八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式预习学案无答案新版北师大版

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春八年级数学下册5.1认识分式第1课时认识分式导学案北师大版

第五章分式与分式方程5.1 认识分式第1课时认识分式1。

理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件.3。

能用分式表示现实情境中的数量关系.自学指导：阅读教材P108-109，完成下列问题。

知识探究（一）式子a s ，s v 以及引言中的v +20100,v -2060有什么特点？它们与分数的相同点是:形式相同都有分子和分母；不同点是：分式中分母含有字母.它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母；不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母.一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式,其中A 叫做分子，B 叫做分母.自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？①s b -2；②a -3003000；③72；④S V ；⑤32S ；⑥2x 2+51;⑦cb +54；⑧-5；⑨3x 2-1; ⑩1-2x y x y -x 22+;5x —7。

解：分式有①②④⑦⑩.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母。

这是判断分式的唯一条件.知识探究（二)思考：1。

分式B A 的分母有什么限制？当B=0时，分式B A 无意义。

当B ≠0时，分式BA 有意义. 2.当BA =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且B ≠0时，分式B A 的值为零。

自学反馈1.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义？(1)23+x ；(2）2x-35x +. 解:(1）当x+2≠0时,即x ≠-2时，分式23+x 才有意义.当x=—2时，分式23+x 无意义. （2)当3—2x ≠0时，即x ≠23时，分式2x -35x +才有意义.当x=23时，分式2x-35x +无意义. 分母是否为0决定分式是否有意义.2。

当x 为何值时,分式的值为0?（1)5x 7x +;（2）3x-217x 。

5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册

, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式

B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0

,-3x ,

.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1

(1)看形式:是否是的形式(A,B 为整式);

(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.

B. +y

C.

D.
+

2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的

5.若

=

,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若

-
=
-

-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=

=- .
-×

(2)

数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程 5.1 认识分式导学案

第五章分式与分式方程 5.1 认识分式（1）学案班级姓名学号学习目标:1.认识分式，掌握分式有意义及值为零的条件；2.能代入具体数值求分式的值；重点：分式有意义及值为零的条件；难点：分式值为零时分母不为零的疏漏；一、回顾旧知，情景导入：1.（回顾）整式-单项式、多项式；2.（情景）分式，什么叫分式，它有什么性质？如何进行分式运算？二、目标展示：三、问题导学，自学思考：1.（P108“议一议”）什么叫分式？它有什么特征？2.分式BA 需要满足的四个条件：（1）A 、B 为 ;（2）形式 ;（3）B 中含有 ;（4）B ≠ ;3.练习1（P109）“知识技能”1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）a b 2 （2）2b a + （3）x x -+-41 （4）21xy+x 2y （5）πy x + 4.例1自学：（1）当a=1,2,-1时，分别求分式121-+a a 的值；（2）当a 取何值时，分式121-+a a 有意义？5.练习2（“随堂练习1”） : x 满足什么条件时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x 四．小组合作，交流讨论：分式值为零需要满足的条件：（1）（2）例如：（1）12x - （2）211m m -+ 五．巩固达标：1.巩固练习：（P110）2. x 满足什么条件时，下列分式无意义？（1）32-x x ；（2）1051+-x x2.P109. “随堂练习2”（分组）当x=1,-2时，分别求分式2312+-x x 的值 3.达标测评：P132. 6. 86. x 满足什么条件时，下列分式有意义？（1）x x -+11 （2）()212x x - 8.分式1+-a b a 值为零时，实数a 、b 应满足什么条件？ 4.课堂小结：（1）本节课所学知识：（2）所学到的方法：六．.作业布置：1．对于任意一个分式，当不为0时，分式有意义.2.当分式的为0，而不为0时，分式的值为0.3．代数式式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④4．当x = 时，分式12x -无意义． 5．求下列分式有意义时x 满足的条件：．（1）2132x x ++；（2）2323x x +-．6．已知123x y x-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是零；（2）分式无意义． (3) 当x=1,-1时，分别求123x y x -=-的值。

八年级数学下册51认识分式第2课时学案北师大版

认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。

2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。

难点利用分式的基本性质对分式进行约分。

教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。

表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。

所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。

因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。

所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。

（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。

3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。

2．下列等式不正确的是（）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。

2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版

1 相识分式第1课时分式的有关概念教学目标一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性．二、重难点目标【教学重点】分式的概念．【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时分式的基本性质教学目标一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法．二、重难点目标【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简．【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。

八年级数学下册第五章分式与分式方程 5.1 认识分式(第2课时)教案 (新版)北师大版-(新版)

