数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)
数学知识在高中物理题中的运用研究
数学知识在高中物理题中的运用研究数学是一门基础学科，它在高中物理题中的运用无疑是至关重要的。
物理和数学之间有着密不可分的关系，物理问题往往需要数学方法来求解，而数学知识也需要在物理问题中得到实际的应用。
本文将对数学知识在高中物理题中的运用进行深入研究，探讨其在物理问题解决中所扮演的重要角色。
一、数学知识在运动问题中的应用在高中物理题中，运动问题是常见的题型。
这些问题通常涉及到速度、加速度、位移等物理量，而其中大量的求解方法往往需要运用数学知识。
求解匀变速直线运动问题时，需要运用数学的基础知识，如一次函数、二次函数等，利用速度、位移、时间之间的关系式进行推导和计算。
又如在抛体运动中，需要通过运用二次函数的知识，解决高度、时间、速度等之间的关系，从而求解抛体的最大高度、落地时间等物理量。
可以看出，数学知识在运动问题中的应用是不可或缺的，它对于解决物理问题起着至关重要的作用。
力学是物理学的基础，它涉及到物体的受力、运动、力的平衡等内容。
而在解决力学问题时，不可避免地需要用到数学方法。
静力学中的平衡问题，通常需要应用到平衡条件的方程式，即ΣF=0和Στ=0，而这就涉及到了数学方程式的运用。
又如在动力学中，牛顿的运动定律需要通过微积分方法来证明，而摩擦力、弹簧力等受力问题也需要运用到相关的数学公式进行求解。
力学问题中的数学知识是其不可或缺的一部分，它为解决力学问题提供了强有力的工具。
电磁学是物理学中的一个重要分支，它研究了电场、磁场、电磁感应等现象。
解决电磁学问题时，数学知识的应用同样是必不可少的。
库仑定律中的电荷之间的相互作用力的计算，需要运用到几何学的知识；而电磁感应中的法拉第电磁感应定律和楞次定律，也需要运用到电磁学中的一些数学方法进行求解。
又如在电路中的分析中，通常需要应用到电路的基本公式，如欧姆定律、基尔霍夫定律等，这就需要利用到数学公式的运用。
电磁学问题中的数学运用是不容忽视的。
热学是物理学中的另一个重要分支，它研究了热量、温度、热传导等现象。
例谈数学知识在解物理题中的应用
例谈数学知识在解物理题中的应用
数学知识在解物理题中有着重要的作用。
通过数学分析可以把复杂的物理问题简化并提出清晰的模型，从而更好地理解问题的本质，从而更好地探索问题的解决方案。
同时，数学知识也可以帮助我们精确计算物理量，用数值求解物理问题，并且可以查找出物理量之间的内在规律，帮助我们更好的理解物理现象。
因此，数学知识对于解决物理问题具有重要的意义，物理学习者在解决问题时应该充分利用数学知识。
此外，数学知识也可以提高物理问题的解决效率。
通过数学技巧，可以减少计算时间和精度，提高问题的解决速度，同时可以极大地降低计算误差，提高问题的解决准确性。
此外，根据数学模型和数学统计方法，可以更直观地表达物理现象，更方便掌握物理规律，找到更准确的解决方案，从而极大地提高物理解决问题的效率。
因此，要想解决物理问题，除了要学习物理知识，还要学习相关的数学知识，让数学知识高效地服务于物理问题的解决。
此外，有了数学解法，物理问题就可以从一个新的维度得到解释，这种优化解法可以帮助我们更好地避免偏差，使物理问题更加准确，更容易被理解。
而且，有了数学解法，物理问题的推演也可以变得更为方便，可以快速推导出结果，减少错误，大大提高准确率。
此外，数学模型也可以帮助我们更快的把握物理量的特征，更快的进行分析和比较，从而发现问题的特点和解决方法。
总之，数学知识非常重要，可以帮助我们更加有效地解决物理问题。
例谈数学知识在物理题解中的应用
作者简介：庄诚，男，陕西省宝鸡文理学院物理系.地址：陕西省宝鸡文理学院物理系（老校区）.邮编：721007.信箱：255号例谈数学知识在物理题解中的应用数学是物理学研究的工具，更是深入研究问题和解决问题的基础。
新课标下物理学科的考试说明对考生应用数学知识处理物理问题的能力所提出的具体要求是：“学生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行相关推理和求解，并根据计算结果得出物理结论；必要时能灵活运用几何图形、图像或函数关系进行表达、分析。
”而学生在平时训练的过程中，恰恰并不注重数学知识与物理思维的结合。
针对这样的问题，本文精选几例，从不同的角度阐明了数学知识在物理题解中常用的六种方法。
如有不足之处，恳请指正。
一、几何知识的应用 例 路灯距地面高度为h ，身高为L 的人以速度v 匀速行走，如图1所示:①试证明人头顶的影子做匀速运动。
②求人影的长度随时间的变化率。
解析 ⑴设0=t 时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有vt OS =，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点 M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示 ：图1 图2OM 为人头顶影子到O 点的距离，由相似三角形知识可得OS OM LOM h -=， t Lh hv L h OS h OM ⨯-=-⨯= 。
因OM 与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。
⑵由图2可知，在t 时刻人影子的长度SM 为t Lh Lvvt t L h hv OS OM SM ⨯-=-⨯-=-=，可见影长与时间t 成正比，所以影子随时间的变化率Lh Lv k -=点评 平面几何知识是物理中应用最广泛的数学知识之一，它包括对称点的性质、直角三角形中斜边大于直角边、三角形全等、相似等知识。
