5．(2012·江西八所重点高中4月模拟)“a＝0”是 “直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－ 2a－1＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
工具
第一部分
知识专题训练
10．(2012·北京海淀二模)已知定点M(0,2)，N(－ 2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．若点M， N到直线l的距离相等，则实数k的值是________．
解析： 本题考查直线平行的充要条件以及恒成立 问题． ∵点 M，N 到直线 l 的距离相等， ∴直线 l 平行于 MN 或过 MN 的中点，∴k＝1 或 k 1 ＝ . 3
工具
第一部分
知识专题训练
答案： C
第一部分 知识专题训练
工具
6．点 A(1,3)关于直线 y＝kx＋b 对称的点是 B(－ 2,1)，则直线 y＝kx＋b 在 x 轴上的截距是( 5 A．－ 2 6 C．－ 5 5 B. 4 5 D. 6 )
直线方程ppt
y B
x a
y b
1
l
说明: （1）直线与x轴的交点 (a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的 截距，此时直线在y轴的截距是b; (2)这个方程由直线在x轴和y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;
O
A
x
ks5u精品课件 (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.
C
. A
O
.M
. B
x
ks5u精品课件
补充练习
下列四个命题中的真命 A.经 过 定 点 P
0
题是(
)
(x 0 ,y 0 )的 直 线 都 可 以 用
方 程 y y 0 k(x x 0 )表 示 ; B.经 过 任 意 两 个 不 同 都 可 以 用 方 程 (y C.不 经 过 原 点 的 直 线 D.经 过 定 点 的 直 线 都 P 1(x 1 ,y 1 ), P 2(x 2 ,y 2 )的 点 的 直 线 y 1 )(x
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
ks5u精品课件
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
.
B
.A
O
x
ks5u精品课件
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
x a
y b
1
l
说明: （1）直线与x轴的交点 (a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的 截距，此时直线在y轴的截距是b; (2)这个方程由直线在x轴和y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;
O
A
x
ks5u精品课件 (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.
C
. A
O
.M
. B
x
ks5u精品课件
补充练习
下列四个命题中的真命 A.经 过 定 点 P
0
题是(
)
(x 0 ,y 0 )的 直 线 都 可 以 用
方 程 y y 0 k(x x 0 )表 示 ; B.经 过 任 意 两 个 不 同 都 可 以 用 方 程 (y C.不 经 过 原 点 的 直 线 D.经 过 定 点 的 直 线 都 P 1(x 1 ,y 1 ), P 2(x 2 ,y 2 )的 点 的 直 线 y 1 )(x
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
ks5u精品课件
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
.
B
.A
O
x
ks5u精品课件
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
中职直线方程ppt课件
通过建立数学模型，利用直线方程解决实际问题，提高解决问题的 效率和准确性。