第五章分式与分式方程1 认识分式第2课时【教学目标】知识技能目标理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分.过程性目标通过对分式的基本性质的归纳,培养学生观察、类比、推理的能力.情感态度目标让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流,进一步培养学生合作交流的能力和数学表达能力. 【重点难点】重点:分式的基本性质难点:理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分【教学过程】一、创设情境复习分数的基本性质.问题:=的依据是什么?二、探究归纳1.问题:你认为分式与相等吗?与呢?通过对上题的回答,来回答本题,寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流,从而归纳出分式的基本性质.2.例1:下列等式的右边是从左边怎样得到的?(1)=(y≠0) (2)=例2:化简下列分式:(1)(2)通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用.例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.引导学生找出他们的公因式,并学会利用分式的基本性质进行约分,使结果为最简分式或整式.三、交流反思通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容,谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现.在交流时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质,利用它可将分式化简,归纳出分式约分的步骤:一是确定分子和分母的公因式,二是利用分式的基本性质,将分子和分母的整体都除以公因式.类比法是学习新知识时常用的方法,学生要熟悉和初步掌握这种方法.四、检测反馈1.填空(1)=(2)=2.化简(1)(2)五、布置作业课本P113 习题5.2 第1,2,3题六、板书设计分式的基本性质例题七、教学反思1.在分式的约分教学中,要及时发现学生的错误,并当作错误例题在全班内进行分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.2.在让学生小组讨论之前应给学生一定的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考,从而掩盖了其他学生的疑问.教师应对学生的讨论给予引导,对学习困难的学生给予及时的帮助,使小组合作学习更具实效性.3.找公因式是约分的关键,应设计一些找公因式的练习作为铺垫,这样学生才能对约分掌握得更好.。

八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式(1)教案北师大版(2021年整理)

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5。

1认识分式课题 5.1认识分式课型教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．重点了解分式的概念难点能用分式表示现实情景中的数量关系。

教学用具教学环节二次备课复习新课导入一．创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？(1）这一问题中有哪些等量关系？（2)如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________．分析：(1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间—实际完成一期工程的时间=4个月月）完成一期工程的时间（积实际每月固沙造林的面公顷=2400（2），，3024002400+xx4302400-2400=+xx通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系,并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．课程讲授二．做一做1．正n边形的每个内角为__________度．2．一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？三．议一议上面问题中出现了的这些代数式nmannxx-1802-3024002400，）（，，⨯+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成BA的形式．如果除式B中含有字母，那么称BA为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．四．巩固应用例：对于分式aa21+：（1）当a=1,2时，求分式aa21+的值；（2）当a取何值时，分式aa21+有意义？小结什么是分式？分式中分母应注意些什么？作业布置板书设计课后反思。

北师大版八年级下册：5.1认识分式学案

中学导学案导学过程批注科目数学年级八编号2、分式的概念。

3、有理式。

4、完成例一和例二。

（二）分式的基本性质。

1、在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：2、类似地。

分式的基本性质为根据分式的基本性质可以对分式进行约分与通分。

3、约分。

32333296=⨯⨯=，与此类似完成下列分式约分：（1）4322016-xyyx（2）44-4-22+xxx根据以上计算过程大家试着总结分式约分：4、最简分式：5、通分。