本题利用相似三角形对应边成比例，结合运动学知识，分析求解，体现了数理结合的重要思想。
二、比例关系的应用例 有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球的相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体表面，秒针走一圈的实际时间为多少？解析 由于在不同的天体上，重力加速度不同，所以同一摆钟在不同天体上的周期是不同的。
数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)1
力 学
几何图形法
a b
高考试题剖析 通过做辅助线连接ab 通过做辅助线连接ab 与ac,应用几何图形法, ac,应用几何图形法, 应用几何图形法 根据圆的知识解得
c d
R t1=t2=t3= 2 g
力 学
高考试题剖析
例3.一电场的电场强度随时间变化的图像如 图所示,此电场中有一个带电粒子, 图所示,此电场中有一个带电粒子,在t=0 时刻由静止释放, 时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力 作用,则下列判断正确的是( 作用,则下列判断正确的是(D) E/(V/m) A.带电粒子将向一个方向运动 A.带电粒子将向一个方向运动 40 B.1～3s内 B.1～3s内,电场力的功率为零 C.3s末带电粒子的速度最大 C.3s末带电粒子的速度最大 20 4s内 D.2～4s内,电场力的做功等于零
一.关注《考试大纲》对能力 关注《考试大纲》 要求的变化
应用数学处理物理问题的能力是指 应用数学处理物理问题的能力是指 能够根据具体问题列出物理量之间的关 系式,进行推导和求解, 系式,进行推导和求解,并根据结果得 出物理结论;必要时能运用几何图形, 几何图形 出物理结论;必要时能运用几何图形, 函数图像进行表达,求解. 函数图像进行表达,求解. 进行表达
1 -13.61eV
原子 物理
排列组合法
5 4 3 2
高考试题剖析
-0.54eV -0.85eV -1.51eV -3.4eV -13.61eV
1
三.高考试题中常见的数学 思想与方法
1.光学, 1.光学,近代物理学试题中常见的 光学 数学思想与方法. 数学思想与方法. 2.力学高考试题中常见的数学思想 与方法. 与方法.
( M + m)V1′ mu V2= M +m
第二篇三数学方法在物理中的应用
(1)求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；
答案
3 3
根据题意可知，光线从AB界面的P点进入玻璃棱
镜，由折射定律画出光路图，如图所示
根据几何关系，可得入射角θ1＝90°－30°＝60° 折射角 θ2＝30°，且 PO 恰好为法线，根据 n＝ssiinn θθ21可得折射率 n＝ 3 又有 sin C＝1n
入射角为θ5＝60°，由于发生全反射的临界角为C。
则有
sin
C＝
33<sin
θ5＝
3 2
即C<θ5 可知在 OD 界面发生全反射，已知 CO＝ 43R。由几何关系得，在三
角形 OFQ 中，由余弦定理得
OQ2＝OF2＋FQ2－2OF·FQcos 150°
其中
OQ＝R，OF＝OP＝
3 2R
13－3 解得 FQ＝ 4 R
答案
52 9m
若mC＝4 kg，mB＝2 kg，则
aC′＝4 m/s2，aB′＝8 m/s2
则B与A碰撞前B、C恰好共速，则v0－aC′t1＝aB′t1 解得 t1＝23 s 共同速度为 v 共 1＝136 m/s 碰后B的速度反向，设第2次共速时间t2，则
v共1－aC′t2＝－v共1＋aB′t2 解得 t2＝89 s
解得
sin
C＝
3 3
(2)现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动
至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出
(Q点未画出)。求光束在玻璃材料中的传播时间
(不考虑圆柱BD弧面部分的反射光线)。
3 3＋ 39R
答案
4c
根据题意，当光线转至水平方向入射，入射
角大小仍为θ3＝60°，画出光路图，如图所示 由折射定律可知，折射角θ4＝30°，折射光 线交OD边于F点，由题已知∠A＝30°，PC⊥AO，得在OD边界上的
巧用数学知识解物理高考题
索， 有所发现 ， 萌发创新意识 。
二 、 展主体 性 教 学是培 养创 新 能力 的根本 途径 开 主 体 性 教 学 要 求 把 学 习 的 主 动 权 交 给 学 生 ，让 学
兰 ｊ＿ ．
下 ！ ｊ 二 上 ！ ！ Ｉ Ｉ Ｉ ．： － ＝ ＝
要充分发挥学 生的主体作用 ， 通 过课堂主渠道抓好创新教育 ， 培 养学生的创新素质与实践能力。 一 、 革传统 教学 ， 改 建立 新 的教学模式 新课 程改 革 要求 教师 改 变 传统教学 中的单一模式 ， 在课堂 教学 中要敢于 创新 、 越 ， 超 为培
践探
Ｑ］Ｅ Ａ ｌＡＵ Ｉ Ｎ白 ｒＩＣｏ Ｇ ＿ ＿饮 Ｔ ＨＤ
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生 自己动手 、 动脑 ， 自主进行探索活动。教师则需要创 设一个民主 、 和谐的学 习氛围 ， 鼓励学生质疑 ， 使学生 感到物理问题是社会发展的需求 ，是生活实际和 自身 困惑产生的真实性情景 ， 只有通过动手 、 动脑才能得出 结 果。 这样学生才会有兴趣投入到解决问题的过程中， 才能自觉、 主动地发现真理 ， 进行创造性学习。 １ ． 通过动手操作 ， 在实践环境 中求知探新。 中阶 初 段的学生以形象思维为主 ， 动手操作、 手脑并用是解决