04
直线方程的扩展知识
直线方程与图形的关系
总结词
直线方程是描述直线的重要工具，与直线的图形之间存在密切关系。
详细描述
通过理解直线方程的性质，可以推断出直线图形的特征。例如，对于点斜式方程y-y0=k(x-x0)，当k>0时，直线 呈上升趋势；当k<0时，直线呈下降趋势。
首先确定直线方程中的x和y值，然后代入方程中，即可求出直 线上任意一点的坐标。
公式
y=kx+b(k不等于0)
练习题三：用直线方程解决实际问题
总结词
将实际问题转化为数学问题，利用直线方程进行求解。
详细描述
首先分析实际问题中变量之间的关系，然后根据变量之间的关系选择合适的直线方程，最 后求解出结果。
应用案例
4. 分析结果并得出结论。
案例三：用直线方程解决生活问题
总结词：直线方程不仅在生产
和实际生活中有应用，也能解
决许多生活问题。
01
详细描述
02
1. 描述生活问题的背景和目标 。
03
2. 建立直线方程来表示生活问 题。
04
3. 使用直线方程来解决生活问 题。
05
4. 分析结果并得出结论。
06
THANKS。
总结词
直线方程具有广泛的实际应用价值，可以帮 助人们解决许多实际问题。
详细描述
在实际生活中，直线方程被应用于交通、建 筑、工程等多个领域。例如，在交通规划中 ，可以使用直线方程来描述道路的直线段， 从而为车辆的行驶提供指导；在建筑设计中 ，可以利用直线方程来绘制平面图形和立体 结构。
05
04
直线方程的扩展知识
直线方程与图形的关系
总结词
直线方程是描述直线的重要工具，与直线的图形之间存在密切关系。
详细描述
通过理解直线方程的性质，可以推断出直线图形的特征。例如，对于点斜式方程y-y0=k(x-x0)，当k>0时，直线 呈上升趋势；当k<0时，直线呈下降趋势。
首先确定直线方程中的x和y值，然后代入方程中，即可求出直 线上任意一点的坐标。
公式
y=kx+b(k不等于0)
练习题三：用直线方程解决实际问题
总结词
将实际问题转化为数学问题，利用直线方程进行求解。
详细描述
首先分析实际问题中变量之间的关系，然后根据变量之间的关系选择合适的直线方程，最 后求解出结果。
应用案例
4. 分析结果并得出结论。
案例三：用直线方程解决生活问题
总结词：直线方程不仅在生产
和实际生活中有应用，也能解
决许多生活问题。
01
详细描述
02
1. 描述生活问题的背景和目标 。
03
2. 建立直线方程来表示生活问 题。
04
3. 使用直线方程来解决生活问 题。
05
4. 分析结果并得出结论。
06
THANKS。
总结词
直线方程具有广泛的实际应用价值，可以帮 助人们解决许多实际问题。
详细描述
在实际生活中，直线方程被应用于交通、建 筑、工程等多个领域。例如，在交通规划中 ，可以使用直线方程来描述道路的直线段， 从而为车辆的行驶提供指导；在建筑设计中 ，可以利用直线方程来绘制平面图形和立体 结构。
05
直线的两点式方程ppt课件
−3 2
2x − 3y + 6 = 0.
（3）BC边的垂直平分线的方程．
解：
BC边所在直线的斜率k1
=
3−1 −2−2
=
−
12，则BC边的垂直平分线的斜率
k2 = 2，又BC边的中点为D 0,2 ，所以由斜截式得BC边的垂直平分线的方程为
课中探究
拓展 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P 2,1 作直线l分别交x，y
轴的正半轴于点A，B．
（1）求△ ABO面积的最小值及取得最小值时直线l的方程；
解：依题意设A a, 0 ，B 0, b a, b > 0 ，则直线l的方程为x + y = 1，又直线l
ab
过点P 2,1 ，所以2 + 1 = 1，所以2 + 1 = 1 ≥ 2 2 ，可得ab ≥ 8，当且仅当
ab
ab
ab
2 a
=
1，即a
b
=
4，b
=
2时取等号，从而S△ABO
=
1 2
ab
≥
4，所以△
ABO面积的最
小值为4，△
ABO的面积取得最小值时直线l的方程为4x
+
y 2
=
1．
课中探究
（2）当 OA + OB 取得最小值时，求直线l的方程.
解：
由（1）可得2a
+
1 b=1源自a, b>0
，所以
OA
+
OB
=a+b=
方程为−y3−−22
=
x− 52−
−3 −3
，即10x
+
11y
+
2x − 3y + 6 = 0.