将6141与通分：6、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）。

时间编写人审核人使用教师课题认识分式课型新授学习目标1、了解分式的概念。

2、掌握分式的基本性质并能用来进行约分和通分。

重点难点重点：分式的意义及基本性质。

难点：分式基本性质的灵活应用。

导学过程批注一、温故互查。

1、两个整数相除，不能整除时结果可用表示。

2、有理数由和组成。

3、整式由和组成。

4、回顾分数的约分和通分。

二、教材导读。

（一）分式的概念。

1、做一做：（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米。

（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为米。

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元。

小结：当两个整式不能整除时，它们的商可以表示。

数学北师大版八年级下册§5.1 认识分式(1)导学案

第五章分式与分式方程§5.1 认识分式（1）导学案【学习目标】1．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．2．把会求分式的值，理解分式有无意义和分式值为0的含义．3．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的模型思想，进一步发展符号感．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的模型思想，进一步发展符号感．【微课自学】学习微课，完成微课中：“巩固时间”的练习．巩固时间：1.下面对分式的概念说法正确的是（）A.形如BA 的式子就是分式 B.分式就是分开的柿子 C.凡是B 中包含字母的B A 形式就是分式 D.分式B A 中，B 中必包括字母，且是整式 2.下面哪个式子不是分式?（） A.a 51600 B.ππ4 2x C.ab b a 2 42 D.x x 6132 3.分式在分母不为0情况下有意义，因此分式15-x x 在时有意义．（） A.01≠-x 即1±≠x B.01≠-x C.1≠x D.0≠x4.分式52+x x 在有意义．（） A.0<x 时 B.任何时候 C.0>x 时 D.0≠x 时【归纳概括新知】通过微课的学习，把你学到的东西梳理出来．一、列式例1：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前4个月完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x hm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月?（2）实际完成造林任务用了多少个月?二、求分式的值例2：当x=1，-3时，分别求分式323x -的值.三、分式有无意义例3：当a 取何值时，分式121-+a a 有意义？四、分式的值为0 例4：当x 为何值时，分式22121x x x --+的值为零？专题一：分式的定义☆☆1.下面哪个是分式（） A.32y B.4 x- C.213+y D.x 4-2.下列关于式子x x 3-的说法，正确的是（）A.既不是分式也不是整式B.是整式C.是分式3.下列关于式子πa2的说法，正确的是（）A.是分式B.是整式C.既不是分式也不是整式4.在代数式①3 ab，②a b2，③y 15+，④21-x ，⑤π1中，是分式的有（）A.②④⑤B.③④⑤C.②③④D.②③④⑤ 专题二：分式有意义与无意义的条件☆☆☆1.若分式13+x x有意义，则x 的取值范围为（）A.1-≠xB.0≠xC.0≠x 且1-≠xD.1-=x2.若分式y x y2-无意义，则x 、y 满足（）A.y x 2≠B.0=yC.y x 2=D.0≠y3.若分式x 2有意义，则x 的取值范围为（）A.0≠xB.0>xC.0<xD.0=x4.当x 满足（）时，分式291x -有意义．A.3=xB.3±=xC.3±≠xD.3≠x5.若分式122+m 有意义，则m 的取值范围为（）A.1±≠mB.0=mC.m 为任何值D.0≠m专题三：分式值为0的条件☆☆☆1.当（）时，分式B A值为零．A.0=BB.0≠AC.0=A 且0≠BD.0=A2.若分式a a-+11的值为零，则a 的取值为（）A.1≠aB.1-≠aC.1-=aD.1=a3.若分式11+-a a 的值为零，则a 的取值为（）A.1=aB.1±≠aC.1±=aD.1-=a4.若分式96 922++-x x x 的值为零，则x 的取值为（）A.3=xB.3-≠xC.3±=xD.3±≠x 专题四：最终挑战☆☆1.在代数式①x 32，②x x 2532-，③x 12-，④π2，⑤4 3+x x中，是分式的有（） A.②③⑤ B.②⑤ C.③④⑤ D.③⑤2.当（）时，分式()222+x x有意义A.2≠xB.0≠xC.2-≠xD.2±=x3.当（）时，分式33--x x 的值为0.A.3±=xB.0=xC.3-=xD.3=x【拓展延伸】☆☆☆已知a 、b 为实数，且22(21)164a b b -+-+=0，求6a-2b 的值.。

新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程 1. 认识分式分式的基本性质》教案_22

第五章分式与分式方程《认识分式》教学设计一、教学目标（一）教学知识点1．了解分式分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（二）教学重点了解分式的形式BA （A 、B 是整式），理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．（三）教学难点分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．二、教学方法讲练相结合三、学习导航创设问题情境，引入新课1. 小明家距离学校有 S 千米 ,小明步行的速度为 a 千米／时, 则小明从家到学校需______小时.2. s 盒方便面v 元钱, 则每盒方便面元 .3. 式子和，以及和与分数相比有什么相同点和不同点？相同点不同点样子相同分数的分子A 、分母B 都是整数;而这些式子的分子A 、分母B 都是整式，并且分母B 中都含有字母都是（即A ÷B ）的形式象这些式子就是我们这节课要学习的分式分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么称为分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.a S s v x +20100x -2060a S s v x +20100x -2060B A B A注意：1）分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点。

2）分式比分数更具有一般性。

判断：下面的式子哪些是分式？思考：分式的分母有什么条件限制？分式的分母不能为0，即分母≠0分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0 ；分式中的分母如果是0，则分式没有意义 .当分母B = 0 时，分式无意义. 当分母 B ≠0 时，分式有意义.例题讲解例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）例2 （1）当a=1、2、-1时，分别求分式的值。