ｖ ２
解
由牛顿 第二 定律可
ｄ
一
Ｔ
③
ｑ 一
２
图２
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学和物理是紧密相关的学科，高中物理解题中的许多问题都需要数学知识来得出正确的答案。
本文主要研究数学知识在高中物理解题中的应用。
一、图像解法
在高中物理中，许多问题都涉及到图像的解法。
例如，光学中的反射和折射问题，通过构造光线图解法可以方便地找到物镜和像的关系。
同时，通过图像解法可以方便地解决角度问题，如光路角和入射角等。
二、向量解法
向量是高中物理中经常使用的一种工具，通过向量的知识可以方便地解决力学问题。
例如，求一个物体在坡面上滑行的加速度，可以通过将重力的向量分解为沿坡面方向的分力和垂直于坡面方向的分力，然后求出沿坡面方向的分力。
三、微积分解法
微积分是高中物理中不可或缺的数学知识之一，通过微积分的知识可以帮助我们解决一些变化的问题，例如速度和加速度的求解。
同时，微积分的知识还可以帮助我们解决求面积和体积的问题。
四、代数解法
代数是高中数学中最重要的一部分，代数的知识在物理中同样也有着广泛的应用。
例如，在电路中通过欧姆定律可以列出代数方程式，进而求解电路中的电流和电压。
同时，在力学问题中也可以使用代数解法，如通过牛顿定律列出代数方程式解决问题。
总之，数学知识在高中物理解题中占有重要地位，掌握扎实的数学知识可以帮助我们更加轻松地解决高中物理中的各种问题。
同时，在学习高中物理时也应注重数学的应用，通过多种角度和方法解决物理问题，才能更好地理解物理概念和知识。
浅析数学知识在高中物理解题中的运用
浅析数学知识在高中物理解题中的运用一、引言高中物理是一门综合性较强的学科，它涉及到多个学科的知识，其中包括了很多数学知识。
数学作为一门基础学科，对于物理问题的解题具有重要的辅助作用。
本文将浅析数学知识在高中物理解题中的运用。
二、数学在物理问题中的作用1.基本运算物理问题中经常涉及到一些简单的数学运算，例如计算速度、加速度、距离等。
这些问题需要对数学中的四则运算进行灵活运用，不仅需要进行简单计算，还需要对问题进行分析和推导。
通过理解和掌握数学运算，可以更加便捷地解决这些问题。
2.推导公式在物理问题中，有很多公式是通过数学推导得到的。
例如，物体的运动方程、牛顿第二定律等等。
这些公式的推导过程往往依赖于数学的基础知识，如导数、积分等。
通过理解公式的推导过程，可以更加深入地理解公式的意义和应用场景，进而在解题中灵活运用。
3.解方程在物理问题中，常常需要通过解方程求解未知数的值。
这时，需要运用数学中的代数知识解方程，例如一元一次方程、二次方程等等。
解方程需要运用到方程的化简、因式分解、配方法等技巧，通过解方程可以得到物理问题中的关键参数，进而解决问题。
4.构建模型物理问题中，往往需要运用数学知识构建模型来描述问题。
例如，通过几何模型描述物体的运动轨迹、通过函数模型描述物体的速度变化等。
构建模型需要运用到数学中的几何知识、函数知识等，通过模型可以更好地理解问题，推导问题的解决方法。
5.应用数学定理在物理问题中，有时需要运用数学中的一些定理来解题。
例如，泰勒级数的应用、复杂积分的应用等等。
这些数学定理需要在物理问题中合理运用，运用数学的定理可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
三、数学在高中物理解题中的具体应用1.动力学问题中的数学应用动力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体的运动规律。
在解决动力学问题时，往往需要涉及到运动方程、牛顿定律等物理知识。
然而，在具体解题过程中，数学知识也发挥了重要的作用。
例如，在求解匀加速直线运动问题中，可以通过数学运算得出物体的位移公式：S=V0t＋(1/2)at^2。
数学知识在物理学中的应用
数学知识在物理学中的应用作者：郭志敏来源：《试题与研究·新课程论坛》2012年第18期数学是一门基础学科，它为其他学科的学习与研究提供了理论依据。
物理学是一门建立在观察和实验基础上的学科。
要学好物理，需有较好的数学基础知识。
在中學阶段我们所学的物理知识与数学知识有着千丝万缕的联系。
下面就用两个高考题来分析一下。
例1如图所示，在平面xOy内有一沿水平轴x正方向传播的简谐横波，波速为 3.0ｍ/s，频率为 2.5Hz，振幅为8.0cm，已知ｔ=0时Ｐ点质元的位移为y=4.0cm，速度沿y轴正向，Ｑ点在Ｐ点右方0.9ｍ处，对于Q点质元来说()A.在ｔ=0时，位移为y=-4.0cmB.在ｔ=0时，速度沿y轴负方向C.在ｔ=0.1ｓ时，位移为y=-4.0cmD.在ｔ=0.1ｓ时，速度沿y轴正方向解析：由ｖ=λｆ知λ=1.2ｍ，Ｔ=1/ｆ=0.4ｓ，作出ｔ=0时刻的波形图如右图所示。
由图可知Ｑ向下振动，位移为正值，同时也可知0.1ｓ后Q还是向下振动，所以B 项对，A项、D项错。
对于C选项，我们可以用数学知识把任一时刻的情况都分析清楚。
ｖ=3.0ｍ/ｓｆ=2.5HzA=8.0cmω=2πｆy=A sin(ωｔ+φ)对于P点：y1=8sin(5πｔ+φ1)，将ｔ=0，y1= 4.0cm代入得φ1=π6，所以y1=8sin(5πｔ+[SX（]π[]6[SX）])。
Q点的振动比P点滞后ｔ0=[SX（]0.9ｍ[](3.0ｍ/ｓ)[SX）]=0.3ｓ，所以对于Q点：y2=8sin［5π(ｔ-0.3)+π6］=8sin［5πｔ-4π3］。