（3）BC边的垂直平分线的方程．
解：
BC边所在直线的斜率k1
=
3−1 −2−2
=
−
12，则BC边的垂直平分线的斜率
k2 = 2，又BC边的中点为D 0,2 ，所以由斜截式得BC边的垂直平分线的方程为
课中探究
拓展 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P 2,1 作直线l分别交x，y
轴的正半轴于点A，B．
（1）求△ ABO面积的最小值及取得最小值时直线l的方程；
解：依题意设A a, 0 ，B 0, b a, b > 0 ，则直线l的方程为x + y = 1，又直线l
ab
过点P 2,1 ，所以2 + 1 = 1，所以2 + 1 = 1 ≥ 2 2 ，可得ab ≥ 8，当且仅当
ab
ab
ab
2 a
=
1，即a
b
=
4，b
=
2时取等号，从而S△ABO
=
1 2
ab
≥
4，所以△
ABO面积的最
小值为4，△
ABO的面积取得最小值时直线l的方程为4x
+
y 2
=
1．
课中探究
（2）当 OA + OB 取得最小值时，求直线l的方程.
解：
由（1）可得2a
+
1 b=1源自a, b>0
，所以
OA
+
OB
=a+b=
方程为−y3−−22
=
x− 52−
−3 −3
，即10x
+
11y
+
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
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（3）两直线相交：夹角与直线到直线的角差别 （4）点到直线的距离
双基再现:
①若直线ax+by+c=0在第一 二 三象限,则
A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0
（）
C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0
②平面上有相异的两点A(cosθ,sin2θ)和B.(0,1)， 求经过A. B两点的直线的斜率及倾斜角的范围. ③过点Ａ（１，４）且纵横截距的绝对值相等的直线 共有的条数（）
A.B两点，求使三角形AOB面积取得最小 值时直线L的方程
⑥直线y=ax+2穿过以A(1,4)
B.(3,1)两点为 端点的线段，求a的取值范围 ⑦设A.B是x轴上的两点，点p的横坐标２， 且PA的绝对值等于PB的绝对值，若直线 PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是
一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-
Ａ.1 B.2
C.3
D.4
④过点p(2,-3)，倾斜角比直线y=2x-1的倾斜 角大45°的直线的方程 A.3x+y-2=0 B.x+3y-2=0 C.3x+y+3=0 D.3x+y3=0
⑤若直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a1)y+a2-1=0平行，则a等于( ）
过点P(1,2)作直线L，交x,y轴的正半轴于
直线方程总复习 • 基本知识点：直线的倾斜角和斜率、直线的方 程、两条直线的位置关系、简单的线性规划。
重点:求直线方程 难点:对称问题.
.两直线位置关系.
直线系问题. 坐标法
重要的数学思想方法:数形结合
直线方程的五种形式 点斜式： y-y1=k(x-x1) 斜截式： y=kx+b
y y1 x x1 两点式： y2 y1 x2 x1
6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点， 求该直线方程
m为何值时，下面三条直线
L1:4x+y=4,L2:mx+y=0,L3:2x-3my=4能围成 三角形。
直线L过点A(2,3)，且被两平行线
L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8=0截得的线段 长为 3 2,试求直线的方程
在三角形ABC中，BC边上的高所在直线
适合斜率存在 适合斜率存在 适合与坐标轴不垂直
x y 截距式： 1 同上且不适合过原点 a b
一般式：Ax+By+C=0 适合所有直线
两条直线的位置关系：
（1）两直线平行的充要条件：
斜率相等，截距不等或
A1 B1 C1 A2 B2 C2
（2）两直线垂直的充要条件：
K1K2=-1或A1A2+B1B2=0
所以kAC=-1(为什么??) AC:y=-(x+1) KBC=-2 BC:y-2=-2(x-1) C(已知点A(2,0),B(0,6),o为原点
(1)若点C在线段OB上,且角BAC=Π/4,求三角 形ABC的面积; (2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长 BD到P,且PD的绝对值等于BD的绝对值2, 已知直线L:ax+10y+84-108 3 =0经过点P, 求直线L的倾斜角.
的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直线 的方程为y=0，若B点的坐标为(1,2)，求点 A和点C的坐标
已知三角形ABC的一条内角平分线CD
的方程是2x+y-1=0，两个顶点A(1,2) B(-1,-1)，求第三个顶点C的坐标
分析由
X-2y+1=0
y=0
y A o
B x
A(-1,0)
kAB==-1 因为x轴是A的平分线