八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式导学案新版北师大版【精选】.docx

认识分式学习目标1.掌握分式的概率，能确定一个分式有意义、无意义的条件.2. 能用分式表示现实情境中的数量关系.一.自学释疑1.分式与分数的有什么异同点？2.分式与整式有什么异同？3.怎么判定一个式子是否是分式？二.合作探究探究点一问题1：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了________个月.问题2：(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参现者．某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：2400x，2400x+30，35a45ba+b和ba-x.它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？问题2：判定一个式子是分式（1）分子、分母都是；（2）分母含有；（3）分母不为.探究点三问题1：(1)当a=1，2，-1时，分别求分式a 12a 1+-的值；(2)当a 取何值时，分式a 12a 1+-有意义？问题2：2y y 、22x x 是分式吗？强化训练1.下列各式中，哪些是分式？ ①x 4;②4a ;③y x -1;④43x ;⑤21x2.2.当x 取何值时，分式2-3x 1x 2+有意义？3.当x 为何值时，分式x -x -1|x |2的值为0？随堂检测1．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．B ．C ．D ．3．使分式无意义，x 的取值是（）A ．0B ．1C ．D ．4．当______时，分式无意义．当_______时，分式的值为零．我的收获.参考答案探究点一问题1：解：2400x ，2400x+30.问题2：解：（1）35a 45ba+b +，（2）ba-x .研究点二问题1：解：类似分数，分母中都含有字母；整式的分母中不含有字母. 问题2：整式，字母，0.2211m m +-211m m -+211m m +-211m m ++121x +21x x +231x x +2221x x +||1xx -1-1±x 2134x x +-x 2212x x x -+-探究点三问题1：解：（1）当a=1时，a12a1+-=11=2211+⨯-当a=2时，a12a1+-=11=1221+⨯-当a=-1时，a12a1+-=()11=0211-+⨯--（2）当2a-1≠0，得a≠12时，分式a12a1+-有意义.问题2：解：是.判别分式是从形式，而不是化简. 强化训练1.解：①③是分式.2.解：3x-2≠0即x≠2/3时有意义.3.解：|x|-1=0且x2-x≠0.即：x=-1.随堂检测1.B2.D3.D4.x=43x=-1。

八年级数学下册 5.1 认识分式(一)学案(新版)北师大版

八年级数学下册 5.1 认识分式（一）学案（新版）北师大版（一）【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。

【学习重难点】重点：求分式有意义时，字母的取值范围；难点：正确区分整式与分式。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合、【学习过程】模块一自主学习一、学习准备1、阅读教材：第一节《认识分式》(P108-109)2、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为__________3、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

4、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、教材精读5、理解分式的概念例1，下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？①，②2a+b, ③-, ④, ⑤, ⑥, ⑦- 分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。

提示：是一个常数，而不是字母。

注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线有括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，解：整式有：；分式有：6、例2，要使分式有意义，则x的取值范围是、分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。

解：7、例3，当时，分式的值、解：8、例4，有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg、这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？模块二交流展示1、水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子和箱子的总重量为mkg，箱子的重量为nkg，为了不亏本，这箱橘子的零售价应至少卖多少钱（）AB、C、D、2、下列代数式：，，，，，，其中是分式的有：_________________________________ _________、3、当x取何值时，下列分式有意义？4、当x取何值时，下列分式无意义？5、当x取何值时，下列分式的值为零？6、当时，分式的值、模块三归纳点拨一、本课知识点：1、分式的概念：_________________________________________________________ _________2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、本课典型例题：模块四训练反馈1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：______________________________、（填序号）2、当x取何值时，分式有意义？3、当x取何值时，分式无意义？4、当x取何值时，下列分式的值为零？5、一件商品售价x元，利润率为以a％(a＞0)，则这种商品每件的成本是多少元？模块五拓展延伸1、若不论取任意实数，分式都有意义，则的取值范围是、2、当x为何值时，分式的值为正？3、若代数式有意义，求的取值范围。

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问题二：2019年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a + b）天日均参观人数为万人。
应用二：分式的求值
(1)当a=1，2时，分别求分式的值;
(2)a取何值时，分式有意义？
【探究四】探索分式的条件
已知分式
(1) 当x为何值时，分式无意义?
2、让学生经历探索求分式的值及分式有无意义的条件的过程，体会分式的模型思想；
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。
【重点、难点】：探索求分式的值及分式有无意义的条件。
【预习案】
请同学们自主预习作业教材P108-109的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1.问题：下列子中那些是整式？
a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，
解:整式有：。
2.分式的概念：
。
3.（1）分式有意义的条件是：；
（2）分式有意义的条件是：；
（3）分式的值为零的条件是：；
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
【探究二】一个概念：分式的概念
分式：一般地，用A、B表示两个，A÷B可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为零。
随堂练习：（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7，3x2－1, ,
, , .
【探究三】两个应用
应用一：列分式
把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
【探究案】
【探究一】表示实际问题目中的数量关系：