所以ｔ=0时，y2=43cm，ｔ=0.1ｓ时，y2=-4.0cm,速度沿y轴负方向。
正确答案BC。
例2如图所示，M，N是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点为O,A、B是中垂线上的两点，OAA.E A一定大于E B，ΦA一定大于ΦBB.E A不一定大于E B，ΦA一定大于ΦBC.E A一定大于E B，ΦA不一定大于ΦBD.E A不一定大于E B，ΦA不一定大于ΦB解析:M、N是两个电荷量相等的正点电荷,在其垂直平分线上由O→A→B→∞,其电势逐渐降低，至无穷远处电势为零，有ΦA>ΦB；但场强在O处为零，无穷远处也为零,由此由O沿中垂线远去时，场强先增大后减小，场强最大处与电荷量、距离大小有关，而A、B具体位置未知，因此E A不一定大于E B，选项B正确；分析到这里，有些同学就有些疑问了：究竟哪里场强最大呢？这里我们可以借助数学知识定量分析。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究在高中物理学习中，数学是必不可少的基础知识，而数学的运用也是高中物理解题的重要手段之一。
本文将探讨数学知识在高中物理解题中的应用。
一、代数知识的应用代数是高中数学的重点之一，也是高中物理解题中应用最广泛的数学知识之一。
代数可以将问题转化为数学公式，方便进行计算和求解。
例如：在物理力学中，常见的牛顿第二定律公式 F=ma，其中 F 为物体所受的力，m 为物体的质量，a 为物体的加速度。
通过代数方法可以求出物体所受的力 F 或物体的质量 m。
又例如：在物理光学中，光的反射与折射的角度关系可以用代数公式sinθ1/sinθ2=n2/n1 表示，其中θ1 为入射角，θ2 为反射或折射角，n1 和 n2 分别为两种介质的折射率。
通过代数方法可以求解物体的入射角或反射或折射角。
例如：在物理光学中，光线的反射、折射以及光线的传播路径等问题都与几何知识有关。
元旦的几何知识可以帮助我们推导出反射、折射等角关系，从而解决问题。
又例如：在物理空间定位中，需要用到三角测量法。
三角测量法是一种基于三角形的测量方法，通过测量三角形的各边及其夹角来确定物体的位置和方向。
而三角测量法就是基于几何知识中的三角形性质来实现的。
微积分是高中数学中的难点和重点知识，但在物理学中应用广泛。
微积分可以帮助我们理解和描述物理现象的变化和发展规律。
例如：在物理学力学中，常用物体的运动学方程来描述物体的运动状态。
而运动学方程可以通过微积分中的导数和积分来求解物体的速度、加速度等信息。
又例如：在物理学电学中，电量、电势、电场强度等概念都与微积分知识密切相关。
例如，电势差可以用微积分中的积分来计算，电场强度可以用微积分中的导数来描述等。
综上所述，数学知识在高中物理解题中发挥着重要作用，不同领域的物理问题均离不开数学知识的应用。
因此，在学习物理学过程中，正确掌握和运用各种数学知识，对于提高物理学习成绩和解题能力具有重要意义。
高中物理-第二篇 四、数学方法在物理中的应用
二、均值不等式 由均值不等式a＋b≥ 2 ab (a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大.
例5 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域 中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E＝kv0.在第二象限有一半径为R＝b的圆形区域磁场， 圆形磁场的圆心O1坐标为(－b，b)，与两坐标轴分别 相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里.在x＝3b处垂直于x轴放置一平 面荧光屏，与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入 圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正 方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到 达M点且M点坐标为(0,1.5b).忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为 me ＝kvb0 .求：
射出电场时的夹角为α，vy＝at
有 tan α＝vv0y＝
2y b
有H＝(3b－x)tan α
＝(3 b－ 2y)· 2y
当 3 b－ 2y＝ 2y，
即 y＝98b 时，H 有最大值. 由于98b<1.5b，所以 Hmax＝94b.
三、利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当 x＝－2ba时，有极值 ym＝4ac4－a b2(若二次项系数 a>0，y 有极小值； 若 a<0，y 有极大值).
答案
3 4mg
方向水平向右
根据题设条件，电场力大小 F 电＝mgtan 37°＝34mg，方向水平向右.
(2)小球的最小速度的大小及方向.
答案
3 5v0
与电场方向夹角为 37°斜向上
小球沿竖直方向做匀减速运动： vy＝v0－gt； 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动： ax＝Fm电＝34g，vx＝axt； 小球的速度 v＝ vx2＋vy2， 由以上各式可得关于v2的函数解析式： v2＝2156g2t2－2v0gt＋v02.
高考题型答题技巧 数学方法在物理学中的应用(一)
数学方法在物理学中的应用（一）物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。
高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。
可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。
复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。
在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。
在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。
一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。
1．利用三角函数求极值 y ＝acos θ＋bsin θ＝ ( + )令sin φ＝，cos φ＝则有：y ＝(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝sin (φ＋θ)所以当φ＋θ＝π2时，y 有最大值，且y max ＝。
【典例1】在倾角θ=30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=33,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?解得:F =αμαθμθsin cos cos (sin ++mg因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数y=cos + = ( cos + sin ) =(sin cos + cos sin ) =sin(+ )其中 sin = ，cos =，即 tan = 。
当+ = 90 时，即 = 90 - 时，y 取最大值。
F 最小值为,由于 = ，即 tan = ，所以 = 60。
带入数据得 F min = 100 N,此时 = 30 。
【答案】 100 N 与斜面夹角为30【名师点睛】根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。
浅析数学知识在高中物理解题中的运用
浅析数学知识在高中物理解题中的运用高中物理作为一门科学，与其他领域的学科一样，需要一定的数学知识才能解决问题。
数学知识在高中物理解题中的应用非常广泛，从基础的代数知识到微积分和概率论，都会与物理知识有着千丝万缕的联系。
在本文中，我们将对数学知识在高中物理解题中的运用进行浅析，以便更好地理解两个学科之间的关系。
一、代数知识代数知识是高中数学中最基础并且最重要的一个部分，它也是高中物理中解决大多数问题的重要基础。
在高中物理中，代数知识主要体现在以下几个方面：1.单位换算许多物理量都需要进行单位换算，这就需要使用代数知识。
例如，将千克转换为牛顿，将米转换为光年，或者将秒转换为小时等等。
这些换算都需要用到数学公式和算式，因此代数知识是非常必要的。
2.求解方程高中物理中经常涉及到求解方程，也称为解析解。
例如，求解自由落体的时间、速度、加速度等。
这些问题都需要通过代数方法求得方程的根。
因此，对于高中物理学生来说，掌握代数知识是非常必要的。
3.函数关系高中物理中的许多概念和理论都涉及到函数关系，这就需要掌握函数的概念和性质，例如线性函数、二次函数、反比例函数等等。
这些知识能够帮助学生更好地理解物理原理和概念，同时也能够有效地解决物理问题。
二、微积分知识微积分是高中数学的一个重要分支，在高中物理中有着广泛的应用。
微积分主要有两个方面的应用：求速度和加速度，以及求解物理量的变化率。
1.求解速度和加速度在高中物理中，速度和加速度是非常重要的概念。
利用微积分可以求解物体的速度和加速度，例如匀速直线运动、匀加速直线运动以及运动学曲线等等。
这些运动问题需要利用微积分工具来求解导数和积分，因此掌握微积分知识是非常必要的。
2.求解物理量的变化率另外一个重要的微积分应用是求解物理量的变化率。
例如，物理中经常涉及到电流、热量、功率等物理量的变化率，通过微积分可以求出这些物理量的变化速率和大小，以便更好地理解物理问题。
三、概率论知识概率论是高中数学中另外一个重要的分支，在高中物理中也有着广泛的应用。
浅析数学知识在高中物理解题中的运用
浅析数学知识在高中物理解题中的运用数学与物理是紧密相关的学科，在高中阶段的物理学习中，数学知识是解题的基础和工具之一。
物理学作为一门实证科学，借助数学的方法和工具来研究物质的运动、变化和相互作用。
本文就数学知识在高中物理解题中的运用来进行浅析，着重介绍常见的数学思维和方法在物理解题中的应用。
一、物理量的量纲分析物理量的量纲分析是物理问题求解的重要内容之一。
在物理学习中，我们经常需要通过已知的一些物理量来求解其他联系物理量的关系。
这时，可以借助量纲分析的方法来简化问题和验证方程式的正确性。
量纲分析的基本原理是根据量纲平衡原理，通过建立物理量之间的量纲关系式，从而推导出具体的物理方程。
例如，对于物体自由落体运动问题，已知时间t、速度v、物体质量m和重力加速度g，我们可以采用量纲分析方法，设想速度v与时间t、质量m和重力加速度g之间存在关系式v=kmt^n g^p，通过将物理量化为相应的量纲，比较各量纲项的系数，得到关系式中各个物理量的指数。
二、函数与曲线函数与曲线是数学中经常用到的工具，在解决物理问题中也具有重要作用。
函数是自变量和因变量之间的关系，而物理中很多量之间正是存在这样的关系。
例如，牛顿第二定律F=ma中，力F是由质量m和加速度a决定的函数关系，通过对这个关系进行函数分析和运算，可以从中找到物理量之间的相互关系。
曲线是函数的图像，通过观察曲线的特征，可以了解函数的性质和规律。
在物理学习中，常会遇到各种不同形状的曲线，并需要通过对曲线进行分析来解决物理问题。
例如，质点在摩擦力作用下的滑动问题中，通过绘制重力与摩擦力之间的关系曲线，可以确定质点处于静止、匀速运动或加速运动的条件。
三、几何与向量几何与向量是数学中的重要分支，也是解决物理问题的常用工具。
在物理学中，常常需要通过向量分析来研究物体的运动和相互作用。
几何在物理学中的应用主要体现在力的合成和分解、力矩和力的平衡等问题上。
这些问题时常出现在静力学和动力学中，通过画出力的几何图形，可以直观地分析出力的性质和作用方向。
数学知识在高考物理解题中的应用
数学知识在高考物理解题中的应用作者：***来源：《理科爱好者(教育教学版)》2020年第02期【摘要】数学知识在物理学中有着大量的应用，特别是在力学计算方面和图像分析方面。
数学中的极限、概率统计、三角函数、正弦定理、向量的加减法、函数的单调性以及求导的思想等贯穿在整个物理学中。
所以在解物理题目时，要是能很好地运用数学方面的知识和技巧会让解题变得更加方便和准确[1]。
这样既能起到高效解题的作用，同时也是对各个学科核心素养能力的一种综合性提升。
【关键词】高考物理题;数学定理;核心素养在解物理题目中，要是能很好地运用数学方面的知识和技巧会让解题变得更加方便和准确。
下面就以全国卷的两道高考题为例。
1 正弦定理的应用（2017全国卷一21）如图1，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。
初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）。
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。
在OM由竖直被拉到水平的过程中A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小常规解析：对重物进行受力分析，初始位置OM绳子的张力TOM为重力G，MN绳子上的张力TMN 为0。
向上拉MN绳子的过程中，根据受力分析图（如图2所示）以及小球的重力始终不变的条件可以得出OM绳子上的张力TOM先从重力G增大到TOM，再从TOM减小到TOM′，所以TOM先增大后减小;而MN绳子上的张力TMN从初始的0增大到TMN，再增加到TMN′，所以TMN逐渐增大，所以选AD。
此方法为常规作图法。
应用正弦定理解题：通过数学的正弦定理以及函数的增减性可以直观地得出结论，并做出正确答案。
2 导数的应用（2018全国卷三20）如图4（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R 在PQ的右侧。
导线PQ中通有正弦交流电流i的变化如图4（b）所示，规定从Q到P为电流的正方向。
数学知识在高中物理题中运用的几点思考
数学知识在高中物理题中运用的几点思考数学和物理是自然科学中两个重要的学科，它们之间有着密切的联系和渗透。
在高中阶段，学生学习物理同时也需要掌握一定的数学知识，因为物理问题中往往需要运用数学知识进行分析和求解。
今天我们就来探讨一下数学知识在高中物理题中的运用。
第一，代数知识在物理题中的应用在高中物理中，代数是基础中的基础，无论是力学、热学还是电磁学等领域，都需要运用代数知识进行建模和分析。
例如力学中的牛顿定律、功和能量定理、万有引力定律等规律都需要通过代数方程进行表达和求解。
在电磁学中也会涉及到代数的运用，比如欧姆定律、库仑定律、电磁感应定律等都离不开代数的支撑。
学生需要牢固掌握代数知识，才能够在物理问题中游刃有余地进行计算和分析。
几何知识在高中物理中也有着重要的作用，尤其是在光学、力学、热学等领域。
在光学中，光的反射、折射等现象都需要通过几何知识进行解释和分析，比如光的入射角等于反射角这一基本规律就是利用几何知识进行推导的。
在力学中，刚体的平衡、虚功原理等问题也需要通过几何知识进行推导和分析。
学生需要对几何知识有着清晰的理解和掌握，才能够在物理问题中运用得当。
微积分是数学中的重要分支，它在高中物理中也有着广泛的应用。
在力学中，通过微积分可以进行速度、加速度、位移等物理量的推导和计算；在热学中，微积分可以用来求解热力学问题；在电磁学中，微积分也可以用来求解电场、磁场等问题。
学生需要在学习物理的也要对微积分知识进行深入的学习和理解，才能够更好地应对物理问题。
除了上述几点外，高中物理中还涉及到许多其他数学知识的应用，比如矢量、矩阵、复数等。
学生需要在学习物理的也要认真学习和掌握数学知识，才能够更好地应对物理问题。
在实际教学中，老师可以通过结合物理问题进行数学知识的讲解和应用，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
也可以通过设计一些综合性的物理问题，让学生能够将数学知识灵活地运用到物理问题中去，提高他们的综合素养和解决问题的能力。
高中数学知识在物理全国卷中的应用研究
高中数学知识在物理全国卷中的应用研究物理是一门以实验为基础的自然科学，许多物理现象都能用数学模型精确描述。
因此，在解决物理问题时，数学工具是必不可少的。
高中数学知识就是在物理中发挥重要作用的数学工具之一。
本篇文章将着手于探究高中数学知识在物理全国卷中的应用研究。
一、直线运动与函数的应用1.速度的概念和表示在解决物理中与速度有关的问题时，我们需要计算物体的速度或速度变化率。
在此基础上，我们可以利用常见函数如一次函数、二次函数、指数函数等，建立起速度关于时间的函数关系，使问题得到更加深入地分析和解决。
例如，在2012年的高考物理试题中，考查了以下问题：小赵在电梯上发现他的重量与电梯的速度有关，当电梯上升时，他感觉到自己的重量增加了30N。
当电梯下降时，他感觉自己的重量减小了20N。
小赵的体重是多少？这道题涉及到速度概念和函数的应用，在解题过程中，考生需要根据重力、电梯运动状态建立数学模型来求解。
2.平均速度和瞬时速度在研究物体的运动时，我们通常所关心的是物体在一个短时间内的运动速度或在某一瞬间的瞬时速度。
在此过程中，平均速度和瞬时速度是我们经常要进行计算的内容。
例如，考虑2021年全国高考物理试题（桶内溢水问题）：将一个圆柱形水桶放在水池中，将水桶口部完全浸入水中，水桶的高度为h，半径为R，水面高度为x一下浸没。
桶体不漏水且重力与竖直方向相反，则若水桶内各处的水面仍然相同，则水面高度应为多少？在这个问题中，我们需要通过分析水桶内部的液体运动，得到液体变化的速率，再通过平均速度和瞬时速度计算出液面高度的变化规律，最终得出正确答案。
二、运动学中的运动规律物体的运动规律是研究力学中重要的内容之一。
其中，匀变速直线运动和自由落体运动是我们在高中学习中重点讨论的两个运动规律。
1.匀变速直线运动许多问题可以建立在匀变速直线运动的基础上，需要利用高中数学知识来解决。
例如，在2017年的全国高考物理试题中，出现了以下问题：在如图所示的自由落体纵向运动实验中，重物球放于导轨上，通过脱离导轨的方式，使球做自由落体运动。
高中数学知识在物理全国卷中的应用研究
高中数学知识在物理全国卷中的应用研究随着社会的发展，数学已经成为了现代科学的基础和工具。
在物理学中，高中数学知识的应用是不可或缺的。
在物理全国卷中，我们可以看到许多数学知识在解题过程中的应用。
在本文中，我们将对高中数学知识在物理全国卷中的应用进行研究。
在物理学中，数学是解题的基础。
许多物理学问题需要通过数学模型进行描述和求解。
运动学中的运动方程就需要使用数学中的代数和几何知识进行推导和计算。
利用高中数学中的二次函数和直线方程等知识，可以推导出物体在直线运动中的位移、速度和加速度之间的关系，并通过求解方程来计算出具体的数值。
这种应用需要对高中数学知识进行深入的理解和熟练的运用。
除了运动学，高中数学在力学、光学等物理学分支中也有广泛的应用。
在力学中，牛顿的三大运动定律是解决物体受力运动问题的基础。
通过应用高中数学中的向量、叉乘和矢量代数等知识，可以将物体受力问题转化为数学计算问题，并通过求解方程组来得到力的大小和方向。
在光学中，折射定律和反射定律也需要使用到高中数学中的三角函数和几何知识。
通过应用这些知识，可以计算光线在不同介质中的传播方向和速度，并解决相关的光学问题。
在热学和电学中，高中数学知识也扮演着重要的角色。
在热学中，温度和热量的计算需要使用到高中数学中的比例和百分数等知识。
通过应用这些知识，可以计算物体的热容和热扩散等相关问题。
在电学中，欧姆定律和电路分析也需要应用到高中数学中的代数和几何知识。
通过应用这些知识，可以解决电路中电流、电压和电阻之间的关系，并计算电路中的功率和电阻等相关问题。
高中数学知识在物理全国卷中的应用是不可或缺的。
通过学习和掌握高中数学中的各种知识和方法，可以帮助我们更好地理解和解决物理学中的问题。
数学与物理学的结合也能够培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
在今后的学习和工作中，我们仍然需要继续深入研究和应用数学知识，以便更好地发展和应用物理学。
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应用数学处理物理问题的能力是指 能够根据具体问题列出物理量之间的关 系式，进行推导和求解，并根据结果得 出物理结论；必要时能运用几何图形、 函数图像进行表达、求解。
二．把握应用数学处理物理问 题的能力要求。
1．能根据具体的物理问题列出物理量之 间的关系，能把有关的物理规律、物理条 件用数学方程表示出来。 2．在解决物理问题时，往往需要经过数 学推导和求解，或用合适的数学处理，或 进行数值计算；求得结果后，有时还要用 图像或函数关系把它表示出来；必要时还 应对数学运算的结果作出物理上的结论或 解释。
A B
a
力 学
高考试题剖析
函数方程思想与不等式求解法
A B
1mg
A
B
a
2mg
a
1 x l x1 2 1 x2 l x1 2
x1 x
x2
力 学
高考试题剖析
例7.一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的 爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又 追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪 橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的 速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对 于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向， 则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪 橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小 为4m/s，M=30kg，m=10kg. (1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小． (2)求雪橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数． (供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)
力 学
化归转化思想
高考试题剖析
考生要有化归转化思想,弄清每个货箱的物理状 态、物理过程和物理情景，能够把一个复杂的问题转 化为若干较简单的问题找出它们之间的联系。 可以设问 （1）从A运动到D过程中每个货箱机械能增加多少？
（2）摩擦力对每个货箱做功为多大？
（3）传送带克服每个货箱的摩擦阻力做功是多少？ (4)最后一问求电动机的平均输出功率P.
电 磁 学
高考试题剖析
例2．图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导 轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨 所在的平面(纸面)向里．导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的， 距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2，x1y1与 x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属 细杆，质量分别为m1和m2，它们都 垂直于导轨并与导轨保持光滑接 触．两杆与导轨构成的回路的总电 阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的 竖直向上的恒力．已知两杆运动到 图示位置时，已匀速向上运动，求 此时作用于两杆的重力的功率的大 小和回路电阻上的热功率．
1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 三角函数法、几何图形法、 排列组合法、指数函数法
光 学
高考试题剖析
例1．发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放 置，上端a恰好在水面以下，如图1．现考虑线光源 ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水 面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以 l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长 度，则( D ) A．l1＜l2＜l0 a B．l1＞l2＞l0 C．l2＞l1＞l0 D．l2＜l1＜l0
光 学
几何图形法
y
高考试题剖析
S’ N S3=2S2 M S1=vt S’ S2 S
θ
x
光 学
高考试题剖析
例3．图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距 离可调节。甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离 为甲离镜的距离的2倍，如图所示。二人略错开， 以便甲能看到乙的像。以l表示镜的长度，h表示 乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l的最 小值为【A】 A．h/3 B．h/2 C．3h/4 D．h
力 学
高考试题剖析
第三次跳下雪橇：(M+m)V2’ 3+m（V3+u） =MV
( M m)V2 mu V3= M m
第三次跳上雪橇：MV3+mv=(M+m)V3’ 第四次跳下雪橇：(M+m)V3’ 4+m（V4+u） =MV
V4=
( M m)V3 mu =5.625m/s M m
三．高考试题中常见的数学 思想与方法
1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 2．力学高考试题中常见的数学思想 与方法。 3．电磁学高考试题中常见的数学思 想与方法。
三．高考试题中常见的数学 思想与方法
方程函数思想 分类讨论思想 数形结合思想
几何图形法
三角函数法
图像求解法
不等式等方法
电 磁 学
二．把握应用数学处理物理问 题的能力要求。
常见的数学思想: 方程函数思想 分类讨论思想 数形结合思想 化归转化思想
图像求解法 数列极限法
常见的数学方法: 三角函数法 数学比例法 指数对数法 几何图形法 数学极值法 导数微元法 空间向量的坐标运算法 排列组合二项式定理法
三．高考试题中常见的数学 思想与方法
光 学
几何图形法
高考试题剖析
l
乙的像
原子 物理
高考试题剖析
例4．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能 级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在 此过程中发出的光子总数是多少？(假定处在量子 数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子 数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/(n1) )( A ) A．2200 B．2000 C．1200 D．2400
电 磁 学
高考试题剖析
方程函数思想与数形结合思想 导体切割磁感线运动考生非常熟悉，但 不习惯结合图像分析导体棒运动情况和受力 情况，反映考生数形结合思想淡化，造成失 分。从V-F图像反映导体棒有受摩擦力作用， 根据导体棒做匀速直线运动条件，列出方程： F=B2L2V/R+μ mg,从V-F图像上任取两点代入 方程求解B=1T,根据截距可得f=2N .
1 -13.61eV
原子 物理
排列组合法
5 4 3 2
高考试题剖析
-0.54eV -0.85eV -1.51eV -3.4eV
1
-13.61eV
三．高考试题中常见的数学 思想与方法
1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 2．力学高考试题中常见的数学思想 与方法。
三．高考试题中常见的数学 思想与方法
分类讨论思想
a
b
机械横波方向有双向性质点运动有周 期性，考生要有分类讨论思想， nλ +0.5λ =0.15,当n=0时λ ＝0.3m, 当n=1 时λ ＝0.1m.正确答案是BD.
力 学
高考试题剖析
例6.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌 面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已 知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动 摩擦因数为2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离 桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆 盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什 么? (以g表示重力加速度)
化归转化思想
分类讨论思想
方程函数思想
几何图形法
三角函数法
图像求解法
不等式等方法
力 学
高考试题剖析
例1．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中, 如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30°和60° ，则ac绳和bc绳中的拉力分别为 ( A )
3 1 mg , mg A. 2 2 3 1 C. mg , mg 4 2
b 水
光 学
几何图形法
红 蓝 a
高考试题剖析
三角函数法
’ h=h/n
b
水
光 学
高考试题剖析
例2．如图所示，S为于在平面内的内的点光源。 一平面镜垂直于平面放置，它与平面的交线为MN， MN与轴的夹角θ ＝30°。现保持S不动，令平面镜 以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的像 【D】 y A．以速率v沿x轴正方向运动 B．以速率v沿y轴正方向运动 N C．以速度v/2沿像与S’连线 M 方向向S运动 S θ D．以速率v沿像与S’连线方 x 向向S运动
0 1 2 3 4 5 t/s -20
力 学
图象求解法
高考试题剖析
v E/(V/m) 40 20 0 -20
1 2 3 4 5 t/s
0
1 2 3 4 5 t/s
力 学
高考试题剖析
例4.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一 观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此 卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日 落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？ 已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g, 地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
力 学
高考试题剖析
几何图形法与三角函数法
S r A’ θ
A R O B
地 球
阳光 同 步 卫 星
t=2θ T/2л rsinθ =R GMm/r2=mr(2л /T)2 g=GM/R2 联立解得结果.
力 学
高考试题剖析
例5.一列简谐横波沿一直线向左传播。当直线上 某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距 0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处。则这列 波的波长可能是( ) A．0.6m B. 0.3m C. 0.2m D.0.1m
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能 追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速 度大小为5.625m/s.
力 学
高考试题剖析
例7.一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水 平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未 画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将 大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放 置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳 定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱 的距离为L。每个箱在A处投放后，在到达B之前 已经相对于传送带静止，且以后也 不再滑动（忽略经BC段时的微小滑 动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这 装置由电动机带动，传送带与轮子 间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P.